本發(fā)明涉及機械設計領域，尤其涉及一種螺旋內齒圈拉刀的設計方法。

背景技術：

1、拉刀拉削內齒圈主要通過拉刀的切削齒與工件的內孔壁之間的相對運動，拉削過程中逐漸切削掉工件內孔壁的多余金屬，形成所需的齒輪形狀的一種方法。相比于傳統(tǒng)工藝，其有許多優(yōu)勢，但其結構復雜、尺寸較大、設計制造難度高，在國內還只處于一種新興工藝。目前國內只有西安交通大學賈康、哈爾濱工業(yè)大學侯文君等極少數學者對其進行相關研究，甚至我國可以生產螺旋拉刀的企業(yè)也寥寥無幾，其設計制造仍處于小規(guī)模嘗試階段，技術引進和國產化進程非常緩慢。國內使用螺旋拉刀主要依賴于進口，而國外螺旋拉刀的價格昂貴，且進出口環(huán)節(jié)相對復雜、進口關稅高及交貨期長、過程流轉緩慢，制約了國內螺旋拉刀的應用。

2、而我國對螺旋拉刀的研究還主要停留在上個世紀中的常規(guī)理論計算以及傳統(tǒng)磨削方法上，對其數字化設計還存在著一定的空白。然而隨著互聯網技術的日新月異，對螺旋拉刀的設計方法也提出了新的要求，對其進行設計并開發(fā)螺旋拉刀cad設計系統(tǒng)成了必然的趨勢。但目前大多數用戶只是簡單應用cad軟件的繪圖功能，而非真正意義上的將其作為計算機輔助設計進行使用，因此只是一定程度上提高了螺旋拉刀生產制造用圖的繪制效率，并非改進了它的設計方法。

技術實現思路

1、本發(fā)明的目的在于提供一種螺旋內齒圈拉刀設計方法，用于解決上述提到缺少數字化設計螺旋拉刀方法的問題。

2、為了解決上述問題，本發(fā)明采用的技術方案是：

3、所述的一種螺旋內齒圈拉刀的設計方法，包括以下步驟：

4、步驟1、分析螺旋內齒圈拉削的質量指標，確定螺旋內齒圈拉刀結構參數的取值，以及螺旋內齒圈的關鍵質量指標；進行樣本取樣，建立螺旋內齒圈拉刀結構參數與關鍵質量指標之間對應關系的樣本庫；

5、步驟2、利用基于全局sobol指數法的螺旋內齒圈拉刀關鍵結構參數重要度分析方法，構建表示螺旋內齒圈拉刀結構參數與內齒圈總質量特性的結構參數分析模型，以及建立表示螺旋拉刀結構參數重要性的敏感性指標的表達式，并采用蒙特卡洛采樣獲得的螺旋拉刀結構參數代入結構參數分析模型，并代入敏感性指標中進行求解，獲得對螺旋內齒圈拉削質量影響較大的關鍵結構參數；

6、步驟3、利用關鍵結構參數，采用kriging模型為代理模型，建立質量特性y(x)和螺旋內齒圈拉刀結構參數x之間的關系表達式，并采用二次多項式作為回歸模型，選取高斯函數作為相關模型，通過最大似然估計獲得變量的初始系數值，構建螺旋內齒圈拉刀關鍵結構參數與內齒圈質量指標的預測模型；

7、步驟4、根據關鍵結構參數，建立螺旋內齒圈拉刀結構參數與內齒圈質量特征指標的sapso-kriging模型，即是根據步驟3建立的kriging模型基礎上，提出一種模擬退火粒子群算法sapso對kriging模型加速尋優(yōu)，以獲得對應的最優(yōu)參數值。

