一種基于函數(shù)型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預測方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及鋰電池剩余壽命預測的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于函數(shù)型主成分分 析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預測方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著鋰離子電池的發(fā)展，有關(guān)鋰離子電池壽命預測的研宄起始于20世紀80年代。 有效的電池壽命預測不僅能夠預測潛在的風險，從而為電池的使用提供有效的指導，并且 可以減少電池失效引起的相關(guān)損失。
[0003] 關(guān)于電池壽命預測目前有很多方法，其中大多都是基于模型的和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的 預測方法?，F(xiàn)有的基于模型的壽命預測方法可以分為基于電化學模型的方法，基于等效電 路的方法，基于性能的方法和基于解析模型的方法。電化學模型是基于多孔電極理論和納 米力學建立的，該模型描述了電池極化過程和電池內(nèi)部特定組件的物理變形。等效電路模 型經(jīng)常采用等效電路對電池進行建模，并采用許多技術(shù)估計模型參數(shù)。電化學模型和等效 電路模型在一些特定的案例中具有良好的效果，然而，由于技術(shù)、設計和材料等原因，這些 模型適用性較差?；谛阅艿哪Ｐ托枰⑼嘶蛩嘏c電池性能之間的關(guān)系，然而，考慮到 諸多環(huán)境變量之間的相互影響，退化因素與電池性能之間的關(guān)系需要通過不同工作狀況下 的電池仿真與大量加速壽命試驗才能得到。解析模型可以通過粒子濾波、無味卡爾曼濾波 等方法建立。當模型建立準確時，該模型可以得到精確的預測結(jié)果。然而，準確的模型參數(shù) 往往難以獲取。相比這四種電池模型，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法不需要任何電池退化機理的先 驗知識以及物理化學方程。這種模型適用性強，并可以實現(xiàn)實時的壽命預測。近年來，基于 數(shù)據(jù)驅(qū)動的電池壽命預測方法廣受研宄者關(guān)注。許多基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池壽命預測方法 已被提出。然而，目前大多基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池壽命預測方法需要對電池數(shù)據(jù)進行特征 提取，而不恰當?shù)奶卣鬟x取可能會顯著影響電池壽命預測的精度。同時，大多方法只能給出 電池壽命的點估計，不能給出其置信區(qū)間以及電池容量達到失效閾值時的剩余壽命分布。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明提出了一種基于函數(shù)型主成分分析（Functional Principal Component Analysis，F(xiàn)PCA)與貝葉斯更新的鋰電池壽命預測方法。該壽命預測方法無需提取任何電 池退化特征，不僅可以實現(xiàn)鋰電池壽命點估計，并且可以給出電池的剩余壽命分布。FPCA 是一種函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計方法，可以捕獲隱藏在原始數(shù)據(jù)中的最突出特征。同時，大量 研宄表明，當數(shù)據(jù)集被視為連續(xù)函數(shù)時，F(xiàn)PCA方法所提供的信息比傳統(tǒng)的離散數(shù)據(jù)分析法 所提供的信息更有價值。因此，本發(fā)明采用FPCA方法建立電池的非參數(shù)退化模型。此外， 為了實現(xiàn)鋰電池退化模型的實時更新，本發(fā)明引入了貝葉斯方法，通過貝葉斯方法對鋰電 池退化模型進行實時修正，可以得到更精確的鋰電池退化模型。在此基礎(chǔ)之上，利用參數(shù) Bootstrap方法，實現(xiàn)鋰電池剩余壽命分布和置信區(qū)間的計算。
[0005] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于函數(shù)型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩 余壽命預測方法，該方法步驟如下：
[0006] 步驟一、利用函數(shù)型主成分分析（functional principal component analysis，F(xiàn)PCA)構(gòu)建鋰電池非參數(shù)退化模型，基于此退化模型對鋰電池剩余壽命進行預 測，并分析了不同數(shù)量的建模數(shù)據(jù)對預測精度的影響；
[0007] 步驟二、為了實現(xiàn)鋰電池非參數(shù)退化模型的實時更新，通過貝葉斯方法對鋰電池 退化模型進行實時修正，可以得到更精確的鋰電池退化模型；
[0008] 步驟三、采用參數(shù)bootstrap方法計算鋰電池剩余壽命分布，并計算其置信區(qū)間。
[0009] 進一步的，步驟一中，基于FPCA的鋰離子電池壽命預測模型從本質(zhì)上來說是非參 數(shù)模型，在預測過程中利用已知的同類型樣本的退化數(shù)據(jù)和預測對象的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，進行退 化模型訓練，并基于建立好的退化模型實現(xiàn)鋰電池的壽命預測，具體過程如下：
