，面內(nèi)剪力FS1，面外剪力FS2(x)，面內(nèi)彎矩吣〇〇,面外彎矩 M2 (X)，扭矩 T (X)。
[0093] 在對(duì)稱載荷作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸處橫截面上的反對(duì)稱內(nèi)力為零，可知梁端面 上的軸力與剪力為
[0096] 由此可得到彎曲梁的所有內(nèi)力表達(dá)式，即
[0098] 可知這個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)中有四個(gè)未知內(nèi)力M，Mp Q，T。采用最小余能原理求解多余 未知力，首先得到單胞的總余能表達(dá)式，Λ代表計(jì)算中間變量，可參見(jiàn)附錄Α。
[0100] 由最小余能原理，可知，
[0102] 計(jì)算未知內(nèi)力，即
[0104] 步驟三、根據(jù)卡式定理，求解胞體單元纖維織布的變形，再根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方 程，得到平面斜交編織復(fù)合材料織布的雙向拉伸模量。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)混合定理，可以得 到平面斜交編織復(fù)合材料的雙向拉伸模量。
[0105] 將未知內(nèi)力代入單胞總余能表達(dá)式，認(rèn)為材料滿足線彈性假設(shè)，根據(jù)能量法定義 可計(jì)算得到雙向拉伸外載作用下的單胞雙向位移。
[0108] 根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變定義，可得到單胞的應(yīng)力和應(yīng)變表達(dá)式
[0111] 根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式，可以得到纖維織布雙向拉伸模量公式：
[0113] 式中EjP E 2分別表不纖維織布的橫向及縱向拉伸模量，σ 1和σ 2分別表不橫向 及縱向拉伸應(yīng)力，^和ε 2分別表示橫向及縱向拉伸應(yīng)變。
[0114] 取單胞厚度為t，纖維編織布占單胞的體積分?jǐn)?shù)可表示為
[0116] 根據(jù)混合定理，可以得到平面斜交編織復(fù)合材料的雙向彈性模量為
[0118] 步驟四、根據(jù)組分材料（纖維束和基體）的破壞強(qiáng)度，采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和畸變 能準(zhǔn)則分別作為纖維束和基體破壞判據(jù)，并利用變形協(xié)調(diào)條件，分析平面斜交編織復(fù)合材 料的雙向拉伸強(qiáng)度，得到其解析解。
[0119] 在已知單胞的內(nèi)力分布后，對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行破壞強(qiáng)度計(jì)算，并根據(jù)纖維束與基體的 強(qiáng)度極限計(jì)算平面斜交編織復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度。采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和畸變能準(zhǔn)則分別 作為纖維束和基體破壞判據(jù)，即
[0121]當(dāng)平面斜交編織復(fù)合材料橫向和縱向上有拉伸外載^和!^作用時(shí)，纖維編織布和 基體各自承擔(dān)一部分外載Tf，，即
[0123]由于單胞內(nèi)纖維束與基體的變形協(xié)調(diào)，在已知兩者模量的基礎(chǔ)上，可得
[0125] 聯(lián)立方程（19)和（20)，可得
[0127] 令1~2為定值，研究1\滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則的最大值，即橫向極限載荷。根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，基 體和纖維編織布存在極限載荷[Ffl]和[FJ，即
[0129] 對(duì)于平面斜交編織復(fù)合材料的橫向極限載荷[FJ，橫向拉伸強(qiáng)度σ x的解析解變 為
[0132] 根據(jù)前面單胞的內(nèi)力分析以及強(qiáng)度準(zhǔn)則，可分別求解[Ffl]和[FJ。
[0133] (1)求解[Ffl]
[0134] 由于纖維編織布可看作由彎曲梁組成的編織結(jié)構(gòu)，其梁內(nèi)正應(yīng)力由彎矩與軸力共 同作用引起，因此，
[0136] 因?yàn)榫幙椊徊嫣帲╔ = 0或X = 2L)變形最大，強(qiáng)度最值得考慮，則
[0138] 根據(jù)第一強(qiáng)度理論，令〇bl= σ _，則
[0140] 根據(jù)上式，可得到纖維編織布橫向及縱向的極限載荷[Ffl]:
[0142] ⑵求解[FJ
[0143] 基體上的雙向拉伸應(yīng)力可由名義應(yīng)力法得到，即
