技術(shù)領(lǐng)域：

本發(fā)明涉及一種非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，屬于結(jié)構(gòu)動力學反問題技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
：

復(fù)合材料具有比重小，比強度和比模量大等優(yōu)點，被廣泛用于航空航天，機械等領(lǐng)域。然而，該類復(fù)合材料成型工藝大多較復(fù)雜，材料中常存在孔洞、缺陷以及內(nèi)應(yīng)力等，其宏觀力學性能表現(xiàn)出非均勻性等特點。如采用均一化的參數(shù)去表示非均勻材料的力學特征，會導(dǎo)致力學分析結(jié)果的不準確，可能引起災(zāi)難性后果。

常用獲取非均勻復(fù)合材料力學參數(shù)的手段有理論分析，有限元計算和試驗測量等。理論分析方法利用材料的理論分析模型預(yù)測力學參數(shù)，能夠獲取較為粗略地結(jié)果；有限元計算方法通過建立材料的單胞模型，一般利用剛度平均法獲取材料的力學參數(shù)，由于微觀建模過程中存在不確定性，利用單胞模型預(yù)測獲得的材料等效力學參數(shù)與實際值存在偏差；試驗測量法能夠獲取較為可信的材料參數(shù)，但是由于試驗條件的限制，只能獲取部分的材料力學參數(shù)。對于試驗測量難以獲取的力學參數(shù)，可以通過理論/數(shù)值分析與試驗相結(jié)合的手段來間接識別方法。相比前三種途徑，間接識別是通過實測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)受力情況下的變形或響應(yīng)反演材料力學參數(shù)的方法，利用間接識別方法獲取的材料參數(shù)建立模型，能夠較為準確反映結(jié)構(gòu)的力學特征?，F(xiàn)有的材料力學參數(shù)獲取方法大多識別的是材料均一化的力學參數(shù)，并無法考慮其力學參數(shù)隨空間分布的非均勻性，難以保證結(jié)構(gòu)力學建模和分析結(jié)果的精度。因此，提出一種能夠獲取非均勻材料力學參數(shù)分布場的方法非常必要。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，解決非均勻材料的力學參數(shù)獲取問題，為使用該類非均勻材料的結(jié)構(gòu)力學建模與分析提供準確的參數(shù)。

上述的目的通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)：

一種非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，該方法包括以下步驟：

s1.非均勻材料梁的制作與固定；

s2.梁的模態(tài)試驗與試驗頻響函數(shù)獲取；

s3.力學參數(shù)正交多項式展開與計算頻響函數(shù)獲??；

s4.基于靈敏度分析的正交多項式系數(shù)識別；

s5.非均勻材料力學參數(shù)分布場重構(gòu)。

所述的非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，步驟s1中所述的非均勻材料梁的制作與固定是指制作該非均勻材料梁，使材料的非均勻特性沿梁軸向分布，并對梁的一端或兩端施加約束，使梁不能自由移動。

所述的非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，步驟s2中所述的梁的模態(tài)試驗與試驗頻響函數(shù)獲取的具體步驟包括：

s21：利用標記將兩端固支梁分成m等份，采用力錘敲擊梁，測量在第i點錘擊激勵下第j點處的動響應(yīng)rj(t)，并記錄力錘激勵信號fi(t)，其中動響應(yīng)可以是結(jié)構(gòu)位移，速度、加速度等響應(yīng)，t表示時間；

s22：分別對激勵信號fi(t)和動響應(yīng)信號rj(t)進行傅立葉變換，獲得頻域內(nèi)的激勵信號fi(ω)和動響應(yīng)信號rj(ω)，ω表示頻率；

s23：計算第i點錘擊激勵下第j點處的位移頻率響應(yīng)函數(shù)(簡稱頻響函數(shù))hji(ω)，組成實測頻響函數(shù)矩陣h^b(ω)。

所述的非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，步驟s3中所述的力學參數(shù)正交多項式展開與計算頻響函數(shù)獲取的具體步驟包括：

s31：假設(shè)非均勻材料沿梁軸向的力學參數(shù)分布場函數(shù)q(x)，x表示沿梁軸向的位置坐標，將其表示為廣義正交多項式的展開形式：

其中pk(x)是第k階廣義正交多項式基函數(shù)；bk為第k階廣義正交多項式系數(shù)，l為梁長；

s32：以模態(tài)試驗中的等分方式劃分有限單元，以廣義正交多項式pk(x)為力學參數(shù)分布場函數(shù)，求解復(fù)合材料梁的總體質(zhì)量矩陣m和總體剛度矩陣k；

s33：基于瑞利阻尼假設(shè)，由梁的總質(zhì)量矩陣m和總剛度矩陣k計算得到總阻尼矩陣c；

s34：求解梁的計算頻響函數(shù)矩陣h^a(ω)：

h^a(ω)＝(-ω²m+iωc+k)^-1(2)。

所述的非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，步驟s4中所述的基于靈敏度分析的正交多項式系數(shù)識別的具體步驟包括：

s41：以基于模態(tài)試驗的實測頻響函數(shù)h^b(ω)與基于有限元模型的計算頻響函數(shù)h^a(ω)之差最小值為優(yōu)化目標，構(gòu)造如下優(yōu)化問題：

minj(b)＝||h^b(ω)-h^a(ω,y)||(3)，

其中y為待估計的正交多項式系數(shù)向量，y＝[b1…bn]，||·||表示矩陣范數(shù)；

s42：基于靈敏度分析方法迭代求解優(yōu)化問題，即第j個迭代步求解下式：

h^b(ω)-hj^a(ω,yj)＝sj(yj+1-yj)(4)，

其中sj為計算頻響函數(shù)對待估計正交多項式系數(shù)向量的靈敏度矩陣，即：

當時(ε為某個小數(shù)，如10^-3)，迭代收斂得到正交多項式系數(shù)向量y。

所述的非均勻材料連續(xù)分布力學參數(shù)場間接獲取方法，步驟s5中所述的非均勻材料力學參數(shù)分布場重構(gòu)的具體步驟包括：由收斂得到正交多項式系數(shù)向量y和式(1)重構(gòu)獲取非均勻材料力學參數(shù)分布場。

