一種結(jié)構(gòu)化總體最小二乘條件平差方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及測繪與GIS領(lǐng)域，尤其是涉及一種結(jié)構(gòu)化總體最小二乘條件平差方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前關(guān)于總體最小二乘法多是針對EIV(Errors-in-Variables)間接平差模型， 但是在測繪與GIS領(lǐng)域，還經(jīng)常用到條件平差模型。條件平差模型是由一系列觀測值滿 足的條件構(gòu)成（Mikhail and Ackermann，1976 ;Wolf and Ghilani，1997)。利用經(jīng)典最小 二乘法解算條件方程的目標(biāo)是使方程系統(tǒng)中所包含的觀測值的殘差平方和最小，并且假 設(shè)只有觀測向量中包含誤差。但是，這種假設(shè)條件在很多情況下顯得不足。條件平差問 題中，有可能設(shè)計矩陣也包含誤差，因此，有必要研宄基于總體二乘理論的條件平差方法。 Schaffrin和Wieser(2011)提出一種針對不含參數(shù)的條件平差模型總體最小二乘法，其 中觀測值向量和設(shè)計矩陣均包含獨(dú)立等方差的誤差。非線性條件方程屬于一種非線性的 Gauss-Helmet (GH)模型，可以利用近似線性模型來解算（Neitzel，2010 ;Fang，2013 ;Koch， 2014)。這種方法是將非線性的條件方程線性化，得到近似線性模型，再進(jìn)一步解算。
[0003] 總體最小二乘平差模型中的設(shè)計矩陣可能會存在一種特定的結(jié)構(gòu)，即元素之間存 在線性或非線性的關(guān)系。Rosen等（1996)提出一種結(jié)構(gòu)化的總體最小范數(shù)方法解算具有線 性結(jié)構(gòu)特性的EIV模型，在這種方法中，設(shè)計矩陣中包含誤差的獨(dú)立變量被提取出來形成 新的向量。隨后，Rosen等（1999)又將上述方法擴(kuò)展，解決了針對設(shè)計矩陣元素間存在非 線性結(jié)構(gòu)的總體最小二乘解算問題。Fang (2014)提出了針對附有約束條件的EIV模型的結(jié) 構(gòu)化總體最小二乘法，可以考慮設(shè)計矩陣元素與觀測值之間的關(guān)系。
[0004] 建筑物作為一類特殊的地物，在地圖上的表達(dá)形狀通常具有直角幾何特征。但是 在實(shí)際中，由于數(shù)據(jù)采集的原因，以及數(shù)據(jù)處理引入的誤差，會破壞建筑物的直角特征，即 實(shí)際上應(yīng)為直角的建筑物多邊形內(nèi)角在圖上顯示并非直角。這就需要對建筑物數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào) 整，以提高其精度。如何提高空間數(shù)據(jù)精度是測繪與地理信息領(lǐng)域一大研宄熱點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷而提供一種結(jié)構(gòu)化總體最 小二乘條件平差方法。
[0006] 本發(fā)明的目的可以通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)：
[0007] -種結(jié)構(gòu)化總體最小二乘條件平差方法，包括步驟：
[0008] 1)獲取空間觀測數(shù)據(jù)以及觀測值之間的空間關(guān)系；
[0009] 2)根據(jù)觀測數(shù)據(jù)之間的空間關(guān)系確定約束條件，并根據(jù)約束條件建立條件平差模 型；
[0010] 3)將觀測值代入條件平差解算模型，并求解條件平差模型以優(yōu)化觀測值。
[0011] 所述步驟2)中條件平差模型具體為：
[0012] (A+Ea) (1+v) =w
[0013] 其中：A為c行n列的設(shè)計矩陣，1為n行1列的觀測值向量，EAS設(shè)計矩陣的誤 差矩陣，v為觀測值向量的誤差向量，w為c行1列的閉合向量，
[0014] 其中：c為約束條件的個數(shù)，n為觀測值向量中觀測值的個數(shù)。
[0015] 所述設(shè)計矩陣的誤差矩陣以及觀測值向量的誤差向量分別與設(shè)計矩陣和觀測值 向量的結(jié)構(gòu)一致。
[0016] 所述步驟3)具體包括步驟：
[0017] 301)將空間數(shù)據(jù)觀測值代入解算條件平差模型，提取設(shè)計矩陣和觀測值向量中的 獨(dú)立元素，并構(gòu)造pXl的向量作為觀測向量，得到觀測向量特征式：
[0018] z = z+e
[0019] 其中：P為獨(dú)立元素的個數(shù)；z為構(gòu)造的觀測向量，￡為觀測向量的平差值，e為觀 測向量的誤差向量；
[0020] 302)構(gòu)造第一轉(zhuǎn)換矩陣和第二轉(zhuǎn)換矩陣，并滿足以下條件：
[0022] 其中為為第一轉(zhuǎn)換矩陣，M 2為第二轉(zhuǎn)換矩陣，vec ( ?)為拉直運(yùn)算符；
[0023] 303)根據(jù)觀測向量特征式，以及第一轉(zhuǎn)換矩陣和第二轉(zhuǎn)換矩陣得到解算目標(biāo)式：
[0024] min:f=eTPe
[0026] 其中：f為解算的目標(biāo)函數(shù)，P為觀測向量的權(quán)陣，g為約束函數(shù)，I。為cXc的單 位陣，c為約束條件的個數(shù)；
[0027] 304)根據(jù)解算目標(biāo)式得到解算式，并解算得到誤差向量的平差值。
