②基于換極赤道平面定義換極坐標(biāo)系0E_XYZ :0￡為地心，X軸沿滑翔起點(diǎn)地心矢徑 方向，Y軸在換極赤道面內(nèi)垂直于X軸指向目標(biāo)點(diǎn)方向，Z軸與X軸、Y軸構(gòu)成右手系。
[0161] 第二步，換極坐標(biāo)系中飛行器動(dòng)力學(xué)模型建立
[0162] 在換極坐標(biāo)系中建立以時(shí)間為自變量的滑翔飛行器動(dòng)力學(xué)方程，其飛行狀態(tài)量換 極后的經(jīng)度λ、地心煒度Φ、航跡偏航角〇，速度V、速度傾角Θ和地心距r，見圖1，
[0164] 其中，C。、Ce為哥氏加速度項(xiàng)，ζρ ^和^，為牽連加速度項(xiàng)，
[0168] 其中，為地球旋轉(zhuǎn)加速度矢量，λ p和φ p為換極后極點(diǎn)P的經(jīng)度和地心煒度， AP為P的方位角，見圖2。
[0169] 第二步，計(jì)算縱程、橫程偏差
[0170] 不考慮攝動(dòng)因素計(jì)算一條滑翔彈道，稱為參考彈道。其由滑翔彈道起點(diǎn)到滑翔彈 道終點(diǎn)的縱程為ΙΛ彈道終端偏離目標(biāo)終端的橫程為！T。
[0171] 考慮攝動(dòng)因素計(jì)算一條滑翔彈道，稱為干擾彈道。其由滑翔彈道起點(diǎn)到滑翔彈道 終點(diǎn)的縱程為L(zhǎng)，彈道終端偏離目標(biāo)終端的橫程為H。
[0172] 由攝動(dòng)因素引起的滑翔彈道縱程偏差A(yù)L和橫程偏差Δ Η分別為，
[0174] 第四步，建立縱程、橫程與滑翔彈道終端經(jīng)煒度的關(guān)系式
[0175] 縱程橫程計(jì)算示意圖見圖3。定義彈道起點(diǎn)為F(經(jīng)度Af，地心煒度φ〇,參考彈 道終點(diǎn)為Μ (經(jīng)度λ η，地心煒度φη)，干擾彈道終點(diǎn)為C (經(jīng)度λ。，地心煒度φ。)，參考航程 角為β 〇,實(shí)際航程角為β '，縱程角為β，橫程角為ζ，則
[0177] 干擾彈道終點(diǎn)與參考彈道終點(diǎn)之間的角距為，
[0179] 干擾彈道終點(diǎn)與參考彈道終點(diǎn)相對(duì)彈道起點(diǎn)F的張角為，
[0181] 縱程角β和橫程角ζ為
[0183] 縱程L和橫程Η為，
[0185] 第五步，計(jì)算縱程、橫程關(guān)于落點(diǎn)經(jīng)煒度的偏導(dǎo)數(shù)
[0186] 根據(jù)第四步建立的縱程、橫程與滑翔彈道終端經(jīng)煒度的關(guān)系式，可推導(dǎo)得縱程、橫 程關(guān)于落點(diǎn)經(jīng)煒度的偏導(dǎo)數(shù)，

[0193] 第六步，計(jì)算彈道終端經(jīng)煒度偏差
[0194] 在換極坐標(biāo)系中建立以飛行狀態(tài)偏差量為狀態(tài)變量的攝動(dòng)方程如下，
[0196] 對(duì)式（70)進(jìn)行一次積分即可求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ (tk，t)的伴隨矩陣G(t，tk)，進(jìn) 而通過式（71)求解Φ (tk, t)。


[0208] 攝動(dòng)方程（123)的通解為，
[0210] 不考慮初態(tài)誤差，則由式（133)可得換極坐標(biāo)系下終端經(jīng)煒度偏差為，
[0212] 以擾動(dòng)引力為單一攝動(dòng)因素，則攝動(dòng)項(xiàng)為，
[0214] 其中，δ gi^為沿地球矢徑方向的擾動(dòng)引力分量，為沿地球自轉(zhuǎn)方向的擾動(dòng)引 力分量。
