基于arma模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的方法及裝置的制造方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及振動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于ARMA模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng) 態(tài)參數(shù)的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的模擬建模與研究主要是基于二階、三階系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，二階 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的計(jì)算已有了較為成熟的公式，便于分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，三階及其 以上的高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的計(jì)算方法研究尚少，隨著研究領(lǐng)域的不斷拓寬，實(shí)際應(yīng)用 中出現(xiàn)了不少的四階振動(dòng)系統(tǒng)需要獲得動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行研究的問(wèn)題，但目前未發(fā)現(xiàn)從四 階振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供一種基于ARMA模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特 性參數(shù)的方法及裝置。
[0004] 本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的：
[0005] 提供一種基于ARMA模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的方法，包括：
[0006] 建立四階振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程：
[0007]A4D4y(t)+A3D3y(t)+A2D2y(t)+AiDy(t)+A〇y(t)=BiDf(t) +B〇f(t),
[0008] 其中，A4、A3、A2、ApA。、BpB。為微分方程系數(shù)，D為微分符號(hào)，f(t)為激振力，y(t) 為四階振動(dòng)系統(tǒng)的輸出位移；
[0009] 計(jì)算出所述動(dòng)力學(xué)微分方程的特征根與四階振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率c〇n以及阻尼比 I的關(guān)系式：
[0010]
[0011] 其中，h、A2、A3 4為特征根，《n為固有頻率，I為阻尼比，T為時(shí)間常數(shù)，j為 復(fù)數(shù)符號(hào)；
[0012] 用特征根形式表示所述動(dòng)力學(xué)微分方程所對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)差分方程的分母多項(xiàng) 式：
[0013] (1-A(1-A2B) (1-A3B) (1-A4B)=
[001 4] 1-(入丄+入2+入3+入4)B+ (入丄入〗-入2入3+入3入1+入1入4+入2入4+入3入4)B2;
[0015] -(A,1A,2A,3+A, 1A,2A，4+A，4A,2A,3+A,1A，4A3) b3+ A j A 2 A 3 A 4B4
[0016] 其中，人i、人2、人3,4為特征根，B為滯后算子；
[0017] 通過(guò)位移傳感器和LABVIEW虛擬儀器獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)的諧振響應(yīng)位移信號(hào)，并 運(yùn)用傅里葉變換對(duì)獲得的諧振響應(yīng)位移信號(hào)進(jìn)行濾波，濾去諧振響應(yīng)位移信號(hào)中的諧振頻 率成分；
[0018] 根據(jù)濾波后的諧振響應(yīng)位移信號(hào)建立四階離散系統(tǒng)的時(shí)間序列ARMA模型：
[0019]
[0020]其中，xt為時(shí)間序列，tSARM模型系數(shù)，at為輸入信號(hào)；
[0021] 將時(shí)間序列ARMA模型用滯后算子B表示的方程為：
[0022]
[0023] 采用最小二乘法求解所述ARMA模型的系數(shù)"爐2 " @3 "04. *
[0024] 根據(jù)ARMA模型與離散系統(tǒng)差分方程的分母多項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立方程組：
[0025]
)
[0026] 求解所述方程組得到四階振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率c〇n以及阻尼比I。
[0027] 為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明還可以這樣實(shí)現(xiàn)：
[0028] 提供一種基于ARMA模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的裝置，包括：微分方程 建立模塊、信號(hào)獲取及建模模塊和對(duì)比計(jì)算模塊；
[0029] 所述微分方程建立模塊用于：
[0030] 建立四階振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程：
[0031] A4D4y(t) +A3D3y(t) +A2D2y(t) +A!Dy(t) +A〇y(t)= B^f(t) +B〇f(t),
[0032] 其中，A4、A3、A2、A"A。、BpB。為微分方程系數(shù)，D為微分符號(hào)，f(t)為激振力，y(t) 為四階振動(dòng)系統(tǒng)的輸出位移；
[0033] 計(jì)算出所述動(dòng)力學(xué)微分方程的特征根與四階振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率c〇n以及阻尼比 I的關(guān)系式：
[0034]
[0035] 其中，h、A2、A3,4為特征根，《n為固有頻率，|為阻尼比，T為時(shí)間常數(shù)，j為 復(fù)數(shù)符號(hào)，以及
[0036]用特征根形式表示所述動(dòng)力學(xué)微分方程所對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)差分方程的分母多項(xiàng) 式：
[0037] (1~ A jB) (1~ A 2B) (1~ A 3B) (1- A 4B)=
[0038] 卜（入入2+入3+入4) B+ (入入2入3+入3入1+入1入4+入2入4+入3入4)B2;
[0039] -(A1A2A3+A1A 2A4+A4A2A3+A1A 4A3) B3+ A j A 2 A 3 A 4B4
[0040] 其中，h、A2、A34為特征根，B為滯后算子；
[0041] 所述信號(hào)獲取及建模模塊用于：
[0042] 通過(guò)位移傳感器和LABVIEW虛擬儀器獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)的諧振響應(yīng)位移信號(hào)，并 運(yùn)用傅里葉變換對(duì)獲得的諧振響應(yīng)位移信號(hào)進(jìn)行濾波，濾去諧振響應(yīng)位移信號(hào)中的諧振頻 率成分，