[0028] 所述觀測向量滿足以下條件：
[0030] 其中：E(_)為期望，^為方差因子，Q為觀測向量的正定協(xié)定因數(shù)陣。
[0031] 所述步驟304)具體包括步驟：
[0032] 341)根據(jù)解算目標(biāo)式構(gòu)建拉格朗日目標(biāo)方程：
[0033]
[0034] 其中：供為拉格朗日目標(biāo)函數(shù)值，A為cXl的拉格朗日乘向量；
[0035] 342)根據(jù)拉格朗日目標(biāo)方程和解算的目標(biāo)函數(shù)得到解算式，并進(jìn)行迭代求解：
[0038] 其中：GS為約束函數(shù)對向量e的偏導(dǎo)數(shù)在S處的值，§為誤差向量的平差值，￡為 拉格朗日乘向量的平差值，e°為誤差向量的迭代初值，g °為約束函數(shù)在e °處的值。
[0039] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的條件平差模型建立過程中，充分考慮了平差模型設(shè)計 矩陣及觀測向量中所有觀測值之間的空間關(guān)系及相關(guān)關(guān)系，在進(jìn)行平差時，基于這種條件， 可以保證平差的優(yōu)化結(jié)果保證空間特征的準(zhǔn)確，提高了數(shù)據(jù)的精度。
【附圖說明】
[0040] 圖1為本發(fā)明流程示意圖；
[0041] 圖2為包含四個點(diǎn)的直角建筑物；
[0042] 圖3為方案1下方差因子估值；
[0043] 圖4為方案2下建筑物直角化平差計算的方差因子估值。
【具體實(shí)施方式】
[0044] 下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。本實(shí)施例以本發(fā)明技術(shù)方案 為前提進(jìn)行實(shí)施，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于 下述的實(shí)施例。
[0045] 一種結(jié)構(gòu)化總體最小二乘條件平差方法，如圖1所示，包括步驟：
[0046] 1)獲取空間觀測數(shù)據(jù)以及觀測值之間的空間關(guān)系；
[0047] 如圖2所示，一個具有直角特性的建筑物共包含四個角點(diǎn)，其坐標(biāo)分別記為 (Xpy)，（x 2，y2)，（x3，y3)，和（x4，y 4)。在這個建筑物中，所有四個內(nèi)角均為直角。
[0048] 2)根據(jù)向量垂直條件，可以得到限制建筑物內(nèi)角均為直角的約束條件為：
[0050] 并根據(jù)約束條件建立條件平差模型，條件平差模型具體為：
[0051] (A+Ea) (1+v) =w(1)
[0052] 其中：A為cXn(c〈n)的設(shè)計矩陣，1為觀測值向量，EA為設(shè)計矩陣的誤差矩陣，v 為觀測值向量的誤差向量，《為c行1列的閉合向量，設(shè)計矩陣以及設(shè)計矩陣的誤差矩陣均 為c行n列的矩陣，觀測值向量以及觀測值向量的誤差向量均為n行1列向量，設(shè)計矩陣的 誤差矩陣以及觀測值向量的誤差向量能夠保持與設(shè)計矩陣和觀測向量一致的結(jié)構(gòu)化特征， 其中：c為約束條件的個數(shù)，n為觀測值向量中觀測值的個數(shù)。
[0053] 具體的：
[0054] 1 - [x1； x2, x2, x3, x3, x4, x4, x1； y1； y2, y2)y^,y^,Yil ? A - [A1； A2, A3],
[0055] A:= [x 2, x3, -x2, -x1； 0, 0, 0, 0, y2, y3, -y2, -y^ 0, 0, 0, 0]T,
[0056] A2= [0, 0, x 3, x4, -x3, -x2, 0, 0, 0, 0, y3, y4, -y3, -y2, 0, 0]T,
[0057] A3= [0, 0, 0, 0, x 4, x1； -x4, -x3, 0, 0, 0, 0, y4, -y4, -y3]T,
[0058] w是3X1的零向量。
[0059] 3)將觀測值坐標(biāo)的觀測值代入解算條件平差模型，并求解條件平差模型以優(yōu)化關(guān) 鍵點(diǎn)坐標(biāo)觀測值，具體包括步驟：
[0060] 301)將觀測值坐標(biāo)的觀測值代入解算條件平差模型，提取設(shè)計矩陣和觀測值向量 中的獨(dú)立元素，并構(gòu)造pXl的向量作為觀測向量，得到觀測向量特征式：
[0061] z = z + e (2)
[0062] 其中：P為獨(dú)立元素的個數(shù)；z為構(gòu)造的觀測向量，z為觀測向量的平差值，e為觀 測向量的誤差向量，觀測向量滿足以下條件：
[0064] 其中：E(_)為期望，^為方差因子，Q為觀測向量的正定協(xié)定因數(shù)陣。
[0065] 本實(shí)施例中構(gòu)造的觀測向量為：z= [Xi,x2,x3,x4,y:，y2,y3,y4]T
[0066] 302)構(gòu)造第一轉(zhuǎn)換矩陣和的第二轉(zhuǎn)換矩陣，并滿足以下條件：
[0068] 其中為為第一轉(zhuǎn)換矩陣，M2為第二轉(zhuǎn)換矩陣，vec( ?)為拉直運(yùn)算符；
[0071] 303)根據(jù)觀測向量特征式，以及第一轉(zhuǎn)換矩陣和第二轉(zhuǎn)換矩陣，公式（1)可以轉(zhuǎn) 換為以下解算目標(biāo)式：
[0072] min:f=eTPe(5)
[0074] 其中：f為解算的目標(biāo)函數(shù)，P為觀測向量的權(quán)陣，P