一種含孔復合材料層合板孔周應力分布的計算方法
【技術(shù)領域】
[0001] 本發(fā)明屬于復合材料結(jié)構(gòu)力學與結(jié)構(gòu)設計領域，具體涉及一種含孔復合材料層合 板孔周應力分布的計算方法，用于精確分析和計算平面應力狀態(tài)下對稱鋪層的含孔復合材 料層合板孔周的平均應力與各單層主方向應力分布狀態(tài)。
【背景技術(shù)】
[0002] 碳纖維增強復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP)由于其高比強 度、高比剛度、耐疲勞和易設計性等特點，作為零部件能有效地降低飛機、運載火箭、導彈和 衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)重量，在航空航天領域中得到了廣泛的應用。復合材料在航空器上的應用部位， 經(jīng)歷了由次承力結(jié)構(gòu)向主承力結(jié)構(gòu)過渡的過程，其用量的多少成為衡量技術(shù)是否先進的重 要標準之一。
[0003] 在實際生產(chǎn)中，由于減重、連接、安裝、管路鋪設、檢查維護等功能需要，復合材料 層合板上不可避免地含有開孔結(jié)構(gòu)，如機翼上便于安裝和檢修的口蓋，復合材料翼梁上通 過電氣液壓管路的開口等。開口打斷了纖維和基體在該區(qū)域的連續(xù)性，影響了結(jié)構(gòu)的完整 性，使得孔結(jié)構(gòu)成為零部件的薄弱部位。在外載荷的作用下，孔周區(qū)域極易發(fā)生應力集中現(xiàn) 象，使得層合板的剛度降低、承載能力減小，嚴重時還會導致復合材料零部件功能失效，輕 者縮短零部件使用壽命，重者造成安全事故。
[0004] 復合材料作為各向異性材料，其纖維與基體兩相結(jié)合帶來的非均勻性和各向異性 特性使得含孔結(jié)構(gòu)應力分析較為復雜，層合板的材料屬性、幾何尺寸、開孔形狀、加載方式、 鋪層方向、鋪層順序等對孔周應力分布均有不同程度的影響，且層合板在厚度方向上應分 布不均勻，各單層應力分布不連續(xù)，針對傳統(tǒng)金屬材料的應力分析方法不再適用。
[0005] 眾多學者針對含孔復合材料層合板結(jié)構(gòu)孔周應力分布開展了許多研究。德國 的Kirsch首先得出圓孔附近應力集中的結(jié)果（G. Kirsch, Die theorie der und die bedilrfnisse der festigkeitslehre, Springer, 1898)，俄國的 Klossowski 求出橢圓孔附近應力集中的公式（Timoshenko, S.，Woinowsky-Krieger, S.，Theory of plates and shells, McGrew-Hill New York, 1959)，這兩項研究主要適用于各項同性 材料，但為各向異性材料研究做了鋪墊；20世紀20年代末，蘇聯(lián)Muskhelishvili等 人把復變函數(shù)引入彈性力學，用保角映射把一個由不規(guī)則分段光滑的曲線構(gòu)成的孔變 換到單位圓上，導出復變函數(shù)的應力表達式及其邊界條件，進而獲得一批應力集中的 精石角角軍(N. I. Muskhelishvili, Some basic problems of the mathematical theory of elasticity!fundamental equations, plane theory of elasticity, torsion, and bending, P.Noordhoff, Groningen, 1963) ;Lekhnitskii 對各向異性彈性力學進 行了系統(tǒng)性的研究，詳細論述了對于各向異性材料在不同載荷下的應力分析方法 (S. G. Lekhnitskii,Anisotropic plates, Gordon and Breach,New York, 1968.)； Kirchhoff-Love基于"直法線假設"、"法線長度保持不變"、"z向應力可以忽略"這三個假設 提出了板殼理論（Reddy, J.N·，Theory and analysis of elastic plates and shells, CRC Press and Francis, 2007)，得到薄板中面變形方程，成為研究復合材料的經(jīng)典層合板理論 基礎。這些都構(gòu)成了含孔復合材料層合板應力分析和后續(xù)研究的理論基礎。
[0006] 在實際工程應用中，復合材料層合板根據(jù)功能設定需要開口，而開口后層合板的 孔周應力集中水平與承載能力通常由實驗或是有限元數(shù)值模擬計算，從而存在一些問題： 1)需要做多組對比實驗，時間和財力耗費較大；2)數(shù)值計算時間成本大，而且計算時間隨 計算精度的提高而成指數(shù)級增大；3)精確度浮動性比較大，建模水平、邊界條件和載荷工 況的真實性直接影響計算準確度；3)試驗和有限元數(shù)值模擬均未深入研究各項因素對孔 周各單層應力分布的影響規(guī)律。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 要解決的技術(shù)問題
[0008] 本發(fā)明旨在至少在一定程度上解決上述技術(shù)問題之一或至少提供一種有用的商 業(yè)選擇。為此，本發(fā)明的一個目的在于通過發(fā)明人在探索開口橢圓程度、鋪層順序、鋪層方 向、鋪層厚度以及載荷形式對孔周應力分布的影響規(guī)律的研究基礎上，提出一種含孔復合 材料層合板孔周應力分布的計算方法，準確衡量復合材料層合薄板開口孔周各單層的應力 水平，繼而能夠為尋求減弱開口邊緣應力集中程度的方法服務，增強含孔薄板類零部件承 載能力。
[0009] 技術(shù)方案
