本技術(shù)涉及巷道圍巖領域，特別涉及一種重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

1、隨著煤炭開采向深部延伸，巷道所處的地應力環(huán)境日益惡劣，在巷道服務期內(nèi)多次受到采動影響的情況越來越普遍。巷道圍巖在從開掘到報廢的整個服務周期內(nèi)，會不斷經(jīng)歷采動造成的圍巖應力重新分布過程，圍巖的變形和破壞也會持續(xù)變化。以處于相鄰區(qū)段回采影響的巷道為例，其圍巖變形通常會經(jīng)歷掘進影響階段、掘進影響穩(wěn)定階段、一次采動影響階段、一次采動影響穩(wěn)定階段和重復采動影響階段這五個階段。當巷道處于重復采動影響階段時，巷道圍巖應力會快速發(fā)生變化，塑性區(qū)范圍也會急劇擴大，嚴重威脅巷道的正常使用和工作人員的生命安全。

2、目前，國內(nèi)外學者主要采用理論分析法和數(shù)值模擬法來研究采動影響下巷道圍巖的應力分布和塑性區(qū)范圍。理論分析法多基于某些經(jīng)典力學模型，在簡化計算條件后給出解析解或半解析解；數(shù)值模擬法則通過有限元、離散元、邊界元等數(shù)值方法，在更加接近工程實際的條件下對巷道圍巖的力學行為進行模擬分析。然而，現(xiàn)有的研究大多集中在一次采動影響下的情形，鮮有學者系統(tǒng)分析重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)的演化規(guī)律。

3、此外，巷道圍巖在非均勻應力場下的塑性區(qū)擴展表現(xiàn)出明顯的非對稱性，這使得在經(jīng)歷過一次采動影響之后，巷道的有效開挖斷面發(fā)生不對稱變形，最終不再呈現(xiàn)為圓形形態(tài)；同時巷道在經(jīng)歷一次采動影響后，圍巖會屈服破壞形成一定范圍的塑性區(qū)，巖石在經(jīng)歷破裂和碎裂過程中會失去其結(jié)構(gòu)的完整性，因此巖石內(nèi)部摩擦力和內(nèi)聚力所能夠起到的承載作用較小。在對重復采動影響下的巷道圍巖塑性區(qū)理論求解時，通常并未考慮一次采動后塑性區(qū)內(nèi)巖石承載能力較小的情況，仍以原巷道尺寸作為計算半徑，使得結(jié)果有所偏差，不能較好地反映工程實際問題。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解精度低的問題，本技術(shù)提供了一種重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法及系統(tǒng)，通過在一次采動影響下巷道塑性區(qū)的基礎上，通過三維應力狀態(tài)屈服準則解析等，獲得重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，進而求解得到重復采動影響下的塑性區(qū)尺寸和形態(tài)。

2、本技術(shù)的目的通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)。

3、本技術(shù)的一個方面提供一種重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法，包括：通過巖石力學試驗確定巷道圍巖包含內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和泊松比的巖石力學參數(shù)；通過現(xiàn)場實測確定巷道尺寸參數(shù)；通過現(xiàn)場實測獲得一次采動影響下巷道圍巖的三向應力值，包含垂直巷道幫部的水平應力σx，與巷道軸向平行的應力σy，巷道圍巖的鉛垂應力σz；根據(jù)巖石力學參數(shù)、巷道尺寸參數(shù)和一次采動影響下巷道圍巖的三向應力值，對巷道進行彈塑性力學分析，獲得一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程；求解一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，得到一次采動影響下巷道圍巖的塑性區(qū)尺寸ρ，并通過繪圖軟件根據(jù)塑性區(qū)尺寸ρ繪制塑性區(qū)形態(tài)尺寸圖，獲得一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界；其中，數(shù)學軟件可以是matlab、mathematica、maple等；將求得的一次采動影響下巷道圍巖的塑性區(qū)尺寸輸入繪圖軟件，以巷道中心為圓心，以塑性區(qū)尺寸為半徑，繪制塑性區(qū)的形態(tài)尺寸圖，實現(xiàn)一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界的可視化；其中，繪圖軟件可以是origin、matlab、maple等。

4、通過現(xiàn)場實測獲得重復采動影響下巷道圍巖的三向應力值，包括垂直巷道幫部的水平應力σx'，與巷道軸向平行的應力σy'，巷道圍巖的鉛垂應力σz'；將一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界沿圍巖輪廓等間距離散為多個點，以巷道中心為圓心，以塑性區(qū)尺寸ρ為半徑，建立極坐標系，并以每個離散點的塑性區(qū)尺寸ρ為重復采動影響下任意一點的新計算半徑；根據(jù)巖石力學參數(shù)和巷道尺寸參數(shù)，以及重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)任意一點的新半徑，對巷道進行彈塑性力學分析，獲得重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程；求解重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，得到重復采動影響下巷道圍巖的塑性區(qū)尺寸τ，并通過繪圖軟件根據(jù)塑性區(qū)尺寸τ繪制塑性區(qū)形態(tài)尺寸圖，獲得重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界。

