具有耦合時滯的模塊神經元網絡簇同步的抑制方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及生物領域，具體涉及一種具有耦合時滯的模塊神經元網絡簇同步的抑 制方法。
【背景技術】
[0002] 神經元的同步放電活動對生物神經信息處理具有關鍵性作用，且與神經系統(tǒng)許多 正常的生理機制相關。然而，最近的醫(yī)學實驗表明并不是神經元所有的同步模式都能促進 腦功能的正常運轉。神經元異常的同步化放電活動會嚴重破壞大腦正常的功能和結構，進 而導致某些神經性生理疾病，如帕金森癥、癲癇癥、手的顫抖等。因此，研究如何抑制神經元 異常的同步放電活動具有重要的理論意義和潛在的應用價值。
[0003] 臨床上，消除神經元病態(tài)同步有效的一種方法是深度腦刺激（DBS)。該方法在大腦 的特定區(qū)域中植入電極，通過施加高頻脈沖刺激，從而控制被刺激區(qū)域神經元的同步放電 活動。然而，此方法治療神經系統(tǒng)疾病的生物物理機制仍不十分明確，并且該技術在應用中 存在一定的局限性。由于DBS技術存在以上不足，根據(jù)非線性動力學和統(tǒng)計物理的控制理 論和方法，近年來學者們提出了一些消除神經元間病態(tài)同步的其它方法。例如，非線性時滯 反饋技術，已經實現(xiàn)了由非線性微分方程組成的神經元網絡的同步抑制，其效果不依賴于 刺激參數(shù)的改變；濾波器輔助的平均場反饋方法，可以有效地控制神經元網絡的同步活動； 局部周期信號刺激方法，也可用于抑制神經元網絡中的病態(tài)同步放電活動。
[0004] 在上述抑制神經元同步的研究過程中，如何在保持神經元本身放電特性不變的 條件下，有效地消除神經系統(tǒng)的病態(tài)同步放電，這是一直令人困擾的一個問題。德國學者 Rosenblum和Pikowsky根據(jù)Pyragas的微分反饋控制思想，提出了利用線性時滯反饋信號 來消除大腦中的病態(tài)同步節(jié)律。該方法的優(yōu)點是不需要知道各個神經元的確切參數(shù)，只需 測得神經元集群的節(jié)律，將延遲信號反饋給被刺激神經元即可，并且這種微分反饋控制方 法是一種非侵害性控制方法，它并不改變單個神經元的動力學性質。目前，微分反饋控制技 術初步用于全局耦合神經元網絡和小世界神經元網絡的同步抑制中。
[0005] 最新關于獼猴和貓大腦皮層的解剖實驗證實，具有相似連接特征或功能特征的神 經元往往聚集在同一個模塊中，這表明腦皮層的神經元網絡具有模塊結構。同時，由于突觸 間隙的存在及動作電位沿軸突的有限傳播速度，時滯在神經元網絡中是普遍存在的。因而， 具有耦合時滯的模塊神經元網絡是對真實大腦神經系統(tǒng)更貼切的描述。然而，如何抑制耦 合時滯作用下模塊神經元網絡的病態(tài)同步，目前還沒有見到報道。發(fā)展抑制含有耦合時滯 的模塊神經元網絡簇同步的方法與技術迫在眉睫。

【發(fā)明內容】

[0006] 為解決上述問題，本發(fā)明鑒于微分反饋控制技術的優(yōu)點，提供了一種對具有耦合 時滯的模塊神經元網絡簇同步的抑制方法。
[0007] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取的技術方案為：
[0008] 具有耦合時滯的模塊神經元網絡簇同步的抑制方法，其特征在于，包括如下步 驟：
[0009] Sl、建立模塊神經元網絡模型；
[0010] S11、假設模塊網絡存在M個子網絡，每個子網絡含有N個節(jié)點，每個子網絡是小世 界網絡，每個子網絡中的每個神經元與它最鄰近的和次鄰近的節(jié)點相連；
[0011] S12、利用一個給定的概率Pintl^l加子網絡內節(jié)點間的連接；
[0012] S13、選擇來自第1(1 = 1，···，Μ)和第J(J乒I，J= 1，···，Μ)個子網絡中的一 些節(jié)點對，并且用子網絡間連接概率PintCT連接選定的節(jié)點對，生成一個模塊神經元網絡；
[0013] S2、利用二維離散映射描述模塊神經元網絡中節(jié)點上的局部神經元模型，神經元 網絡的表達式如下：
[0014]
[0015]
[0018] u(η)是微分反饋控制項，形式為：u(n) = K(X(η-τ )-X(η))，其中K是反饋強度， τ是反饋時滯，X是網絡的平均場，具體為
[0016]
[0017]
[0019]
丨是耦合項，形式為：
[0020]
