面齒輪副的設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于面齒輪設(shè)計(jì)、加工技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種面齒輪副的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 面齒輪副是指面齒輪及與之相嚙合的圓柱齒輪所構(gòu)成的齒輪副，面齒輪副可應(yīng)用 在航空傳動(dòng)系統(tǒng)中，其中面齒輪由于其齒面形狀復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度大。
[0003] 相關(guān)技術(shù)中，面齒輪的設(shè)計(jì)以及加工方法中，對(duì)面齒輪副的建模為非全齒面建模， 僅對(duì)面齒輪副漸開(kāi)線部分進(jìn)行了建模，未對(duì)面齒輪的齒根圓角、齒頂圓角、齒根平面、齒頂 平面進(jìn)行建模，且對(duì)于面齒輪副的修形方法，不能完全采用數(shù)學(xué)建模，因此存在對(duì)面齒輪副 的建模不精確，不能精確描述面齒輪副的輪齒的全部細(xì)節(jié)特征以及修形，存在改進(jìn)空間。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明旨在至少在一定程度上解決相關(guān)技術(shù)中的技術(shù)問(wèn)題之一。為此，本發(fā)明的 一個(gè)目的在于提出一種面齒輪副的設(shè)計(jì)方法，該面齒輪副的設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了面齒輪全齒面 的精確數(shù)學(xué)建模，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述了面齒輪整體齒面以及面齒輪的修形設(shè)計(jì)，且實(shí)現(xiàn)了 與面齒輪相嚙合的圓柱齒輪的全齒面精確數(shù)學(xué)建模，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述了圓柱齒輪整體齒 面以及圓柱齒輪的修形設(shè)計(jì)。
[0005] 所述面齒輪副包括相互嚙合的面齒輪和圓柱齒輪，根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的面齒輪副 的設(shè)計(jì)方法包括以下步驟：
[0006] S1、建立笛卡爾直角坐標(biāo)系Sf、Sq、S2、Sp Ss、Sp、S"、Sh:其中，S f為固定坐標(biāo)系，S q為 面齒輪輔助坐標(biāo)系，S2為面齒輪副中的面齒輪所處的坐標(biāo)系，S1為面齒輪副中的圓柱齒輪 所處的坐標(biāo)系，S p為圓柱齒輪輔助坐標(biāo)系，S 3為虛擬產(chǎn)形齒輪所處的坐標(biāo)系，虛擬產(chǎn)形齒輪 用于形成面齒輪，虛擬產(chǎn)形齒輪的橫截面表示在Sni的平面，圓柱齒輪的橫截面表示 在S h的平面xh0hyh內(nèi)，
[0007] Sf繞坐標(biāo)軸0 fXf轉(zhuǎn)動(dòng)角度γ i 2得到S q，Sq繞坐標(biāo)軸0 qZq轉(zhuǎn)動(dòng)角度Φ 2得到S 2, Sf 繞坐標(biāo)軸OfZf轉(zhuǎn)動(dòng)角度Φ s得到S s，Sf沿坐標(biāo)軸0 fyf平移|0 f0p|的距離得到Sp，Sp繞坐標(biāo) 軸O pZp轉(zhuǎn)動(dòng)角度Φ i得到S p SA Sni的坐標(biāo)軸z的方向相同，Sni可繞坐標(biāo)軸0 szs轉(zhuǎn)動(dòng)且Sni 的坐標(biāo)原點(diǎn)Om可沿坐標(biāo)軸0 szs平動(dòng)，S 1與S ^勺坐標(biāo)軸Z的方向相同，S h可繞坐標(biāo)軸〇而轉(zhuǎn) 動(dòng)且Sh的坐標(biāo)原點(diǎn)0 h可沿坐標(biāo)軸0 P1平動(dòng)，
[0008] O2Z2為面齒輪的旋轉(zhuǎn)軸，O1Z1為圓柱齒輪的旋轉(zhuǎn)軸，O 1Z1與O2Z2之間的夾角為γ 1 2， Φ2為面齒輪的旋轉(zhuǎn)角位移，Φ s表示虛擬產(chǎn)形齒輪的旋轉(zhuǎn)角位移，Φ i表示圓柱齒輪的旋轉(zhuǎn) 角位移，Sni繞坐標(biāo)軸OsZs轉(zhuǎn)動(dòng)的角度表示為Φ "，Sh繞坐標(biāo)軸O1Z1轉(zhuǎn)動(dòng)的角度表示為Φ h;
[0009] S2、面齒輪副基本設(shè)計(jì)參數(shù)輸入：
