本發(fā)明屬于齒輪傳動(dòng)可靠性評(píng)估領(lǐng)域，特別涉及一種齒輪傳動(dòng)可靠性評(píng)估技術(shù)。

背景技術(shù)：

齒輪傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，如汽車、風(fēng)力發(fā)電、機(jī)床、航空航天等領(lǐng)域。在實(shí)際運(yùn)用過程中，由于各種不同的外部因素影響，使得齒輪失效形式多種多樣，如齒面點(diǎn)蝕、齒面磨損、輪齒折斷、齒面膠合和塑性變形等。當(dāng)前機(jī)械產(chǎn)品朝著高可靠性方向發(fā)展，如果不針對(duì)這些失效機(jī)理開展可靠性研究，產(chǎn)品勢必會(huì)失去競爭力。

齒輪傳動(dòng)可靠度計(jì)算主要是通過構(gòu)建結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，求解結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和應(yīng)力(如接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力等)，然后根據(jù)一次可靠度、二次可靠度或蒙特卡羅方法求解結(jié)構(gòu)可靠度。為了得到高精度的可靠度，一般采用蒙特卡羅方法進(jìn)行可靠度計(jì)算。但結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和應(yīng)力均是隨機(jī)變量，且服從不同分布類型。影響齒輪應(yīng)力的因素較多，主要有三個(gè)方面：內(nèi)部激勵(lì)、外部激勵(lì)和系統(tǒng)參數(shù)不確定。這就導(dǎo)致使用蒙特卡羅方法計(jì)算可靠度時(shí)計(jì)算量較大，有時(shí)無法進(jìn)行計(jì)算(如有些應(yīng)力需要通過試驗(yàn)方式獲得)。

當(dāng)前，為解決上述問題通常采用kriging代理模型近似結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，然后通過蒙特卡羅方法求解可靠度。但傳統(tǒng)的采樣方法很難得到較好的樣本點(diǎn)，使得構(gòu)建的kriging模型精度較差。通過增加樣本點(diǎn)可以提高代理模型的精度，但這樣會(huì)增加試驗(yàn)成本?？煽慷鹊挠?jì)算精度很大程度上取決于代理模型的精度，因此在保證較低的試驗(yàn)成本情況下獲得高精度的代理模型，對(duì)齒輪傳動(dòng)可靠度的計(jì)算十分重要。目前，國內(nèi)對(duì)基于kriging模型齒輪傳動(dòng)可靠性評(píng)估研究較少。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題，提出了一種基于kriging模型齒輪傳動(dòng)可靠性評(píng)估方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種基于kriging模型齒輪傳動(dòng)可靠性評(píng)估方法，包括：

s1、根據(jù)齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，確定隨機(jī)變量以及分布類型；

s2、對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽樣，生成n個(gè)符合該變量分布類型的隨機(jī)數(shù)，所述n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的候選樣本點(diǎn)；

每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的候選樣本點(diǎn)構(gòu)成候選樣本點(diǎn)集合；

s3、采用拉丁超立方抽樣法從每個(gè)隨機(jī)變量的候選樣本點(diǎn)中抽取相同數(shù)量的初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)，根據(jù)各個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)得到初始訓(xùn)練樣本矩陣；

s4、將初始訓(xùn)練樣本矩陣帶入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，得到真實(shí)響應(yīng)值矩陣；

s5、根據(jù)當(dāng)前的總的初始樣本以及真實(shí)響應(yīng)值矩陣，構(gòu)造初始kriging模型；

s6、根據(jù)步驟s5的初始kriging模型，計(jì)算每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的候選樣本點(diǎn)的學(xué)習(xí)函數(shù)值，并找出該隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的最小學(xué)習(xí)函數(shù)值；若存在某個(gè)最小學(xué)習(xí)函數(shù)值小于2；則將各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的候選樣本點(diǎn)中最小學(xué)習(xí)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的候選樣本點(diǎn)，作為該隨機(jī)變量的最佳樣本點(diǎn)；并計(jì)算各最佳樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值；然后將各隨機(jī)變量的最佳樣本點(diǎn)加入到初始訓(xùn)練樣本中，得到更新后的初始訓(xùn)練樣本；并且將各最佳樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值加入到真實(shí)響應(yīng)值矩陣中，得到更新后的真實(shí)響應(yīng)值矩陣；然后返回步驟s5；否則執(zhí)行步驟s7；

