本技術(shù)涉及線性代數(shù)，具體地，涉及一種對(duì)稱矩陣三角化方法、裝置、計(jì)算機(jī)設(shè)備和存儲(chǔ)介質(zhì)。

背景技術(shù)：

1、矩陣的三對(duì)角化技術(shù)是線性代數(shù)和數(shù)值分析中的一個(gè)重要課題，在數(shù)學(xué)、工程和計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2、矩陣的三對(duì)角化是將一個(gè)矩陣通過(guò)相似變換轉(zhuǎn)換成一個(gè)三對(duì)角矩陣的過(guò)程，所謂的三對(duì)角矩陣，是指除了主對(duì)角及其上下兩條對(duì)角線上的元素外，其他元素均為零的方針。這項(xiàng)技術(shù)可以追溯到線性方程組的求解問(wèn)題，矩陣概念的產(chǎn)生和發(fā)展與解線性方程組密切相關(guān)。具體來(lái)說(shuō)，矩陣的可對(duì)角化問(wèn)題是矩陣?yán)碚撝械囊粋€(gè)重要組成部分，它在奇異值分解、特征值分解及正交矩陣分塊的同時(shí)對(duì)角化分解等方面有基礎(chǔ)性的作用。

3、矩陣的三對(duì)角化的方法主要有：雅可比迭代法，高斯-賽德?tīng)柗椒ǎ瑝K高斯-賽德?tīng)柗椒?，豪斯霍爾德法，單葉函數(shù)參數(shù)表示法等。為了在計(jì)算過(guò)程中不引入舍入誤差，提高結(jié)果準(zhǔn)確度，一般工程上會(huì)選擇雅可比迭代法和豪斯霍爾德法。

4、雅可比迭代法是通過(guò)一系列的正交旋轉(zhuǎn)來(lái)消去矩陣的非對(duì)角元素，從而得到對(duì)角矩陣。而豪斯霍爾德法使用所謂的“反射”或“鏡像”變換，構(gòu)造一系列豪斯霍爾德反射矩陣來(lái)將矩陣的下三角部分變?yōu)?，實(shí)現(xiàn)三對(duì)角化。相比于雅可比迭代法，豪斯霍爾德法通過(guò)正交反射操作逐步減少了矩陣的復(fù)雜度，因此收斂速度較快，特別適用于大規(guī)模問(wèn)題求解。

5、矩陣三對(duì)角化的工程實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，迭代計(jì)算，耗時(shí)嚴(yán)重，隨著階數(shù)的增長(zhǎng)，時(shí)長(zhǎng)往往以指數(shù)的形式增加。

6、工程一般實(shí)現(xiàn)三對(duì)角化時(shí)，矩陣階數(shù)一般是固定的，如果階數(shù)變化，對(duì)應(yīng)的軟硬件代碼等均需要修改，無(wú)法做到實(shí)現(xiàn)任意階數(shù)的三對(duì)角化。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本技術(shù)實(shí)施例中提供了一種對(duì)稱矩陣三角化方法、裝置、計(jì)算機(jī)設(shè)備和存儲(chǔ)介質(zhì)。

2、本技術(shù)實(shí)施例的第一個(gè)方面，提供了一種對(duì)稱矩陣三角化方法，包括：

3、對(duì)于目標(biāo)對(duì)稱矩陣的反射變換中的每一次迭代計(jì)算，確定用于當(dāng)前次迭代計(jì)算的第一目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式；

4、將所述第一目標(biāo)矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)換為第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式，其中，所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式的變量包括所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣與預(yù)設(shè)變換矩陣列向量和預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量；

5、將所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣劃分為多個(gè)目標(biāo)向量；

6、將各所述目標(biāo)向量分別存儲(chǔ)至處理器中不同的單核中，將所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量和所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中與各所述目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的目標(biāo)元素存儲(chǔ)至與所述目標(biāo)向量對(duì)應(yīng)的單核中，在所述不同的單核中，按照所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式，對(duì)各所述目標(biāo)向量和所述目標(biāo)元素進(jìn)行并行運(yùn)算，并將所述不同的單核運(yùn)算的結(jié)果組成的矩陣作為當(dāng)前次迭代計(jì)算的結(jié)果。