[0215] 則式（134)可化為，
[0217] 第七步，計(jì)算彈道終端經(jīng)煒度偏差關(guān)于阻力加速度的偏導(dǎo)數(shù)
[0218] 求式（136)關(guān)于阻力加速度D的偏導(dǎo)數(shù)，
[0220] 對(duì)式（137)做如下變換，
[0222] 高超聲速滑翔飛行器能量E關(guān)于時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)為，
[0224] 阻力加速度D關(guān)于能量E的偏導(dǎo)數(shù)為，
[0226] 其中，P為大氣密度，&為飛行器參考面積，CD為阻力系數(shù)，Μ為飛行器質(zhì)量。
[0227] 將式（139)和式（140)代入式（138)可得，
[0229] 式（136)求關(guān)于時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)為，
[0231] 基于瞬時(shí)平衡假設(shè)，可推導(dǎo)得，

[0238] 將式（143)~式（148)代入式（142)，再代入式（141)，可得終端經(jīng)煒度偏差關(guān)于 阻力加速度的偏導(dǎo)數(shù)。
[0239] 第八步，計(jì)算彈道終端經(jīng)煒度偏差關(guān)于彈道諸元的偏導(dǎo)數(shù)
[0240] 以分段函數(shù)形式描述D-E剖面，見圖4 :
[0242] 其中（^和C 2為待修正的彈道諸元。
[0243] 對(duì)能量進(jìn)行歸一化處理，并取 Ε〇= 0, E 0· 3, E 2= 0· 5, E 3= 0· 7, E 4= 0· 8, E f =1，可得D(E)關(guān)于CJPC2的偏導(dǎo)數(shù)，
[0244]
[0245] 將式（150)擬合為函數(shù)Εη (η = 0, 1，2,…）的線性組合，使其具有形式統(tǒng)一的數(shù)學(xué) 描述，
[0247] 聯(lián)立式（151)和式（141)，可得彈道終端經(jīng)煒度偏差關(guān)于彈道諸元的偏導(dǎo)數(shù)，
[0249] 第九步，計(jì)算修正后彈道諸元
[0250] 滑翔彈道縱程、橫程偏差與彈道諸元補(bǔ)償量的關(guān)系式為，
[0252] 則基于第三步計(jì)算得到的縱程、橫程偏差和1和J 2的推導(dǎo)結(jié)果，可得
[0254] 記不考慮攝動(dòng)因素進(jìn)行彈道規(guī)劃得到的參考彈道諸元為(^和C /。則考慮攝動(dòng)因 素影響，修正后彈道諸元(V和C /為，
[0256] 第十步，計(jì)算修正后彈道
[0257] 將修正后諸元代入式（149)，可得修正后D-E剖面，
[0259] 通過跟蹤修正后D-E剖面，即可得到換極坐標(biāo)系下的修正后彈道。
[0260] 根據(jù)換極坐標(biāo)系定義，一般坐標(biāo)系與換極坐標(biāo)系中地心距、當(dāng)?shù)厮俣葍A角及速度 的定義一致，
[0264] 其中，，&，和分別為點(diǎn)F在一般坐標(biāo)系中的經(jīng)度、煒度和方位角。
[0266] 由換極系下經(jīng)煒度λ和φ確定一般系下經(jīng)煒度I和|的表達(dá)式為
[0268] 由換極系下航跡偏航角〇確定一般系下航跡偏航角#的表達(dá)式為（見圖5)，
[0269] ? = σ -'q (16 i)
[0270] 其中，
[0272] 經(jīng)過以上變換，最終可得到一般坐標(biāo)系中修正后滑翔彈道。
