一類桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人帶角度補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法
【專利說(shuō)明】一類桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人帶角度補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué) 求解方法 【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動(dòng)化領(lǐng)域，涉及一類桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解 方法。 【【背景技術(shù)】】
[0002] 并聯(lián)機(jī)器人是一類具有若干個(gè)并行連接的運(yùn)動(dòng)支鏈的智能化機(jī)械裝備，與串聯(lián)機(jī) 器人相比，它的承載能力更高，結(jié)構(gòu)剛性更好，累積誤差也更小。六自由度并聯(lián)機(jī)器人由于 能夠在三維空間中實(shí)現(xiàn)"3自由度平動(dòng)+3自由度轉(zhuǎn)動(dòng)"的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，因此在機(jī)械加工與制 造、航空與航天、通信與自動(dòng)控制等諸多領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。
[0003] 從結(jié)構(gòu)組成來(lái)看，六自由度并聯(lián)機(jī)器人通常由一個(gè)固定平臺(tái)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，以及 以并行方式連接在兩個(gè)平臺(tái)之間的6根伸縮桿組成。伸縮桿通常由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的滾珠絲杠副 構(gòu)成，絲杠副的兩端則通過(guò)球鉸關(guān)節(jié)分別與固定平臺(tái)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)相連接。然而由于球鉸關(guān) 節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍相對(duì)較小，極大地限制了并聯(lián)機(jī)器人的工作空間，因此可以采用運(yùn)動(dòng)范圍較 大的虎克鉸關(guān)節(jié)與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)配合來(lái)代替桿端的球鉸關(guān)節(jié)。為了避免額外增加旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，還 可以利用螺母可旋轉(zhuǎn)的滾珠絲杠副（稱之為桿端浮動(dòng)）與虎克鉸配合（如圖1所示），等效 替代連接伸縮桿與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的球鉸關(guān)節(jié)。采用上述機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī) 器人，為了實(shí)現(xiàn)高精度的實(shí)時(shí)軌線跟蹤控制的目的，其運(yùn)動(dòng)學(xué)求解需要特別關(guān)注由于螺母 旋轉(zhuǎn)對(duì)桿長(zhǎng)變化量的影響。
[0004] 并聯(lián)機(jī)器人實(shí)時(shí)和高精度的運(yùn)動(dòng)學(xué)解算是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人快速精確運(yùn)動(dòng)控制的前提 和基礎(chǔ)，具有重要的意義。運(yùn)動(dòng)學(xué)解算的基本任務(wù)就是要建立并聯(lián)機(jī)器人末端位姿與主動(dòng) 關(guān)節(jié)變量之間的映射關(guān)系，它包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：第一，在給定并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位 姿條件下，計(jì)算出機(jī)器人各主動(dòng)關(guān)節(jié)的輸入變量，稱之為逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解；第二，對(duì)于給定 的并聯(lián)機(jī)器人主動(dòng)關(guān)節(jié)輸入變量，通過(guò)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解計(jì)算出運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿。從并聯(lián)機(jī) 器人研宄所涉及的領(lǐng)域來(lái)看，運(yùn)動(dòng)學(xué)解算建立在機(jī)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，它又是開展動(dòng)力學(xué)建 模與分析、機(jī)構(gòu)控制、誤差分析與補(bǔ)償?shù)认嚓P(guān)研宄的基礎(chǔ)。對(duì)于并聯(lián)機(jī)器人而言，其運(yùn)動(dòng)學(xué) 解算的特點(diǎn)是：一般來(lái)說(shuō)，逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解通常具有解析表達(dá)形式，而由于非線性和多值的 影響，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解相對(duì)復(fù)雜，很難構(gòu)建解析形式的解。
