一種適用于熱防護系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場計算的熱環(huán)境插值方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種適用于熱防護系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場計算的熱環(huán)境插值方法，屬于高超 聲速飛行器熱防護技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著航天技術(shù)以及軍民用需求的發(fā)展，高超聲速飛行器目前已成為世界各航天大 國競相發(fā)展的熱點。由國外高超聲速飛行器的發(fā)展歷程可以看出，幾乎所有高超聲速飛行 器在研制過程中均將熱防護技術(shù)列為重要的關(guān)鍵技術(shù)之一。氣動熱環(huán)境是熱防護系統(tǒng)設(shè)計 的重要輸入條件，為高超聲速飛行器熱防護結(jié)構(gòu)溫度場分析、力-熱耦合分析、熱-噪聲分 析、熱氣動彈性分析等方面提供了重要支撐。
[0003] 對于復(fù)雜外形的高超聲速飛行器熱防護系統(tǒng)來說，熱環(huán)境數(shù)據(jù)是熱防護系統(tǒng)方案 設(shè)計的重要輸入，是熱防護系統(tǒng)溫度場分析以及力、熱等多場耦合分析的基礎(chǔ)和前提。根據(jù) 熱環(huán)境計算方法的不同，熱環(huán)境載荷數(shù)據(jù)有兩種：一種是基于工程計算方法得到的典型位 置熱環(huán)境；另一種是基于數(shù)值計算方法得到的流場網(wǎng)格上的熱環(huán)境。當(dāng)采用工程算法得到 的熱環(huán)境進行熱防護系統(tǒng)溫度場分析時，傳統(tǒng)的做法是將計算區(qū)域施加均布熱環(huán)境載荷， 或者將計算區(qū)域分成多個子域分別施加熱環(huán)境載荷，這兩種方法，前者由于對問題過度簡 化，分析精度低；后者模型處理方式復(fù)雜，且精度也較低；當(dāng)采用數(shù)值計算方法得到的熱環(huán) 境進行溫度分析時，傳統(tǒng)的方法是利用流場與結(jié)構(gòu)界面的流場網(wǎng)格及結(jié)構(gòu)網(wǎng)格及其節(jié)點信 息進行熱環(huán)境載荷插值，不僅數(shù)據(jù)處理困難，且當(dāng)兩者網(wǎng)格尺寸相差較大時，會對插值精度 產(chǎn)生影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是為了解決熱防護系統(tǒng)溫度場計算中的熱環(huán)境加載問題，克服現(xiàn)有 技術(shù)中數(shù)據(jù)或模型處理困難、分析精度低等缺點，提出一種適用于熱防護系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場 計算的熱環(huán)境插值方法，該方法為無網(wǎng)格插值方法，既能將工程計算方法得到的熱環(huán)境數(shù) 據(jù)精確地插值到結(jié)構(gòu)表面，又能將數(shù)值方法得到的熱環(huán)境數(shù)據(jù)精確地插值到結(jié)構(gòu)表面，實 現(xiàn)各類熱環(huán)境參數(shù)在全彈道條件下的載荷插值，插值精度高、運行效率高、適用范圍廣。
[0005] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的。
[0006] 一種適用于熱防護系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場計算的熱環(huán)境插值方法，步驟如下：
[0007] (1)根據(jù)需要進行熱環(huán)境載荷插值的飛行器表面區(qū)域和數(shù)值熱環(huán)境計算網(wǎng)格或者 是工程計算特征點，得到飛行器表面節(jié)點信息
，其中，分別為節(jié) 點X1的三維坐標(biāo)，η為熱環(huán)境節(jié)點總數(shù)，i = 1，2, 3,…，η ;
[0008] (2)根據(jù)進行熱環(huán)境載荷插值的飛行器表面區(qū)域的工程或數(shù)值計算方法熱環(huán) 境計算結(jié)果，得到全彈道條件下的熱環(huán)境載荷數(shù)據(jù)，再根據(jù)熱環(huán)境載荷數(shù)據(jù)得到全彈道 條件下的時刻tj以及每個t 時刻需要進行插值的熱環(huán)境載荷變量.
