一種建立新型液壓雙邊滾切剪剪切機構數(shù)學模型的方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于空間復合連桿機構技術領域，具體建立一種新型液壓雙邊滾切剪剪切 機構數(shù)學模型的方法。
【背景技術】
[0002] 新型液壓雙邊剪是對鋼板進行連續(xù)步進式兩邊定寬的大型鋼板剪切設備，是現(xiàn)代 化中厚板生產(chǎn)的核心設備之一，剪切機構示意圖如圖1所示。在剪切過程中，刀架運動復雜 多變，其用到的參數(shù)卻難以測量和確定，而且國內外目前還沒有一套精確的計算方法來保 證刀架的位置和姿態(tài)。于是，為了獲得便于研宄的刀架的運動特性，本發(fā)明建立了關于刀架 和驅動件（液壓缸）的數(shù)學模型，并通過現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，驗證模型的可靠性。液壓雙邊滾切 剪依據(jù)滾動剪切原理，采用伺服液壓缸直驅復合連桿剪切機構，實現(xiàn)圓弧形上剪刃縱向滾 動剪切鋼板。通過建立液壓雙邊滾切剪剪切機構的運動數(shù)學模型，求解出液壓伺服缸位移 與上刀架的位姿關系，從而為多自由度液壓伺服系統(tǒng)的非線性耦合的控制性能提供了一個 重要因素。

【發(fā)明內容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種液壓缸位移與上刀架位姿之間的數(shù)學模型?；诳臻g復 合連桿機構的運動學分析理論，結合3-RRR平面并聯(lián)機構的運動學的研宄方法，推導出液 壓缸位移與上刀架位姿之間的數(shù)學模型，通過控制液壓缸的位移實時調整刀架的位置和姿 態(tài)，從而提尚系統(tǒng)的穩(wěn)定性和斷口質量。
[0004] 本發(fā)明方法對剪切控制裝置，有如下的基本電氣硬件要求：四個伺服液壓缸分別 安裝一臺位移傳感器用于檢測液壓缸活塞桿的位移；四個液壓缸分別安裝一臺比例伺服 閥，用于控制液壓缸的動作。
[0005] 實現(xiàn)所述目的之技術方案是這樣一種空間復合連桿機構工程用數(shù)學模型的建模 方法，該建模方法是基于運動學理論來建立的。
[0006] 本發(fā)明特征在于計算步驟如下。
[0007] 建立如圖2所示的坐標系：固定坐標系OXYZ，其原點0為連桿AB鉸接于機架上的 點A處。同時建立固接于上刀架上的動坐標系O'X'Y'Z'，其原點0'為上刀架的中心。A、B、C、D、E、F、G、H點坐標是在固定坐標系下的位置，A'、B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'點坐標是 相對動坐標系下的位置。設鉸接點坐標分別為#~a,)，汍九，&)，〇&，op， 萬(4 /；)，以心A,)，上刀架中心點坐標為O'U, /)，動坐標系相對 靜坐標系的角位姿為必，設初始位置0 =必cl。
[0008] 1、正運動學分析。
[0009] 靜坐標系與動坐標系間的關系表達式如下所示：
其中T是動坐標系與靜坐標系間轉換的過渡矩陣，可以表示為：
其中U和0為動坐標系0'相對靜坐標系0的位置和姿態(tài)。
[0010] 設上刀架各鉸接點相對動坐標系0'的坐標分別為c1 (X。，，y。，），"（Xd，，yd，）， ^ (Xg，，yg，）。則由式⑴⑵得：
解式⑶得：
初始位置GA^點坐標分別為：
其中，初始位置P=科]。
[0011] 根據(jù)機構運動的幾何關系，私F點分別以G^點為圓心做圓周運動，則得以下關 系：
其中r2=4E=/DF，分別為相互獨立的三角函數(shù)角。
[0012] 將式（10) (11)代入式（13) (14) (15) (16)中得私F點初始位置坐標分別為：
萬點在水平方向和豎直方向的位移，根據(jù)式（13) (14) (17)得：
其中，表示1#液壓缸水平位移，表示1#液壓缸的豎直位移。
[0013] F點在水平方向和豎直方向的位移，根據(jù)式（15) (16) (18)得：
其中，Ai^1表示2#液壓缸水平位移，表示2#液壓缸的豎直位移。
[0014] 2、逆運動學分析。
[0015] 在機構原理簡圖中可以看出，連桿AE，BF分別是以固定點A，B為圓心做圓周運動， 連桿GH是以H點為圓心做圓周運動，設4=人私尺^點坐標分量分別表示為：
其中6=4=4，A為連桿AE與X軸水平方向的夾角，心為連桿BF與X軸水平方向 的夾角，h為連桿GH與X'軸水平方向的夾角。
[0016] 將初始位置時心=01(|，03= 03Q代入式（23) (24) (25)，得到私尺6初始 位置坐標分別為：
私/^點在水平方向和豎直方向的位移，根據(jù)式（23) (24) (25) (26)得：
其中，A五f表示1#液壓缸水平位移，AlJ1表示1#液壓缸的豎直位移，Aif表示2# 液壓缸水平位移，A&11表示2#液壓缸的豎直位移，AG；1表示^點水平位移，AGj1表示G點的豎直位移。
[0017] 3、求解必與^之間的數(shù)學表達式。
[0018] 因為
，根據(jù)式（19) (20) (27)得：
[0019] 4、求解0與心之間的數(shù)學表達式。