7、在本技術(shù)一個(gè)可選的實(shí)施例中，所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式包括：所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量與所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量的共軛轉(zhuǎn)置之間的第一乘法運(yùn)算；所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量與所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量的共軛轉(zhuǎn)置之間的第二乘法運(yùn)算；以及所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣與第一乘法運(yùn)算結(jié)果和第二乘法運(yùn)算結(jié)果之間的減法運(yùn)算。

8、在本技術(shù)一個(gè)可選的實(shí)施例中，所述在所述不同的單核中，按照所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式，對(duì)各所述目標(biāo)向量和所述目標(biāo)元素進(jìn)行并行運(yùn)算，包括：

9、對(duì)于每個(gè)單核中的目標(biāo)向量，并行執(zhí)行以下計(jì)算過(guò)程：

10、確定所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第一計(jì)算元素向量、所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量的共軛轉(zhuǎn)置中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第二計(jì)算元素向量、所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第三計(jì)算元素向量、以及所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量的共軛轉(zhuǎn)置中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第四計(jì)算元素向量；

11、對(duì)所述第一計(jì)算元素向量與所述第四計(jì)算元素向量之間進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到第一乘法運(yùn)算矩陣；

12、對(duì)所述第三計(jì)算元素向量與所述第二計(jì)算元素向量之間進(jìn)行乘法運(yùn)算之間進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到第二乘法運(yùn)算矩陣；

13、所述當(dāng)前目標(biāo)向量對(duì)所述第一乘法運(yùn)算矩陣和所述第二乘法運(yùn)算矩陣進(jìn)行減法運(yùn)算，得到當(dāng)前單核運(yùn)算的結(jié)果。

14、在本技術(shù)一個(gè)可選的實(shí)施例中，在所述目標(biāo)向量為行向量的情況下，所述確定所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第一計(jì)算元素向量、所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量的共軛轉(zhuǎn)置中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第二計(jì)算元素向量、所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第三計(jì)算元素向量、以及所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量的共軛轉(zhuǎn)置中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的第四計(jì)算元素向量，包括：

15、在所述當(dāng)前目標(biāo)向量為所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣的第n行元素組成的向量的情況下，所述第一計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量中第n個(gè)元素；所述第二計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量的共軛轉(zhuǎn)置中的第n個(gè)元素到最后一個(gè)元素；所述第三計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中第n個(gè)元素；所述第四計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量的共軛轉(zhuǎn)置中的第n個(gè)元素到最后一個(gè)元素。

16、在本技術(shù)一個(gè)可選的實(shí)施例中，在所述目標(biāo)向量為列向量的情況下，所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量和所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中與當(dāng)前目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的目標(biāo)元素的確定過(guò)程包括：

17、在所述當(dāng)前目標(biāo)向量為所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣的第n列元素組成的向量的情況下，所述第一計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量中的第n個(gè)元素到最后一個(gè)元素；所述第二計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量的共軛轉(zhuǎn)置中第n個(gè)元素；所述第三計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中的第n個(gè)元素到最后一個(gè)元素；所述第四計(jì)算元素向量包括所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量的共軛轉(zhuǎn)置中第n個(gè)元素。

18、在本技術(shù)一個(gè)可選的實(shí)施例中，所述方法還包括：

19、根據(jù)所述單核的數(shù)量與所述目標(biāo)對(duì)陣矩陣的階數(shù)，確定所述每一次迭代計(jì)算所述單核對(duì)應(yīng)的所述目標(biāo)向量；

20、在所述單核的數(shù)量小于所述目標(biāo)對(duì)陣矩陣的階數(shù)的情況下，所述每一次迭代計(jì)算所述單核對(duì)應(yīng)的所述目標(biāo)向量的數(shù)量超過(guò)1個(gè)。

