一種基于科瑟拉彈性桿模型的線纜的建模方法及裝置的制造方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機(jī)械工程領(lǐng)域，特別涉及一種基于科瑟拉彈性桿模型的線纜的建模方 法及裝置。
【背景技術(shù)】
[0002] 作為能量和信號(hào)的傳輸通道，線纜在機(jī)電產(chǎn)品中應(yīng)用廣泛，而線纜的布局和敷設(shè) 安裝質(zhì)量直接影響機(jī)電產(chǎn)品的質(zhì)量及可靠性。近年來(lái)，在虛擬環(huán)境中進(jìn)行線纜布局設(shè)計(jì)與 敷設(shè)過(guò)程仿真逐漸成為國(guó)內(nèi)外的研宄熱點(diǎn)。
[0003]柔性線纜的模型表達(dá)是進(jìn)行虛擬環(huán)境下線纜敷設(shè)過(guò)程仿真的基礎(chǔ)，該模型不僅要 能支持電纜的幾何和拓?fù)涮匦裕€要能支持線纜的物理特性表達(dá)，并滿足虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)特 有的實(shí)時(shí)性要求。與布料和人體組織等柔性體不同，線纜最大的特點(diǎn)在于其長(zhǎng)度通常遠(yuǎn)大 于直徑，工程中通常以線纜的中心線為掃描路徑，以一定的截面信息掃描來(lái)形成線纜的三 維模型，因此中心線的確定是線纜建模的關(guān)鍵，最早提出的方法有采用折線段，或自由曲線 如貝塞爾曲線等表示線纜的中心線，但這些方法屬于線纜的幾何建模，沒(méi)有考慮線纜的物 理屬性，進(jìn)行線纜敷設(shè)過(guò)程仿真時(shí)缺乏真實(shí)性。
[0004]由于柔性物體的形狀不像剛體那樣固定不變，而是隨著外界條件的不同發(fā)生改 變，因此建模難度很大。線纜物理建模是典型的柔性體的物理建模，由于線纜敷設(shè)過(guò)程中， 線纜整體的運(yùn)動(dòng)與機(jī)器人機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)具有相似性，基于該思想，魏發(fā)遠(yuǎn)等提出了一種基 于蛇形機(jī)器人的線纜建模與敷設(shè)仿真方法，將來(lái)源于機(jī)器人理論的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法應(yīng)用于線 纜建模中。德國(guó)Hergenrother等開(kāi)發(fā)的虛擬裝配系統(tǒng)中采用了類似的模型，通過(guò)一系列相 連接的剛性桿表示線纜，每個(gè)連接處稱為關(guān)節(jié)，在關(guān)節(jié)處加入扭簧和質(zhì)點(diǎn)以考慮抗彎剛度 和重力這兩個(gè)物理屬性，當(dāng)線纜端部移動(dòng)到某一位置時(shí)，采用能量?jī)?yōu)化法和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法， 求解出每一關(guān)節(jié)所應(yīng)有的變量并且系統(tǒng)具有的能量最小。以上建模方法能夠體現(xiàn)線纜在敷 設(shè)仿真過(guò)程中"長(zhǎng)度不變"的性質(zhì)，但考慮的線纜物理參數(shù)較少，真實(shí)性不足。
[0005]又由于線纜在敷設(shè)過(guò)程中的局部應(yīng)變很小，基本保持在材料的彈性范圍內(nèi)，因此 有學(xué)者將其本構(gòu)關(guān)系抽象為彈性關(guān)系，并用彈性桿模型進(jìn)行線纜物理建模。彈性細(xì)桿靜力 學(xué)理論是Kirchhoff在1859年建立的，工程中繩索、鉆桿、纖維等都曾將彈性細(xì)桿作為其力 學(xué)模型。劉檢華等提出的以Kirchhoff彈性細(xì)桿非線性力學(xué)理論為基礎(chǔ)的虛擬環(huán)境下活動(dòng) 線纜建模與運(yùn)動(dòng)仿真方法，對(duì)活動(dòng)線纜的仿真取得了較好效果，但該方法需要求解微分方 程組的邊界值問(wèn)題，并利用"打靶法"在已知兩端的位置和朝向基礎(chǔ)上對(duì)線纜的整體外形進(jìn) 行求解，其存在問(wèn)題是求解所需要的初值往往難以給定，而且求解時(shí)間所需較長(zhǎng)，無(wú)法滿足 線纜敷設(shè)過(guò)程仿真的實(shí)時(shí)性需求。
