本發(fā)明屬于圖像重構，具體涉及一種基于廣義近似消息傳遞的快速魯棒稀疏貝葉斯圖像重構方法。

背景技術：

1、近年來，基于稀疏表示(sparse?representation，sr)的機器學習算法在各個領域得到迅速發(fā)展。稀疏表示的目的是用盡可能少的非零系數(shù)表示信號的主要信息，使得數(shù)據(jù)或信號的特征信息能被有效提取，使人們更易獲取圖像的重要特征信息，從而解決高維特征空間導致的計算量過大的問題以及現(xiàn)存圖像特征提取算法對圖像特征描述不充分的問題。其中，作為sr的逆問題，稀疏信號恢復以及稀疏重構問題近年來受到了廣泛關注。

2、稀疏重構的本質是通過數(shù)學模型對稀疏數(shù)據(jù)或信號進行估計重構。常見的稀疏重構的方法大致可以分為以下三類：貪婪追蹤算法、凸松弛類算法以及貝葉斯算法。其中，貪婪追蹤算法，主要通過循環(huán)迭代選擇對信號貢獻最大的基向量來對稀疏信號進行重構。算法復雜度較低但是重構性能較差。凸松弛類算法通過凸優(yōu)化對信號進行最優(yōu)逼近的求解，可以獲得唯一解，但是需要手動設置參數(shù)。貝葉斯算法則是以貝葉斯定理為理論基礎，通過概率分布完成近似推斷并求解問題，作為一種典型性的算法理論，貝葉斯算法相較于其他兩類算法具有更高的魯棒性和重構精度。

3、圖像重構是稀疏重構的應用領域之一，其在機器視覺領域中的發(fā)展也起著至關重要的作用。提高重構算法的穩(wěn)定性、準確性和速度一直是稀疏重構領域的研究熱點和難點。其中稀疏貝葉斯學習算法(sparse?bayesian?learning，sbl)是圖像重構中最常用的方法之一。它基于貝葉斯思想，對模型中的未知參數(shù)進行概率建模，然后通過貝葉斯推理得到稀疏解，通過期望最大化(expectation?maximization，em)算法在假設的高斯先驗分布下求解后驗分布。

4、經(jīng)典sbl算法利用解的稀疏度或相關性等先驗信息，通過先驗模型提高信號恢復性能，且對測量矩陣的相干性不敏感，在尋找全局最優(yōu)解方面具有優(yōu)勢。但是sbl算法在進行圖像重構時存在如下問題：1)計算復雜度高：em算法在每次迭代時都需要計算高維矩陣的逆，在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上的計算復雜度較高；2)收斂速度慢：em算法在高維數(shù)據(jù)空間中或者數(shù)據(jù)量較大的情況下收斂速度會變慢，且容易陷入局部最優(yōu)解等。

5、近年來提出的廣義近似消息傳遞算法(generalized?approximate?messagepassing,gamp)通過迭代概率圖模型的節(jié)點之間信息傳遞完成推斷，并且將二次逼近和泰勒技術逼近應用于循環(huán)置信傳播，可以降低計算復雜度，提高重構效率?；诖耍景l(fā)明提出了一種基于廣義近似消息傳遞的快速魯棒稀疏貝葉斯圖像重構方法，稱為gamp-frsbl方法，能夠有效提升圖像重構精度。

技術實現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有技術的上述現(xiàn)狀，本發(fā)明提出了一種基于廣義近似消息傳遞的快速魯棒稀疏貝葉斯圖像重構方法，本發(fā)明首先在sbl的基礎上引入廣義近似消息傳遞算法代替經(jīng)典em算法的e步，避免了矩陣反演問題，大大降低了模型的計算復雜度；并引入阻尼因子增強了模型的收斂性，最后結合凸優(yōu)化策略，通過塊坐標下降法(block?coodinate?descent，bcd)進行超參數(shù)的迭代更新，以提升模型的重構精度。本發(fā)明通過使用廣義近似消息傳遞算法和塊坐標下降法提高了圖像重構精度和收斂速度。采用本發(fā)明技術方案進行圖像重構，相較于現(xiàn)有的圖像重構技術，在重構精度和效率上都有顯著提升，能很好地滿足實際場景中的應用要求。

