一種基于最小次序統(tǒng)計量的齒輪概率壽命預(yù)測方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于機械可靠性領(lǐng)域，具體設(shè)及一種基于最小次序統(tǒng)計量的齒輪概率壽命 預(yù)測方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 齒輪是使用最為普遍的機械核屯、零件之一，隨著機械工業(yè)的發(fā)展，對齒輪的使用 壽命及可靠性提出了更高的要求，特別是航空工業(yè)所用的齒輪，工作狀態(tài)下的任何失效，都 可能造成嚴重后果；因此，準確、有效地評價、預(yù)測齒輪壽命，尤其是概率壽命至關(guān)重要；
[0003] -般來說，通過齒輪的壽命試驗可W獲得齒輪的壽命分布信息；然而，齒輪的壽命 試驗需要大量的樣本、時間W及繁瑣的分析過程，并且試驗所得數(shù)據(jù)還存在大量不完全明 確的信息；隨著市場競爭的加劇，研發(fā)齒輪產(chǎn)品所允許的時間愈來愈短，單純依靠試驗獲得 齒輪壽命數(shù)據(jù)難W滿足工程需要；因此，通過適當?shù)哪Ｐ皖A(yù)測齒輪壽命，對于減少齒輪試驗 的工作量、縮短齒輪的研制周期意義明顯；
[0004] 國內(nèi)外已有大量學(xué)者對齒輪的壽命預(yù)測方法進行了研究；模型大多W斷裂力學(xué)為 基礎(chǔ)，根據(jù)材料性能預(yù)測零件性能；然而，材料與零件性能之間的差異使得模型應(yīng)用復(fù)雜、 預(yù)測結(jié)果不可靠。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出一種基于最小次序統(tǒng)計量的齒輪概率壽命預(yù)測 方法，W達到減輕齒輪試驗的工作量，同時保證壽命預(yù)測結(jié)果可靠的目的。
[0006] -種基于最小次序統(tǒng)計量的齒輪概率壽命預(yù)測方法，包括W下步驟：
[0007] 步驟1、對多對齒輪進行疲勞試驗，獲得齒輪的壽命試驗數(shù)據(jù)；
[0008] 步驟2、對齒輪的壽命試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到齒輪的壽命分布參數(shù)估計；
[0009] 步驟3、基于最小次序統(tǒng)計量建立模型，將齒輪的壽命分布參數(shù)估計代入模型，獲 得單個輪齒的壽命分布；
[0010] 步驟4、將單個輪齒的壽命分布轉(zhuǎn)化為目標齒數(shù)的齒輪壽命分布，完成齒輪的概率 壽命預(yù)測。
[0011] 步驟2所述的對齒輪的壽命試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到齒輪的壽命分布參數(shù)估計， 具體為：采用兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)進行擬合，獲得威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)估計和尺 度參數(shù)估計。
[0012] 步驟3所述的基于最小次序統(tǒng)計量建立模型，具體如下：
[0013] 特定齒數(shù)的齒輪壽命累積分布函數(shù)Gw(t)的表達式為：
[0014] G(i)(t)= 1-[1-F(t)]n (1)
[0015] 根據(jù)公式（1)獲得單個齒的壽命累積分布函數(shù)表達式為：
[001引F(t) = l-[l-G(i)(t)]i/n似
[0017]式中，F(xiàn)(t)表示單個齒的壽命累積分布函數(shù)；n表示特定齒輪的齒數(shù)。
[0018] 步驟4所述的將單個輪齒的壽命分布轉(zhuǎn)化為目標齒數(shù)的齒輪壽命分布，具體如 下：
[0019] 目標齒數(shù)的齒輪壽命累積分布函數(shù)G'w(t)表達式如下：
[0020]G' (i)(t) = 1-[1-F(t)]n' 做
[0021] 式中，F(xiàn)(t)表示單個齒的壽命累積分布函數(shù)；n'表示目標齒輪的齒數(shù)；
[002引將F(t)= 1-U-G山（t)]i/n代入式做中，將特定齒數(shù)的齒輪壽命分布轉(zhuǎn)換為目標 齒數(shù)的齒輪壽命分布：
