本發(fā)明涉及過程控制的參數(shù)辨識技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種基于自回歸模型的卡爾曼濾波算法。

背景技術(shù)：

卡爾曼濾波(kalmanfiltering)算法是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，然后通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的算法，而由于系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，其最優(yōu)估計也可看作是濾波過程，卡爾曼濾波一般適用于狀態(tài)空間模型，其方法如下：

狀態(tài)空間模型：

x(t)＝ax(t-1)+bu(t)+w(t)，

y(t)＝cx(t)+v(t)，

其中x(t)是系統(tǒng)的不可測輸出狀態(tài)，a,b,c是系統(tǒng)參數(shù)，u(t)是系統(tǒng)的輸入，y(t)是系統(tǒng)的輸出，v(t),w(t)分別是系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和輸出噪聲，且分別服從均值為零，方差為δ和ε的高斯分布，采用卡爾曼濾波，得到如下對不可測狀態(tài)x(t)的估計算法：

x(t|t)＝x(t|t-1)+r(t)(y(t)-cx(t|t-1)

x(t|t-1)＝ax(t-1|t-1)+bu(t)

p(t|t-1)＝a²p(t-1|t-1)+δ,p(0|0)＝10

p(t|t)＝[1-r(t)c]p(t|t-1)

其中x(t|t)是t時刻對狀態(tài)x(t)的最優(yōu)估計，p(t|t)是t時刻對狀態(tài)x(t)的最優(yōu)估計的方差；

x(t|t-1)是t時刻對狀態(tài)x(t)的預(yù)測值，也是預(yù)測出的對x(t)的估計值，p(t|t-1)是t時刻

對狀態(tài)x(t)預(yù)測值的估計方差；

x(t-1|t-1)是t-1時刻對不可測輸出狀態(tài)x(t-1)的最優(yōu)估計，p(t-1|t-1)是t-1時刻對狀態(tài)x(t-1)的最優(yōu)估計的方差；

r(t)是t時刻的調(diào)節(jié)參數(shù)；

上述中，狀態(tài)空間模型中的不可測輸出狀態(tài)x(t)即是估計系統(tǒng)未知的狀態(tài)，系統(tǒng)輸出y(t)即是對估計出的狀態(tài)進(jìn)行校正，可以看到，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法只能辨識出狀態(tài)空間模型的未知狀態(tài),即狀態(tài)空間模型中x(t)僅僅和前一個時刻的狀態(tài)x(t-1)和當(dāng)前時刻的u(t)有關(guān)，和t-1時刻之前的狀態(tài)以及t時刻之前的輸入無關(guān)。

然而隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的普及，在過程控制領(lǐng)域中，科學(xué)家們現(xiàn)在習(xí)慣通過計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)傳遞模型的輸入和輸出數(shù)據(jù)，但由于網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和不可預(yù)測性，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸過程中丟失，而過程模型一般是采用自回歸模型表示，即系統(tǒng)的第一個模型是自回歸模型，而不是傳統(tǒng)的狀態(tài)模型，自回歸模型中x(t)不僅僅和前一個時刻的狀態(tài)x(t-1)以及當(dāng)前時刻的u(t)有關(guān)，而且和t-1時刻之前的狀態(tài)以及t時刻之前的輸入均有關(guān)，因而傳統(tǒng)的針對狀態(tài)空間模型的卡爾曼濾波方法不能直接應(yīng)用于過程控制領(lǐng)域的自回歸模型，其無法辨識出自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)數(shù)據(jù)，也就無法對估計出的狀態(tài)進(jìn)行校正，從而降低了參數(shù)辨識的精度。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明提供了一種基于自回歸模型的卡爾曼濾波算法，其能辨識出自回歸模型的不可測輸出數(shù)據(jù)，且參數(shù)辨識的精度高。

其技術(shù)方案是這樣，其特征在于，其包括以下算法步驟：

(s1)、利用收集的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)u(t)、系統(tǒng)狀態(tài)噪聲v(t)以及t時刻的最優(yōu)估計x(t|t)辨識出自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)

(s2)、自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)經(jīng)信號放大器與輸出噪聲w(t)建立自回歸模型的系統(tǒng)輸出y(t)＝cx(t)+w(t)(2)

則通過系統(tǒng)輸出y(t)實現(xiàn)了t時刻對不可測輸出狀態(tài)x(t)的預(yù)測值x(t|t-1)的校正；

其中

a(d)＝1-a1d^-1+…-and^-n,

b(d)＝b1d^-1+b2d^-2+…+bnd^-m,

d是后移算子(d^-1y(t)＝y(tǒng)(t-1))

θx＝[a1,…,an]^t

θu＝[b1,…,bm]^t

v(t),w(t)分別是系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和輸出噪聲，且分別服從均值為零，方差為δ和ε的高斯分布；a(d),b(d)分別是自回歸模型輸入u(t)和輸出x(t)的多項式；是自回歸模型輸出對應(yīng)的向量，是自回歸模型輸入對應(yīng)的向量，θx是對應(yīng)的參數(shù)向量，θu是對應(yīng)的參數(shù)向量，t表示收集的數(shù)據(jù)個數(shù)，t＝1、2……n。

