本發(fā)明涉及鍛造工藝參數(shù)的優(yōu)化方法，特別是涉及一種基于ilcvt采樣和聚合kriging模型的齒輪鍛造工藝參數(shù)智能優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

1、鍛造工藝是一種金屬熱加工方法，通過對金屬材料施加壓力，使其產(chǎn)生塑性變形，從而獲得所需形狀、尺寸和性能。鍛造工藝參數(shù)是影響鍛件質(zhì)量和性能的重要因素，包括鍛造溫度、鍛造速度、鍛造壓力、鍛造次數(shù)等。

2、齒輪鍛造是最有用的齒輪加工工藝之一，可實現(xiàn)金屬的三維壓縮，晶粒和結(jié)構(gòu)精細，密度增加，材料利用率高，齒輪強度和疲勞壽命可提高20％。

3、如圖1所示，在齒輪熱鍛成形過程中需要使用模具，金屬材料被擠壓到分模面處形成的凸起物在鍛造表面產(chǎn)生了“突耳”缺陷，造成材料浪費和應(yīng)力集中，可能導(dǎo)致齒輪在鍛造過程中產(chǎn)生畸變，甚至在某些情況下造成材料開裂，降低齒輪的整體強度和承載能力。

4、為去除“突耳”缺陷，后續(xù)需增加額外的加工步驟，增加生產(chǎn)成本。齒輪鍛造過程中，不同的工藝參數(shù)組合對“突耳”缺陷有著不同程度的影響，所以有必要通過優(yōu)化尋找最優(yōu)的參數(shù)組合，來降低“突耳”缺陷對齒輪力學(xué)性能的影響。

5、近年來，基于代理模型的優(yōu)化方法在齒輪鍛造工藝參數(shù)優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用。

6、代理模型是近似描述真實系統(tǒng)或工程問題的數(shù)學(xué)模型，可以有效地減少優(yōu)化過程中的試驗次數(shù)和計算量，提高優(yōu)化效率和精度。然而，現(xiàn)有基于代理模型的鍛造工藝參數(shù)智能優(yōu)化方法采用確定性優(yōu)化，忽略了工藝參數(shù)不確定性對鍛件質(zhì)量和性能的影響。

7、確定性優(yōu)化方案受設(shè)計者主觀影響較大，對于工藝參數(shù)不確定性沒有合適的工具進行量化分析。

8、鍛造工藝參數(shù)的不確定性往往來源于鍛造過程中的隨機誤差、測量誤差、環(huán)境變化等因素，會導(dǎo)致鍛造件質(zhì)量和性能的波動，降低鍛造件的可靠性。因此，如何獲取最優(yōu)鍛造工藝參數(shù)以使在加工過程中提高鍛造件質(zhì)量成為亟待解決的問題。

9、下面介紹申請人的研發(fā)思路：

10、鍛造工藝參數(shù)有鍛造溫度、鍛造速度、鍛造壓力、鍛造次數(shù)、模具預(yù)熱溫度、摩擦因子、冷卻速率、鍛造環(huán)境、鍛造設(shè)備參數(shù)、材料特性等等。

11、申請人經(jīng)過深入研究，從眾多鍛造工藝參數(shù)中，發(fā)現(xiàn)了與突耳缺陷最為相關(guān)的四個主要鍛造工藝參數(shù)，即工件變形溫度(℃)、摩擦因子(無量綱系數(shù))、模具預(yù)熱溫度(℃)和鍛造打擊速度(如米/秒)，申請人因此提出了優(yōu)化這四個鍛造工藝參數(shù)以減少“突耳”體積，提高鍛件性能和可靠性的設(shè)計思路。

12、在落實上述設(shè)計思路時，申請人確定了基于ilcvt采樣和雙重聚合kriging模型的具體技術(shù)路線，該技術(shù)路線不僅可用于齒輪鍛造工藝參數(shù)的優(yōu)化，也可以用在其他工件的鍛造工藝參數(shù)優(yōu)化上，還可以用在鍛造以外的其他工業(yè)過程的參數(shù)優(yōu)化上。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于提供一種基于雙重聚合kriging模型的工藝參數(shù)智能優(yōu)化方法，實現(xiàn)不確定環(huán)境下鍛造工藝參數(shù)的最優(yōu)選擇，減少了“突耳”體積，提高鍛件性能和可靠性。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的基于雙重聚合kriging模型的工藝參數(shù)智能優(yōu)化方法按以下步驟進行：