[0005] 目前的研宄通常在分析并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理的基礎(chǔ)上，利用空間幾何分析方 法建立從運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位姿到主動(dòng)關(guān)節(jié)輸入變量的解析形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型。而對(duì)于相對(duì)復(fù) 雜的并聯(lián)機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，采用的方法可以分為解析法和迭代法兩大類。
[0006] 解析法通過(guò)消去部分變量，試圖將描述并聯(lián)機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的非線性方程 組化成一元高次方程然后求得位姿正解。雖然對(duì)于少部分特殊類型的并聯(lián)機(jī)器人可以采用 這種方法獲得解析解，但是對(duì)于大多數(shù)并聯(lián)機(jī)器人而言，采用這種消元方式求解構(gòu)造過(guò)程 非常復(fù)雜，有時(shí)甚至無(wú)法進(jìn)行消元，即使可以也需要較高的技巧，缺乏一種完備的方法，容 易產(chǎn)生丟根和增根的問(wèn)題。
[0007] 迭代法是目前相對(duì)應(yīng)用廣泛的求解并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的方法，它也稱為數(shù)值 方法。迭代法的形式有多種，包括牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法、不動(dòng)點(diǎn)法、區(qū)間分析法、同 倫法等。以牛頓法為代表的基于梯度信息的方法，在初值選取適當(dāng)?shù)臈l件下具有較高的收 斂速度和精度，可以滿足位置正解的實(shí)時(shí)計(jì)算需求。以同倫法為代表的大范圍收斂算法，對(duì) 初值的選取要求并不嚴(yán)格，但計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，已經(jīng)應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析與綜合、 機(jī)構(gòu)特殊位形分析、柔性機(jī)構(gòu)力逆解等問(wèn)題的研宄。此外，也有一些智能優(yōu)化方法被應(yīng)用于 迭代求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解，如遺傳算法、粒子群算法等，但其計(jì)算的實(shí)時(shí)性和精確性仍 待加強(qiáng)。 【
【發(fā)明內(nèi)容】
】
[0008] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)一類桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)（如圖1 所示），分析了由于螺母相對(duì)絲杠旋轉(zhuǎn)對(duì)滾珠絲杠副的桿長(zhǎng)變化量造成的影響（如圖2所 示），針對(duì)該問(wèn)題提出了一類桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人帶角度補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)求解方 法。該方法可以精確計(jì)算由于螺母旋轉(zhuǎn)引起的滾珠絲杠副的附加桿長(zhǎng)，并且在滾珠絲杠副 的驅(qū)動(dòng)電機(jī)指令桿長(zhǎng)中進(jìn)行補(bǔ)償，從而有效的提高了桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn) 動(dòng)學(xué)求解精度，同時(shí)具有計(jì)算實(shí)時(shí)性好和易于編程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。
[0009] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0010] 一類桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人帶角度補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，包括桿端浮 動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法：
[0011] 給定桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人的末端位姿向量P eR6,基于空間矢量鏈的 傳遞關(guān)系，分別計(jì)算出并聯(lián)機(jī)器人各個(gè)滾珠絲杠副的有效桿長(zhǎng)li，i = 1，2,... 6,然后通過(guò) 空間解析幾何分析計(jì)算出各滾珠絲杠副中螺母與絲杠的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角9 i，以及由該角度導(dǎo) 致的滾珠絲杠副的伸長(zhǎng)變化量，即附加桿長(zhǎng)lai，將各個(gè)有效桿長(zhǎng)與其對(duì)應(yīng)的附加桿長(zhǎng)相疊 加，得到并聯(lián)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)電機(jī)指令桿長(zhǎng)1 i+lai。