s7、根據(jù)當(dāng)前kriging模型以及候選樣本點(diǎn)集合，計(jì)算構(gòu)件的失效率和變異系數(shù)，若當(dāng)前的變異系數(shù)小于或等于預(yù)設(shè)閾值，則輸出當(dāng)前失效率和變異系數(shù)；否則執(zhí)行步驟s8；

s8、重新對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽樣，生成m個(gè)符合該變量分布類型的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)各個(gè)變量對(duì)應(yīng)的m個(gè)隨機(jī)數(shù)，替換當(dāng)前的候選樣本點(diǎn)集合；然后返回步驟s7；

所述m＝n+q*e；e為常數(shù)，q為迭代次數(shù)。

進(jìn)一步地，所述步驟s6具體為：

s61、根據(jù)步驟s5構(gòu)造的初始kriging模型，計(jì)算候選樣本點(diǎn)集合中所有候選樣本的預(yù)測值μy(xi)和標(biāo)準(zhǔn)差σy(xi)；i為候選樣本點(diǎn)集合中候選樣本點(diǎn)的序號(hào)；

所述預(yù)測值μy(xi)計(jì)算式為：

μy(xi)＝f^tβ^*+r^tr^-1(y-fβ^*)

其中，β^*為中間變量；f表示多項(xiàng)式函數(shù)矩陣；f表示多項(xiàng)式函數(shù)矩陣f中的元素；y表示函數(shù)真實(shí)響應(yīng)值；上標(biāo)-1表示求逆矩陣；r表示候選樣本點(diǎn)集合中任意兩個(gè)候選樣本點(diǎn)的相關(guān)性；

所述標(biāo)準(zhǔn)差σy(xi)的計(jì)算式為：

其中，r表示檢測點(diǎn)與候選樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性；u、σ均為中間變量；

s62、根據(jù)步驟s61得到預(yù)測值μy(xi)和標(biāo)準(zhǔn)差σy(xi)，計(jì)算每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的候選樣本點(diǎn)的學(xué)習(xí)函數(shù)值u(xi)；

s63、根據(jù)步驟s62計(jì)算得到的u(xi)，找出該隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的最小學(xué)習(xí)函數(shù)值；并判斷是否存在最小的學(xué)習(xí)函數(shù)值小于2，若是則將各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的候選樣本點(diǎn)中最小學(xué)習(xí)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的候選樣本點(diǎn)，作為該隨機(jī)變量的最佳樣本點(diǎn)；并計(jì)算各最佳樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值；然后將各隨機(jī)變量的最佳樣本點(diǎn)加入到初始訓(xùn)練樣本中，得到更新后的初始訓(xùn)練樣本；并且將各最佳樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值加入到真實(shí)響應(yīng)值矩陣中，得到更新后的真實(shí)響應(yīng)值矩陣，并返回步驟s5；否則執(zhí)行步驟s7。

進(jìn)一步地，步驟s7所述失效率和變異系數(shù)的計(jì)算公式如下：

其中，表示失效率，表示變異系數(shù)，if(y(xi))為示性函數(shù)，當(dāng)y(xi)≤0時(shí)if(y(xi))＝1；當(dāng)y(xi)＞0時(shí)if(y(xi))＝0；ny≤0為落入失效區(qū)域內(nèi)樣本點(diǎn)總數(shù)；nmc為當(dāng)前候選樣本點(diǎn)集合中候選樣本點(diǎn)的總數(shù)量。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明的方法，首先根據(jù)初始的樣本建立kriging模型，然后根據(jù)建立的kriging模型，判斷變異系數(shù)是否滿足要求，通過增加樣本點(diǎn)的方式，重新計(jì)算新的變異系數(shù)；本申請(qǐng)采用蒙特卡羅方法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度，同時(shí)結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)以較少的樣本點(diǎn)得到高精度的代理模型，減少了試驗(yàn)次數(shù)，大大降低了計(jì)算量。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的方案流程圖。

