一種滿足線性與匿名條件的合作對策分量差值簡化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及效用可轉(zhuǎn)移合作對策（簡稱TU合作對策）領(lǐng)域，特別是一種滿足線性 與匿名條件的合作對策分量差值簡化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，在效用可轉(zhuǎn)移合作對策（簡稱合作對策或TU合作對策）領(lǐng)域，繼Shapley 在 1953 年提出Shapley值之后，Banzhaf值、solidarity值、平均Shapley值、貼現(xiàn)Shapley 值、最小二乘預(yù)核仁、廣義solidarity值等也被相繼提出。一方面，它們的出現(xiàn)體現(xiàn)了合作 對策領(lǐng)域的繁榮，駁斥了"一些不成熟的報告所宣稱的合作對策死期將至"的觀點。但另一 方面，由于種類太多，而且沒有進行很好的歸類，從而給理論研宄和實際應(yīng)用都帶來了諸多 不便。為解決這一問題，目前對合作對策值（或簡稱值）的研宄工作出現(xiàn)了兩種趨勢。
[0003] -種是研宄對象從單個值轉(zhuǎn)移到一類有共同特點的值。這其中同時滿足有效 性、線性性及匿名性的值作為一個整體被研宄得比較多。Ruiz等、Juarez等、Nembua和 Andjiga、Nembua、Radzik和Driessen等都給出了這類值的顯式解析表達式。Driessen和 Radzik先后研宄了這類值的勢函數(shù)及一致性。他們的工作是Hart和Mas-Colell的擴展。 Malawski、Radzik和Driessencript給出了這類值滿足一些常見公理的充要條件。
[0004] 另一種是在對值進行公理化刻畫時，注重與其它值的刻畫的可比較性，尤其是致 力于使得若干個值的刻畫只相差一個公理或條件。早在1994年，Nowak和Radzik提出 so1idarity值時，他們給出的so1idarity值的刻畫與Shap1ey對Shap1ey值的刻畫就只相 差一個公理。這一公理關(guān)注哪一類局中人將獲得0收益。隨后，vandenBrink和Casajus 依次給出了平均值和平均剩余值的刻畫。這些刻畫與Shapley對Shapley值的刻畫也只 相差一個公理。同樣地，這一公理關(guān)注哪一類局中人將獲得〇收益。與此類似，Kamojo和 Kongorscript同時給出了平均值、Shapley值及solidarity值的刻畫。這三個刻畫也只相 差一個公理。但這一公理不關(guān)注哪類局中人將獲得0收益，而關(guān)注哪類局中人被踢出最大 聯(lián)盟后，不會影響剩余局中人的收益。Kamojo和Kongo的工作充當(dāng)了Casajus和Huettner 提出廣義solidarity值的主要動機。Alonso-Meijide等對公理化刻畫的利弊做了很好的 評論。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種滿足線性與匿名條件的合作對策分量差值簡化方法， 以克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種滿足線性與匿名條件的合作對策分 量差值簡化方法，按照如下步驟實現(xiàn)：
[0007] 步驟S1 :任取vGGN，令v,GGN為該v的r-分隊對策，對任意的S[iV，通過
[0008]
[0009] 獲取v的r-分隊向量：％= (n-l)Sh(v}且該％為一n維實向量；其中，TU合作 對策V，也即效用可轉(zhuǎn)移合作對策V，是從有限集N的冪集到實數(shù)集的映射，v:2n-R，有限 集N= {1，2,…，n}即為局中人（編號）集合，有限集N的子集為（局中人）聯(lián)盟S，G% 有限集N上TU合作對策v的全體；rG{1，2,…，n-1}，n為大于1的正整數(shù)；Sh為Shapley 值或Shapley向量；
[0010] 步驟S2 :判斷TU合作對策V的待求滿足線性與匿名性的值f的類型，根據(jù)所述值 f的類型，并通過式
[0012] 獲取fi (V)與fj (V)的分量差值dij;其中，jGN\i，萬e，對任意的SG漢，
[0014] 且對任意的rG{1，2,…，n-1}，均存在brGR，使得：