[0021] 式中，（I，i)為第I個子網絡中的第i個神經元，i = 1，. . .，N ;1 = 1，. . .，M ;χ 為神經元膜電位的動力學；y為所有的離子電流通過神經元膜滲入神經元內的集體行為， 具有修復作用；ε為不同神經元間的全局耦合強度，并且T 1是耦合時滯；A1,;(i，j)為網絡 的連接矩陣；當?shù)贗個子網絡中的第i個神經元與第J個子網絡中的第j個神經元相連接 時，A ljQ, j) = ALI(j，i) = 1，否則，AuQ，j) = ALI(j，i) = 0,并且 AuQ，i) = 0 ;
[0022] S3、利用單個神經元的快變量和整個網絡平均場的時間歷程，生動地描述神經元 網絡的動力學；
[0023] S4、通過以下公式計算序參數(shù)R，確定耦合強度對簇同步的影響：
[0024]
[0025] 式中，供〇/，_/,?)表示第J個子網絡中第j個神經元在時刻η處的簇相位，并且簇 相位的描述如下：
[0026]
[0027] 式中，Ii^k是第J個子網絡中第j個神經元的第k個簇開始放電的時刻；
[0028] -般地，R的值越大，表明神經元網絡簇同步的程度越大，特別地，當所有神經元簇 放電達到簇同步時，簇相位幾乎一致，從而R接近于1 ;相反地，當所有簇放電神經元處于完 全不簇同步狀態(tài)時，簇相位幾乎不相關，從而R~;
[0029] S5、提出利用微分反饋控制技術去抑制模塊神經元網絡的簇同步，通過以下公式 計算抑制參數(shù)S，確定微分反饋控制機制對減小或抑制簇同步的有效性；
[0030]
；
[0031 ] 式中，X和Xf分別是不存在和存在微分反饋控制時平均場的值。一般地，S值越大， 微分反饋控制抑制簇同步越有效。本具體實施中，假設S > 3的參數(shù)區(qū)域為有效抑制簇同 步的控制域。
[0032] 本發(fā)明發(fā)現(xiàn)較大的耦合強度能夠誘導模塊神經元網絡的簇同步，并且當微分反饋 控制的控制參數(shù)在控制域內時，本發(fā)明提出的微分反饋控制技術能夠有效地抑制簇同步。 當引入耦合中的時滯時，我們觀察到較小值的耦合時滯能夠促進微分反饋控制技術抑制簇 同步，并且存在最優(yōu)的耦合時滯使得這種抑制效果能夠達到最佳。這些結果有助于理解真 實神經系統(tǒng)的簇放電同步，并為治療簇同步引發(fā)的一些神經性生理疾病提供一定的理論指 導意義。
【附圖說明】
[0033] 圖1為本發(fā)明實施例中由M = 3個小世界子網絡構成的模塊網絡的圖例，并且每 個子網絡中有N = 12個節(jié)點。
[0034] 圖2為本發(fā)明實施例中當ε = 〇[(a)和（C)]時和當ε = 〇. 〇5[(b)和（d)]時， 兩個隨機選擇的神經元膜電位X的時間歷程示意圖；網絡模型的參數(shù)值為M = 3和N = 30。
[0035] 圖3為本發(fā)明實施例中當（a) ε = 〇和（b) ε = 〇. 05時，模塊神經元網絡的時空 圖，網絡模型的參數(shù)值為M = 3和N = 30。
[0036] 圖4(a)為本發(fā)明實施例中未耦合時（ε = 0)的平均場的時間歷程，網絡模型的 參數(shù)值為M = 3和N = 30。
[0037] 圖4(b)為強耦合（ε = 0. 05)時平均場的時間歷程，網絡模型的參數(shù)值為M = 3 和 N = 30。
[0038] 圖5為本發(fā)明實施例中取子網絡個數(shù)不同時，序參數(shù)R隨著耦合強度ε變化的曲 線。
[0039] 圖6(a)為本發(fā)明實施例中當存在微分反饋控制u(n)時，網絡平均場隨著時間的 變化。
[0040] 圖6(b)為本發(fā)明實施例中微分反饋控制信號u (η)的時間歷程。
[0041] 圖7為本發(fā)明實施例中當存在微分反饋控制時，兩個隨機選擇的神經元膜電位X 的時間歷程，網絡模型的參數(shù)為M = 3, N = 30, K = 0. 15, τ = 120。
[0042] 圖8為本發(fā)明實施例中在不同個數(shù)的子網絡構成的模塊網路中，抑制參數(shù)S隨著 控制參數(shù)組合（Κ和τ )的變化；
[0043] 圖中：(a) M = 3 ; (b) M = 5 ; (c) M = 7。
[0044] 圖9為本發(fā)明實施例中在不同個數(shù)的子網絡構成的模塊網絡中，當控制時滯τ = 120時，對于不同的耦合強度，抑制參數(shù)S隨著耦合時滯τ i的變化曲線；
[0045] 圖中：（a) M = 3 ; (b) M = 5