一種基于邊界投影最優(yōu)梯度的高光譜非線性解混方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及高光譜圖像解混領(lǐng)域，具體是涉及一種基于邊界投影最優(yōu)梯度的高光 譜非線性解混方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在過去幾十年中，高光譜成像已經(jīng)是遙感應(yīng)用的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域，如目標(biāo)探測、光譜 解混以及目標(biāo)匹配和分類。由于高光譜成像傳感器和地表變化等原因，混合像素廣泛存在 于高光譜成像中。在這種情況下，高光譜解混對于高光譜數(shù)據(jù)后續(xù)的量化分析是非常必要 的，光譜解混包括將混合像素分解成一系列的純凈光譜特征，稱為端元，以及每個像素中純 凈端元所占的比例，稱為豐度。光譜解混的混合模型可以是線性的也可以是非線性的，這取 決于待研究的高光譜圖像。
[0003] 由于線性混合模型（LMM)相對簡單且易于解釋，LMM以及廣泛應(yīng)用在地球科學(xué)和 遙感處理領(lǐng)域。但是，LMM在很多情況下可能不適應(yīng)，例如，當(dāng)存在多散射效應(yīng)或緊密的相 互作用時，非線性混合模型（NLMMs)提高了一種選擇來克服LMM的內(nèi)在局限性。NLMMs以及 在高光譜圖像處理領(lǐng)域中提出，且可以分為兩大類。NLMMs的第一類是基于環(huán)境的自然特性 的，它們包括基于雙向反射的模型和Olivier Eches等人在《IEEE GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING LETTERS》2014 年第 11 卷第 4 期《A Bilinear-Bilinear Nonnegative Matrix Factorization Method for Hyperspectral Unmixing》中提出的雙線性混合模型（BMM)。 NLMMs的第二類為其它基于物理逼近的提供了更靈活的模型，它們包括Giorgio Licciardi 等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2011 年第49卷第 11 期 《Pixel unmixing in hyperspectral data by means of neural networks》中提出的神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)模型、Yanfeng Gu等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》 2013 年第 51 卷第 7 期〈〈Spectral unmixing in multiple-kernel hilbert space for hyperspectral imagery》中提出的核模型和 Yoann Altmann 等人在《IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING》2014 年第 23 卷第 6 期《Unsupervised post-nonlinear unmixing of hyperspectral images using a hamiltonian monte carlo algorithm〉〉中提出的后 非線性模型等。BMM將地面和樹冠之間的二次散射效應(yīng)考慮進(jìn)去，但是BMM中的雙線性互 相作用通常顯示出很強(qiáng)的相關(guān)性，這使得解混過程對噪聲十分敏感，Abderrahim Halimi等 人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2011 年第 49 卷第 11 期 ((Nonlinear unmixing of hyperspectral images using a generalized bilinear model)) 中提出的廣義雙線性模型（GBM)采用一種有效的方式來克服BMM中的潛在假設(shè)。
[0004] 基于GBM的高光譜圖像非線性解混通常采用兩階段方法，主要包括兩個步驟。第 一步稱為端元提取，主要是從高光譜圖像中提取純凈端元，這樣二次交互端元也可以通過 提取的純凈端元得到。第二步稱為豐度估計(jì)，主要是分別估計(jì)純凈端元和二次交互端元對 應(yīng)的豐度。一些方法已經(jīng)提出用來估計(jì)GBM的豐度，如Abderrahim Halimi等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2011 年第 49 卷第 11 期《Nonlinear unmixing of hyperspectral images using a generalized bilinear model〉〉中提出 的貝葉斯方法、Abderrahim Halimi 等人在《IGARSS》2011 年《Unmixing hyperspectral images using the generalized bilinear model》中提出的梯度下降方法（GDA)和 Naoto Yokoya等人在《IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING》2014年第 52 卷 第 2 期〈〈Nonlinear unmixing of hyperspectral data using semi-nonnegative matrix factorization》中提出的半非負(fù)矩陣分解（semi-NMF)等。但是，貝葉斯方法的代價是計(jì) 算量大，semi-NMF方法容易收斂到局部極值，且對初始值敏感，GDA是逐像素進(jìn)行解混的方 法，這阻礙我們應(yīng)用到大的高光譜圖像解混中。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為克服相應(yīng)技術(shù)缺陷，本發(fā)明提出了一種基于邊界投影最優(yōu)梯度的高光譜非線性 解混方法方案。
