本發(fā)明涉及隧道工程領(lǐng)域，具體涉及一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

1、近年來(lái)，城市隧道建設(shè)快速發(fā)展，數(shù)量顯著增加，并涌現(xiàn)了多種非圓形截面隧道設(shè)計(jì)，其中矩形隧道因高斷面利用率和強(qiáng)實(shí)用性，在城市規(guī)劃中得到了廣泛應(yīng)用。

2、現(xiàn)有技術(shù)中，通常采用注漿加固技術(shù)，提高土體的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，以保障隧道的安全施工和長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)。但是，仍存在不足之處。一是注漿作業(yè)會(huì)對(duì)周?chē)馏w造成一定程度的擾動(dòng)，從而改變土體的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)；二是隧道設(shè)計(jì)施工一般都是假設(shè)地表為水平，并未考慮地形效應(yīng)所引起邊界條件和應(yīng)力場(chǎng)的變化；三是研究多集中于傳統(tǒng)的圓形隧道或深埋隧道，而針對(duì)考慮地形效應(yīng)的淺埋矩形隧道注漿土體擾動(dòng)的研究比較匱乏。

3、目前，針對(duì)淺埋矩形隧道注漿土體擾動(dòng)的研究工作并不多，尚無(wú)具體一種考慮地形效應(yīng)的淺埋矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算方法，用以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同地形條件下淺埋矩形隧道注漿加固引起的周?chē)馏w應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)，為矩形隧道工程設(shè)計(jì)和安全施工提供科學(xué)依據(jù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明提供了一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算方法及系統(tǒng)。

2、第一方面，本發(fā)明提供的一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算方法，包括如下步驟：確定共形映射函數(shù)；利用所述共形映射函數(shù)，建立物理平面解析函數(shù)和構(gòu)造淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力、位移的計(jì)算模型；利用所述物理平面解析函數(shù)，建立邊界條件控制方程；利用所述物理平面解析函數(shù)，獲得像平面解析函數(shù)；根據(jù)所述像平面解析函數(shù)和所述邊界條件控制方程，獲得淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)。本發(fā)明具有如下效果：一是通過(guò)確定共形映射函數(shù)，構(gòu)建了物理平面與像平面之間的映射關(guān)系，為后續(xù)計(jì)算提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；二是利用共形映射函數(shù)，建立了物理平面解析函數(shù)，并基于所述解析函數(shù)建立了淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力、位移的計(jì)算模型和構(gòu)建了邊界條件控制方程，實(shí)現(xiàn)了壓力注漿過(guò)程對(duì)隧道周?chē)馏w擾動(dòng)情況的精確描述；三是通過(guò)利用物理平面解析函數(shù)獲得像平面解析函數(shù)，并結(jié)合邊界條件控制方程，成功求解出淺埋矩形隧道周?chē)馏w的應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)，為矩形隧道工程的安全評(píng)估和設(shè)計(jì)提供了有力的技術(shù)支持。

3、可選地，所述確定共形映射函數(shù)包括：基于共形映射理論，確定用于將物理平面包含矩形孔洞的半無(wú)限域映射到像平面環(huán)形域上的待定系數(shù)共形映射函數(shù)，所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)如下：

4、，

5、其中，為物理平面上的坐標(biāo)，為共形映射函數(shù)，為像平面上的坐標(biāo)，表示斜坡地形參數(shù)，為共形映射函數(shù)系數(shù)，為常數(shù)，為虛數(shù)單位，；根據(jù)所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)，利用最小二乘法和二分法，獲得精確的共形映射函數(shù)系數(shù)；將所述共形映射函數(shù)系數(shù)代入到所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)中，獲得系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)。本發(fā)明基于共形映射理論，構(gòu)建了一種待定系數(shù)的共形映射函數(shù)，旨在將物理包含矩形孔洞的半無(wú)限域精確地映射到像平面的環(huán)形域上，對(duì)于分析復(fù)雜物理現(xiàn)象，如電磁場(chǎng)分布、流體動(dòng)力學(xué)等，具有重要意義。為了求解這一待定系數(shù)的共形映射函數(shù)，采用了最小二乘法和二分法相結(jié)合的策略。通過(guò)這兩種方法的聯(lián)合應(yīng)用，能夠精確地求解出共形映射函數(shù)的系數(shù)。最后，將求解得到的系數(shù)代入到原始的待定系數(shù)共形映射函數(shù)中，即獲得一個(gè)系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)。該函數(shù)不僅具有高度的精確性和可靠性，而且為后續(xù)的數(shù)值分析和物理現(xiàn)象研究提供了有力的工具，對(duì)于推動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用具有重要意義。