，其中，k = 1，2, 3,…，v，j = 1，2, 3, 為全彈道條件下的總時間步數(shù)，其中，V為需要進行插值的 熱環(huán)境載荷變量總數(shù)；
[0009] (3)根據(jù)步驟⑴中得到的節(jié)點三維坐標(biāo)
及步驟⑵得到的熱環(huán) 境載荷變量
選取徑向基函數(shù)Φ (R)，根據(jù)徑向基函數(shù)Φ (R)和
構(gòu) 造基函數(shù)系Φ (R1)，其中，R1= I Ix-X1I I為點X到點X1之間的距離，X為進行熱環(huán)境載荷插 值的飛行器表面區(qū)域上的任意一點；
[0010] (4)根據(jù)步驟（3)得到的基函數(shù)Φ (R1)構(gòu)造插值函數(shù)
[0011]
[0012] 式中，R1= I |x-x 11 I為點X到點X1之間的距離；1 = 1，2, 3,代表點X三維坐標(biāo)的 三個方向。
[0013] (x)為時刻下進行熱環(huán)境載荷插值的飛行器表面區(qū)域上的任意一點處的熱 環(huán)境載荷變量
〖的插值函數(shù)；
[0014] 為待定常數(shù)，為待定常數(shù)； 為待定常數(shù)； :/· .1
[0015] Φ (R1)為進行熱環(huán)境載荷插值的飛行器表面區(qū)域上的任意一點X與X1之間的徑 向基函數(shù)；
[0016] (5)采用最小二乘意義下的標(biāo)準(zhǔn)方程對插值函數(shù)' (幻進行補充，使得插值函數(shù) 能夠形成方形矩陣，所采用的最小二乘意義下的標(biāo)準(zhǔn)方程為
[0017]
[0018] 由于插值函數(shù)\ (χ?適用于進行熱環(huán)境插值的飛行器表面區(qū)域任意一點，有：當(dāng) X = X1時，\(χ1)為節(jié)點,時亥IJ的第k個熱環(huán)境載荷變量，即為O1)，于是有：
[0019]
[0020] 其中，Rl1= I |x Lx11 I為點X1到點X 1之間的距離；X/1為點X1三維坐標(biāo)三個方向， 1 = 1，2, 3 ;將Φ (R11)記為Φ u，則式（1)寫為：
[0021]
[0022] (6)按照步驟（5)的方式，采用插值函數(shù)\ (x)對所有熱環(huán)境節(jié)點X1進行配點，并 將表達式展開，得：
[0023]
[0024] 將式（2)寫成矩陣形式：
[0027] 將式（3)進行矩陣轉(zhuǎn)換可得：
[0025]
[0026]
[0028]
[0029] 式⑷等式右手邊的矩陣均為已知值，因此可得到待定常數(shù)}的值，即可得到 插值函數(shù)&表達式中的待定常數(shù)<〃，4*，的值。 ' / JJJ
[0030] 將待定常數(shù)<<，<*，<*代入任意點X的插值函數(shù)(xl·即可得\時刻任意 -1 -·?· j J- j I J 點X的第k個熱環(huán)境插值變量〇
[0031] (7)針對進行熱環(huán)境載荷插值的飛行器表面區(qū)域的熱防護結(jié)構(gòu)建立熱防護系統(tǒng)有 限元溫度場分析模型，并提取有限元溫度場分析模型中施加熱環(huán)境載荷的飛行器表面區(qū)域 所有有限元節(jié)點三維坐標(biāo)
，其中，
分別為節(jié)點^^的三維 坐標(biāo)，Q為有限元節(jié)點總數(shù)，P = 1，2, 3,…，Qj
，令代入& (X) 表達式，即可得全彈道條件下每個有限元節(jié)點的熱環(huán)境插值變量。
[0032] 徑向基函數(shù)Φ表達式為：
[0033] 三次樣條函數(shù)：Φ (R) = R3;
[0034] Gauss 分布函數(shù)：Φ (R) = exp (_a2R2) ;a 為常數(shù)；
[0035] Markov分布函數(shù)：Φ (R) = exp (_aR)及其它分布函數(shù)；a為常數(shù)；
[0036] Multi-Quadric 函數(shù)：Φ (R) = (c2+R2) p 及逆 Multi-Quadric 函數(shù) Φ (R)= (c2+R2) e ;c為常數(shù)，β為常數(shù)；
[0037] 薄板樣條函數(shù)：
，其中d為空間維數(shù)；k為常 數(shù)；
[0038] 緊支柱正定徑向基函數(shù)：
，其中
;e = 0, 1，2, 3,…，N，N為常數(shù)；Cf3為常數(shù)。
[0039] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的有益效果是：
[0040] (1)本發(fā)明提出的熱環(huán)境載荷插值方法，通過徑向基函數(shù)實現(xiàn)無網(wǎng)格插值技術(shù)，不 需要網(wǎng)格信息，可廣泛應(yīng)用于工程計算方法與數(shù)值計算方法得到的熱環(huán)境輸出數(shù)據(jù)。
