本技術涉及計算機，特別是涉及一種基于高精度浸入邊界法的數值模擬方法及裝置。

背景技術：

1、在流體計算動力學（computational?fluid?dynamics，cfd）領域中，高階精度格式相比于低階精度格式具有較小的耗散、色散誤差和較高的空間分辨率，從而能夠更精確地描繪復雜流場結構。其中，三階加權緊縮非線性方案（weighted?compact?nonlinearscheme，wcns）格式作為高階精度格式的一種，在結構網格中得到了廣泛應用。然而，在笛卡爾網格中，當應用wcns格式處理復雜幾何外形的繞流問題時，容易產生非物理振蕩，從而影響計算的穩(wěn)定性和精度。

2、為了應對笛卡爾網格下復雜幾何外形流場的計算挑戰(zhàn)，相關技術采用了基于三階精度虛擬單元浸入邊界法的三階wcns-js格式和三階wcns-z格式。這兩種格式通過引入非線性權重，增強了格式的穩(wěn)定性，并在光滑區(qū)域實現了高階精度。

3、然而，三階wcns-js格式和三階wcns-z格式在解的一階和二階極值點存在降階現象，導致分辨率降低和精度不足。

技術實現思路

1、基于上述問題，本技術提供了一種基于高精度浸入邊界法的數值模擬方法及裝置，能夠提高在目標半節(jié)點處通量數值近似的分辨率和精度。

2、本技術實施例公開了如下技術方案：

3、第一方面，本技術公開了一種基于高精度浸入邊界法的數值模擬方法，所述方法包括：

4、獲取通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量；

5、根據所述左特征向量，將模板節(jié)點處的正通量值和負通量值轉換為特征空間變量；

6、通過高精度加權本質無振蕩weno型非線性插值方法對所述模板節(jié)點處的特征空間變量進行非線性加權，獲取所述半節(jié)點處特征空間變量的左狀態(tài)值和右狀態(tài)值，其中，所述非線性加權系數由z型非線性權重確定；根據所述左狀態(tài)值、右狀態(tài)值和所述右特征向量，通過特征空間到物理空間的轉換，得到所述通量在所述目標半節(jié)點處的數值近似。

7、可選地，所述非線性加權的加權系數由z型非線性權重和全局光滑因子確定，其中，所述全局光滑因子的公式具體如下：

8、

9、其中，為全局光滑因子，βn為第n子模板的子光滑因子。

10、可選地，所述獲取通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量，包括：

11、獲取所述通量的雅可比矩陣，所述雅可比矩陣為所述通量關于其自變量所有偏導數的矩陣，所述自變量為u=(ρ,ρu,ρv,e)t，其中，ρ為流體密度，u和v分別為流體在x和y方向的速度，e為單位體積總能量；

12、對所述雅可比矩陣進行特征分解，獲取所述通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量，其中，所述雅可比矩陣為對角矩陣、所述通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量的乘積。

13、可選地，所述方法還包括：

14、對于流場外物面附近節(jié)點，根據插值模板內的流場信息，構建虛擬單元處的目標函數的二元二次多項式，其中，所述插值模板基于虛擬單元在物面上的投影點，過作物面法線，向內單位法向向量和相應的切向量確定；

15、采用受約束的最小二乘法擬合所述目標函數的二元二次多項式，得到虛擬單元處的三階近似值。

16、可選地，所述方法還包括：

17、當物面附近流場存在大梯度或間斷時，采用weno型外推方法，結合所述物面的幾何特性，在法向上取等距插值點；

18、基于所述等距插值點進行非線性加權，得到虛擬單元處的三階近似值，其中，所述非線性加權的權重系數根據所述等距插值點處的光滑因子確定。

19、第二方面，本技術公開了一種基于高精度浸入邊界法的數值模擬裝置，所述裝置包括：向量獲取模塊、變量獲取模塊、狀態(tài)獲取模塊和數值近似模塊；

20、所述向量獲取模塊，用于獲取通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量；

21、所述變量獲取模塊，用于根據所述左特征向量，將模板節(jié)點處的正通量值和負通量值轉換為特征空間變量；

22、所述狀態(tài)獲取模塊，用于通過高精度加權本質無振蕩weno型非線性插值方法對所述模板節(jié)點處的特征空間變量進行非線性加權，獲取所述半節(jié)點處特征空間變量的左狀態(tài)值和右狀態(tài)值，其中，所述非線性加權系數由z型非線性權重確定；