[0020] 又
，根據(jù)式（21) (22) (28)得：
[0021] 5、求解必與^之間的數(shù)學表達式。
[0022] 將C(xg，，yg，），代入式（8) (9) (12)得，G點在水平方向和豎直方向位移分別 為：
其中，
表示^點的水平位移，ag；,表示^點的豎直位移。
[0023] 6、1#、2#液壓缸位移的表達式。
[0024] 根據(jù)式（27) (28)，分別得到點E，F(xiàn)的位移為：
其中，E點的位移即1#液壓缸的位移，F(xiàn)點的位移即2#液壓缸的位移，^表示1#液壓 缸的位移，_72表示2#液壓缸的位移。
[0025] 7、建立刀架位移與刀架轉動角度與&的關系式。
[0026] 因為上刀架是一剛體，在移動的過程中，刀架上任一點移動位置和姿態(tài)都是相同 的，取上刀架和導向桿鉸接點（即^點）分析刀架位移和姿態(tài)。
[0027] 根據(jù)式（30)代入式（32) (33)，得到刀架位移與刀架轉動角度與〃:的關系式：
其中，sx表示移動剪側刀架的水平位移，sy表示移動剪側刀架的豎直位移，sz表示移 動剪側刀架的垂直平面的位移，A，B，C，D分別表示nXm的系數(shù)矩陣（n，m分別表示任意常 數(shù)）。
[0028] 8、求解1#、2#液壓缸位移與心的關系式。
[0029] 將式（30) (31)代入式（34) (35)，得到乃，為與心的表達式為：
其中，E，F(xiàn)分別表示nXm的系數(shù)矩陣（n，m分別表示任意常數(shù)）。
[0030] 9、計算移動剪側液壓缸的位移與上刀架位移、轉動角度之間的表達式。
[0031] 綜合式（36) (37) (38)，最終得到液壓缸的位移與上刀架位姿之間的表達式為：
其中，G，H分別表示nXm的系數(shù)矩陣（n，m分別表示任意常數(shù)）。
[0032] 10、固定剪側液壓缸的位移與上刀架位移、轉動角度之間的表達式。
[0033] 雙邊剪由移動剪和固定剪組成，兩側運動速度動作完全同步，則3#和1#伺服液壓 缸的刀架位姿一樣同理，4#缸和2#伺服液壓缸的刀架位姿同理，則根據(jù)式（39)，得固定剪 側數(shù)學模型表達式為：
其中，Sx'表示固定剪側刀架的水平位移，Sy'表示固定剪側刀架的豎直位移，Sz'表示 固定剪側刀架的豎直位移，y3表示3#伺服液壓缸的位移，y4表示4#伺服液壓缸的位移。
[0034] 本發(fā)明提出了上刀架位姿與液壓缸位移的數(shù)學表達式的思想，為解決多自由度耦 合系統(tǒng)復雜多變的問題提供了一個理論依據(jù)，上刀架的運動特點是輸出功率大，但是各個 液壓缸之間如果控制不當，會影響上刀架的運動輸出，嚴重時導致系統(tǒng)無法正常工作，甚至 破壞機構本身結構。所以，建立上刀架的位姿與液壓缸位移的數(shù)學模型，可以實時調整刀架 的運動軌跡，滿足上刀架正常的滾切運動。
【附圖說明】
[0035] 圖1為新型液壓雙邊滾切剪結構示意圖。
[0036] 圖2為移動剪剪切機構坐標系。
[0037] 圖3為1#液壓缸給定位移與實際位移曲線對比圖。
[0038] 圖4為2#液壓缸給定位移與實際位移曲線對比圖。
[0039] 圖5為3#液壓缸給定位移與實際位移曲線對比圖。
[0040] 圖6為4#液壓缸給定位移與實際位移曲線對比圖。
【具體實施方式】
[0041] 刀架在接觸鋼板開始剪切鋼板初始位置時，新型液壓雙邊滾切剪剪切機構參數(shù)尺 寸：鉸接點距離4s=4)=2.3m ;連桿長度4?=4。=4=石=702臟；導向桿長度4i=l26〇mm;初始相位角心=-1〇8°，\=_65。，沒30=9.71°，必0=6.37°。
[0042] 根據(jù)本發(fā)明提供的空間復合連桿機構的公式推導，主要計算步驟如下。
[0043] 1、正運動學分析。
[0044] 根據(jù)兩種坐標系間的轉換關系，如式（1)所示，選取矩陣坐標變換公式為：
其中T是動坐標系與靜坐標系間轉換的過渡矩陣，可以表示為：
將點坐標 (-1521，2315)，"（752, 2665)，f(1521，2315)代入式（4) (5) (6) (7) (8) (9)得各點坐標分量表達式為：
將初始位置0=6. 37°，代入式（10) (11) (12)，則GA^點初始位置坐標分別為：
根據(jù)機構運動的幾何關系，私F點分別以G^點為圓心做圓周運動，根據(jù)式（13) (14) (15) (16)，分別得到私F點坐標分量為：
將C，D點坐標和A值代入式（17) (18)，則私F點初始位置坐標分別為：
根據(jù)萬點移動位移為萬點始末位置的變化，將C點坐標和么值代入式（19) (20)，得到 萬點在水平方向和豎直方向位移為：
其中，表示1#液壓缸水平位移，表示1#液壓缸的豎直位移。
[0045] 根據(jù)/^點移動位移為/^點始末位置的變化，代入式（21) (22)，得到F點在水平方向 和豎直方向位移為：
其中，AF,1表示2#液壓缸水平位移，表示2#液壓缸的豎直位移。
[0046] 2、逆運動學分析。
[0047] 在機構原理簡圖中可以看出，根據(jù)各個構件的幾何特征和運動軌跡，連桿AE，BF 分別是以固定點A，B為圓心做