[0006] 本發(fā)明技術(shù)方案如下：
[0007] -種基于邊界投影最優(yōu)梯度的高光譜非線性解混方法，其特征在于，基于高光譜 圖像解混的數(shù)學(xué)模型，并將高光譜非線性解混的廣義雙線性模型轉(zhuǎn)化為獲取如下約束條件 的最佳結(jié)果：
[0008]
[0009]
[0010] 也就是在滿足約束條件條件
的情況下，獲的目標(biāo)函數(shù) /(Λβ) HI F-飽吱關(guān)于A和B的最小值，其中，A是高光譜圖像純凈端元的豐度矩陣； B是二次交互豐度矩陣；
[0011] 其中，f(A，B)表示關(guān)于A和B的函數(shù)f，I I. I |F表示矩陣的弗羅貝尼烏斯 Frobenius范數(shù)，s. t.表示使得條件滿足，
表示i從1到M求和，:V_表示對于任意 的；Y e Rdxp表示高光譜混合像素構(gòu)成的矩陣，D和P分別表示高光譜圖像的光譜維的 波段總數(shù)和空間維的像素總數(shù)，E = [ei，...，eM] e Rdxm表示高光譜圖像的純凈端元構(gòu) 成的矩陣，eji = 1，...，M)表示第i個純凈端元，M表示高光譜圖像的純凈端元的個 數(shù)，A = [ai，...，aP] e Rmxp表示豐度矩陣，ai(i = 1，...，P)表示第i個像素的豐度向 量，尸=[0丨0士，…，AGe;，…#:0?，…丨.表示二次交互端元 矩陣，β表示阿達(dá)瑪積（即點(diǎn)乘操作），B e υ〃χρ表示二次交互豐度矩陣，C^k = Ai,iAj,k(ke {1，...，卩})，￡表不屬于；
[0012] 具體獲取A和B的最小值包括如下步驟：
[0013] 步驟I. 1 :初始化參數(shù)：隨機(jī)初始化A1和B \令1 = 0, ε = 10 6, A1和B 1分別表示 A和B的第1次的迭代結(jié)果；
[0014] 步驟I. 2 :更新A1+1;通過邊界投影最優(yōu)梯度方法求解如下優(yōu)化問題得到A 1+1:
[0015]
[0016] s. t. A ^ 0,
[0017] 其中δ用于控制豐度的和接近1的程度，?〗表示元素全為1的P維行向量，Ii表 示元素全為1的M維行向量；
[0018] 步驟1. 3 :更新B1+1;通過邊界投影最優(yōu)梯度方法求解如下優(yōu)化問題得到B 1+1:
[0019]
[0020] s. t. O ^ B ^ C,
[0021] 步驟1. 4 :判別收斂條件：若IIT--/丨ITiiy h本流程結(jié)束，得 到高光譜圖像純凈端元的豐度矩陣A和二次交互豐度矩陣Β，ε是全局收斂門限，若 ||F-似"-匕仰，- 1尥，則1 = 1+1，回轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟2. 2〇
[0022] 在上述的一種基于邊界投影最優(yōu)梯度的高光譜非線性解混方法，所述步驟1. 2和 步驟1. 3中，邊界投影最優(yōu)梯度方法基于以下步驟進(jìn)行優(yōu)化：
[0023]
，具體包括：
[0024] 步驟 I. 1 :初始化；Vk= Xk，ak= l，k = 0，L = I |WTW| |2,其中 Z、W、H和U 表示已 知的矩陣，V表示特殊選擇的收縮點(diǎn)，β表示組合系數(shù)，L表示李普希茲常數(shù)，11. 112表示 矩陣的2范數(shù)，k表示第k次迭代；
[0025] 步驟 1. 2 :更新 Xk;
[0026]
[0027]
[0028] 其中▽是梯度算子，P[Q]表示對矩陣Q每個元素 Qli j進(jìn)行如下邊界投影操作：
[0029]

[0032] 步驟 1. 5 :判別收斂條件：I I T [ ▽ g (Xk) ] I I max (10 3, ε ) I I T [ ▽ g (X°) ] I IF，其
[0030] 步驟 1. 3 :更新 β k+1
[0031] 步驟 1.4 :更新 Vk+1; 中max(a，b)表示取a和b的較大值，T[ ▽ g(Xk)]表示對梯度矩陣▽ g(Xk)中的每個元素 ▽ S(Xk)li j進(jìn)行如下操作：
[0033]
[0034] 其中min (a, b)表示取a和b的較小值；
[0035] 若 I |τ[ ▽ g(Xk)] I |F> max(10 3，ε ) I |τ[ ▽ g(X°)] I |F，則 k = k+Ι，回轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟 I. 2 ;若 I |T[ ▽ g(Xk)] I K max(10 3, ε ) I |T[ ▽ g(X°)] I |F，本流程結(jié)束，求解得到 X。
[0036] 因此，本發(fā)明邊界投影最優(yōu)梯度方法通過選擇特殊的搜索點(diǎn)，步長由李普希茲常 數(shù)決定的方式，大大加速了邊界約束下的最優(yōu)化的收斂速度，達(dá)到最優(yōu)收斂速度M7V)。此 k 外，邊界投影最優(yōu)梯度方法可以有效地應(yīng)用于基于GBM的高光譜非線性解混中，它具有收 斂速度快、對初始值選擇不敏感等優(yōu)點(diǎn)。
【附圖說明】
[0037] 圖1是本發(fā)明實(shí)施例的流程圖。
[0038] 圖2是本發(fā)明實(shí)施例的Moffett Field數(shù)據(jù)解混后植被的豐度圖。
[0039] 圖3是本發(fā)明實(shí)施例的Moffett Field數(shù)據(jù)解混后水的豐度圖。
[0040] 圖4是本發(fā)明實(shí)施例的Moffett Field數(shù)據(jù)解混后土壤的豐度圖。
[0041] 圖5是本發(fā)明實(shí)施例的Moffett Field數(shù)據(jù)解混后植被-水的豐度圖。
[0042] 圖6是本發(fā)明實(shí)施例的Moffett Field數(shù)據(jù)解混后植被-土壤的豐度圖。
[0043] 圖7是本發(fā)明實(shí)施例的Moffett Field數(shù)據(jù)解混后水-土壤的豐度圖。
【具體實(shí)施方式】
[0044] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步的說明。
[0045] 參照附圖1，本發(fā)明主要由2