[002引G' (i)(t) = 1-[1-G(i)(t)]n,/n(4)
[0024]式中，Gw(t)表示特定齒數(shù)的齒輪壽命累積分布函數(shù)，n表示特定齒輪的齒數(shù)。
[00幼本發(fā)明優(yōu)點：
[0026] 本發(fā)明提出一種基于最小次序統(tǒng)計量的齒輪概率壽命預(yù)測方法，本發(fā)明借助最小 次序統(tǒng)計量概念建立了齒輪壽命分布轉(zhuǎn)化模型，該模型將齒輪壽命試驗數(shù)據(jù)作為已知條 件，通過轉(zhuǎn)化可W預(yù)測任意齒數(shù)（齒輪其它參數(shù)不變）的齒輪壽命分布，且使用簡單；同時， 已對大量的試驗數(shù)據(jù)進行了驗證，模型對處理小樣本量或分散性較大的試驗數(shù)據(jù)同樣有 效，很適用于齒輪壽命試驗數(shù)據(jù)的特點；本發(fā)明將齒輪的壽命信息與預(yù)測模型相結(jié)合，可W 在保證概率壽命預(yù)測非?？煽康那疤嵯嘛@著減少齒輪試驗的工作量，尤其對長壽命高精度 齒輪試驗意義明顯。
【附圖說明】
[0027]圖1為本發(fā)明一種實施例的基于最小次序統(tǒng)計量的齒輪概率壽命預(yù)測方法流程 圖；
[0028]圖2為本發(fā)明一種實施例的單齒壽命概率密度曲線圖，圖（a)是基于10個齒輪壽 命試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化模型結(jié)果與基于250個隨機截尾數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果的對比圖，圖化）是基 于15個齒輪壽命試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化模型結(jié)果與基于375個隨機截尾數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果的對比 圖，圖（C)是基于20個齒輪壽命試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化模型結(jié)果與基于500個隨機截尾數(shù)據(jù)的驗 證結(jié)果的對比圖，圖（d)是基于25個齒輪壽命試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化模型結(jié)果與基于625個隨機 截尾數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果的對比圖；
[0029]圖3為本發(fā)明一種實施例的基于標準差為4. 1279X1〇5的25個齒輪壽命數(shù)據(jù)的 單齒壽命分布轉(zhuǎn)化模型結(jié)果和隨機截尾數(shù)據(jù)驗證結(jié)果對比圖；
[0030]圖4為本發(fā)明一種實施例的基于標準差為1. 1097X1〇6的25個齒輪壽命數(shù)據(jù)的 單齒壽命分布轉(zhuǎn)化模型結(jié)果和隨機截尾數(shù)據(jù)驗證結(jié)果對比圖；
[0031]圖5為本發(fā)明一種實施例的基于標準差為3. 7968X106的25個齒輪壽命數(shù)據(jù)的 單齒壽命分布轉(zhuǎn)化模型結(jié)果和隨機截尾數(shù)據(jù)驗證結(jié)果對比圖。
【具體實施方式】
[0032] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明一種實施例做進一步說明。
[0033] 本發(fā)明實施例中，基于最小次序統(tǒng)計量的齒輪概率壽命預(yù)測方法，方法流程圖如 圖1所示：包括W下步驟：
[0034]步驟1、對多對齒輪進行疲勞試驗，獲得齒輪的壽命試驗數(shù)據(jù)；
[0035] 斷齒是齒輪發(fā)生故障最主要最嚴重的損傷形式，輪齒斷裂可W直接導(dǎo)致動力傳輸 系統(tǒng)失效，航空齒輪的斷齒失效還可能導(dǎo)致機毀人亡的慘劇；