3、第一步驟是初始化，構(gòu)建考慮設(shè)計參數(shù)不確定性的齒輪鍛造參數(shù)可靠性設(shè)計優(yōu)化模型，該齒輪鍛造參數(shù)可靠性設(shè)計優(yōu)化模型所優(yōu)化的鍛造工藝參數(shù)為：工件變形溫度、摩擦因子、模具預(yù)熱溫度和鍛造打擊速度；

4、第二步驟是獲取不同工藝參數(shù)處的“突耳”體積和最大應(yīng)力；

5、第三步驟是構(gòu)建聚合kriging模型，作為初始鍛造工藝參數(shù)與性能響應(yīng)指標之間隱式關(guān)系的近似替代；

6、第四步驟是采用局部預(yù)期可行性函數(shù)更新kriging模型，直到滿足預(yù)設(shè)的采樣次數(shù)或精度要求。

7、第五步驟是搜索確定性最優(yōu)解，即滿足約束條件的最優(yōu)鍛造工藝參數(shù)組合；

8、第六步驟是以確定性最優(yōu)解dopt'為初始設(shè)計點，計算當(dāng)前設(shè)計點對應(yīng)的最大可能失效點mpp；

9、第七步驟是以mpp點為中心，構(gòu)建局部采樣區(qū)域，采用局部預(yù)期可行性函數(shù)進行序列采樣，更新雙重聚合kriging模型；

10、第八步驟是計算下一個迭代設(shè)計點，通過迭代計算，直到迭代設(shè)計點dk與前兩次迭代設(shè)計點dk-1、dk-2的差值均滿足設(shè)計目標條件(e＝max(||dk-dk-1||/||dk+eps||,||dk-dk-2||/||dk+eps||)≤10-6)時，停止第八步驟，將最終的迭代設(shè)計點作為最終的優(yōu)化結(jié)果；

11、第八步驟中，迭代設(shè)計點即優(yōu)化的鍛造工藝參數(shù)集合(d＝[d1,d2,d3,d4])。

12、第一步驟中，選擇優(yōu)化的工藝參數(shù)為d＝[d1,d2,d3,d4]，其中d1為工件變形溫度，d2為摩擦因子，d3為模具預(yù)熱溫度，d4為鍛造打擊速度；d為這四個參數(shù)構(gòu)成的向量；

13、優(yōu)化目標即性能響應(yīng)指標為突耳體積，以鍛造過程中的最大應(yīng)力小于給定的概率pt為約束；

14、構(gòu)建由公式一表達的考慮鍛造工藝參數(shù)不確定性的齒輪鍛造參數(shù)可靠性設(shè)計優(yōu)化模型；公式一是：

15、find?dopt

16、min?v(d)

17、s.t.p(smax(x)≥st)≤pt

18、x＝[x1,x2,x3,x4],dl≤d≤du

19、xi～n(di,σi),i＝1,2,3,4；

20、公式一中，dopt為通過優(yōu)化得到的最優(yōu)工藝參數(shù)，v(d)為突耳體積且單位為立方毫米，smax為鍛造過程中最大應(yīng)力且單位為兆帕；p(smax(x)≥st)為最大應(yīng)力smax超過許用值st的概率，pt為企業(yè)給定的最大失效概率；dl和du分別為優(yōu)化變量d的上下界，優(yōu)化初始值為當(dāng)前采用的鍛造參數(shù)。

21、第二步驟中，采用繼承拉丁質(zhì)心voronoi網(wǎng)格試驗設(shè)計方法即ilcvt方法在設(shè)計域選取m＝15個初始工藝參數(shù)樣本點并最終形成ilcvt樣本集；對于ilcvt樣本集，利用deform軟件進行有限元仿真，獲取不同工藝參數(shù)處的“突耳”體積和最大應(yīng)力；

22、m的取值由取值公式計算得來，設(shè)計域維度d的值為4，m的取值公式是：m＝(d+1)×(d+2)/2；

23、ilcvt方法的具體步驟如下：

24、(1)初始化；將初始設(shè)計點確定為繼承點；

25、初始設(shè)計點是指工廠基于現(xiàn)有的工藝知識，經(jīng)驗數(shù)據(jù)或之前的實驗結(jié)果確定的工藝參數(shù)的組合，作為優(yōu)化算法的起點，通常是工廠當(dāng)前采用的工藝參數(shù)的組合。工藝參數(shù)的組合，包括有工件變形溫度、摩擦因子、模具預(yù)熱溫度和鍛造打擊速度。