21、在本技術(shù)一個(gè)可選的實(shí)施例中，所述方法還包括：

22、在所述對(duì)各所述目標(biāo)向量和所述目標(biāo)元素進(jìn)行并行運(yùn)算的同時(shí)，確定所述單核中下一次運(yùn)算對(duì)應(yīng)的下一個(gè)目標(biāo)向量，并將所述下一個(gè)目標(biāo)向量存儲(chǔ)至所述單核中。

23、本技術(shù)實(shí)施例的第二個(gè)方面，提供了一種對(duì)稱矩陣三角化裝置，包括：

24、確定模塊，用于對(duì)于目標(biāo)對(duì)稱矩陣的反射變換中的每一次迭代計(jì)算，確定用于當(dāng)前次迭代計(jì)算的第一目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式；

25、轉(zhuǎn)換模塊，用于將所述第一目標(biāo)矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)換為第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式，其中，所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式的變量包括所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣與預(yù)設(shè)變換矩陣列向量和預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量；

26、劃分模塊，用于將所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣劃分為多個(gè)目標(biāo)向量；

27、運(yùn)算模塊，用于將各所述目標(biāo)向量分別存儲(chǔ)至處理器中不同的單核中，將所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量和所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中與各所述目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的目標(biāo)元素存儲(chǔ)至與所述目標(biāo)向量對(duì)應(yīng)的單核中，在所述不同的單核中，按照所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式，對(duì)各所述目標(biāo)向量和所述目標(biāo)元素進(jìn)行并行運(yùn)算，并將所述不同的單核運(yùn)算的結(jié)果組成的矩陣作為當(dāng)前次迭代計(jì)算的結(jié)果。

28、本技術(shù)實(shí)施例的第三個(gè)方面，提供了一種計(jì)算機(jī)設(shè)備，包括：包括存儲(chǔ)器和處理器，存儲(chǔ)器存儲(chǔ)有計(jì)算機(jī)程序，處理器執(zhí)行計(jì)算機(jī)程序時(shí)實(shí)現(xiàn)如上任一項(xiàng)對(duì)稱矩陣三角化方法的步驟。

29、本技術(shù)實(shí)施例的第四個(gè)方面，提供了一種計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)，其上存儲(chǔ)有計(jì)算機(jī)程序，其特征在于，計(jì)算機(jī)程序被處理器執(zhí)行時(shí)實(shí)現(xiàn)如上任一項(xiàng)的對(duì)稱矩陣三角化方法的步驟。

30、本技術(shù)實(shí)施例提供的上述技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比至少具有如下優(yōu)點(diǎn)的部分或全部：

31、本技術(shù)實(shí)施例所述的對(duì)稱矩陣三角化方法，對(duì)于目標(biāo)對(duì)稱矩陣的反射變換中的每一次迭代計(jì)算，確定用于當(dāng)前次迭代計(jì)算的第一目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式；將所述第一目標(biāo)矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)換為第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式，其中，所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式的變量包括所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣與預(yù)設(shè)變換矩陣列向量和預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量；將所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣劃分為多個(gè)目標(biāo)向量；將各所述目標(biāo)向量分別存儲(chǔ)至處理器中不同的單核中，將所述預(yù)設(shè)變換矩陣列向量和所述預(yù)設(shè)過(guò)程計(jì)算列向量中與各所述目標(biāo)向量分別對(duì)應(yīng)的目標(biāo)元素存儲(chǔ)至與所述目標(biāo)向量對(duì)應(yīng)的單核中，在所述不同的單核中，按照所述第二目標(biāo)矩陣運(yùn)算表達(dá)式，對(duì)各所述目標(biāo)向量和所述目標(biāo)元素進(jìn)行并行運(yùn)算，并將所述不同的單核運(yùn)算的結(jié)果組成的矩陣作為當(dāng)前次迭代計(jì)算的結(jié)果，不僅通過(guò)將所述目標(biāo)對(duì)稱矩陣劃分為多個(gè)目標(biāo)向量來(lái)支持任意階數(shù)對(duì)稱矩陣的三對(duì)角分解，階數(shù)作為入?yún)?，即可完成?duì)應(yīng)的三對(duì)角分解，而且利用多核并行運(yùn)算，提升對(duì)稱矩陣三角化的計(jì)算效率。