[0145] 取基體內(nèi)部?jī)?nèi)的任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為雙向拉應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)第四強(qiáng)度理論，可得
[0148] 求解方程（31)，可得[FJ。
[0149] 將[Ffl]和[FJ的計(jì)算結(jié)果代入式（23)和式（24)，可得到平面斜交編織復(fù)合材 料的橫向拉伸強(qiáng)度。同理，按照此方法可以得到縱向拉伸強(qiáng)度。
[0150] 附錄 A



【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種設(shè)計(jì)平面斜交編織復(fù)合材料雙向拉伸強(qiáng)度的新方法，其特征在于：該方法具體 步驟如下： 步驟一、根據(jù)纖維束的對(duì)稱平面斜交編織方式（如周期性和重復(fù)性等），選擇最小的周 期性單元作為代表性體積元，由此確定其胞體單元，定義胞體單元內(nèi)斜交編織幾何形狀與 尺寸。 根據(jù)圖1所示的平面對(duì)稱斜交編織布的編織形狀，考慮編織的周期性和重復(fù)性，選擇 代表性體積單元。圖2為所選的代表性體積單元（胞體單元），單胞內(nèi)包含了 4條對(duì)稱斜交 的纖維束，定義由該四條纖維束組成的菱形的對(duì)角線方向分別為橫向和縱向。編織角α指 兩個(gè)方向纖維束的夾角之半（如圖2所示）。由于纖維束編織的中心對(duì)稱性，可以僅取其中 一條纖維束進(jìn)行內(nèi)力分析。因?yàn)槔w維束自身的軸向橫截面尺寸相比與其長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)很小，將 其視為受力情況是面內(nèi)拉伸，面外彎曲的彎曲梁。由于纖維束編織導(dǎo)致的相互擠壓作用，將 其波動(dòng)狀態(tài)用正弦波進(jìn)行描述?？梢缘玫嚼w維束的中心線Z坐標(biāo)表達(dá)式：纖維束截面形狀考慮纖維束間的相互擠壓作用后認(rèn)為如圖3所示，截面兩端為圓弧過(guò) 渡，纖維束的截面最大寬度為w，厚度為h?？捎纱擞?jì)算纖維束截面的截面面積A和截面慣 性矩Iy、I z、Ip的表達(dá)式，得到式中w和h分別為纖維束截面的寬度和厚度。 步驟二、對(duì)步驟一中的胞體單元施加雙向面內(nèi)拉伸外載，對(duì)胞體單元內(nèi)織布的纖維束 進(jìn)行受力分析，從而，建立平面斜交編織復(fù)合材料胞體單元纖維織布的細(xì)觀力學(xué)模型，確定 胞體單元內(nèi)纖維織布的總應(yīng)變余能，并利用最小余能原理，求解胞體單元纖維織布的內(nèi)力 分布。 在單胞上作用橫向及縱向拉伸載荷Pl，P2。由單胞的受力分析（如圖4所示）可以看 出這是典型的對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下的靜不定問(wèn)題。由受力分析可知（如圖5所示） 梁的內(nèi)力主要有軸力N(X)，面內(nèi)剪力F si，面外剪力Fs2 (X)，面內(nèi)彎矩M1 (X)，面外彎矩M2 (X)， 扭矩T(X)。 在對(duì)稱載荷作用下，對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸處橫截面上的反對(duì)稱內(nèi)力為零，可知梁端面上的 軸力與剪力為由此可得到彎曲梁的所有內(nèi)力表達(dá)式，即可知這個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)中有四個(gè)未知內(nèi)力M，M1, Q，T。采用最小余能原理求解多余未知 力，首先得到單胞的總余能表達(dá)式，Ji代表計(jì)算中間變量，可參見(jiàn)附錄A。由最小余能原理，可知，計(jì)算未知內(nèi)力，BP步驟三、根據(jù)卡式定理，求解胞體單元纖維織布的變形，再根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程， 得到平面斜交編織復(fù)合材料織布的雙向拉伸模量。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)混合定理，可以得到 平面斜交編織復(fù)合材料的雙向拉伸模量。 將未知內(nèi)力代入單胞總余能表達(dá)式，認(rèn)為材料滿足線彈性假設(shè)，根據(jù)能量法定義可計(jì) 算得到雙向拉伸外載作用下的單胞雙向位移。根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變定義，可得到單胞的應(yīng)力和應(yīng)變表達(dá)式根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式，可以得到纖維織布雙向拉伸模量公式：? 式中EjP E2分別表不纖維織布的橫向及縱向拉伸模量，σ挪σ 2分別表不橫向及縱 向拉伸應(yīng)力，ε JP ε 2分別表不橫向及縱向拉伸應(yīng)變。 