[0015] f^zr) =br{zr)：;
[0016] 所述值f:GN-Rn，對于任意的TU合作對策vGGN，均存在EieNfi(v)彡v(N)，fi(v)為用值f在有限集N間分配最大聯(lián)盟的價值v(N)時，局中人i的收益，局中人i為所 述有限集N中的元素；
[0017] 步驟S3 :判斷所述值f是否滿足有效性，若滿足，則結(jié)合所述值f的有效性獲取所 述fj(v);否則，根據(jù)所述步驟S2中所述值f類型所對應(yīng)的值f的定義計算(v)，完成fj(v) 獲取。
[0018] 在本發(fā)明一實施例中，在所述步驟S2中，還包括如下步驟：
[0019] 步驟S21 :判斷所述值f的類型，若所述值f為Shapley值，則轉(zhuǎn)入步驟S22 ;若所 述值f為solidarity值，則轉(zhuǎn)入步驟S23 ;若所述值f為廣義solidarity值，則轉(zhuǎn)入步驟 S24 ;若所述值f為貼現(xiàn)Shapley值，則轉(zhuǎn)入步驟S25 ;若所述值f為Banzhaf值，則轉(zhuǎn)入步 驟S26 ;
[0020] 步驟S22 :對任意的vGGlrG{1，2,…，n-1}，均存在：
[0022] 其中，Sh為Shapley值或Shapley向量，且結(jié)合式
[0024] 以及式
[0026] 得：對任意的vGGliGN、jGN，均存在：
[0028] 并轉(zhuǎn)到步驟S3 ;
[0029] 步驟S23 :對任意的vGGlrG{1，2,…，n-1}，均存在：
[0031]其中，so為solidarity值或solidarity向量，且結(jié)合式
[0033]以及式
[0035]得：對任意的vGGliGN、jGN，均存在：
[0037] 并轉(zhuǎn)到步驟S3;
[0038] 步驟S24:對任意的vGGlrG{1，2,…，n-1}，均存在：
[0040]其中，so4為廣義solidarity值或廣義solidarity向量，且結(jié)合式
[0042]以及式
[0044]得：對任意的vGGNSiGN、jGN，均存在：
[0046] 并轉(zhuǎn)到步驟S3 ;
[0047] 步驟S25:對任意的vGGlrG{1，2,…，n-1}，均存在：
[0049]其中，Shs為貼現(xiàn)Shapley值或貼現(xiàn)Shapley向量，且結(jié)合式
[0051]以及式
[0053]得：對任意的vGGliGN、jGN，均存在：
[0055] 并轉(zhuǎn)到步驟S3 ;
[0056] 步驟S26 :對任意的vGrG{1，2,…，n-1}，均存在：
[0058]其中，Ba為Banzhaf值或Banzhaf向量，且結(jié)合式
[0060]以及式
[0062] 得：對任意的vGGliGN、jGN，均存在：
[0064] 并轉(zhuǎn)到步驟S3。
[0065] 在本發(fā)明一實施例中，在所述步驟S22中，對任意的vGiGN，局中人i在 v中的Shapley值為：
[0067] 對任意的iGNU
[0069]若!* =1，則
[0071]若r>l，則
[0073] 在本發(fā)明一實施例中，在所述步驟S23中，對任意的vGS^ ，記聯(lián)盟S內(nèi) 局中人對S的平均邊際貢獻為Aav(S，v)，即：
[0075] 則對任意的iGN，局中人i在v中的solidarity值為：
[0077] 對任意的iGNU
[0079]若！*=1，則
[0081]若r>l，則
[0083] 在本發(fā)明一實施例中，在所述步驟S24中，對任意的vGiGN，局中人i在 v中的廣義solidarity值為：
[0085] 其中
，1 = 0, 2, 3,…，n;當(dāng) 0 < | # 1 時， so4為廣義solidarity值；
[0086] 對任意的iGNU
[0088]若！* = 1，則
[0090] 若r>l，則
[0091]
[0092] 在本發(fā)明一實施例中，在所述步驟S25中，對任意的vGiGN，局中人i在 v中的貼現(xiàn)Shapley值為：
[0094] 其中，貼現(xiàn)因子SG[0,1];
[0095] 對任意的iGNU
[0097]若!* =1，則
[0099]若r>l，則
[0101] 在本發(fā)