[0010] 面齒輪副的基本設(shè)計(jì)參數(shù)包括：圓柱齒輪的齒數(shù)N1、虛擬產(chǎn)形齒輪的齒數(shù)N s、面齒 輪的齒數(shù)N2、法向模數(shù)mn、法向壓力角αη、螺旋角β、螺旋角方向、O 1Z1與O2Z2之間的夾角 γ i 2、面齒輪的輪齒內(nèi)徑端齒頂高修形參數(shù)htM3、面齒輪的輪齒外徑端齒頂高修形參數(shù)Ii hf3f3l、 面齒輪的輪齒許用端面壓力角最小值at,_、面齒輪的輪齒許用端面壓力角最大值at,_、 虛擬產(chǎn)形齒輪的齒根圓角半徑系數(shù)< (A)、虛擬產(chǎn)形齒輪的齒根圓角半徑系數(shù)圮(4)、圓 柱齒輪的齒根圓角半徑系數(shù)K1(Z1)、圓柱齒輪的齒根圓角半徑系數(shù)/^(4)，其中，L 1為面 齒輪的輪齒內(nèi)徑、L2S面齒輪的輪齒外徑；
[0011] S3、面齒輪的全齒面建模，包括以下步驟：
[0012] S31、虛擬產(chǎn)形齒輪基礎(chǔ)參數(shù)計(jì)算、虛擬產(chǎn)形齒輪的齒根圓半徑的修形以及虛擬產(chǎn) 形齒輪的齒根圓角半徑的修形：
[0024] 其中，α ,為端面壓力角，has為虛擬產(chǎn)形齒輪的齒頂高，hfs為虛擬產(chǎn)形齒輪的齒 根高，cs為虛擬產(chǎn)形齒輪的頂隙，rps為虛擬產(chǎn)形齒輪的節(jié)圓半徑，:Tbs為虛擬產(chǎn)形齒輪的 基圓半徑，G s為虛擬產(chǎn)形齒輪的齒頂圓半徑，tan為正切三角函數(shù)，arctan為反正切三角 函數(shù)，cos為余弦三角函數(shù)，虛擬產(chǎn)形齒輪的每個(gè)單個(gè)輪齒在X niOnjni的橫截面的外輪廓包 括依次相連的產(chǎn)形第一齒根圓段Zfif、產(chǎn)形第一齒根圓角段if、產(chǎn)形第一漸開(kāi)線段 d,41、產(chǎn)形第一齒頂圓角段Zfif、產(chǎn)形齒頂圓段if/f、產(chǎn)形第二齒頂圓角段、 產(chǎn)形第二漸開(kāi)線段if、產(chǎn)形第二齒根圓角段If if1、產(chǎn)形第二齒根圓段ififb 為 產(chǎn)形第一齒頂圓角段的半徑、為產(chǎn)形第二齒頂圓角段4647)的半徑，為產(chǎn)形 第一齒根圓角段if#的半徑、⑷為產(chǎn)形第二齒根圓角段/f/f的半徑，L為表示面齒輪 的半徑的參變量；
[0025] S32、建立虛擬產(chǎn)形齒輪的單個(gè)輪齒在XniOnjni的橫截面的數(shù)學(xué)模型，其中，虛擬產(chǎn)形 齒輪的單個(gè)輪齒在xm〇mym的橫截面由第一向量函數(shù)rm(u)表示，所述第一向量函數(shù)!^(u)連 續(xù)可微且包括依次相連的多段，多段分別表示依次相連的產(chǎn)形第一齒根圓段/f、產(chǎn)形 第一齒根圓角段if/f、產(chǎn)形第一漸開(kāi)線段if Zf1、產(chǎn)形第一齒頂圓角段if、產(chǎn)形齒 頂圓段/f 、產(chǎn)形第二齒頂圓角段、產(chǎn)形第二漸開(kāi)線段if 、產(chǎn)形第二齒根圓角 段Sf1Aw和產(chǎn)形第二齒根圓段，虛擬產(chǎn)形齒輪的單個(gè)輪齒在的橫截面的數(shù)學(xué) 模型如下：
[0026] 產(chǎn)形第一齒根圓段jf if :
[0027]
⑴）
[0028] 產(chǎn)形第一齒根圓角段/f/f :
[0029] (13)
[0030] 產(chǎn)形第一漸開(kāi)線段if:
[0031]
? 14)
[0032] 產(chǎn)形第一齒頂圓角段/fd51 :[0033]
(15)
[0034] 產(chǎn)形齒頂圓段if
[0035]
(16)
[0036] 產(chǎn)形第二齒頂圓角段Pf/f :[0037]
U7)
[0038] 產(chǎn)形第二漸開(kāi)線段/f if :
[0039]
(船
[0040] 產(chǎn)形第二齒根圓角段if if :[0041]
(19)
[0042] 產(chǎn)形第二齒根圓段.·
[0043]
(那:）
[0044] 上述式（12)-式（20)中：sin為正弦三角函數(shù)，/?,丨,〃為常量，€為常量，d1)為 變量，__為變量，為常量，6^為變量，為變量，為變量，纟i 4)為常量，為變 量，d:)為變量，C為常量，C為變量，C為常量，為變量，
[0045] xm、ym、zm為所述第一向量函數(shù)r m(u)在Sm中的分量，
[0046]
為所述第一向量函數(shù)r"(u)在Sni中的齊次坐標(biāo)表示方式，
[0047]
[0048]
[0049] 取值區(qū)間的最小值取0，
[0050] #取值區(qū)間的最大值、#取值區(qū)間的最小值、C由第一非線性方程組解得，所 述第一非線性方程組為：
[0051]
[0052]
[0053] 以4)取值區(qū)間的最小值取〇，
