一種基于小波包進(jìn)行信號去噪的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本方法涉及一種基于小波包進(jìn)行信號去噪的方法，主要應(yīng)用于工程測量中的信號 處理。
【背景技術(shù)】
[0002] 小波包去噪理論由小波去噪引申而來，其對信號的低頻與高頻部分分別處理，提 高了高低頻的分辨率。目前使用的信號處理方法對信號進(jìn)行去噪處理時，由于數(shù)據(jù)的局限， 會帶來速度慢、效率低的負(fù)面現(xiàn)象，同時由于數(shù)據(jù)分析中多數(shù)都采用硬閾值函數(shù)或軟閾值 函數(shù)對分解系數(shù)進(jìn)行量化處理，其會是去噪信號失真，不能得到相對理想的去噪信號。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，提供一種基于小波包進(jìn)行信號去噪的方 法。
[0004] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了以下技術(shù)方案： 小波包分析在小波分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更精細(xì)的分析，它將頻帶進(jìn)行多層劃分，對多 頻率分析沒有細(xì)分的高頻序列部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征自適應(yīng) 的選取相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時-頻分辨率，具有比小波分析更廣闊 的前景。一種直觀有效的小波包分析就是對小波包分解得到的各節(jié)點系數(shù)進(jìn)行閾值量化， 然后對量化后的系數(shù)重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的。
[0005] 基于小波包分析的信號去噪方法要經(jīng)歷四個基本步驟：1.信號的小波包分解，選 擇一個小波，然后對含噪信號進(jìn)行小波包分解；2.選取代價函數(shù)，常用的代價函數(shù)為信息 熵和對數(shù)熵；3.最優(yōu)小波包基的選取，對于一個給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，采用自上而下的搜索算法 計算最優(yōu)樹，選取最優(yōu)小波包基；4.選取閾值，根據(jù)不同的分解頻域采用不同的選取方法 來獲取不同的閾值；5.小波包分解系數(shù)的閾值量化，對于每一個小波包分解的系數(shù)，采用 改進(jìn)的軟閾值函數(shù)與該系數(shù)對應(yīng)的閾值進(jìn)行量化處理；6.信號的小波包重構(gòu)，根據(jù)最低層 的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。
[0006] 在上述的各步中，最關(guān)鍵的是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值量化，在一定程度上， 他直接關(guān)系到對信號進(jìn)行降噪處理的質(zhì)量，附圖1為該方法進(jìn)行信號去噪的具體步驟。
[0007] 小波包基庫由許多小波包基組成，不同的小波包基具有不同的性質(zhì)，反應(yīng)不同的 信號特征，我們希望對特定的信號選取最優(yōu)的小波包基，用來表達(dá)該信號的特點。從信號處 理的觀點來看，最優(yōu)基的搜索過程實質(zhì)上是用盡量少的系數(shù)，反應(yīng)盡可能多的信息，以達(dá)到 特征值提取的目的。系數(shù)之間的差距越大越好，如果只有少數(shù)系數(shù)很大，那么這幾個系數(shù)就 可以代表信號的特征，相反系數(shù)比較平均，差距不大，那么就很難找出信號的特征。
[0008] 在搜索最優(yōu)基時，首先要給出一個信號序列的代價函數(shù)，代價函數(shù)可以定義為任 何關(guān)于信號序列的函數(shù)，然后在小波庫中的所有小波包基中尋找使代價函數(shù)最小的基，此 基便為最優(yōu)基。為了減少計算量，提高程序運行速度，同時減少未知參數(shù)，本方法采用自上 而下的基于"剪枝"的二叉樹法以對數(shù)熵為代價函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)基的選取，也就是說只有下 一層的對數(shù)熵值的和小于該層的對數(shù)熵才進(jìn)行分解，否則就剪枝，詳細(xì)的算法流程如下： X+對信號節(jié)點進(jìn)行小波包分解，計算各節(jié)點對數(shù)熵；藝比較節(jié)點A熵值和其分解的兩 個子節(jié)點U'+pU21"1#熵值和，并標(biāo)記熵值較小的節(jié)點；③判斷節(jié)點是否被標(biāo)記，若被標(biāo) 記，貝_除節(jié)點u2nj+1、u2n+1j+1不再進(jìn)一步向下分解，若沒被標(biāo)記，則將節(jié)點u2nj+1、u2n+1j+1作為 節(jié)點K重復(fù)以上步驟。
[0009] 閾值去噪是一種實現(xiàn)簡單、效果較好的小波包去噪方法。其基本思想是對小波分 解后的各層系數(shù)中模大于或小于某閾值的系數(shù)分別處理，然后進(jìn)行反變換重構(gòu)出去噪后的 信號。