2、本發(fā)明采取如下技術方案：

3、一種基于廣義近似消息傳遞的快速魯棒稀疏貝葉斯圖像重構方法，包括如下步驟：

4、s1、選取圖像數(shù)據(jù)集；

5、s2、設置所有圖像的像素大?。?/p>

6、s3、對每張圖像進行稀疏化預處理；

7、s4、建立稀疏貝葉斯模型；

8、s5、計算似然函數(shù)、稀疏系數(shù)x的先驗分布、邊際似然函數(shù)；

9、s6、根據(jù)步驟s5計算出的似然函數(shù)、先驗分布和邊際似然函數(shù)，由貝葉斯定理計算稀疏系數(shù)x的后驗密度；

10、s7、計算代價函數(shù)；

11、s8、采用塊坐標下降法(bcd)對超參數(shù)進行迭代更新；

12、s9、引入廣義近似消息傳遞(gamp)算法更新均值和方差；

13、s10、引入阻尼因子增強收斂性；

14、s11、判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足則輸出稀疏系數(shù)x的估計；若不滿足，則繼續(xù)執(zhí)行步驟s8，直至滿足迭代終止條件；

15、s12、對輸出稀疏系數(shù)x進行逆小波變換得到重構圖像。

16、可以通過平均運行時間(time)、重構誤差(error)、結構相似度(ssim)、峰值信噪比(psnr)以及平均迭代次數(shù)(mean?iterations)五項指標來評估重構性能。

17、優(yōu)選的，步驟s2，將所有圖像的像素大小設置為256×256并處理成.mat格式的文件用來保存圖像的特征數(shù)據(jù)。

18、優(yōu)選的，步驟s3，對每張圖像添加最粗尺度為3、最細尺度為7的“symmlet,8”小波變換進行稀疏化預處理，采用多尺度壓縮感知(compressed?sensing,cs)方案進行圖像重構。其中，待估計小波系數(shù)設為：n＝16320，壓縮樣本個數(shù)設為：m＝10608。

19、優(yōu)選的，步驟s4，建立稀疏貝葉斯(sbl)的數(shù)學模型：

20、y＝φx+e

21、其中，y∈rm是觀測數(shù)據(jù)，x∈rn是稀疏系數(shù)，φ∈rm×n是已知的字典矩陣，e∈rm是噪聲向量。根據(jù)貝葉斯定理，x的估計由最大化后驗分布p(x|y；α,λ)得到：

22、

23、優(yōu)選的，步驟s5，根據(jù)步驟s4中的后驗分布表達式，計算似然函數(shù)p(y|x；λ)：

24、假設噪聲e服從均值為0，方差為λ-1i的高斯分布。其中，i表示單位矩陣，即：

25、超參數(shù)λ服從gamma先驗：其中，形狀參數(shù)c>0，速率參數(shù)d>0。為gamma函數(shù)。

26、因此，可以得到觀測數(shù)據(jù)y的高斯似然函數(shù)表達式為：

27、

28、優(yōu)選的，步驟s5，根據(jù)步驟s4中的后驗分布表達式，計算先驗分布p(x；α)：

29、

30、其中，是對角矩陣，αi是控制xi稀疏度的超參數(shù)，i＝1,2,…,n。超參數(shù)αi服從gamma先驗分布：

31、

32、其中，形狀參數(shù)a>0，速率參數(shù)b>0。為gamma函數(shù)。

33、優(yōu)選的，步驟s5，根據(jù)步驟s4中的后驗分布表達式，計算邊際似然函數(shù)p(y；α,λ)：

34、

35、根據(jù)高斯函數(shù)的性質可以求得邊際似然函數(shù)p(y；α,λ)近似服從均值為0，協(xié)方差矩陣為的高斯分布。其中，矩陣f為矩陣，g為向量，c為常數(shù)。