23、所述數值近似模塊，用于根據所述左狀態(tài)值、右狀態(tài)值和所述右特征向量，通過特征空間到物理空間的轉換，得到所述通量在所述目標半節(jié)點處的數值近似。

24、可選地，所述非線性加權的加權系數由z型非線性權重和全局光滑因子確定，其中，所述全局光滑因子的公式具體如下：

25、

26、其中，為全局光滑因子，βn為第n子模板的子光滑因子。

27、可選地，所述向量獲取模塊具體包括：第一獲取子模塊和第二獲取子模塊；

28、所述第一獲取子模塊，用于獲取所述通量的雅可比矩陣，所述雅可比矩陣為所述通量關于其自變量所有偏導數的矩陣，所述自變量為u=(ρ,ρu,ρv,e)t，其中，ρ為流體密度，u和v分別為流體在x和y方向的速度，e為單位體積總能量；

29、所述第二獲取子模塊，用于對所述雅可比矩陣進行特征分解，獲取所述通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量，其中，所述雅可比矩陣為對角矩陣、所述通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量的乘積。

30、可選地，所述裝置還包括：多項式構建模塊和多項式擬合模塊；

31、所述多項式構建模塊，用于對于流場外物面附近節(jié)點，根據插值模板內的流場信息，構建虛擬單元處的目標函數的二元二次多項式，其中，所述插值模板基于虛擬單元在物面上的投影點，過作物面法線，向內單位法向向量和相應的切向量確定；

32、所述多項式擬合模塊，用于采用受約束的最小二乘法擬合所述目標函數的二元二次多項式，得到虛擬單元處的三階近似值。

33、可選地，所述裝置還包括：插值點獲取模塊和近似值獲取模塊；

34、所述插值點獲取模塊，用于當物面附近流場存在大梯度或間斷時，采用weno型外推方法，結合所述物面的幾何特性，在法向上取等距插值點；

35、所述近似值獲取模塊，用于基于所述等距插值點進行非線性加權，得到虛擬單元處的三階近似值，其中，所述非線性加權的權重系數根據所述等距插值點處的光滑因子確定。

36、相較于現有技術，本技術具有以下有益效果：

37、本技術公開了一種基于高精度浸入邊界法的數值模擬方法及裝置，該方法包括：獲取通量在目標半節(jié)點處的左特征向量和右特征向量；根據左特征向量，將模板節(jié)點處的正、負通量值轉換為特征空間變量；通過weno型非線性插值方法對模板節(jié)點處的特征空間變量進行非線性加權，獲取半節(jié)點處的特征空間變量的左狀態(tài)值和右狀態(tài)值，其中，非線性加權的加權系數由z型非線性權重確定；根據左狀態(tài)值、右狀態(tài)值和右特征向量，得到通量在目標半節(jié)點處的數值近似；對于流場外物面附近節(jié)點，提出了一種受約束的加權最小二乘虛擬單元浸入邊界法，以便很好地處理復雜物面邊界。由此，本技術通過引入weno型非線性插值方法，對模板節(jié)點處的特征空間變量進行非線性加權，在保持數值穩(wěn)定性的同時，能夠顯著減少數值振蕩，從而提高了在目標半節(jié)點處通量數值近似的分辨率和精度。此外，虛擬單元浸入邊界法能夠高精度、高效、魯棒求解繞不規(guī)則幾何形狀的無粘可壓縮流動問題。