具體實(shí)施方式

為便于本領(lǐng)域技術(shù)人員理解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明內(nèi)容進(jìn)一步闡釋。

本發(fā)明的技術(shù)方案如圖1所示；一種基于kriging模型齒輪傳動(dòng)可靠性評(píng)估方法，包括以下步驟：

s1：建立齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，確定函數(shù)中的隨機(jī)變量s＝[x1,x2,…,xn]^t和分布類型。

結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為：

g(x)＝d0-d(x)(1)

其中，d0結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，d(x)結(jié)構(gòu)應(yīng)力；這里的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)也可采用現(xiàn)有的kriging模型來近似得到，以簡化運(yùn)算。

各隨機(jī)變量分布類型通過數(shù)據(jù)收集和假設(shè)檢驗(yàn)得到。

s2：對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽樣，生成n個(gè)符合該變量分布類型的隨機(jī)數(shù)。由于這些樣本點(diǎn)用來更新試驗(yàn)樣本點(diǎn)，故稱這些樣本點(diǎn)為候選樣本總體。

即在本步驟中，每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)了一個(gè)包含n個(gè)樣本點(diǎn)的候選樣本。本實(shí)施例首次對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽樣時(shí)，生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)。

s3：采用拉丁超立方抽樣法對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量抽取相同數(shù)量的初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)(designofexperiment，doe)構(gòu)成該隨機(jī)變量的初始訓(xùn)練樣本，由各個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的初始訓(xùn)練樣本構(gòu)成初始訓(xùn)練樣本矩陣，用s＝[s1,s2,…,sm]^t表示；

比如現(xiàn)有3個(gè)隨機(jī)變量，第一個(gè)隨機(jī)變量蒙特卡羅抽樣隨機(jī)數(shù)為：1589共四個(gè)；第二個(gè)隨機(jī)變量蒙特卡羅抽樣隨機(jī)數(shù)為：5680共四個(gè)；第三個(gè)隨機(jī)變量蒙特卡羅抽樣隨機(jī)數(shù)為：4580共四個(gè)；那么s矩陣為

其中，s1表示第一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的初始訓(xùn)練樣本；同理，s2表示第二個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的初始訓(xùn)練樣本；同理，sm表示第m個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的初始訓(xùn)練樣本；上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置。

所述的隨機(jī)變量的初始訓(xùn)練樣本，即從該隨機(jī)變量的候選樣本中，選擇一部分樣本點(diǎn)作為初始樣本點(diǎn)組成該隨機(jī)變量的初始訓(xùn)練樣本，一般當(dāng)n＝1000時(shí)，會(huì)選擇12個(gè)左右的樣本點(diǎn)作為初始訓(xùn)練樣本。

s4、將初始訓(xùn)練樣本矩陣代入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)求得函數(shù)真實(shí)響應(yīng)值ydoe，這里的ydoe通過有限元方法得到。

s5：根據(jù)s和ydoe構(gòu)造初始kriging模型。

根據(jù)s和ydoe構(gòu)造的初始kriging模型為：

其中，β表示線性回歸系數(shù)；f(x)表示變量x的多項(xiàng)式函數(shù)；x表示隨機(jī)變量x的具體數(shù)據(jù)；n表示fi(x)的個(gè)數(shù)；z(x)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量；

z(x)的協(xié)方差矩陣為：

函數(shù)為樣本空間中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)ω和x的相關(guān)函數(shù)，θ為相關(guān)函數(shù)的參數(shù)，函數(shù)具體表達(dá)式為：

若初始樣本為s＝[s1,s2,…,sm]^t，則多項(xiàng)式函數(shù)矩陣f可表示為：

f＝[f(s1),f(s2),…,f(sm)]^t(6)

初始樣本的相關(guān)性rij為：

若x為檢測點(diǎn)，s為樣本點(diǎn)，則它們之間的相關(guān)性可用r(x)表示：

初始樣本響應(yīng)值y為：

y＝[y1,y2,…,ym](9)

s6、根據(jù)步驟s5的初始kriging模型，計(jì)算候選樣本中所有點(diǎn)的預(yù)測值μy(xi)和標(biāo)準(zhǔn)差σy(xi)，并計(jì)算學(xué)習(xí)函數(shù)u(xi)找出最小值minu(x)。