其進(jìn)一步特征在于，其算法步驟還包括：

(1.1)、通過式(1)、(2)得到自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)在系統(tǒng)輸出y(t)已知的條件下的分布函數(shù)

其中y(t-1)＝{y(t-1),…,y(1)}；

在系統(tǒng)輸出y(t)已知時，p(y(t)|y(t-1))為已知的常數(shù)，

則式(3)等價為p(x(t)|y(t),y(t-1))∝p(y(t)|x(t))p(x(t)|y(t-1))(4)；

(1.2)、通過式(1)、(2)計算得到系統(tǒng)輸出y(t)的分布函數(shù)為

(1.3)、定義

e(x(t)|y(t-1))＝x(t|t-1),var(x(t)|y(t-1))＝var(x(t)-x(t|t-1))＝var(e(t|t-1))＝p(t|t-1)，則得到

(1.4)、定義對數(shù)函數(shù)f(x(t))＝ln[p(y(t)|x(t))p(x(t)|y(t-1))]，

將對數(shù)函數(shù)對x(t)求導(dǎo)得到x(t|t)＝x(t|t-1)+r(t)(y(t)-cx(t|t-1))(7)

(1.5)、定義

根據(jù)式(9)、(10)計算得到

其中p(t|t-i)＝cov(e(t|t),e(t-i|t-i))表示誤差e(t|t)和e(t-i|t-i)的協(xié)方差，i＝1,…,n；

(1.6)、定義e(t|t)＝x(t)-x(t|t)＝(1-r(t)c)e(t|t-1)-r(t)v(t)

得到p(t|t)＝var(e(t|t))＝(1-r(t)c)²p(t|t-1)+r²(t)ε＝(1-r(t)c)p(t|t-1)(13)

其中p(t|t)是t時刻對狀態(tài)x(t)的最優(yōu)估計x(t|t)的方差；

從而協(xié)方差p(t|t-i)推導(dǎo)為

p(t|t-i)＝cov(e(t|t),e(t-i|t-i))

＝cov[(1-r(t)c)(a1e(t-1|t-1)+…+ane(t-n|t-n)+w(t))-r(t)v(t),e(t-i|t-i)]

＝(1-r(t)c)[p(t-1|t-i),p(t-2|t-i),…,p(t-i|t-i),…,p(t-i|t-n)]^t(14)；

對自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)的辨識步驟是：

(2.1)、收集系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)u(t)；

(2.2)、分別由式(8)、(12)、(9)計算出x(t|t-1)，p(t|t-1)，r(t)，然后分別由式(7)、(13)計算出x(t|t),p(t|t)，最后根據(jù)式(14)計算出p(t|t-i)；

(2.3)、使t＝t+1，如果t>n，則終止程序，得到n個自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)，否則，返回步驟(2.1)。

本發(fā)明的有益效果是，通過t時刻的最優(yōu)估計x(t|t)可完全辨識出自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)，然后建立的系統(tǒng)輸出y(t)可實現(xiàn)t時刻對不可測輸出狀態(tài)x(t)的預(yù)測值x(t|t-1)的校正，從而提高了參數(shù)辨識的精度。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

圖2是本發(fā)明辨識參數(shù)算法的流程圖；

圖3是本發(fā)明的仿真示意圖。

具體實施方式

如圖1所示，本發(fā)明包括以下算法步驟：

(s1)、利用收集的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)u(t)、系統(tǒng)狀態(tài)噪聲v(t)以及t時刻的最優(yōu)估計x(t|t)辨識出自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)

(s2)、自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)經(jīng)信號放大器與輸出噪聲w(t)建立自回歸模型的系統(tǒng)輸出y(t)＝cx(t)+w(t)(2)

則通過系統(tǒng)輸出y(t)實現(xiàn)了t時刻對不可測輸出狀態(tài)x(t)的預(yù)測值x(t|t-1)的校正；

其中

a(d)＝1-a1d^-1+…-and^-n,

b(d)＝b1d^-1+b2d^-2+…+bnd^-m,

d是后移算子(d^-1y(t)＝y(tǒng)(t-1))

θx＝[a1,…,an]^t

θu＝[b1,…,bm]^t

x(t)既是自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)，也是輸出模型的輸入，是不可測的；

x(t)通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)浇K端，到達(dá)接收端由于受到外部環(huán)境以及網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的影響，信號不可避免的存在干擾，因此在終端測得的通道輸出收到了噪聲的污染，假設(shè)系統(tǒng)的輸出噪聲w(t)是均值為0，方差為0.1的高斯白噪聲，同時自回歸模型的x(t)也受到了均值為0，方差為0.1的高斯白噪聲v(t)的影響；

a(d),b(d)分別是自回歸模型輸入u(t)和輸出x(t)的多項式；

是自回歸模型輸出對應(yīng)的向量，是自回歸模型輸入對應(yīng)的向量，θx是對應(yīng)的參數(shù)向量，θu是對應(yīng)的參數(shù)向量；參數(shù)c為信號放大器的信號參數(shù)；t表示收集的數(shù)據(jù)個數(shù)，t＝1、2……n。