26、(2)采用lhs抽樣方法選取m個初始工藝參數(shù)樣本點；

27、(3)優(yōu)化m個初始工藝參數(shù)樣本點的位置使其具有拉丁超立方體性質(zhì)，從而在空間上均勻分布采樣點；

28、(4)將設(shè)計域每個維度平分為m段區(qū)間，每個維度對應(yīng)一種工藝參數(shù)；

29、(5)判斷每個維度上樣本點與繼承點是否處于同一區(qū)間；如處于同一區(qū)間，進行第(6)步驟后再進行第(5)步驟；如不處于同一區(qū)間，則直接進行第(7)步驟；

30、(6)去除該維度上此區(qū)間的樣本點(該樣本點與繼承點處于同一區(qū)間)；

31、(7)將剩余樣本按每一維度重新打亂排序；

32、(8)新樣本與原有的繼承點共同構(gòu)成ilcvt樣本集。

33、第三步驟中，構(gòu)建雙重聚合kriging模型分為兩部分；

34、第一部分為構(gòu)建聚合0階kriging模型聚合1階kriging模型和聚合2階kriging模型

35、第二部分為構(gòu)建雙重kriging聚合模型

36、構(gòu)建雙重聚合kriging模型的具體步驟如下：

37、(1)構(gòu)建聚合0階kriging模型；

38、聚合0階kriging模型的表達式為：

39、其中，是以corrgauss為相關(guān)模型的0階kriging模型，是以corrlin為相關(guān)模型的0階kriging模型。

40、w00,w10的計算公式如下：

41、

42、其中，e00、e10分別為和的誤差，計算公式如下：

43、

44、其中，msei為第i個測試點處的均方誤差，通過調(diào)用基于不同相關(guān)模型的0階kriging模型得到；10n為測試樣本的數(shù)目，通過全因子試驗設(shè)計得到，n為鍛造參數(shù)優(yōu)化問題的維度。

45、(2)構(gòu)建聚合1階kriging模型；

46、聚合1階kriging模型的表達式為：

47、其中，是以corrgauss為相關(guān)模型的1階kriging模型，是以corrlin為相關(guān)模型的1階kriging模型。

48、w01,w11的計算公式如下：

49、

50、其中，e01、e11分別為和的誤差，計算公式如下：

51、

52、其中，msei為第i個測試點處的均方誤差，通過調(diào)用基于不同相關(guān)模型的1階kriging模型得到；10n為測試樣本的數(shù)目，通過全因子試驗設(shè)計得到，n為鍛造參數(shù)優(yōu)化問題的維度。

53、(3)構(gòu)建聚合2階kriging模型；

54、聚合2階kriging模型的表達式為：

55、其中，是以corrgauss為相關(guān)模型的2階kriging模型，是以corrlin為相關(guān)模型的2階kriging模型。

56、w02,w12的計算公式如下：

57、

58、其中，e02、e12分別為和的誤差，計算公式如下：

59、

60、其中，msei為第i個測試點處的均方誤差，通過調(diào)用基于不同相關(guān)模型的2階kriging模型得到；10n為測試樣本的數(shù)目，通過全因子試驗設(shè)計得到，n為鍛造參數(shù)優(yōu)化問題的維度；

61、(4)基于0階kriging、1階kriging、2階kriging聚合模型構(gòu)建雙重聚合模型；

62、雙重聚合模型的表達式為其中，是0階kriging聚合模型，是1階kriging聚合模型，是2階kriging聚合模型。wk0,wk1,wk2的計算公式如下：

63、

64、其中，ek0、ek1、ek2分別為及的誤差，計算公式如下：

65、

66、其中，msei為第i個測試點處的均方誤差，通過調(diào)用基于不同相關(guān)模型的0，1，2階聚合kriging模型得到；10n為測試樣本的數(shù)目，通過全因子試驗設(shè)計得到，n為鍛造參數(shù)優(yōu)化問題的維度。

67、第四步驟中，采用局部預(yù)期可行性函數(shù)策略，在整個設(shè)計域搜索序列樣本點，更新krig?ing模型，直到滿足預(yù)設(shè)的采樣次數(shù)或精度要求；精度要求公式為：