[0010] (1)假定預測起始點為h，驗證對象在時刻h以前的所有容量數(shù)據(jù)為 {sn..，s,:}，同類型其他鋰電池的容量數(shù)據(jù)為丨H..,?=,將兩部分數(shù)據(jù)結(jié)合，用于建立 非參數(shù)退化模型；
[0011] (2)利用結(jié)合后的數(shù)據(jù)集，采用FPCA方法建立非參數(shù)退化模型，并估計均值函數(shù) u(t)，主成分得分I ik以及權(quán)重函數(shù)Φ Jtij);
[0012] (3)根據(jù)建立的退化模型，給出未來的時間序列D = U}L(I+1，其相應時間點的容量 值0丨^|+1可以預測，如對于時刻該時刻的容量值S1U1J可以按照如下方法進行估 計：
[0013] ￡[^(?Μ)] = //(?Μ)+Σ4^(^)〇 k=\
[0014] 進一步的，步驟二中，采用貝葉斯方法實現(xiàn)退化模型的實時更新，假設在時刻t = Itpt2，…，tm}獲得了新的觀測值，乜是觀測終止時間，假設主成分得分的先驗分布為正態(tài) 分布，均值函數(shù)u(t)與特征函數(shù)（K(t)，k= 1，2，...，K都是固定的，假設鋰電池退化模型 為剛+ (，) +外)，先驗分布Iik服從ξ ik~N(〇, Ak)，其中ξι; ξ2，...，ξκ不相 k=l 關(guān)，ε (t)服從ε (t)~N(0, 〇2)，其中〇2是固定的，那么主成分得分的后驗分布可以按以 下公式計算：
[0015] ~N(Cd，C)
[0016] 其中 C = _Ρ(?) + Λ'j 且 d = ($(〇-?(〇)，
[0017] S(t) = (SU1), S(t2)，…，S(tm))'，u(t) = (IiU1), u(t2)，…，u(tm)) '， 為⑷…#〇丨）
[0018] Λ = diagU" λ2，…，λκ)，尸⑴=;'··;； U(u …先(〔》)_
[0019] 利用特征值A(chǔ)k，k = 1，2, . . .，K，可以計算主成分得分分布，而特征值A(chǔ)kk = 1，2,. . .，K及特征向量<i>k，k = 1，2,. . .，K可通過對歷史退化容量退化數(shù)據(jù)進行FPCA得 到，因此，更新的主成分得分O k = 1，2,. . .，K其后驗分布可以通過矩陣C和特征向量d 獲得，同時，更新的均值函數(shù)可以表示為：
[0020] ?,(0 = ?(0 + Σ￡，[?**]χ^(0。 ^=I
[0021] 進一步的，步驟三中，在退化模型后驗分布更新的基礎(chǔ)上，采用參數(shù)bootstrap方 法，計算電池在給定時間tl^RLD，并計算置信度為α的置信區(qū)間，置信區(qū)間的估計過程如 下：
[0022] a)從更新的函數(shù)型主成分得分正態(tài)分布中進行采樣名μ=ι，..·，心
[0023] (2)對于b的每個取值，得到一個模擬信號如下：
[0024] 8"=ιι(?) + ^ξ1φ.{?, k = l,."K k=l
[0025] (3)取 Tb= inf t e [0，T] {Sb(t)彡 D}
[0026] 通過獲取樣本值T1, T2, . . .，Tb，可以得到鋰電池的RLD，置信區(qū)間為I-α的電池剩 余壽命可以通過以下公式得出：
[0027] P(L 彡 T，-t*彡 U|S*( · )，T，彡 t*) = 1-a
[0028] 考慮到L和U的計算比較困難，采用一個近似的l-α置信區(qū)間來進行估計， 其中/ = ?；/2，= α/2和（1-α)/2分位點用采樣值!^!^，...，^進行計算。
[0029] 本發(fā)明的優(yōu)點與積極效果在于：
[0030] (1)本發(fā)明方法將電池容量數(shù)據(jù)看做關(guān)于循環(huán)次數(shù)的連續(xù)函數(shù)，并采用函數(shù)型數(shù) 據(jù)分析的方法對鋰電池容量數(shù)據(jù)進行分析，相比于傳統(tǒng)的離散型數(shù)據(jù)分析方法能夠提取更 多的信息，所建立的電池退化模型更為準確；
[0031] (2)本發(fā)明方法無需對鋰電池數(shù)據(jù)進行特征提取，避免了不恰當?shù)奶卣鬟x取對電 池壽命預測精度造成的影響；
[0032] (3)本發(fā)明方法充分結(jié)合了總體樣本的退化信息與個體樣本退化信息，所建立的 退化模型具有更強的適用性；
[0033] (4)本發(fā)明方法不需要預知電池復雜的退化機理及建立精確的數(shù)學模型；
[0034] (5)本發(fā)明方法不僅可以給出鋰電池剩余壽命的點估計，同時可以給出鋰電池剩 余壽命分布及置信區(qū)間；
【附圖說明】
[0035] 圖1為4個鋰電池的容量退化曲線；
[0036] 圖2為用非參數(shù)估計法估計的均函數(shù)與特征函數(shù)示意圖，其中，圖（a)為估計的均 函數(shù)40 ;圖（b)為估計的特征函數(shù)（J)1 (t);圖（C)為估計的特征函數(shù)Φ2α);
[0037] 圖3為電池#5，#6，#7的實際測量值和重構(gòu)數(shù)據(jù)圖，其中，（a)為電池#5的實際測 量值和重構(gòu)數(shù)據(jù)圖，（b)為電池#6的實際測量值和重構(gòu)數(shù)據(jù)圖，（c)為電池#7的實際測量 值和重構(gòu)數(shù)據(jù)圖；
[0038] 圖4為電池#18的容量預測結(jié)果示意圖；
[0039] 圖5為電池#5的容量預測結(jié)果示意圖；
[0040] 圖6為電池#6的容量預測結(jié)果示意圖；
[0041] 圖7為現(xiàn)場數(shù)據(jù)量不同時電池#5的預測結(jié)果示意圖，其中，圖（a)現(xiàn)場數(shù)據(jù)