5、進一步的，根據(jù)巖石力學參數(shù)、巷道尺寸參數(shù)和一次采動影響下巷道圍巖的三向應力值，對巷道進行彈塑性力學分析，獲得一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，包括：根據(jù)廣義平面應變問題模型，通過平衡方程和幾何方程，得到極坐標系下巷道周邊任意一點的應力表達式；選擇圍巖屈服與破壞的判斷準則；判斷準則包含mohr-coulomb準則、mogi-coulomb準則、drucker-prager準則和lade-duncan準則中的至少一種；通過平均應力σm、偏應力第二不變量j2、偏應力第三不變量j3與應力lode角θσ，將選擇的判斷準則表示為關于主應力的函數(shù)形式；將極坐標系下巷道周邊任意一點的應力表達式代入關于主應力的函數(shù)形式，得到一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程，隱式方程是關于巷道尺寸參數(shù)、巖石力學參數(shù)和一次采動影響下巷道圍巖三向應力值的函數(shù)。

6、其中，mohr-coulomb(m-c)準則：是一種經(jīng)典的巖土材料屈服準則，由mohr提出并由coulomb改進。該準則認為材料在剪切應力作用下發(fā)生屈服，屈服條件與法向應力有關。m-c準則在主應力空間中表現(xiàn)為不規(guī)則的六棱柱形屈服面。mogi-coulomb(m-c)準則：是mogi在m-c準則基礎上提出的改進型屈服準則。該準則考慮了圍巖的中主應力效應，引入了八面體剪應力和平均應力的二次項來描述巖石的屈服行為。drucker-prager(d-p)準則：是drucker和prager在m-c準則基礎上發(fā)展的屈服準則。d-p準則采用應力不變量表示屈服條件，在主應力空間中表現(xiàn)為圓錐形屈服面。相比m-c準則，d-p準則能夠更好地描述巖石的壓剪特性。lade-duncan(l-d)準則：是lade和duncan提出的另一種考慮中主應力效應的屈服準則。l-d準則基于應力不變量建立屈服函數(shù)，引入了與巖石力學性質(zhì)相關的材料參數(shù)。l-d準則在主應力空間中呈現(xiàn)光滑的非圓形屈服面。偏應力第二不變量j2：表征偏應力張量的二階不變量，反映圍巖偏應力的大小。偏應力第三不變量j3：表征偏應力張量的三階不變量，反映圍巖偏應力的方向。應力lode角θσ：表征圍巖應力狀態(tài)在π平面上的角度坐標，反映主應力相對大小對材料屈服行為的影響。

7、進一步的，當判斷準則選擇mohr-coulomb準則時，極坐標系下巷道周邊任意一點的應力表達式如下：

8、

9、其中，σr表示任一點的徑向應力，mpa；σθ表示任一點的環(huán)向應力，mpa；σv表示巷道軸向的應力，mpa；τrθ表示任一點的剪應力，mpa；σx表示垂直巷道幫部的水平應力，mpa；σy表示與巷道軸向平行的應力，mpa；σz表示巷道圍巖的鉛垂應力，mpa；v表示巷道圍巖泊松比；r表示圓形巷道半徑，m；(r,θ)表示任一點的極坐標；

10、進一步的，主應力的函數(shù)形式：

11、

12、其中：表示圍巖內(nèi)摩擦角，mpa；c表示圍巖內(nèi)聚力，mpa；

13、σm、j2、j3與θσ的表達式分別為：

14、

15、j3＝(σr-σθ)(σr-σr)(σθ-σv)

16、

17、進一步的，將極坐標系下巷道周邊任意一點的應力表達式代入關于主應力的函數(shù)形式，得到一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程，隱式方程是關于巷道尺寸參數(shù)、巖石力學參數(shù)和一次采動影響下巷道圍巖三向應力值的函數(shù)，包括：一次采動下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程表達式如下：其中，ρ表示一次采動后巷道塑性區(qū)尺寸；r0表示圓形巷道半徑，m。其中，隱式方程是一種未顯式表達因變量與自變量關系的方程。在巷道圍巖塑性區(qū)邊界的隱式方程中，因變量通常為塑性區(qū)半徑ρ，自變量包括巷道半徑r0、圍巖泊松比v、黏聚力c、內(nèi)摩擦角一次采動影響下圍巖的三向正應力σx、σy、σz以及當前點的角度坐標θ等。