[0010] 閾值的選擇是去噪處理的關(guān)鍵所在，閾值選大了，有效信號的特征將被過濾掉，相 反如果閾值選擇過小，去噪后的信號中仍然有噪聲的存在。由于閾值的選擇直接影響消噪 效果，人們提出個很多經(jīng)驗?zāi)Ｐ停很涢撝?、硬閾值、最小最大閾值、固定閾值等，但所有模?都不是通用的，都有其適用范圍。
[0011] 在實際工程信號中，有用信息主要集中在低頻部分，高頻部分多數(shù)為噪聲，只含 有少量有用信息。如果選取統(tǒng)一的閾值對分解系數(shù)進(jìn)行處理，很難反映出信號在不同頻 帶的不同特征。因此需要針對不同頻帶選取多個閾值來進(jìn)行量化處理。小波包分解樹節(jié) 點的自然順序與頻帶順序存在差異，要想針對不同頻帶選取不同閾值，首先要弄清小波包 分解樹節(jié)點的頻帶順序。小波包每分解一層時，低頻分解部分按頻率從小到大排列，高頻 部分按從大到小排列。附圖2為三層小波包分解的頻域分布規(guī)律，可見，小波包分解中各 層頻域排列與自然排列存在不一致現(xiàn)象，在選取閾值時要對頻域序列進(jìn)行重新排列，再針 對不同的高中低頻域采用不同的閾值選取方法選取閾值。對于低頻序列本方法以公式 thr=〇*[l0g(n)]°_V(2n)°_5為閾值模型進(jìn)行閾值的選取，其中n為信號長度，。為原信號 小波包分解系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。中高頻序列的小波包分解系數(shù)則采用Stein無偏似然估計原理 自適應(yīng)選取閾值。
[0012] 在求得閾值后，小波包分析多數(shù)都采用硬閾值函數(shù)(當(dāng)| ?|>T時，n(?)= ?，當(dāng) ?I彡T時，n(?)=〇)或軟閾值函數(shù)（當(dāng) | ? |>T時，n(?)= ?-sign(?)*T，當(dāng)I?I彡T 時，n(?)=〇)來對各分解節(jié)點系數(shù)進(jìn)行處理。硬閾值方法能夠很好的保留圖像邊緣等局部 特征，但圖像會出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真，軟閾值處理要相對平滑，但可能會造 成邊緣模糊等失真現(xiàn)象。其表現(xiàn)在一維信號中則是硬閾值會使信號變得粗糙，某些點會出 現(xiàn)間斷，軟閾值將間斷點收縮，同時也會造成信號的收縮。而本方法提出的改進(jìn)的軟閾值方 法（當(dāng) | ? |>T時，q(t〇)=o-sign(t〇)*T+sign(t〇)*T/(2*k+l)，當(dāng) |to| <T時，q(t〇) = ?2k+1/[(2*k+l)*T2k])是對前兩種方法的折中處理，隨著分解層數(shù)的變大閾值作用方法逐 漸靠近軟閾值處理方法，而計算分解層數(shù)小的節(jié)點時則更接近硬閾值處理方法，這樣在保 留信號完整的同時能夠收獲理想的去噪效果。附圖3為三種方法的函數(shù)曲線，從圖中也可 以看出硬閾值方法在閾值T處出現(xiàn)間斷，軟閾值方法使曲線在n(?)方向上產(chǎn)生收縮。
[0013] 本發(fā)明的有益效果是，其相對于傳統(tǒng)的去噪方法而言，減少了計算量，提高了程序 的效率；克服了硬閾值或軟閾值量化系數(shù)時帶來的信號明顯失真的局限，在保留信號完整 性的同時，能夠得到理想的去噪信號。
【附圖說明】
[0014] 圖1為基于小波包分析的信號去噪流程圖。
[0015] 圖2為三層小波包分解的頻域分布示意圖。
[0016] 圖3為三種閾值作用函數(shù)的曲線圖，其中3-1為硬閾值函數(shù)，3-2為軟閾值函數(shù)， 3-3為本發(fā)放提出的改進(jìn)的軟閾值函數(shù)。
【具體實施方式】
[0017] 小波包分析在小波分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更精細(xì)的分析，它將頻帶進(jìn)行多層劃分， 對多頻率分析沒有細(xì)分的高頻序列部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征自 適應(yīng)的選取相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時-頻分辨率，具有比小波分析更 廣闊的前景。一種直觀有效的小波包分析就是對小波包分解得到的各節(jié)點系數(shù)進(jìn)行閾值量 化，然后對量化后的系數(shù)重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的。
[0018] 基于小波包分析的信號去噪方法要經(jīng)歷四個基本步驟：1.信號的小波包分解，選 擇一個小波，然后對含噪信號進(jìn)行小波包分解；2.選取代價函數(shù)，常用的代價函數(shù)為信息 熵和對數(shù)熵；3.最優(yōu)小波包基的選取，對于一個給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，采用自上而下的搜索算法 計算最優(yōu)樹，選取最優(yōu)小波包基；4.選取閾值，根據(jù)不同的分解頻域采用不同的選取方法 來獲取不同的閾值；5.小波包分解系數(shù)的閾值量化，對于每一個小波包分解的系數(shù)，采用 改進(jìn)的軟閾值函數(shù)與該系數(shù)對應(yīng)的閾值進(jìn)行量化處理；6.信號的小波包重構(gòu)，根據(jù)最低層 的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)。