68、

69、其中，yk為第k個樣本點的真實值，為第k個樣本點的雙重聚合模型預(yù)測值，eps是為了避免分母為0添加的數(shù)，表示一個數(shù)可以分辨的最小精度。

70、leff的具體表達式為：

71、

72、其中dmin是點x到已有樣本點的最小距離；ug是點x處的雙重聚合kriging模型預(yù)測值，σg是點x處的雙重聚合kriging模型預(yù)測方差。

73、第五步驟具體是：在第四步驟完成后，利用改進模擬退火算法，調(diào)用構(gòu)建的雙重聚合kriging模型，搜索確定性最優(yōu)解，即滿足約束條件的最優(yōu)鍛造工藝參數(shù)組合，具體優(yōu)化模型為：

74、find?dopt′

75、min?v(d)

76、s.t.smax(d)≥st

77、dl≤d≤du

78、其中，dopt′為模擬退火算法所尋的最優(yōu)解，v(d)為“突耳”體積，smax為最大應(yīng)力，單位為mpa；dl和du分別為優(yōu)化變量d的上下界，優(yōu)化初始值為當(dāng)前采用的鍛造參數(shù)。此優(yōu)化模型為確定性優(yōu)化，因此在構(gòu)建模型過程中不考慮概率約束，優(yōu)化的結(jié)果作為鍛造工藝參數(shù)可靠性設(shè)計優(yōu)化求解的初始點；sa首先通過隨機生成函數(shù)在當(dāng)前解空間生成隨機擾動，然后把當(dāng)前解加上生成的隨機擾動以產(chǎn)生新解，第二步計算與新解對應(yīng)的目標函數(shù)差，第三步利用新解是否接受的判斷公式?jīng)Q定新解是否被接受，避免算法陷入局部最優(yōu)；當(dāng)確定新解被接受，將當(dāng)前解替換為新解，在此基礎(chǔ)上進行下一輪迭代；新解是否接受的判斷公式是：

79、

80、其中，若函數(shù)差δf＜0，說明新解比當(dāng)前解的函數(shù)值小，選擇這個解的概率為1，即一定接受。若δf＞0，以一定的概率選擇這個解，該概率即

81、其中exp表示自然指數(shù)函數(shù)，即e的指數(shù)；δf是目標函數(shù)值的增加量，即新解與當(dāng)前解的差值；t是控制參數(shù)；

82、為避免傳統(tǒng)模擬退火算法可能存在的早熟和易陷入循環(huán)的缺陷，引入cauchy分布來擾動當(dāng)前解產(chǎn)生新解，引入cauchy分布產(chǎn)生新解的公式為：

83、

84、其中x_new為產(chǎn)生的新解，x_current為當(dāng)前解，t是當(dāng)前的溫度，r為[0,1]的隨機數(shù)，u和l是變量的上界和下界，sgn(r-0.5)表示隨機選擇新解產(chǎn)生的方向；

85、通過回火公式，引入回火功能，當(dāng)溫度達到設(shè)定值時，會突然提高溫度，可以產(chǎn)生新的解，避免后期溫度過低可能陷入局部最優(yōu)的情況；回火公式具體表示為：

86、

87、對傳統(tǒng)的sa算法進行改進，主要的步驟為：

88、(1)以當(dāng)前鍛造參數(shù)作為優(yōu)化初始解x_current；

89、(2)初始化退火系數(shù)a＝0.99，t＝100℃，最小溫度為10-8，迭代次數(shù)為2000，調(diào)用構(gòu)建的雙重聚合kriging模型計算適應(yīng)值f(x_current)；

90、(3)基于cauchy分布在當(dāng)前解的鄰域生成新的解x_new，并判斷是否滿足約束，若不滿足重新生成直到滿足為止，隨后調(diào)用構(gòu)建的雙重聚合kriging模型計算新解的適應(yīng)值f(x_new)；

91、(4)比較適應(yīng)度值大小，若小于f(x_current)，則接受新解，若大于f(x_current)，則根據(jù)新解是否接受的判斷公式以一定的概率接受新解；