其算法步驟還包括：

(1.1)、通過式(1)、(2)得到自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)在系統(tǒng)輸出y(t)已知的條件下的分布函數(shù)

其中y(t-1)＝{y(t-1),…,y(1)}；

在系統(tǒng)輸出y(t)已知時，p(y(t)|y(t-1))為已知的常數(shù)，

則式(3)等價為p(x(t)|y(t),y(t-1))∝p(y(t)|x(t))p(x(t)|y(t-1))(4)；

(1.2)、通過式(1)、(2)計算得到系統(tǒng)輸出y(t)的分布函數(shù)為

(1.3)、定義

e(x(t)|y(t-1))＝x(t|t-1),var(x(t)|y(t-1))＝var(x(t)-x(t|t-1))＝var(e(t|t-1))＝p(t|t-1)，則得到

(1.4)、定義對數(shù)函數(shù)f(x(t))＝ln[p(y(t)|x(t))p(x(t)|y(t-1))]，

將對數(shù)函數(shù)對x(t)求導(dǎo)得到x(t|t)＝x(t|t-1)+r(t)(y(t)-cx(t|t-1))(7)

(1.5)、定義

根據(jù)式(9)、(10)計算得到

其中p(t|t-i)＝cov(e(t|t),e(t-i|t-i))表示誤差e(t|t)和e(t-i|t-i)的協(xié)方差，i＝1,…,n；

(1.6)、定義e(t|t)＝x(t)-x(t|t)＝(1-r(t)c)e(t|t-1)-r(t)v(t)

得到p(t|t)＝var(e(t|t))＝(1-r(t)c)²p(t|t-1)+r²(t)ε＝(1-r(t)c)p(t|t-1)(13)

其中p(t|t)是t時刻對狀態(tài)x(t)的最優(yōu)估計x(t|t)的方差；

從而協(xié)方差p(t|t-i)推導(dǎo)為

p(t|t-i)＝cov(e(t|t),e(t-i|t-i))

＝cov[(1-r(t)c)(a1e(t-1|t-1)+…+ane(t-n|t-n)+w(t))-r(t)v(t),e(t-i|t-i)]

＝(1-r(t)c)[p(t-1|t-i),p(t-2|t-i),…,p(t-i|t-i),…,p(t-i|t-n)]^t(14)。

最終得到了本發(fā)明的基于自回歸模型的卡爾曼濾波算法，從上述可以看到，自回歸模型中的x(t)和狀態(tài)空間模型中的狀態(tài)不同，自回歸模型中的x(t)不僅僅和前一時刻的x(t-1)有關(guān)，而且和前幾個時刻的輸出均有關(guān)，如與上述的x(t-1),x(t-2),…,x(t-n)有關(guān)；其根據(jù)式(7)，通過t時刻的最優(yōu)估計x(t|t)可完全辨識出自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)，然后建立的系統(tǒng)輸出y(t)可實現(xiàn)t時刻對不可測輸出狀態(tài)x(t)的預(yù)測值x(t|t-1)的校正，從而提高了參數(shù)辨識的精度；以及通過式(13)，計算得到的p(t|t)<p(t|t-1)，即本發(fā)明的基于自回歸模型的卡爾曼濾波算法中所辨識出的對狀態(tài)x(t)的最優(yōu)估計x(t|t)的方差p(t|t)小于使用現(xiàn)有卡爾曼濾波算法辨識出的方差p(t|t-1)，從而本發(fā)明的基于自回歸模型的卡爾曼濾波算法可有效應(yīng)用于自回歸模型，也優(yōu)于現(xiàn)有的卡爾曼濾波算法，適用范圍廣。

如圖2所示，對自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)的辨識步驟是：

(2.1)、初始化，假設(shè)u(t)＝0，x(t|t)＝0,p(t|t)＝10，p(t|t-i)＝1，i＝1,…,n,t≤0，δ＝δ^h,ε＝ε^h，令t＝1；

(2.2)、收集系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)u(t)；

(2.3)、構(gòu)建自回歸模型輸出對應(yīng)的向量以及自回歸模型輸入對應(yīng)的向量

(2.4)、分別由式(8)、(12)、(9)計算出x(t|t-1)，p(t|t-1)，r(t)，然后分別由式(7)、(13)計算出x(t|t),p(t|t)，最后根據(jù)式(14)計算出p(t|t-i)；

(2.5)、使t＝t+1，如果t>n，則終止程序，得到n個自回歸模型的不可測輸出狀態(tài)x(t)，否則，返回步驟(2.2)。

如圖3所示,曲線是系統(tǒng)真實的不可測輸出狀態(tài)x(t)，標(biāo)記“+”(即是圖中點值)的是使用本發(fā)明的方法計算出的對狀態(tài)x(t)的最優(yōu)估計x(t|t)，可以看到估計出的自回歸模型的輸出能很好的跟蹤到模型真實的輸出。