有益效果：

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點：

1、現(xiàn)有的材料力學參數(shù)識別技術(shù)一般只能識別均勻分布的材料力學參數(shù)，而本發(fā)明中提供的技術(shù)能夠利用有限測點處的實測頻響函數(shù)識別非均勻材料隨空間連續(xù)分布的力學參數(shù)場，比現(xiàn)有技術(shù)的識別結(jié)果能更好反映材料隨空間分布的非均勻性，有利于提高后續(xù)力學建模和分析的精度；

2、利用力學參數(shù)分布場函數(shù)的正交多項式展開，將力學參數(shù)分布場函數(shù)的估計問題轉(zhuǎn)換為正交多項式系數(shù)的估計問題，大大降低了參數(shù)識別問題的維數(shù)和難度，具有易操作和計算效率高的特點。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的邏輯流程框圖。

圖2為實施例中復(fù)合材料梁示意圖。

圖3為實施例中有限元模型和測點編號示意圖。

圖4為實施例中典型測點處的頻響函數(shù)曲線。

圖5為實施例中識別獲得的復(fù)合材料梁彈性模量分布場。

具體實施方式

下面通過實施例的方式，對本發(fā)明技術(shù)方案進行詳細說明，但實施例僅是本發(fā)明的其中一種實施方式，應(yīng)當指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以以更換固定方式，識別獲取其他力學參數(shù)等方式做出若干改進和等同替換，這些對本發(fā)明權(quán)利要求進行改進和等同替換后的技術(shù)方案，均落入本發(fā)明的保護范圍。

實施例：對一非均勻復(fù)合材料，利用本發(fā)明的技術(shù)識別該材料沿某一方向的彈性模量分布場e(x)，具體包括以下步驟：

1、制作如圖2所示復(fù)合材料梁，將梁兩端利用剛性約束夾持；

2、搭建錘擊激勵下模態(tài)試驗系統(tǒng)，將梁均勻劃分為11段，測點編號如圖3所示，開展模態(tài)試驗，獲得各測點處的試驗加速度頻響函數(shù)矩陣h^b(ω)，部分頻響函數(shù)曲線如圖4中所示。

3、將復(fù)合材料梁沿軸向的彈性模量分布場e(x)利用legendre正交多項式展開，如下式所示：

給定正交多項式系數(shù)初值，依據(jù)圖4建立兩端固支復(fù)合材料梁有限元模型，單元劃分依據(jù)模態(tài)試驗中的標記等分，單元個數(shù)為11，則梁單元的剛度矩陣ke為：

其中n”(x)表示梁單元形函數(shù)矩陣對x的兩階導(dǎo)數(shù)，i表示梁的截面慣性矩，le為單元長度，xe為單元左節(jié)點坐標，上標t表示矩陣轉(zhuǎn)置，。將式(1)中的正交多項式展開模型代入式(2)中，可得：

則非均勻材料梁的總剛度矩陣可以由其單元剛度矩陣疊加得到：

其中

如果考慮非均勻材料的線密度隨空間分布ρa(x)，將復(fù)合材料梁沿軸向的線密度分布場利用legendre廣義正交多項式展開，如下式所示：

則梁的總質(zhì)量矩陣m也可以通過類似步驟表示為廣義正交多項式系數(shù)與對應(yīng)矩陣相乘疊加的形式：

其中基于瑞利阻尼假設(shè)，梁的總阻尼矩陣c可以由總質(zhì)量矩陣m和總剛度矩陣k計算得到。由此，可以進一步求解計算加速度頻響函數(shù)矩陣h^a(ω)，如下式所示：

h^a(ω)＝(-ω²m+iωc+k)^-1(7)

以基于模態(tài)試驗的實測頻響函數(shù)h^b(ω)與基于有限元模型的計算頻響函數(shù)h^a(ω)之差最小值為優(yōu)化目標，構(gòu)造如下優(yōu)化問題：

minj(b)＝||h^b(ω)-h^a(ω,y)||(8)

其中y為待估計的正交多項式系數(shù)向量，y＝[a1…anb1…bn]，||·||表示矩陣范數(shù)。上述優(yōu)化問題可以通過靈敏度分析方法迭代求解，在第j個迭代步求解下式：

h^b(ω)-hj^a(ω,yj)＝sj(yj+1-yj)(9)

其中sj為動位移頻響函數(shù)對待估計正交多項式系數(shù)向量的靈敏度矩陣，即：

當時(ε為某個小數(shù)，如10^-3)，迭代收斂得到正交多項式系數(shù)向量y。由式(1)和式(5)分別重構(gòu)獲取待識別的彈性模量分布場和線密度分布場。圖5中給出了獲取的復(fù)合材料梁沿軸向彈性模量分布場e(x)。