8、進一步地，采用sobol指數法評估拉刀結構參數對內齒圈質量特性的影響時，先對拉刀結構參數的數據進行歸一化處理，如公式(1)所示：

9、

10、式(1)中xmax為結構參數樣本中的最大值，xmin為最小值，x是結構參數樣本中的實測值；

11、然后將質量特性統(tǒng)一化為1個總質量特性，總質量特性越小，內齒圈質量精度最好，其中總質量特性等于各個質量特性之和。

12、進一步地，步驟2中的sobol指數法為，將拉刀結構參數和內齒圈總質量特性之間看做黑箱，構建的結構參數分析模型表示為公式(2)：

13、

14、公式(2)中，f(x)表示內齒圈總質量特性，y＝f(x)，xi為第i個輸入的結構參數，f0為常數，fij(xi，xj)表示xi和xj一起變化時模型輸出的期望值的方差，反映了xi和xj對模型輸出的影響程度，后面幾項同理；

15、將每一子項用積分表示，把總質量特性y的總方差v(y)拆分為單項和全局方差后求解，得到結構參數對總質量特性的影響公式(3)和公式(4)，其中公式(4)表述用總方差表示所有輸入變量對模型輸出的影響，v(y)和v(y|xi)的差異反映xi對y的影響；

16、

17、分解模型的總方差v(y)：

18、

19、式中，為關乎結構參數的方差；為在xi變化范圍內對條件方差取均值，決定了結構參數的影響程度，也影響著計算精度；si為單個結構參數的一階敏感性指標，即主效應指數，反映xi單獨對輸出的影響；si，j為xi和xj形成的二階敏感性指標，s1，2，...，s表示x1，x2，……，xs的s階交互效應指數，表示這s個結構參數交互作用對整個質量指標的影響；x-i表示除了第i個變量以外其他所有變量；

20、是給定xi條件下y的條件期望；

21、vxi(y|xi)是給定xi條件下y的條件方差；

22、vx-i(exi(y|xi))表示是在所有變量x中除去xi后，剩余變量對y的條件期望的方差，描述了除了xi外所有因素獨自對y的方差的影響；

23、ex-i(vxi(y|xi))表示的是在所有變量x中除去xi后，剩余變量對y的條件方差的期望；

24、敏感性指標可表示為公式(5)、(6)：

25、

26、式中exi(y|x-i)表示所有變量x中除去xi的其余變量對y的條件期望；

27、ex-i(y|xi)表示給定xi條件下關于x-i期望下的y的條件期望；

28、exi(y|x-i)表示給定x-i條件下關于xi期望下的y的條件期望；

29、si為單個結構參數的一階敏感性指標，即主效應指數；為全效應指數，表示xi的主效應與其他輸入參數交互效應對輸出的影響；

30、vx-i(exi(y|x-i)描述除xi之外所有元素獨自對y的影響，其值越大，影響越高；

31、v(y)-vx-i(exi(y|x-i)描述了所有與xi有關的效應；當多個結構參數進行敏感性分析，單個結構參數的主效應指數與全效應指數間呈現出顯著的差異時，則意味著該結構參數與其他結構參數之間存在顯著的交互作用。

32、進一步地，利用蒙特卡洛法對sobol指數法中的敏感性指數進行求解的步驟，具體如下：

33、f(x)的輸入為x＝{x1,x2,...,xn}，n表示結構參數的個數，通過采樣生成2個n行n列的輸入矩陣a和b；

34、

35、通過矩陣b中的第i列替換a中的第i列，構建矩陣c，構建的矩陣c記為ci如下所示：

36、

37、將矩陣a和b中第r次采樣獲得的螺旋拉刀結構參數和代入結構參數分析模型，不斷生成矩陣，一共進行n次采用生成相應的矩陣，并代入敏感性指標；

38、

39、v(y)＝v(f(c))??(17)

40、ex-i(vxi(y|xi))表示關于變量xi的方差vxi(y|xi)在其他變量x-i上的期望值；

41、表示的是關于變量xi在給定其他變量x-i條件下的方差vxi(y|x-i)，然后在所有可能的前i-1個變量組合上取期望值ei-1；

42、f(b)j是輸入矩陣b對應的輸出j列的向量，同理f(a)j是輸入矩陣a對應的輸出j列的向量。

43、進一步地，步驟3中采用kriging模型為代理模型，即是將作為模型的輸入自變量，其中表示螺旋內齒圈拉刀的第r個關鍵結構參數，r表示參數的個數，將作為模型的輸出變量，其中表示螺旋內齒圈的第l個質量指標，l為質量指標的個數；