6、可選地，所述根據(jù)所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)，利用最小二乘法和二分法，獲得精確的共形映射函數(shù)系數(shù)包括：根據(jù)所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)，利用最小二乘法，獲得超定線性系統(tǒng)方程的第一次近似計(jì)算結(jié)果；對(duì)所述第一次近似計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，獲得修正結(jié)果；根據(jù)所述修正結(jié)果，利用二分法，獲得精確的共形映射函數(shù)系數(shù)。本發(fā)明根據(jù)共形映射待定函數(shù)，利用最小二乘法和二分法求解精確的共形映射函數(shù)系數(shù)，取得了如下效果：一是通過(guò)二分法，實(shí)現(xiàn)了像平面圓環(huán)內(nèi)邊界的精確求解，使得所求得的共形映射函數(shù)能夠滿足精度要求；二是采用最小二乘法進(jìn)行超定線性系統(tǒng)方程的第一次近似計(jì)算，有利于通過(guò)最小化映射誤差，獲得共形映射函數(shù)系數(shù)的初步估計(jì)值；三是通過(guò)迭代和優(yōu)化，獲得了更加精確的共形映射函數(shù)系數(shù)，從而確保了映射函數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

7、可選地，所述利用所述共形映射函數(shù)，建立物理平面解析函數(shù)和構(gòu)造淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力、位移的計(jì)算模型包括:利用系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)，建立物理平面中半無(wú)限域上的解析函數(shù)；根據(jù)所述解析函數(shù)，構(gòu)造淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力的計(jì)算模型；根據(jù)所述解析函數(shù)，構(gòu)造淺埋矩形隧道周?chē)馏w位移的計(jì)算模型。本發(fā)明具有如下效果：一是利用系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)，在物理平面中準(zhǔn)確地構(gòu)建出半無(wú)限域上的解析函數(shù)，為后續(xù)的應(yīng)力、位移計(jì)算提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，確保了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和可靠性；二是基于所建立的解析函數(shù)，構(gòu)造出淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力及位移計(jì)算模型，用于預(yù)測(cè)壓力注漿過(guò)程中周?chē)馏w應(yīng)力及位移的情況，為矩形隧道工程的安全性和穩(wěn)定性評(píng)估提供了重要依據(jù)。

8、可選地，所述淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力的計(jì)算模型滿足如下表達(dá)式：

9、，

10、，

11、其中，為隧道周?chē)馏w橫軸方向的正應(yīng)力，為隧道周?chē)馏w縱軸方向的正應(yīng)力，為隧道周?chē)馏w的剪切應(yīng)力，為解析函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，為解析函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，為解析函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)；所述淺埋矩形隧道周?chē)馏w位移的計(jì)算模型滿足如下表達(dá)式：

12、，

13、其中，為隧道周?chē)馏w橫軸方向的位移，為隧道周?chē)馏w縱軸方向的位移，為土體剪切模量，為泊松比相關(guān)系數(shù)，為虛數(shù)單位，為解析函數(shù)，為解析函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為解析函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為物理平面上的坐標(biāo)。本發(fā)明通過(guò)給出淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力和位移計(jì)算模型的具體表達(dá)式，取得了如下效果：一是有助于清晰地理解模型的結(jié)構(gòu)和工作原理，從而更準(zhǔn)確地應(yīng)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析；二是大大增強(qiáng)了模型的可操作性，有利于快速、準(zhǔn)確地求解出隧道周?chē)馏w的應(yīng)力和位移；三是為模型的驗(yàn)證和改進(jìn)提供了明確的依據(jù)。

14、可選地，所述邊界條件控制方程滿足如下表達(dá)式：

15、，

16、，

17、其中，為的共軛復(fù)數(shù)，表示物理平面上的點(diǎn)的集合，表示矩形隧道孔口邊界上點(diǎn)的集合，為地表邊界上牽引力路徑積分得到的水平應(yīng)力分量，為隧道邊界上牽引力路徑積分得到的水平應(yīng)力分量，為地表邊界上牽引力路徑積分得到的垂直應(yīng)力分量，為隧道邊界上牽引力路徑積分得到的垂直應(yīng)力分量，為解析函數(shù)，為解析函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為解析函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為物理平面上的坐標(biāo)。本發(fā)明通過(guò)邊界條件控制方程，取得了如下效果：一是為淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力、位移的計(jì)算提供了精確的邊界條件，確保了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性；二是通過(guò)明確邊界條件，更準(zhǔn)確地模擬隧道注漿作業(yè)對(duì)周?chē)馏w擾動(dòng)的影響，從而得出更符合實(shí)際情況的應(yīng)力和位移分布；三是有利于快速求解出矩形隧道注漿擾動(dòng)引起的周?chē)馏w的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，提高計(jì)算效率。

