一種針對欠定盲源分離的混合矩陣估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及盲信號處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種針對欠定盲源分離的混合矩陣估 計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 如何從傳感器接收到的信息中提取出各個單一信息稱為盲源分離問題，相應(yīng)的解 決方法被稱為盲源分離技術(shù)。隨著國內(nèi)外專家和學(xué)者的不斷研究，盲源分離技術(shù)逐漸發(fā)展， 并且被廣泛應(yīng)用到機械故障檢測、通信信號處理、語音信號處理、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué) 工程等領(lǐng)域。根據(jù)源信號的數(shù)目和觀測信號的數(shù)目，盲源分離問題又可以被分為兩種：欠定 盲源分離問題和非欠定盲源分離問題。如果源信號的數(shù)目小于等于觀測信號的數(shù)目，這時 的問題被稱為非欠定盲源分離問題；如果源信號的數(shù)目大于觀測信號的數(shù)目，這時的問題 就被稱為欠定盲源分離問題。在實際環(huán)境中，由于受實際條件的限制，傳感器數(shù)目有限而潛 在的源信號的數(shù)目是未知的，截獲到的觀測信號中源信號的數(shù)目往往大于觀測信號數(shù)目， 因此，進(jìn)一步研究欠定盲源分離問題具有更重要的現(xiàn)實意義。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中，針對欠定盲源分離問題，基于稀疏分量分析的兩步法已成為解決該 問題的重要手段。兩步法具體實施過程為：首先根據(jù)觀測信號，利用聚類算法估計出混合矩 陣，然后根據(jù)混合矩陣估計出源信號。稀疏分量分析假設(shè)源信號為稀疏信號。稀疏信號在 絕大多數(shù)時刻取值為零或者較小，在少數(shù)時刻取值遠(yuǎn)離零。當(dāng)源信號均為稀疏信號時，在大 多數(shù)采樣時刻僅有一個源信號起主導(dǎo)作用，傳感器接收到的觀測信號會呈現(xiàn)線性特征。當(dāng) 源信號不為稀疏信號時，這種線性特征會不明顯。為了得到更好的稀疏特性和更明顯的線 性特征，通常采用短時傅里葉變換或者小波變換將觀測信號變換到變換域?，F(xiàn)實存在的各 種源信號很難全為稀疏信號，因此需要將觀測信號變換到變換域進(jìn)行處理。根據(jù)線性特征， 采用聚類算法估計混合矩陣，然后根據(jù)混合矩陣和觀測信號恢復(fù)源信號。因此，混合矩陣的 估計在兩步法中尤為關(guān)鍵，其估計精度將直接影響源信號的估計精度。
[0004] 國內(nèi)外的學(xué)者針對欠定盲源分離中的混合矩陣估計問題提出了解決方法。Li Y在 Neural computation 期干丨J第 16 卷第 6 期上發(fā)表的《Analysis of sparse representation and blind source separation》一文中采用了 K均值統(tǒng)計聚類方法。該方法復(fù)雜度低，容易 實現(xiàn)，但性能易受初始值影響，且需給出源信號個數(shù)，而實際中源信號個數(shù)可能是未知的。 張燁在信號處理期刊第25卷第11期上發(fā)表的《基于拉普拉斯勢函數(shù)的欠定盲分離中源數(shù) 的估計》一文中提出勢函數(shù)方法，該方法可在源信號個數(shù)未知時估計出混合矩陣，但該方法 缺乏一定的理論依據(jù)，主觀經(jīng)驗性太強，且僅適用于二維空間。同時，無論是上述哪種方法， 當(dāng)混合矩陣任意兩列向量的方向非常接近，即由于源信號作用導(dǎo)致觀測信號形成的直線中 有兩條直線的斜率十分接近且較小時會導(dǎo)致混合矩陣的估計產(chǎn)生很大的誤差。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提出一種欠定盲源分離的混合矩陣估計方法，能夠克服混合矩 陣中列向量方向接近的情況下混合矩陣估計精度出現(xiàn)下降的不足，實現(xiàn)在此種情況下精確 估計混合矩陣。
[0006] 實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案：
[0007] -種針對欠定盲源分離的混合矩陣估計方法，其特征在于：
[0008] 步驟1 :對接收到的兩路觀測信號分別進(jìn)行短時傅里葉變換得到兩路觀測信號的 短時傅里葉系數(shù)Xi (t，f)和X2 (t，f)，將Xi (t，f)和X2 (t，f)對應(yīng)的值分別作橫坐標(biāo)和縱坐 標(biāo)，形成多個散點，t表示觀測時刻，f表示頻率；
[0009] 步驟2 :針對步驟1形成的多個散點，去除低能量的散點；
[0010] 步驟3 :求取剩余散點的比值X2(t，f)/% (t，f)，根據(jù)比值將散點進(jìn)行分類，得到散 點數(shù)目最多的Μ類，Μ為源信號個數(shù)，計算每一類中散點比值的均值Rji = 1，...M)，然后 利用Θ ;= arctanR ;，arctan表示反正切函數(shù)，將均值轉(zhuǎn)化成直線的斜率角，再轉(zhuǎn)換成列向 量[cos Θ i, sin Θ i]T，cos和sin分別表示余弦函數(shù)和正弦函數(shù)；
[0011] 步驟4 :存儲方向不接近的列向量；根據(jù)方向接近的列向量得到旋轉(zhuǎn)矩陣T，按 照[X' i (t，f)，X' 2(t，f) ]T= T[X i (t，f)，X2(t，f) ]τ進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，得到新的兩路觀測信號 Χ'α,?·)和 X，2(t，f);