92、(5)讓退火溫度上升來增加搜索空間判斷算法是否達到終止條件(公式20)，輸出全局最優(yōu)minv。改進模擬退火算法的流程如圖5所示。

93、利用isa搜索最優(yōu)解直到滿足預(yù)設(shè)的精度要求；isa搜索最優(yōu)解迭代終止公式是：

94、e＝max(||dk-dk-1||/||dk+eps||,||dk-dk-2||/||dk+eps||)≤10-3

95、其中，dk、dk-1和dk-2分別為第k、k-1和k-2次迭代時的最優(yōu)解；eps是為了避免分母為0添加的數(shù)，表示一個數(shù)可以分辨的最小精度。

96、第六步驟具體是：

97、以確定性最優(yōu)解dopt′為初始設(shè)計點，利用可靠度指標公式計算當(dāng)前設(shè)計點對應(yīng)的最大可能失效點mpp，可靠度指標公式如下：

98、

99、s.t.g(u)＝0；

100、上式的最優(yōu)解umpp或其對應(yīng)的x空間中的最優(yōu)解即為最大可能失效點；最大可能失效點到標準正態(tài)u空間原點的距離即為可靠度指標β＝||umpp||。

101、第七步驟具體是：

102、以mpp點為中心，構(gòu)建局部采樣區(qū)域，利用leff準則進行序列采樣，更新雙重聚合kriging模型，終止準則為連續(xù)2個序列樣本點處的預(yù)測值與真實值的誤差≤10-6，終止準則公式是：

103、

104、局部采樣區(qū)域的半徑計算公式是：

105、r＝1.2βt+0.3ncβt＝(1.2+0.3nc)βt

106、

107、其中，βt是概率約束的目標可靠度，nc為非線性系數(shù)，是測試點的雙重聚合kriging模型預(yù)測梯度值。

108、第八步驟具體是：

109、以mpp點為重要抽樣中心，基于構(gòu)建的雙重聚合kriging模型，利用重要抽樣策略對概率約束進行失效概率及梯度計算，最后利用序列二次規(guī)劃方法計算下一個迭代設(shè)計點；利用重要抽樣策略計算失效概率的公式具體表示如下：

110、

111、其中，i(x)是x的指示函數(shù)，若gx(x)≤0，i[gx(x)]＝1，否則，i[gx(x)]＝0；

112、梯度計算的公式如下：

113、

114、其中，x為隨機變量，服從正態(tài)分布；為其均值點μ處的失效概率梯度。

115、本發(fā)明具有如下的優(yōu)點：

116、本發(fā)明指出了與突耳缺陷最為相關(guān)的四個主要鍛造工藝參數(shù)，對其進行優(yōu)化，實現(xiàn)不確定環(huán)境下鍛造工藝參數(shù)的最優(yōu)選擇，減少了“突耳”體積，提高了鍛件性能和可靠性。

117、如圖2所示，采用本發(fā)明中的ilcvt采樣方法，相比lcvt采樣方法，樣本點在設(shè)計域內(nèi)分布得更為均勻，提高了樣本的代表性和優(yōu)化過程的效率，因此采用ilcvt樣本集構(gòu)建的近似模型具有更有效的擬合結(jié)果。

118、利用全局采樣策略和局部自適應(yīng)采樣方法，在保證全局搜索能力的同時，也能夠關(guān)注局部區(qū)域的詳細優(yōu)化，確保了優(yōu)化結(jié)果的全面性和可靠性。通過結(jié)合kriging模型和ilcvt方法，本發(fā)明實現(xiàn)了鍛造工藝參數(shù)的智能優(yōu)化設(shè)計，提高了設(shè)計的精度和效率。

119、本發(fā)明所提方法不僅適用于鍛造工藝參數(shù)的優(yōu)化，也能夠很方便地擴展到其他工藝參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域，具有很好的通用性和適應(yīng)性。

120、本發(fā)明通過引入cauchy分布，避免了傳統(tǒng)模擬退火算法可能存在的早熟和易陷入循環(huán)的缺陷。本發(fā)明通過回火公式，引入回火功能，當(dāng)算法溫度(這里的溫度不是鍛造溫度，是算法溫度；算法溫度越高則越容易接受新解從而有利于跳出局部最優(yōu)的限制，算法溫度越低則越容易收斂的最優(yōu)解，算法溫度通常隨著迭代次數(shù)的增加而降低)達到設(shè)定值時，會突然提高溫度，可以產(chǎn)生新的解，避免后期溫度過低可能陷入局部最優(yōu)的情況。