[0054] ^取值區(qū)間的最大值、#取值區(qū)間的最小值、政]由第二非線性方程組解得，所 述第二非線性方程組為：
[0055]
[0056]
[0057] 取值區(qū)間的最小值取0，
[0058] 取值區(qū)間的最大值、#取值區(qū)間的最大值、纟f由第三非線性方程組解得，所 述第三非線性方程組為：
[0059]
[0060] 以1取值區(qū)間的最小值取〇，
[0063]
[0061] 取值區(qū)間的最大值、取值區(qū)間的最大值、由第四非線性方程組解得，所述第四非線性方程組為：[0062]
[0064] S33、建立虛擬產(chǎn)形齒輪的Ns個(gè)輪齒在^(\^中的橫截面的數(shù)學(xué)模型，其中，虛擬產(chǎn) 形齒輪的Ns個(gè)輪齒在X niOnJni中的橫截面由第二向量函數(shù)Lni(G n)rn(U)表示，所述第二向量 函數(shù) Lni ( GJrni (u)中，
[0065] Lm( Θ J = I+(l-cos Θ J (Cs)2+Cssin Θ m (21)，
[0066] 式（21)中，
[0067] I為4X4單位矩陣，
，
[0068]
r
[0069] S34、建立虛擬產(chǎn)形齒輪的全齒面2；3在Ss中的數(shù)學(xué)模型，虛擬產(chǎn)形齒輪的全齒面 Σ ^Ss中由第三向量函數(shù)rs(u, Φ m) =Msm(it m) Lm(9Jrm(u)表示，所述第三向量函數(shù)
[0070] rs(u，Φ n) = Msn(Itn) Ln(Qn)rn (u)中，
[0071]
(22)
[0072]式（22)中，
[0073] 若螺旋角為右旋：則
[0074] 若螺旋角為左旋：則
[0075] S35、建立面齒輪的全齒面Σ 2在32中的數(shù)學(xué)模型
[0076] S351、建立虛擬產(chǎn)形齒輪的全齒面2；3在S 2的數(shù)學(xué)模型：
[0077] 虛擬產(chǎn)形齒輪的全齒面2；3在52中由產(chǎn)形運(yùn)動(dòng)生成的曲面族由第四向量函數(shù) r2(u, itm, <i>s) =M2s(<i>s)Msm(i]〇Lm( θ?)表示，在所述第四向量函數(shù)
[0078] r2(u，Φη，<i>s) =M2s(<i>s)Msn(il〇Ln(Q n)rn(u)中，
[0079] υ?Ν 丄 丄 OO ? 4：(5 λ ^ ? / oo
[0083]
，arccos表示反余弦三角函數(shù)；
[0084] S352、建立面齒輪的全齒面Σ 2為虛擬產(chǎn)形齒輪的全齒面Σ ；5在32中的數(shù)學(xué)模型：
[0085] 面齒輪的全齒面Σ 2為虛擬產(chǎn)形齒輪的全齒面Σ 3在52中由產(chǎn)形運(yùn)動(dòng)所生成的曲 面族的包絡(luò)，即面齒輪的全齒面Σ 2在S 2的數(shù)學(xué)模型滿足嚙合方程，所述嚙合方程為
[0086]
f 24)
[0087] 即面齒輪的全齒面Σ 2在坐標(biāo)系S 2中的數(shù)學(xué)模型為：
[0088]
(25)
[0089] 求解式（25)時(shí)，先求解：
[0090]
(26)
[0091] 求解式（26)得到第五向量函數(shù)r2(u，Φ3(?!，Φ」），所述第五向量函數(shù) r2(u，Φ>，D)表示面齒輪的單個(gè)齒槽，則面齒輪的全齒面乙2在32中的數(shù)學(xué)模型還 可表示為 L2(92)r2(u，Φη，<i> s(u，il〇)，L2(92)r2(u，Φη，<i> s(u，Φη))中，
[0092] L2 ( θ 2) = I+(1-cos Θ 2) (Cs) 2+Cssin Θ 2，
[0093]
[0094] S36、LjP L 2的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，其中L 4 a t,_確定，L 2由a t niax確定：
[0095] 面齒輪的單個(gè)齒槽的曲面由所述第五向量函數(shù)r2(u，Φ3(?!，表示，且面 齒輪的單個(gè)齒槽的曲面與面齒輪的節(jié)面相交，交線為兩條空間曲線，即節(jié)線，該節(jié)線上任意 一點(diǎn)由表示，該點(diǎn)的切線向量在Sf中表示為：
[0096]
(27)
[0097] 式（27)中，
[0098]

[0099]
[0100]
[0101] 該點(diǎn)的切線向量與坐標(biāo)軸〇fyf之間的夾角為銳角，該銳角即為該點(diǎn) 處面齒輪的輪齒端面壓力角at，Le [L1, L2]，取該變量初始值為
其中；
-，設(shè)定滿足求取I^L2精度要求的預(yù)定步 長(zhǎng)值，采用數(shù)值逼近法求解Q、L2，過(guò)程如下：
[0102] 以預(yù)定步長(zhǎng)值從初始值、<