[0006]科瑟拉理論作為Kirechhoff理論的改進(jìn)，考慮了彈性桿的軸向線應(yīng)變和彎曲剪 應(yīng)變等物理參數(shù)，建立更精確的平衡方程?？粕碚撌紫扔蒔ai等用于彈性桿這類細(xì)長(zhǎng) 的可變形結(jié)構(gòu)的建模，該方法同樣通過(guò)"打靶法"數(shù)值求解微分方程得到桿的靜態(tài)外形；由 于數(shù)值解法在初始條件上難以確定，同時(shí)在處理自接觸和與其他物體接觸的問(wèn)題上也存在 困難，之后的方法多關(guān)注于模型的離散表達(dá)。Jonas Spillmann等提出用于柔性桿動(dòng)力學(xué) 模型，該模型以科瑟拉理論為基礎(chǔ)導(dǎo)出桿件的連續(xù)能量表達(dá)式，通過(guò)對(duì)桿的離散計(jì)算出桿 的每個(gè)單元具有的能量，進(jìn)而由拉格朗日方程得到桿的動(dòng)力學(xué)微分方程，數(shù)值求解該微分 方程得到桿的動(dòng)態(tài)變化。由于動(dòng)力學(xué)模型需要較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，黃勁等提出了一個(gè) 穩(wěn)定快速的優(yōu)化策略對(duì)線纜進(jìn)行形變模擬，并著重研宄了大步長(zhǎng)、準(zhǔn)靜態(tài)模擬過(guò)程中的接 觸處理這一關(guān)鍵問(wèn)題。MireilleGr' egoire等提出了通用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型表達(dá)線纜這類柔 性零件的外形，并以科瑟拉理論對(duì)其彎曲和扭轉(zhuǎn)進(jìn)行建模，通過(guò)能量最小化過(guò)程求解線纜 的平衡狀態(tài)，這種方法避免了動(dòng)力學(xué)模型中的振動(dòng)現(xiàn)象，因此具有較好的穩(wěn)定性。但該方 法采用比例積分控制實(shí)現(xiàn)模型的定長(zhǎng)約束，引入了約束力變量，通過(guò)迭代的方法確定約束 力，這使得模型變得復(fù)雜也降低了求解效率；四元數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化約束中，為了避免線纜外形出現(xiàn) "V"形的異常形變，改變了約束表達(dá)式，將四元數(shù)的模變?yōu)槠涞箶?shù)，這使得雅克比矩陣變得 復(fù)雜，降低了求解效率；在優(yōu)化問(wèn)題求解中級(jí)聯(lián)使用了多種優(yōu)化方法以保證算法收斂，但初 值的選擇仍對(duì)求解效率和算法收斂性影響較大。
[0007] 綜上所述，目前不能真實(shí)、穩(wěn)定、高效地對(duì)線纜進(jìn)行物理建模。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明實(shí)施例的目的在于提供一種基于科瑟拉彈性桿模型的線纜的建模方法及 裝置，能真實(shí)、穩(wěn)定、高效地對(duì)線纜進(jìn)行物理建模。
[0009] 為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明的實(shí)施例提供了一種基于科瑟拉彈性桿模型的線纜的 建模方法，該建模方法包括：
[0010] 對(duì)待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條中心線段；
[0011] 建立待建模線纜的彈性勢(shì)能與每條中心線段中點(diǎn)的四元數(shù)和每條中心線段的端 點(diǎn)的坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式；
[0012] 根據(jù)第一函數(shù)關(guān)系式，確定出待建模線纜的每條中心線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)。
[0013] 其中，在對(duì)待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條中心線段之前，建模方法 還包括：
[0014] 獲取待建模線纜的長(zhǎng)度、截面形狀及尺寸、楊氏模量、切變模量以及用于固定待建 模線纜的各接頭的安裝位置。
[0015] 其中，建立待建模線纜的彈性勢(shì)能與每條中心線段中點(diǎn)的四元數(shù)和每條中心線段 的端點(diǎn)的坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式，具體包括：
[0016] 根據(jù)待建模線纜的長(zhǎng)度和各接頭的安裝位置，分別建立每條中心線段的拉伸形變 的彈性勢(shì)能與每條中心線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式以及每相鄰兩條中心線段的 兩個(gè)中點(diǎn)之間的中心線段的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形的彈性勢(shì)能與每條中心線段的中點(diǎn)的四元數(shù) 的第三函數(shù)關(guān)系式；