44、螺旋內齒圈的質量特性y(x)和螺旋內齒圈拉刀結構參數x之間的關系表達式為(7)和(8)：

45、y(x)＝f(β,x)+z(x)??(7)

46、

47、式(7)中，y(x)為模型預測響應值，β為基函數f(x)的權重系數，z(x)為回歸項與響應之間的系統(tǒng)偏差，是一個隨機過程，其均值為0，方差為σ2；

48、式(8)中，ft(x)為多項式函數；m為螺旋內齒圈拉刀結構參數的個數。

49、進一步地，步驟3中回歸模型用高斯核函數構建，表示為：

50、

51、rt＝[r(x,x1),r(x,x2),…,r(x,xn)]t??(11)

52、

53、式中，為第i個結構參數的第k向量、為第j個結構參數的第k向量、θk為相關參數向量θ的第k向量、f為包含樣本數據的列向量、rt為相關模型向量、n為樣本點個數、為β的估計。

54、最后通過極大似然估計可以使擬函數取得極大值，θk預測值的計算公式為公式(13)，由m個樣本點構建kriging模型的預測值的計算公式為公式(14)，通過對式(14)求解得到的θk值組成的kriging模型便是擬合精度最優(yōu)的代理模型：

55、

56、式(13)中|r|——矩陣r的行列式值；為估計方差；

57、式(14)中，p為填充的列向量；公式(14)即為步驟3構建的螺旋內齒圈拉刀關鍵結構參數與內齒圈質量指標的預測模型的表達式。

58、進一步地，步驟4中設計一種模擬退火粒子群算法sapso對kriging模型加速尋優(yōu)方法，具體步驟如下：

59、(a)將螺旋內齒圈拉刀關鍵結構參數x作為輸入數據導入預測模型，將螺旋內齒圈質量特性參數y作為輸出數據導入模型，并將數據按照比例劃分為訓練樣本和測試樣本，對其進行數據預處理；

60、(b)選擇高斯函數作為回歸模型，建立初始螺旋拉刀參數與內齒圈質量指標的kriging模型，并對該模型進行訓練；

61、(c)通過ei加點準則對螺旋拉刀參數與內齒圈質量指標的kriging模型的尋優(yōu)進行加點；

62、(d)采用sapso算法進行加速尋優(yōu)，初始化粒子群個數、迭代次數、種群位置與速度；

63、(e)計算每個粒子的適應度，并確定初始溫度t0與各粒子的適配值tf(gi)；

64、(f)更新粒子的位置vbest與速度vbest；

65、(g)判斷是否滿足條件，若滿足則輸出最優(yōu)參數，否則將返回步驟(f)；

66、(h)通過評價指標判斷sapso-kriging模型是否滿足參數精度范圍，若達到，則輸出該參數，并保存模型；否則返回步驟(d)，并以此獲得sapso-kriging模型的參數及其精度評價指標。

67、所述采用模擬退火粒子群算法sapso的加速尋優(yōu)方法，是現有技術方法，可參見本技術先前公開的專利cn?117057070a。

68、本發(fā)明取得的有益效果在于：在螺旋內齒圈質量指標和螺旋內齒圈拉刀結構參數分析的基礎上，采用sobol指數法，確定了影響拉削質量的螺旋拉刀關鍵結構參數，為螺旋內齒圈拉刀的精確設計提供理論依據；結合sapso-kriging的模型，反向求解螺旋內齒圈拉刀的關鍵結構參數，實現了對螺旋拉刀關鍵結構參數的精確設計，為螺旋內齒圈拉刀的設計提供了新思路。