18、進一步的，確定離散點的總數(shù)n，n的取值應根據(jù)計算精度和效率的要求進行權(quán)衡。計算相鄰離散點之間的角度間隔δθ，對于第i個離散點，其角坐標θi可表示為：θi＝(i-1)×δθ，其中i＝1，2，...，n。根據(jù)一次采動影響下的塑性區(qū)隱式方程，計算每個離散點對應的塑性區(qū)尺寸ρi，即離散點坐標為(ρi,θi)。選擇巷道中心作為極坐標系的原點o。定義極徑ρ和極角θ，其中ρ表示點到原點o的距離，θ表示點與x正半軸的夾角。在極坐標系下，以每個離散點的塑性區(qū)尺寸ρi為重復采動影響下任意一點的新計算半徑，ρi的表達式為

19、進一步的，根據(jù)巖石力學參數(shù)和巷道尺寸參數(shù)，以及重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)任意一點的新半徑，對巷道進行彈塑性力學分析，獲得重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程，包括：在極坐標系下，根據(jù)重復采動影響下的應力參數(shù)、巖石力學參數(shù)、巷道尺寸參數(shù)以及塑性區(qū)離散點新半徑建立重復采動影響下巷道預設范圍內(nèi)任意點的應力分量表達式：

20、

21、其中：σr'表示重復采動影響下任一點的徑向應力，mpa；σθ'表示重復采動影響下任一點的環(huán)向應力，mpa；σv'表示重復采動影響下巷道軸向的應力，mpa；τrθ'表示重復采動影響下任一點的剪應力，mpa；σx'表示重復采動影響下垂直巷道幫部的水平應力，mpa；σy'表示重復采動影響下與巷道軸向平行的應力，mpa；σz'表示重復采動影響下巷道圍巖的鉛垂應力，mpa；v表示巷道圍巖泊松比；r0表示圓形巷道半徑，m；(r、θ)表示任一點的極坐標；表示一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)尺寸，m；

22、選擇mohr-coulomb準則作為圍巖屈服與破壞的判斷準則，通過重復采動影響下平均應力σm'、偏應力第二不變量j2'、偏應力第三不變量j3'與應力lode角θσ'，建立三維應力狀態(tài)下的mohr-coulomb準則表達式：

23、

24、其中：σθ'表示重復采動影響下任一點的環(huán)向應力，mpa；σr'表示重復采動影響下任一點的徑向應力，mpa；σv'表示重復采動影響下巷道軸向的應力，mpa；τrθ'表示重復采動影響下任一點的剪應力，mpa；

25、σm'、j2'、j3'與θσ'的表達式分別為：

26、

27、j3′＝(σr′-σθ′)(σr′-σr′)(σθ′-σv′)

28、

29、進一步的，將重復采動影響下極坐標系中巷道周邊任意一點的應力表達式代入三維應力狀態(tài)下的mohr-coulomb準則解析式，并對巷道全方位的塑性區(qū)尺寸展開遍歷，獲得重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱式方程表達式如下：

30、

31、本技術(shù)的另一個方面還提供一種重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解系統(tǒng)，用于執(zhí)行本技術(shù)的一種重復采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)求解方法。

32、相比于現(xiàn)有技術(shù)，本技術(shù)的優(yōu)點在于：

33、通過現(xiàn)場實測獲取巷道圍巖在一次采動和重復采動影響下的真實三向應力值，結(jié)合室內(nèi)巖石力學試驗確定的巖石力學參數(shù)，能夠更加準確地反映巷道所處的實際應力狀態(tài)和圍巖物理力學性質(zhì)，為后續(xù)塑性區(qū)求解提供可靠的參數(shù)依據(jù)。

34、在對一次采動影響下巷道圍巖塑性區(qū)進行求解時，充分考慮了巷道圍巖應力場的非均勻性和圍巖屈服準則的各向異性，通過在極坐標系下建立圍巖任意點的應力表達式并結(jié)合mohr-coulomb準則，推導出塑性區(qū)邊界的隱式方程，經(jīng)求解后可獲得塑性區(qū)的真實形態(tài)和范圍，避免了以往研究中假設圍巖應力各向同性而導致的計算偏差。

35、在確定重復采動影響下塑性區(qū)時，本方法創(chuàng)新性地提出了將一次采動后的塑性區(qū)邊界離散為多個計算點，并以每個點的塑性區(qū)尺寸作為二次采動時的新計算半徑的思路。這一處理方式能夠客觀反映一次采動導致的巷道斷面形狀變化和圍巖完整性破壞，使計算模型更加接近工程實際。

36、通過在新的極坐標系下重新建立圍巖應力表達式，并代入三維應力狀態(tài)下的mohr-coulomb屈服準則，對全方位的塑性區(qū)尺寸進行遍歷求解，最終得到了重復采動影響下的塑性區(qū)邊界隱式方程。該方程充分體現(xiàn)了一次采動塑性區(qū)范圍、巖石力學參數(shù)、巷道幾何尺寸、重復采動應力水平等因素的相互影響。