36、優(yōu)選的，步驟s6，根據(jù)貝葉斯定理，兩個高斯函數(shù)的卷積結果仍然為高斯函數(shù)，因此，可以計算出x的后驗密度p(x|y；α,λ)也服從高斯分布，其后驗均值和后驗協(xié)方差可以表示為：

37、

38、優(yōu)選的，步驟s7，根據(jù)步驟s6中得到的后驗密度計算代價函數(shù)。具體如下：

39、步驟s6中的λ和λα都是待估計的超參數(shù)，由ⅱ型最大似然估計可以通過最大化聯(lián)合概率密度函數(shù)p(y,α,λ)來更新α和λ：

40、

41、最大化聯(lián)合概率密度函數(shù)等價于最小化-2ln(α,λ)。令σ2＝λ-1，λγ＝diag(γi)＝λα；忽略常數(shù)項得到聯(lián)合x和超參數(shù)的代價函數(shù)lx(x,γ,σ2)為：

42、

43、優(yōu)選的，步驟s8，通過迭代最小化代價函數(shù)lx(x,γ,σ2)，采用塊坐標下降法(bcd)對超參數(shù)γ和σ2進行更新：

44、

45、優(yōu)選的，步驟s9，引入廣義近似消息傳遞(gamp)算法以低復雜度的方式更新均值和方差

46、對于x的先驗p(x；α)以及似然函數(shù)p(y|x；λ)，gamp采用泰勒展開以及二次逼近來近似得到x的最大后驗估計(map)：

47、

48、其中，q表示系統(tǒng)輸入向量(先驗信息)，y表示系統(tǒng)輸出向量(后驗信息)。因此，輸入函數(shù)和輸出函數(shù)分別為：

49、

50、其中，變量和分別表示的近似估計值和無噪聲模型的近似值，方差分別為和設s＝|φ|2，s表示字典矩陣φ的分量幅度平方。為均值向量，表示協(xié)方差矩陣的對角元素組成的向量。和表示中間變量s的均值和方差。因此，可以得到輸入函數(shù)與輸出函數(shù)的更新為：

51、

52、均值和方差的迭代更新可以表示為：

53、優(yōu)選的，步驟s10，引入阻尼因子增強模型的收斂性。阻尼系數(shù)的求解公式如下：

54、

55、其中，a0，b0和c0為常數(shù)項。阻尼因子θs和θx為上式的根，θs用來控制θx用來控制

56、優(yōu)選的，步驟s11，判斷x是否滿足迭代收斂條件，若滿足則輸出x的估計：迭代收斂條件表示為：

57、

58、優(yōu)選的，步驟s12，對輸出x進行逆小波變換得到重構圖像。重構誤差的計算公式為：其中，表示重構圖像，p表示真實圖像。最后通過平均運行時間(time)、重構誤差(error)、結構相似度(ssim)、峰值信噪比(psnr)以及平均迭代次數(shù)(meaniterations)五項指標來評估重構性能。

59、本發(fā)明的有益效果是：

60、(1)、本發(fā)明通過引入廣義近似消息傳遞算法(gamp)避免了矩陣求逆，節(jié)省了運行時間，提高了模型的重構效率；并采用適當?shù)淖枘嵯禂?shù)提高了模型的收斂性；最后結合凸優(yōu)化策略，采用塊坐標下降法(bcd)對超參數(shù)進行迭代更新，提升了模型的魯棒性以及重構精度。

61、(2)、相較于現(xiàn)有技術的圖像重構法，本發(fā)明能夠在較快的時間內完成重構且重構誤差較低，擁有更好的重構精度和重構效率。