18、可選地，所述邊界條件控制方程的壓力邊界條件滿足如下表達(dá)式：

19、，

20、，

21、其中，為隧道孔中的均勻內(nèi)壓力，表示物理平面上的點(diǎn)的集合，表示矩形隧道孔口邊界上點(diǎn)的集合，為解析函數(shù)，為解析函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為解析函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為物理平面上的坐標(biāo)。本發(fā)明給出了邊界條件控制方程的壓力邊界條件，具有如下效果：一是為淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力、位移的計(jì)算提供了明確的壓力邊界條件，確保了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性；二是通過(guò)精確描述隧道周?chē)馏w的壓力分布，有利于更真實(shí)地模擬隧道注漿過(guò)程對(duì)周?chē)馏w的擾動(dòng)影響；三是促進(jìn)了隧道工程領(lǐng)域的研究和發(fā)展，為工程設(shè)計(jì)和施工提供了更加科學(xué)的理論依據(jù)和技術(shù)支持。

22、可選地，所述利用所述物理平面解析函數(shù)，獲得像平面解析函數(shù)包括：利用所述物理平面解析函數(shù)，進(jìn)行物像平面的轉(zhuǎn)換；根據(jù)所述轉(zhuǎn)換的結(jié)果，獲得像平面解析函數(shù)。本發(fā)明將物平面解析函數(shù)轉(zhuǎn)換為像平面解析函數(shù)，取得了如下效果：一是通過(guò)物理平面解析函數(shù)進(jìn)行物像平面的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了從物理平面到像平面的映射，為分析復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為提供了有力工具；二是根據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果獲得的像平面解析函數(shù)，為系統(tǒng)的控制與設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)；三是提高了對(duì)土體位移及應(yīng)力分析的準(zhǔn)確性和效率，為工程實(shí)踐中的系統(tǒng)優(yōu)化、故障診斷等問(wèn)題提供了有效的解決途徑。

23、可選地，所述根據(jù)所述像平面解析函數(shù)和所述邊界條件控制方程，獲得淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)包括：將所述像平面解析函數(shù)代入到所述邊界條件控制方程中，對(duì)所述像平面解析函數(shù)進(jìn)行求解；將所述求解的結(jié)果代入到所述淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力及位移計(jì)算模型中，獲得淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)。本發(fā)明根據(jù)像平面解析函數(shù)和邊界條件控制方程，獲得了淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)，具有如下效果：一是通過(guò)將像平面解析函數(shù)代入邊界條件控制方程中進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜地形條件下注漿過(guò)程中隧道周?chē)馏w應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的精確描述，提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性；二是簡(jiǎn)化了計(jì)算模型，使得求解過(guò)程更加高效，提高了計(jì)算效率；三是有利于適用于不同地形條件、不同矩形隧道尺寸工程問(wèn)題，為隧道工程領(lǐng)域的研究及發(fā)展提供了有力支持。

24、第二方面，本發(fā)明所提供一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括輸入設(shè)備、處理器、輸出設(shè)備和存儲(chǔ)器，所述輸入設(shè)備、所述處理器、所述輸出設(shè)備和所述存儲(chǔ)器相互連接，其中，所述存儲(chǔ)器用于存儲(chǔ)計(jì)算機(jī)程序，所述計(jì)算機(jī)程序包括程序指令，所述處理器被配置用于調(diào)用所述程序指令，所述系統(tǒng)使用所述的一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算方法。本發(fā)明提供的一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算系統(tǒng)，集成度高，具有如下效果：一是通過(guò)引入共形映射函數(shù)，精確構(gòu)建了物理平面與像平面之間的映射關(guān)系，為隧道周?chē)馏w應(yīng)力、位移的計(jì)算提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)地形效應(yīng)的充分考慮；二是基于共形映射函數(shù)，建立了物平面解析函數(shù)及淺埋矩形隧道周?chē)馏w應(yīng)力、位移的計(jì)算模型，進(jìn)一步構(gòu)建了壓力邊界條件控制方程，精確描述了隧道注漿過(guò)程中土體的擾動(dòng)情況，為矩形隧道工程的安全評(píng)估提供了有力支持；三是集成了先進(jìn)的計(jì)算技術(shù)和算法，高效、準(zhǔn)確地求解出隧道周?chē)馏w的應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)，為矩形隧道工程的設(shè)計(jì)和施工提供了科學(xué)依據(jù)，有助于提升隧道工程的整體質(zhì)量和安全性。

25、和現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果包括：基于復(fù)變函數(shù)理論，推導(dǎo)出一種考慮地形效應(yīng)的淺埋矩形隧道注漿土體擾動(dòng)計(jì)算方法，改進(jìn)了共形映射函數(shù)系數(shù)的求解方法，降低了其求解難度，且提高了系數(shù)準(zhǔn)確性，同時(shí)采用級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法對(duì)邊界條件控制方程進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化了解析函數(shù)的求解過(guò)程，大幅提升了計(jì)算效率。