[0043] 根據(jù)濾波后的諧振響應(yīng)位移信號(hào)建立四階離散系統(tǒng)的時(shí)間序列ARMA模型：
[0044]
3， xt為時(shí)間序列，巾為ARMA模型系數(shù)，a,為，將時(shí)間序列ARMA模型用 滯后算子B表示的方程為：
[0045]
[0046] 以認(rèn)
[0047] 采用最小二乘法求解所述ARMA模型的系數(shù)Wl，@2，@3，@4
[0048] 所述對(duì)比計(jì)算模塊用于：
[0049] 根據(jù)ARMA模型與離散系統(tǒng)差分方程的分母多項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立方程組：
[0050]
[0051] 以及求解所述方程組得到四階振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率con以及阻尼比|。本發(fā)明的 有益效果為：本發(fā)明通過(guò)位移傳感器與LABVIEW虛擬儀器相結(jié)合來(lái)獲取振動(dòng)系統(tǒng)的諧振響 應(yīng)位移信號(hào)，大大提高了獲取到的諧振響應(yīng)位移信號(hào)的精度，同時(shí)，本發(fā)明建立四階離散系 統(tǒng)的時(shí)間序列ARMA模型和四階振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程，并利用四階振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程的 分母多項(xiàng)式與ARMA模型系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算出振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征參數(shù)，本發(fā)明的 參數(shù)獲取方法簡(jiǎn)單方便，獲取到的參數(shù)結(jié)果可靠，方法實(shí)用性強(qiáng)，能滿足一般四階振動(dòng)系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)獲取。
【附圖說(shuō)明】
[0052] 圖1為本發(fā)明基于ARMA模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的方法的執(zhí)行流程 圖；
[0053] 圖2為本發(fā)明基于ARMA模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的裝置的模塊示意 圖。
[0054] 標(biāo)號(hào)說(shuō)明：
[0055] 10、微分方程建立模塊；20、信號(hào)獲取及建模模塊；
[0056] 30、對(duì)比計(jì)算模塊。
【具體實(shí)施方式】
[0057] 為詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容、構(gòu)造特征、所實(shí)現(xiàn)目的及效果，以下結(jié)合實(shí)施方式 并配合附圖詳予說(shuō)明。
[0058] 請(qǐng)參閱圖1，本發(fā)明一種基于ARMA模型獲取四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的方法， 具體包括步驟：
[0059] S1、建立四階振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程；
[0060] 若輸出的振動(dòng)信號(hào)y(t)為四階振動(dòng)系統(tǒng)的諧振響應(yīng)，則四階振動(dòng)系統(tǒng)的微分方 程可表示為：
[0061 ]A4D4y(t) +A3D3y(t) +A2D2y(t)+AiDy(t) +A〇y(t) =BiDf(t) +B〇f(t) (1);
[0062] 其中，A4、A3、A2、A:、A。、，1^、B。為微分方程系數(shù)，D為微分符號(hào)，f(t)為激振力（即 激發(fā)系統(tǒng)振動(dòng)的力），y(t)為四階振動(dòng)系統(tǒng)的輸出位移，即振動(dòng)信號(hào)；
[0063] 同時(shí)，所述四階振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：
[0064] (A4S4+A3S3+A2S2+A1S+A〇)Y(S) = (B1S+B〇)F(S) (2)；
[0065] 所述四階振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程也可表示為：
[0066] (TiS+1) (T2S+1) (Sz+2C?nS+?n2)Y(S) = (B1S+B〇)F(S) (3)；
[0067] S2、求出四階振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程分母多項(xiàng)式的特征根與特性參數(shù)固有頻率 ?n以及阻尼比I的關(guān)系式：
[0068]
(4),
[0069] 其中，h、A2、A34為特征根，《n為固有頻率，|為阻尼比，T為時(shí)間常數(shù)，j為 復(fù)數(shù)符號(hào)；
[0070] S31、通過(guò)位移傳感器與LABVIEW虛擬儀器檢測(cè)四階振動(dòng)系統(tǒng)的諧振響應(yīng)位移信 號(hào)；
[0071] S32、并運(yùn)用傅里葉變換（FFT)對(duì)諧振響應(yīng)位移信號(hào)進(jìn)行濾波處理，濾去諧振頻率 成分；
[0072] S4、根據(jù)濾波后的諧振響應(yīng)位移信號(hào)建立四階離散系統(tǒng)相應(yīng)的時(shí)間序列ARMA模 型： 「00731
(5) ，
[0074] 其中，xt為時(shí)間序列，奶，口2，口3，$ 4 (i>AARMA模型系數(shù)，at為輸入信號(hào)；
[0075] 上式用滯后算子B表示的方程為：
[0076]
(6) ,
[0077] S5、米用最小二乘法（Leastsquare)求解確定ARMA模型系數(shù)：
[0078]
：?
[0079] S6、用特征根形式表示所述動(dòng)力學(xué)微分方程所對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)差分方程的分母多 項(xiàng)式；
[0080] (1_ 入的（1_ 入 2B) (1_ 入 3B) (1_ 入 4B)=
[0081 ] (入入2+入3+入4)B+(入i入2+入2入3+入3入入i入4+入2入4+入3入4)B2 (7)；
[0082] -(A,1A,2A,3+A,1A,2A，4+A，4A,2A,3+A,1A，4A3)B3+AjA2A3A4B4
[0083] S7、根據(jù)ARMA模型與差分方程分母多項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可列出方程組
[0084]
[0085] S8、解方程組獲得系統(tǒng)的固有頻率《"和阻尼比| ;
[0086] 令： 「00871
[0088] 則上式⑶轉(zhuǎn)化為：
[0089]
[0092] 由上式可知，a,b是一元四次方程的兩個(gè)正實(shí)根，可由盛金公式或通過(guò)matlab求 根程序求得。將求得a，b代回（11)式求得：
[0093]
(13)；
[0094]由于在時(shí)間序列譜頻率特性研究時(shí)考慮的頻率范圍為_(kāi) f^對(duì)于0〈I〈1的 欠阻尼情況〇 < 、故-h\根據(jù)式（9)可得出：
[0095]
(14) ,
[0096] 故由上式（14)得出系統(tǒng)