[0036] 本發(fā)明實施例中，疲勞試驗的目的是獲得齒輪的齒根彎曲疲勞壽命數(shù)據(jù)、驗證有 關(guān)模型；對標準直齒圓柱齒輪進行試驗，按GB/T14230要求設(shè)計，模數(shù)m=6mm，齒數(shù)n= 25， 齒寬b= 16mm，齒輪材料為20CrMnTi;試驗設(shè)備采用功率流封閉式齒輪試驗機，采用機械封 閉杠桿加載方式，各軸端采用雙軸承支撐；試驗齒輪的中屯、距為150mm，傳動比1: 1，試驗采 用全齒寬接觸，齒輪轉(zhuǎn)速恒定為1460r/min;
[0037] 本發(fā)明實施例中，齒輪彎曲疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)如表1所示：
[0038] 表1
[0039]
[0040] 步驟2、對齒輪的壽命試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到齒輪的壽命分布參數(shù)估計；
[0041] 本發(fā)明實施例中，使用多種分布函數(shù)對表1中的數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)兩參數(shù)威布 爾分布函數(shù)對數(shù)據(jù)擬合得較好；對于分布參數(shù)估計方法的選取，考慮到極大似然估計需要 求解非常復(fù)雜的超越方程，且在小樣本情形下估計是有偏的；線性最小方差估計和最小二 乘方估計都需要用到?？诘臄?shù)學(xué)用表（線性無偏估計系數(shù)表或中位秩表），應(yīng)用繁瑣；表1 中的試驗數(shù)據(jù)全部為完全壽命數(shù)據(jù)，為了計算簡單，采用矩估計法對兩參數(shù)威布爾分布進 行參數(shù)估計；
[0042] 本發(fā)明實施例中，齒輪的疲勞壽命分布采用兩參數(shù)威布爾分布表示，其累積分布 函數(shù)為：
[0043] G(i) (t)=l-exp[-(t/目）P]，t> 0 妨
[0044] 式中：P表示形狀參數(shù)，0表示尺度參數(shù)，t表示壽命；
[0045] 本發(fā)明實施例中，將表1中的齒輪壽命試驗數(shù)據(jù)代入兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)中， 獲得威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)估計A=L7326,尺度參數(shù)估計奔=2.0924X]06;
[0046] 步驟3、基于最小次序統(tǒng)計量建立模型，將齒輪的壽命分布參數(shù)估計代入模型，獲 得單個輪齒的壽命分布；
[0047] 最小次序統(tǒng)計量的概念為，設(shè)Xi，X2，. . .，X。為取自總體X的樣本，將其按大小次序 排列Xw《X(2)《...《X(n)，稱X。) =min狂1，X2,. ..，X。）為最小次序統(tǒng)計量；若X的概率 密度函數(shù)為f(X)，累積分布函數(shù)為F(x)，則最小次序統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)gw (X)為： [004引 g(i)(x) =n[l-F(x)]nif(x) (6)
[0049] 對于概率壽命預(yù)測而言，可W將一個齒輪看成一個串聯(lián)系統(tǒng)，各個齒看成系統(tǒng)中 的零件；如果任意齒失效，使齒輪無法完成傳遞動力或運動的功能，則齒輪運個串聯(lián)系統(tǒng)失 效；考慮齒輪串聯(lián)系統(tǒng)，從失效模式看，齒輪失效可W僅由一個齒失效引起，也可W由多于 一個齒同時失效導(dǎo)致；又由于齒輪的失效自然是最弱齒最先失效，齒輪中最弱齒的失效就 意味著整個齒輪的失效；根據(jù)次序統(tǒng)計量的定義，齒輪的壽命分布等同于概率意義上的最 弱齒的壽命分布，即齒輪各齒壽命最小次序統(tǒng)計量的分布；一般來說，對于同一批齒輪產(chǎn) 品，其材料、加工設(shè)備、制造及熱處理工藝等均相同，因此，可W將一個齒輪的各個齒在給定 載荷歷程下的壽命看作獨立同分布隨機變量；
[0050] 通過W上分析，將式（6)兩邊積分，得到n個齒的壽命最小次序統(tǒng)計量的累積分布 函數(shù)Gw(t)，即特定齒數(shù)（