取單胞厚度為t，纖維編織布占單胞的體積分?jǐn)?shù)可表示為根據(jù)混合定理，可以得到平面斜交編織復(fù)合材料的雙向彈性模量為步驟四、根據(jù)組分材料（纖維束和基體）的破壞強(qiáng)度，采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和畸變能準(zhǔn) 則分別作為纖維束和基體破壞判據(jù)，并利用變形協(xié)調(diào)條件，分析平面斜交編織復(fù)合材料的 雙向拉伸強(qiáng)度，得到其解析解。 在已知單胞的內(nèi)力分布后，對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行破壞強(qiáng)度計(jì)算，并根據(jù)纖維束與基體的強(qiáng)度 極限計(jì)算平面斜交編織復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度。采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和畸變能準(zhǔn)則分別作為 纖維束和基體破壞判據(jù)，即當(dāng)平面斜交編織復(fù)合材料橫向和縱向上有拉伸外載!\和T2作用時(shí)，纖維編織布和基體 各自承擔(dān)一部分外載TpTni, SP? 由于單胞內(nèi)纖維束與基體的變形協(xié)調(diào)，在已知兩者模量的基礎(chǔ)上，可得聯(lián)立方程（19)和（20)，可得) 令T2為定值，研究T滿足強(qiáng)度準(zhǔn)則的最大值，即橫向極限載荷。根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，基體和 纖維編織布存在極限載荷[Ffl]和[Fnil]，即對(duì)于平面斜交編織復(fù)合材料的橫向極限載荷[F1]，橫向拉伸強(qiáng)度σχ的解析解變?yōu)楦鶕?jù)前面單胞的內(nèi)力分析以及強(qiáng)度準(zhǔn)則，可分別求解[Ffl]和[Fnil]。 (1)求解[Ffl] 由于纖維編織布可看作由彎曲梁組成的編織結(jié)構(gòu)，其梁內(nèi)正應(yīng)力由彎矩與軸力共同作 用引起，因此，因?yàn)榫幙椊徊嫣帲╔ = 〇或X = 2L)變形最大，強(qiáng)度最值得考慮，則根據(jù)第一強(qiáng)度理論，令〇bl= 〇 _，則根據(jù)上式，可得到纖維編織布橫向及縱向的極限載荷[Ffl]:I ⑵求解[Fnil] 基體上的雙向拉伸應(yīng)力可由名義應(yīng)力法得到，即取基體內(nèi)部?jī)?nèi)的任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為雙向拉應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)第四強(qiáng)度理論，可得求解方程（31)，可得[Fnil]。 將[Ffl]和[Fnil]的計(jì)算結(jié)果代入式（23)和式（24)，可得到平面斜交編織復(fù)合材料的 橫向拉伸強(qiáng)度。同理，按照此方法可以得到縱向拉伸強(qiáng)度。 本發(fā)明是一種預(yù)測(cè)平面斜交編織復(fù)合材料雙向拉伸模量與強(qiáng)度的新方法，其特點(diǎn)是根 據(jù)編織幾何形狀和尺寸以及纖維束和基體的性能參數(shù)，便可方便快捷地預(yù)測(cè)平面斜交編織 復(fù)合材料的雙向拉伸模量與強(qiáng)度。 附錄A中間變量列表
【專利摘要】一種設(shè)計(jì)平面斜交編織復(fù)合材料雙向拉伸強(qiáng)度的新方法，該方法有四大步驟：步驟一、根據(jù)纖維束的編織形式選擇代表性胞體；步驟二、建立平面斜交編織復(fù)合材料胞體中纖維織布在雙向面內(nèi)拉伸外載下的細(xì)觀力學(xué)模型，利用能量法求解纖維織布的內(nèi)力分布；步驟三、由卡式定理求解纖維織布的變形，由本構(gòu)方程計(jì)算織布的雙向拉伸模量。再由混合定理得到平面斜交編織復(fù)合材料的雙向拉伸模量；步驟四、針對(duì)纖維束和基體分別采用最大拉應(yīng)力和畸變能準(zhǔn)則，基于變形協(xié)調(diào)條件求解平面斜交編織復(fù)合材料的雙向拉伸強(qiáng)度，得到理論解。本發(fā)明方便高效，僅通過(guò)確定編織形式和少量的組份材料性能參數(shù)便可方便準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)平面斜交編織復(fù)合材料的雙向拉伸強(qiáng)度。
【IPC分類】G06F17/50
【公開號(hào)】CN105354390
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510860881
【發(fā)明人】熊峻江, 朱云濤, 王強(qiáng), 楊武
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)
【公開日】2016年2月24日
【申請(qǐng)日】2015年12月1日