[0273] 圖6給出了某典型滑翔彈道不考慮擾動(dòng)引力的參考D-E剖面。由圖6可見，參考 剖面滿足分段函數(shù)的數(shù)學(xué)描述，其對(duì)應(yīng)的參考彈道諸元為(? = 2.44Q9363.733374。 圖7給出了不考慮擾動(dòng)引力的影響，根據(jù)彈道規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行開環(huán)彈道仿真得到的參考滑翔 彈道曲線及其實(shí)際阻力加速度剖面。由圖7可見，通過跟蹤圖6所示的D-E剖面得到的實(shí) 際飛行彈道能夠滿足終端位置約束，其實(shí)際阻力加速度剖面能較好地跟蹤設(shè)計(jì)剖面，且滿 足熱流密度、過載和動(dòng)壓等過程約束條件。
[0274] 圖8給出了利用1080階球諧函數(shù)方法計(jì)算得到的沿某典型滑翔彈道的擾動(dòng)引 力。由圖8可見，由于飛行高度隨飛行時(shí)間逐漸下降，擾動(dòng)引力隨飛行時(shí)間呈總體上升的 趨勢(shì)，且具有較為復(fù)雜的變化特性。其中，最大值在接近滑翔彈道終端的低空區(qū)域，約為 72. 849mgal ;最小值在接近彈道起始點(diǎn)的高空區(qū)域，約為1. 562mgal。
[0275] 圖9給出了考慮擾動(dòng)引力的影響，根據(jù)彈道規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行開環(huán)彈道仿真計(jì)算得到 的干擾滑翔彈道曲線及其實(shí)際阻力加速度剖面。由圖9可見，由于擾動(dòng)引力的影響，干擾彈 道逐漸偏離參考彈道，兩者之間的偏差隨飛行時(shí)間累積。
[0276] 表1彈道規(guī)劃諸元
[0278] 表1給出了參考彈道諸元以及根據(jù)彈道快速修正方法計(jì)算得到彈道規(guī)劃諸元修 正量和修正后諸元。圖10給出了修正后D-E飛行剖面。
[0279] 圖11給出了根據(jù)修正后的D-E飛行剖面進(jìn)行彈道仿真得到的修正后滑翔彈道曲 線及其實(shí)際阻力加速度剖面。由圖11可見，修正彈道終端較干擾彈道更為接近參考彈道， 其實(shí)際飛行的阻力加速度剖面能夠滿足熱流密度、過載和動(dòng)壓等過程約束條件。
[0280] 表2給出了參考彈道、干擾彈道和修正彈道的終端位置，以及干擾彈道和修正彈 道的橫程、縱程偏差。由表2可見，由擾動(dòng)引力引起的滑翔彈道終端縱程偏差為-27662m，終 端橫程偏差為2861m，終端高度偏差為-2. 9m，偏差較大而不容忽略?；趶椀揽焖傩拚?法進(jìn)行修正后，修正彈道的終端縱程偏差為-1564m，終端橫程偏差為382m，終端高度偏差 為-11. 6m。修正后彈道終端位置精度提高了約20倍。
[0281] 表2終端狀態(tài)對(duì)比
[0282]
[0283] 圖12~圖14分別給出了沿彈道起點(diǎn)分別位于平原地區(qū)、丘陵地區(qū)和特大山區(qū)，射 程分別為5000km、6000km和7000km滑翔彈道的擾動(dòng)引力示意圖?？傮w而言，特大山區(qū)平均 擾動(dòng)引力最大，平原地區(qū)平均擾動(dòng)引力最小。
[0284] 表3~表8分別給出了滑翔彈道起點(diǎn)位于平原地區(qū)、丘陵地區(qū)和特大山區(qū)，射程為 5000km、6000km和7000km滑翔彈道的彈道諸元和彈道終端狀態(tài)。計(jì)算結(jié)果表明：1)擾動(dòng)引 力對(duì)彈道的影響隨飛行時(shí)間累積，因此射程越