[0041] (2)本發(fā)明提出的熱防護系統(tǒng)有限元熱環(huán)境加載方法，可以實現(xiàn)飛行器表面區(qū)域 每個有限元節(jié)點熱環(huán)境的精確加載，大幅提高計算精度。
[0042] (3)本發(fā)明能夠?qū)崿F(xiàn)全彈道條件下多項熱環(huán)境載荷的瞬態(tài)插值。
【附圖說明】
[0043] 圖1為本發(fā)明流程圖；
[0044] 圖2為熱環(huán)境載荷插值區(qū)域及節(jié)點示意圖。
【具體實施方式】
[0045] 一種適用于熱防護系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場計算的熱環(huán)境載荷插值方法，
[0046] (1):明確需進行熱環(huán)境載荷插值的飛行器表面區(qū)域及插值變量，如需要進行熱環(huán) 境載荷插值的表面，插值的目的是將表面的節(jié)點熱流、恢復(fù)焓以及壓力插值到有限元節(jié)點 上。首先，工程算法或數(shù)值算法計算中在插值表面所采取的節(jié)點信息如下： υ?Ν 丄 丄 λ J d/丄 υ
[0047]
[0048] 式中，Χ?,: XK分別為節(jié)點X1的三維坐標(biāo)，n為熱環(huán)境節(jié)點總數(shù)。
[0049] 根據(jù)熱環(huán)境計算結(jié)果獲得全彈道條件下的熱環(huán)境載荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)容包括：
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061] 式中，tjj = 1，2, 3,…，m)為時間；m為全彈道條件下的總時間步數(shù)；CijStj時刻 第i個節(jié)點的表面熱流屯〇0為時刻第i個節(jié)點的表面恢復(fù)焓；p Jx1)為時刻第i 個節(jié)點的表面壓力。
[0062] (2):對（1)中給定的節(jié)點坐標(biāo)及其在各個時刻的表面熱流、恢復(fù)焓、表 面壓力等熱環(huán)境載荷數(shù)據(jù)
，選取Gauss分布函數(shù) Φ0?) =exp(-a2R2)作為徑向基函數(shù)，構(gòu)造基函數(shù)系
，并得到插值函數(shù)
[0066] 式中，R1= I Ix-X1I I為點X到點X1之間的距離；
[0067]
為待定常數(shù)。
[0068] 采用最小二乘意義下的標(biāo)準(zhǔn)方程對插值函數(shù)弋U)、(X)、S,, (X)進行補充， 使得插值函數(shù)\(x)、叉（Μ、能夠形成方形矩陣，所采用的最小二乘意義下的標(biāo) 準(zhǔn)方程為
[0072] 對于任意時刻滿足：[0073]
[0069]
[0070]
[0071]
[0074]
[0075]
[0076] 采用插值函數(shù)Mx')、、MX)、叉，（X)對所有熱環(huán)境節(jié)點X1進行配點，并將
[0078] LlN 丄Ut)丄bLHjyZ Λ Ij
[0079]
[0080] 寫成矩陣形式：
[0081]
[0082]
[0083]
[0084]
[0085]
[0086] 進行矩陣轉(zhuǎn)換可得：
[0087]
[0088]
[0089]
[0090] 上式等式右手邊的矩陣均為已知值，因此可得到待定常數(shù)
的值，即可得到插值函數(shù)^ ( x)、& (x)、A. ( x)表達式中的待定常數(shù)<.，<，^，
的值。
[0091] (3):建立熱防護系統(tǒng)有限元溫度場分析模型，并提取有限元溫度場分析模型中施 加熱環(huán)境載荷的飛行器表面區(qū)域所有有限元節(jié)點三維坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如下：
[0092]
[0093] 式中，無分別為有限元節(jié)點^的三維坐標(biāo)，Q為有限元節(jié)點總數(shù)。
[0094] 令表達式，即可得全彈道條件下每個有限 元節(jié)點的熱環(huán)境插值變量。
[0095] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的【具體實施方式】進行進一步的詳細描述。
[0096] 在本發(fā)明利用徑向基函數(shù)構(gòu)造插值矩陣方程，實現(xiàn)加載表面熱環(huán)境節(jié)點與有限元 模型節(jié)點之間熱環(huán)境載荷插值。
[0097] 如圖1所示，本發(fā)明提供了一種適用于熱防護系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場計算的熱環(huán)境載荷 插值方法，步驟為：
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