[0017] 根據(jù)第二函數(shù)關(guān)系式和第三函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算得到第一函數(shù)關(guān)系式。
[0018] 其中，分別建立每條中心線段的拉伸形變的彈性勢(shì)能與每條中心線段的端點(diǎn)的坐 標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式以及每相鄰兩條中心線段的兩個(gè)中點(diǎn)之間的中心線段的彎曲及扭轉(zhuǎn) 變形的彈性勢(shì)能與每條中心線段的中點(diǎn)的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，具體包括：
[0019] 通過(guò)公式
[0020]
[0021] 建立每條中心線段的拉伸形變的彈性勢(shì)能與每條中心線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)的第二 函數(shù)關(guān)系式，其中Vs[i]表示第i條中心線段的拉伸形變的彈性勢(shì)能，1,表示當(dāng)待建模線纜 處于自然狀態(tài)時(shí)，第i條中心線段的長(zhǎng)度，匕表示抗拉剛度，r 1+1和r i分別表示在參考坐標(biāo) 系中第i條中心線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)；
[0022] 通過(guò)公式< =?計(jì)算得到每相鄰兩條中心線段的兩個(gè)中點(diǎn)之間的中心線 J lj 段的任一點(diǎn)處的四元數(shù)對(duì)弧坐標(biāo)s的微分，其中^表示第j+1條中心線段的中點(diǎn)與第 j條中心線段的中點(diǎn)之間的中心線段的任一點(diǎn)處的四元數(shù)對(duì)弧坐標(biāo)S的微分，\+1表示第 j+1條中心線段的中點(diǎn)的四元數(shù)，\表示第j條中心線段的中點(diǎn)的四元數(shù)，L表示當(dāng)待建 模線纜處于自然狀態(tài)時(shí)，第j條中心線段和第j+1條中心線段的和的一半；
[0023] 通過(guò)公式f計(jì)算得到每相鄰兩條中心線段的兩個(gè)中點(diǎn)之間的中心線 I 2 段的任一點(diǎn)處的四元數(shù)，其中X.表示第j + 1條中心線段的中點(diǎn)與第j條中心線段的中點(diǎn)之 間的中心線段的任一點(diǎn)處的四元數(shù)；
[0024] 通過(guò)公式
[0025]
[0026] 建立每相鄰兩條中心線段的兩個(gè)中點(diǎn)之間的中心線段的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形的彈性 勢(shì)能與每條中心線段的中點(diǎn)的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，其中V b[j]表示第j+1條中心線 段的中點(diǎn)與第j條中心線段的中點(diǎn)之間的中心線段的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形的彈性勢(shì)能，k bl、kb2 以及kb3分別表示在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的抗彎和抗扭剛度，且當(dāng)待建模線纜的截面為圓形 時(shí)，
，E表示楊氏模量，G表示切變模量，:r表示待建模線 纜的截面半徑，表示第j+1條中心線段的中點(diǎn)與第j條中心線段的中點(diǎn)之間的中心線 段的任一點(diǎn)處的四元數(shù)的第一個(gè)參數(shù)，^表示第j+1條中心線段的中點(diǎn)與第j條中心線 段的中點(diǎn)之間的中心線段的任一點(diǎn)處的四元數(shù)的第二個(gè)參數(shù)，表示第j+1條中心線段 的中點(diǎn)與第j條中心線段的中點(diǎn)之間的中心線段的任一點(diǎn)處的四元數(shù)的第三個(gè)參數(shù)， 表示第j+1條中心線段的中點(diǎn)與第j條中心線段的中點(diǎn)之間的中心線段的任一點(diǎn)處的四元 數(shù)的第四個(gè)參數(shù)，X ' cu表示第j + 1條中心線段的中點(diǎn)與第j條中心線段的中點(diǎn)之間的中 心線段的四元數(shù)的第一個(gè)參數(shù)對(duì)弧坐標(biāo)S的微分，X ' u表示第j+1條中心線段的中點(diǎn)與 第j條中心線段的中點(diǎn)之間的中心線段的四元數(shù)的第二個(gè)參數(shù)對(duì)弧