[0012] 步驟5 :針對步驟4獲得的兩路觀測信號X'dLf)和X'2(t，f)，按照步驟1和步驟 2所述方法進(jìn)行處理，然后，對剩余散點用tan Θ i<Re{X' 2(t, f)}/Re以i(t, f)} < tan Θ 2去除偏離目標(biāo)方向的散點，Θ^Ρ Θ 2為設(shè)定的角度上限值和下限值，Re{}表示取實部；
[0013] 再次根據(jù)兩路觀測信號的比值將散點進(jìn)行分類，得到散點數(shù)目最多的S類，S為方 向不接近的列向量的個數(shù)，計算每一類中散點比值的均值Qi (i = 1，... S)，然后得到相近的 斜率角，通過這些斜率角得到對應(yīng)的列向量，最后得到整個混合矩陣。
[0014] 步驟3中，對除低能量點以外的散點求取比值，得到比值中的最大值和最小值，再 根據(jù)最大值和最小值將這些散點分成L類，L>M，得到散點數(shù)目最多的Μ類，Μ為源信號個數(shù)。
[0015] 步驟4中，通過旋轉(zhuǎn)矩陣Τ將散點形成的直線旋轉(zhuǎn)到斜率角接近90度的位置。
[0016] 步驟2中，針對步驟1形成的多個散點，利用
去除低能量的散點，λ為〇與1之間的值，max{}表示取最大值。
[0017] 本發(fā)明具有的有益效果：
[0018] 本發(fā)明首先粗略估計出混合矩陣中各個列向量，其次根據(jù)擁有相近方向的列向 量得到旋轉(zhuǎn)矩陣，然后對原來兩路觀測信號進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)之后再次估計擁有相近方 向的列向量，最終估計出整個混合矩陣。本發(fā)明通過旋轉(zhuǎn)矩陣T將散點形成的直線旋轉(zhuǎn)到 斜率角接近90度的位置，即通過旋轉(zhuǎn)變換提高了方向相近的列向量的估計精度，從而提高 了整個混合矩陣的估計精度。
[0019] 本發(fā)明針對混合矩陣中兩列或者多列向量方向接近的情況下會導(dǎo)致矩陣估計出 現(xiàn)較大誤差的事實，提出了一種基于旋轉(zhuǎn)變換的混合矩陣估計方法，適用于混合矩陣中兩 列（或者多列向量）方向接近的情況，混合矩陣的估計精度得到有效提高。
【附圖說明】
[0020] 圖1是本發(fā)明針對欠定盲源分離的混合矩陣估計方法的流程圖；
[0021] 圖2是兩路觀測信號經(jīng)過短時傅里葉變換后的散點圖；
[0022] 圖3是去除低能量散點后兩路經(jīng)過短時傅里葉變換的觀測信號散點圖；
[0023] 圖4是旋轉(zhuǎn)變換及去除低能量和偏離目標(biāo)方向散點后的觀測信號散點圖。
【具體實施方式】
[0024] 如圖1所示，本發(fā)明針對欠定盲源分離的混合矩陣估計方法包括以下步驟：
[0025] 步驟1 :對接收到的兩路觀測信號分別進(jìn)行短時傅里葉變換得到兩路觀測信號的 短時傅里葉系數(shù)Xi (t，f)和X2 (t，f) (t表示觀測時刻，f表示頻率），將Xi (t，f)和X2 (t，f) 對應(yīng)的值分別作橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，形成多個散點。
[0026] 線性瞬時混合情況下的欠定盲分離可以用以下數(shù)學(xué)模型表示：
[0027] X (t) = As (t) (1)
[0028] 式中，s(t) = [sjt), s2(t),......, sM(t)]% M 維源信號矢量，x(t)=
[Xl(t),x2(t),......，xN(t)]TSN維觀測信號矢量，其中M>N。t為觀測時刻，t = 1，......，η。A為NXM的混合矩陣，可以表示為A = [a。a2,…，aM]，其中a; (i = 1,2,......，M)為A的列向量，因此x(t)還可以表示為
[0029] X (t) = ajSj (t) +a2s2 (t) +. . . +aMsM (t) (2)
[0030] 如果在每個觀測時刻，最多只有一個源信號的取值較大，這樣就可以認(rèn)為源信號 是充分稀疏的，這時觀測信號具有線性特征，分布在&1(1 = 1，......，M)的方向上。只有 源信號Sl取值較大時，式（2)可以簡化為
[0031] x(t) = ajS； (t) (3)
[0032] 通常情況下，源信號不夠稀疏。為了提高稀疏性，對信號進(jìn)行變換。本發(fā)明針對的 是一維信號，采用短時傅里葉變換。對式（2)進(jìn)行短時傅里葉變換可以得到：
[0033] X (t, f) = a1 (t) Sj (t, f) +a2 (t) S2 (t, f) +. . . +aM (t) SM (t, f) (4)
[0034] 式中，X(t，f)表示觀測信號的傅里葉系數(shù)，Si (t，f) (i = 1，2,......，M)表示第i 個源信號的傅里葉系數(shù)。假設(shè)在某個時頻點（tp，fp)處只有一個源信號Sl存在，則式（4)可 以化簡為
[0035] X(tp, fp) = ajS； (tp, fp) (5)
[0036] 式中，X(tp, fp)和Si (tp, fp)都是復(fù)數(shù)形式。但由式（5)可得
[0037] Re {X (tp, fp)} = a；Re {S； (tp, fp)} (6)
[0038] Im{X(tp, fp)} = ailnUSjtp, fp)} (7)
[0039] 式中，Re{X(tp，fp)}和 Im{X(tp，fp)}分別表示 X(tp，fp)的實部和虛部。 Re & (tp，fp)}和Im^ (tp，fp)}分別表示Si (tp，fp)的