[0010] 本發(fā)明提出的一種含孔復合材料層合板孔周應力分布的計算方法，基于 Muskhelishvili的彈性力學復勢理論與復合材料斷裂力學分析方法，構(gòu)建層合板孔周應力 分布模型，實現(xiàn)各單層孔周主方向應力的精確計算，為復合材料層合板開口設計和后續(xù)的 孔周損傷與疲勞分析奠定基礎。
[0011] 所述一種含孔復合材料層合板孔周應力分布的計算方法，其特征在于：包括以下 步驟：
[0012] 步驟1:將含孔復合材料層合板的面內(nèi)受力轉(zhuǎn)換為在坐標系X' oy'下的面內(nèi)應 力載荷，使得在坐標系X' 〇y'下的剪切應力載荷</，得到οχ'方向面內(nèi)應力載荷 .0^_ = 1σ_，.. 〇<方向面內(nèi)應力載荷坐標系W 0太與層合板全局坐標系xoy的偏轉(zhuǎn) 角為β ;
[0013] 步驟2:將坐標系X' oy'下的面內(nèi)應力載荷轉(zhuǎn)換到全局坐標系xoy下，得到全局 坐標系xoy下的等效面內(nèi)應力載荷：
[0015] 步驟3 :根據(jù)步驟2得到的全局坐標系xoy下的等效面內(nèi)應力載荷，通過以下公式 得到全局坐標系xoy下的層合板厚度方向孔周各點平均應力匕,Jzi CN 105117516 A 說明書 3/11 頁
[0017] 其中Re表示取實部，i為虛數(shù)標記，Θ為孔周位置角；
[0018] 42為層合板變形協(xié)調(diào)特征方程的特征根，其中μ i= a · β ^ μ2 = α 2+i · β 2，且β工> 0, β 2> 0,層合板變開多協(xié)調(diào)特征方程為
[0019] an μ 4_2a16 μ 3+(2a12+a66) μ 2_2a26 μ +a22= 0
[0020] 層合板變形協(xié)調(diào)特征方程中的系數(shù)為層合板整體等效柔度矩陣的元素，層合板整 體等效柔度矩陣為
[0025] 其中m為層合板孔的橢圓程度，(? ?)，a、b分別為層合板孔的長半軸 α+./?. 與短半軸；HK4S :
CN 105117516 A 說明書 4/11 頁
[0037] 步驟4 :根據(jù)步驟3得到的全局坐標系xoy下的層合板厚度方向孔周各點平均應 力，得到復合材料層合板各層孔周主方向上的主應力，其中第k層孔周主方向上的主應力 為

其中 矩陣
為由全局坐標系到復合材料層合板第k層 局部坐標系的應力轉(zhuǎn)軸矩陣，其中復合材料層合板第k層局部坐標系與全局坐標系的偏轉(zhuǎn) 角為復合材料層合板第k層的鋪層方向角α ;矩陣
為復合材料層合板第k 層的等效剛度矩陣。
[0039] 根據(jù)本發(fā)明的實施例，該方法基于斷裂力學的復變方法建立，方法計算量小、成本 低廉、計算精度高、成本低、速度快；而且該方法不僅僅能夠計算復合材料層合板上的圓孔 和橢圓孔的孔周平均應力與各單層主方向上的應力，而且在面對復合材料層合板上的不規(guī) 則孔時，只需要將不規(guī)則孔邊界投影到復平面的單位圓上，即可通過本方法計算相應的孔 周平均應力與各單層主方向上的應力，適用范圍廣泛，能夠滿足實際復合材料結(jié)構(gòu)設計與 應用過程中的實際需要。
【附圖說明】
[0040] 本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點從結(jié)合下面附圖對實施例的描述中將變 得明顯和容易理解，其中：
[0041] 圖1含孔復合材料層合板規(guī)格及標記；
[0042] 圖2含孔復合材料層合板平面應力狀態(tài)；
[0043] 圖3層合板各單層面內(nèi)孔周各點L向主應力曲線；
[0044] 圖4層合板各單層面內(nèi)孔周各點T向主應力曲線；
[0045] 圖5層合板各單層面內(nèi)孔周各點切應力曲線。
【具體實施方式】
[0046] 下面詳細描述本發(fā)明的實施例，所述實施例的示例在附圖中示出，其中自始至終 相同或類似的標號表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。下面通過參考附 圖描述的實施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對本發(fā)明的限制。
[0047] 在本發(fā)明的描述中，需要理解的是，術(shù)語"中心"、"縱向"、"橫向"、"長度"、"寬度"、 "厚度"、"上"、"下"、"前"、"后"、"左"、"右"、"豎直"、"水平"、"頂"、"底"、"內(nèi)"、"外"、"順時 針"、"逆時針"等指示的方位或位置關系為基于附圖所示的方位或位置關系，僅是為了便于 描述本發(fā)明和簡化描述，而不是指示或暗示所指的裝置或元件必須具有特定的方位、以特 定的方位構(gòu)造和操作，因此不能理解為對本發(fā)明的限制。
[0048] 此外、術(shù)語"第一"、"第二"僅用于描述目的，而不能理解為指示或暗示相對重要性 或者隱含指明所指示的技術(shù)特征的數(shù)量。因此，限定有"第一"、"第二"的特征可以明示或 者隱含地包括一個或者更多個該特征。在本發(fā)明的描述中，"多個"的含義是兩個或兩個以 上，除非另有明確具體的限定。
[0049] 實際生產(chǎn)中常用的復合材料層合板如圖1所示。為避免鋪層不對稱造成的翹曲， 層合板為正交對稱鋪層結(jié)構(gòu)，板料最小邊長為w，單層厚度為tk，層合板整體厚度為h。層合 板中心含有功能性的橢圓形開口，且邊長W與開口包絡圓直徑d滿足w/d彡4。開口的橢圓 程度由系數(shù)m表示，定義為：
[0050] m - -~- {a > h) a + b
[0051] 參數(shù)a、b分別為橢圓形開口的長半軸與短半軸。特別地，a = b時開口為圓，a > >13時開口為狹縫。