[0012] 本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于：所述桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人，包括固定平臺(tái) 和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，固定平臺(tái)上安裝有六個(gè)固定平臺(tái)虎克鉸關(guān)節(jié)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上安裝有六個(gè)運(yùn)動(dòng)平 臺(tái)虎克鉸關(guān)節(jié)；固定平臺(tái)虎克鉸關(guān)節(jié)與對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)虎克鉸關(guān)節(jié)通過(guò)桿端浮動(dòng)型滾珠絲 杠副連接；桿端浮動(dòng)型滾珠絲杠副均通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。
[0013] 本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于：滾珠絲杠副的螺母相對(duì)于絲杠的旋轉(zhuǎn)角0 由此產(chǎn) 生的附加桿長(zhǎng)131的計(jì)算步驟如下：
[0014] Stepl. 1、第i個(gè)滾珠絲杠副的有效桿長(zhǎng)為
式 中
[0016]其中，是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上各個(gè)虎克鉸關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下的位 置坐標(biāo)，_V4 是固定平臺(tái)上各個(gè)虎克鉸關(guān)節(jié)在固定平臺(tái)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，
[xyz a |3 y]T=p為并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在固定平臺(tái)坐標(biāo)系下的位姿向量；
[0017] St印1.2、對(duì)于給定的位姿向量p，令^;(p)表示在當(dāng)前位姿下由并聯(lián)機(jī)器人運(yùn) 動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系的原點(diǎn)〇m指向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)虎克鉸關(guān)節(jié)^的向量，M表示由并聯(lián)機(jī)器人固定 平臺(tái)坐標(biāo)系的原點(diǎn)〇b指向固定平臺(tái)虎克鉸關(guān)節(jié)B 4勺向量，農(nóng)示由點(diǎn)Bi指向M 4的 向量，則由^M(p)與P^(p)構(gòu)成的平面為計(jì)算其法向量nf = ^；(p)x；p^(p);由 M與:P^(p)構(gòu)成的平面為I，計(jì)算其法向量t,_=^；x；p^(p);對(duì)于預(yù)先設(shè)置的初始 位姿向量Pc^l^yaZ。a Q yQ]T，采用同樣的方法計(jì)算出和 t; = ^p； x ；p7；(p")，貝丨J在當(dāng)前位姿p下螺母相對(duì)于絲杠的旋轉(zhuǎn)角為
[0019] Stepl. 3、判斷各滾珠絲杠副的螺母是正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn)：
[0021] Stepl. 4、根據(jù)螺母旋轉(zhuǎn)方向，計(jì)算由螺母旋轉(zhuǎn)引起的各滾珠絲杠副的附加桿長(zhǎng) lai:
[0023] 其中，z為絲杠的頭數(shù)，d為螺距；
[0024] St印L 5、計(jì)算各個(gè)滾珠絲杠副的電機(jī)指令桿長(zhǎng)lci:
[0025] lci= 1 i+lai (5)。
[0026] 本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于：所述逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法還包括以下控制步驟：
[0027] Stepl. 6、根據(jù)計(jì)算的電機(jī)指令桿長(zhǎng)]^控制各電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，使各滾珠絲杠副達(dá)到對(duì) 應(yīng)的桿長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)器人精確的軌線跟蹤控制。
[0028] 本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于：還包括桿端浮動(dòng)型六自由度并聯(lián)機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué) 計(jì)算方法：
[0029] 給定并聯(lián)機(jī)器人的主動(dòng)關(guān)節(jié)輸入變量即各滾珠絲杠副的驅(qū)動(dòng)電機(jī)指令桿長(zhǎng)lci，i =1，2,... 6,基于所述逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，通過(guò)矩陣微分建立桿長(zhǎng)向量的微小變化量 8lc= [ 8 1cl . . .S1JT與位姿向量的微小變化量Sp的線性映射關(guān)系Sp=J6 1。，根 據(jù)給定桿長(zhǎng)與當(dāng)前計(jì)算桿長(zhǎng)之間的偏差映射得到位姿的補(bǔ)償向量Ap，將其與當(dāng)前的計(jì)算 位姿相疊加，如此不斷的迭代計(jì)算，直至迭代k次之后桿長(zhǎng)偏差小于預(yù)先設(shè)定的誤差限，之 后停止，此時(shí)計(jì)算得到的位姿向量pk即為與給定桿長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的位姿向量。
[0030] 本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于：所述正向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方法中線性映射關(guān)系5p=J6 1 的計(jì)算步驟如下：
[0031] (1)令peR6表示并聯(lián)機(jī)器人的位姿向量