預(yù)測值μy(xi)和標(biāo)準(zhǔn)差σy(xi)的計(jì)算過程為：

若用線性組合來近似一個(gè)檢測點(diǎn)的響應(yīng)，則

近似值和真實(shí)響應(yīng)值之間的偏差為：

其中，z＝[z1,z2,…,zm]^t為初始樣本點(diǎn)誤差。

為了使預(yù)測無偏，則f^tc-f(x)＝0。偏差均方差可表示為：

采用拉格朗日方法，求最小均方差可得c，約束函數(shù)為f^tc-f(x)＝0。

l(c,λ)＝σ²(1+c^trc-2c^tr)-λ^t(f^tc-f)(13)

參數(shù)c的梯度為：

l'c(c,λ)＝2σ²(rc-r)-fλ(14)

由優(yōu)化一階必要條件，可得：

把代入式(15)，得：

將式(16)代入式(10)，可得：

由得：

β^*＝(f^tr^-1f)^-1f^tr^-1y(18)

把式(18)代入式(17)，得到kriging模型預(yù)測值為：

kriging模型均方誤差為：

其中，r表示檢測點(diǎn)與候選樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性，具體計(jì)算式參考式(8)；u、σ均為中間變量；且

u＝f^tr^-1r-f，

學(xué)習(xí)函數(shù)表達(dá)式如下：

其中，μy(x)表示kriging代理模型預(yù)測均值；σy(x)表示kriging代理模型預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)存在minu(x)＜2時(shí)，得到各隨機(jī)變量學(xué)習(xí)函數(shù)最小值minu(x)對(duì)應(yīng)的該隨機(jī)變量候選樣本中的最佳樣本點(diǎn)x^*，并求得該最佳樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值y(x^*)，將該最佳樣本點(diǎn)加入到初始訓(xùn)練樣本向量中，得到更新后的初始訓(xùn)練樣本向量，并將該最佳樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的真實(shí)響應(yīng)值加入到真實(shí)響應(yīng)值矩陣中，更新真實(shí)響應(yīng)值矩陣，然后返回步驟s5；否則進(jìn)行步驟s7。

s7、根據(jù)當(dāng)前kriging模型以及候選樣本點(diǎn)集合，計(jì)算構(gòu)件的失效率和變異系數(shù)若當(dāng)前的變異系數(shù)小于或等于預(yù)設(shè)閾值δ，則輸出當(dāng)前失效率和變異系數(shù)；否則執(zhí)行步驟s8；

和的計(jì)算公式如下：

其中，if(y(xi))為示性函數(shù)，當(dāng)y(xi)≤0時(shí)if(y(xi))＝1；當(dāng)y(xi)＞0時(shí)if(y(xi))＝0；ny≤0為落入失效區(qū)域內(nèi)樣本點(diǎn)總數(shù)；nmc為當(dāng)前候選樣本點(diǎn)集合中候選樣本點(diǎn)的總數(shù)量；mc表示蒙特卡洛抽樣。

一般情況下，取δ＝0.03。

s8、重新對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行蒙特卡羅隨機(jī)抽樣，生成m個(gè)符合該變量分布類型的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)各個(gè)變量對(duì)應(yīng)的m個(gè)隨機(jī)數(shù)，替換當(dāng)前的候選樣本點(diǎn)集合；然后返回步驟s7；

所述m＝n+q*e；e為常數(shù)，q為迭代次數(shù)。

當(dāng)首次生成的n＝1000個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算得到的變異系數(shù)不滿足要求，可以采用每次增加500個(gè)樣本的方式，即第一次迭代不滿足要求時(shí)，對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量生成1500個(gè)蒙特卡羅隨機(jī)樣本，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度；來使得變異系數(shù)滿足要求。第二次迭代不滿足要求則生成2000個(gè)蒙特卡羅隨機(jī)樣本，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度；直至當(dāng)前的變異系數(shù)小于或等于預(yù)設(shè)閾值δ。

本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員將會(huì)意識(shí)到，這里所述的實(shí)施例是為了幫助讀者理解本發(fā)明的原理，應(yīng)被理解為本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于這樣的特別陳述和實(shí)施例。對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍之內(nèi)。