基于幾何圖像矩的有限角度錐形束ct圖像重建方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種醫(yī)學圖像重建方法，特別涉及了一種CT圖像重建方法。
【背景技術】
[0002] 作為目前一種常規(guī)有效的臨床醫(yī)學診斷工具，X射線計算機斷層成像技術（x-ray Computerized Tomography, CT)為臨床醫(yī)生的診斷提供了豐富的人體器官組織信息。但是 由相關研究表明：一次完整的CT掃描通常伴隨著較高程度的電離輻射，而高劑量電離輻射 可誘發(fā)人體新陳代謝異常乃至癌癥、白血病等疾病。因此，如何在降低X射線使用劑量的同 時，保證重建圖像質量滿足臨床診斷要求成為醫(yī)學圖像處理領域研究的重點。
[0003] 臨床上減少病患輻射量的重要方法之一就是減小CT掃描范圍，即將探測器的旋 轉角度范圍限制在某個小于標準的區(qū)間內，從而在總體上大幅減少了患者所受X射線輻射 量。雖然限制CT設備掃描范圍能夠降低患者所受X射線輻射量，但同時會造成所獲CT投 影數據部分缺失，即獲得的是不完備投影數據，使重建CT圖像質量明顯下降，以至于無法 滿足臨床診斷的需要。
[0004] 目前針對有限角度CT圖像重建方法主要是基于統(tǒng)計模型的迭代重建方法。雖然 該方法在掃描角度有限的情況下仍能獲得較好的重建結果，但是該方法需要對目標函數進 行上百次的迭代求解，重建CT圖像所需計算時間大幅增加，遠遠超過經典的解析重建方 法，不能滿足臨床CT實時顯像的要求。
[0005] 經典的解析重建方法雖然重建速度快，但是在掃描角度有限的情況下會丟失圖像 原有細節(jié)信息，從而導致重建圖像中出現大量偽影和噪聲，嚴重影響了對特征點的分辨。

【發(fā)明內容】

[0006] 為了解決上述【背景技術】提出的技術問題，本發(fā)明旨在提供基于幾何圖像矩的有限 角度錐形束CT圖像重建方法，能夠在減小掃描范圍---即投影數據不完備條件下重建出符 合臨床診斷要求、高質量的錐形束CT圖像。
[0007] 為了實現上述技術目的，本發(fā)明的技術方案為：
[0008] 基于幾何圖像矩的有限角度錐形束CT圖像重建方法，包括以下步驟：
[0009] (1)獲取有限角度掃描條件下的不完備的錐形束投影數據；
[0010] (2)利用Grangeat公式將步驟（1)獲得的錐形束投影數據轉化為已知三維Radon 數據；
[0011] (3)對步驟⑵獲得的已知三維Radon數據進行投影幾何矩變換；
[0012] (4)建立步驟（3)獲得的已知三維Radon數據的投影幾何矩變換與幾何圖像矩之 間的關系式；
[0013] (5)利用步驟⑷建立的關系式，從步驟⑶獲得的已知三維Radon數據的投影幾 何矩變換中計算出幾何圖像矩；
[0014] (6)建立未知三維Radon數據與幾何圖像矩之間的關系式；
[0015] (7)根據步驟（6)建立的關系式，從步驟（5)獲得的幾何圖像矩中估計出未知三維 Radon數據的投影幾何矩變換；
[0016] (8)利用投影幾何矩逆變換從步驟（7)獲得的未知三維Radon數據的投影幾何矩 變換中求出未知三維Radon數據；
[0017] (9)將步驟（2)得到的已知三維Radon數據和步驟（8)得到的未知三維Radon數 據進行數據拼合，獲得補全的三維Radon數據；
[0018] (10)通過三維Radon逆變換，根據步驟（9)獲得的補全的三維Radon數據重建出 CT圖像。
[0019] 進一步地，在步驟（1)中，所述有限角度掃描條件下是指在[隊360() -識]范圍內旋 轉掃描，其中，
[0020] 進一步地，步驟（2)的具體過程如下：
[0021] 首先利用Grangeat公式將錐形束投影數據轉化為已知三維Radon數據關于P的 一階導數：
[0023] 式（1)中，/?/'〇>萬）是已知三維Radon數據關于P的一階導數，cos β = S0/SCD， CD是放射線與探測器平面的交點，則SC D是放射源S與交點C D之間的距離，SO是放射源S 與坐標原點〇之間的距離，P為坐標原點〇與特征點C之間的距離；S為從坐標原點0指 向特征點c的單位向量；;是對步驟（1)中獲取的不完備錐形束投影數據進行 加權計算后的投影數據值，直線t與線段0CD垂直，且坐標原點0到直線t的垂直距離為s， P，q分別為探測器平面的橫坐標軸和縱坐標軸，α為線段〇CD與探測器平面橫坐標軸p的 夾角；
[0024] 然后對已知三維Radon數據關于P的一階導數/?7\>幻進行積分，即獲得已知三 維Radon數據，所述三維Radon數據定義為：
[0026] 式⑵中，/:(?是三維圖像f在i處的灰度值，萬=(sin 0 cos φ, sin Θ sin φ, cos Θ)， Θ是單位向量S:與坐標軸z的夾角。
[0027] 進一步地，將S0/SA作為權值，對步驟（1)中獲取的不完備錐形束投影數據進行加 權計算后得到投影數據值久w/(s(pfiU)，其中，SA是放射源S與直線t上任意點A的距離。
[0028] 進一步地，所述步驟（3)中的投影幾何矩變換的定義為：
[0030] 式（3)中，ip(H)為在方向兩上的p階投影幾何矩變換數據。
[0031] 進一步地，所述步驟（4)中的幾何圖像矩的定義為：
[0033] 式⑷中，f (X，y, z)是三維圖像f在點（X，y, z)處的灰度值。
[0034] 則已知三維Radon數據的p階投影幾何矩變換與幾何圖像矩之間的關系式為：
[0038] 進一步地，所述步驟（5)的具體過程如下：
[0039] 首先將式（5)改寫成如式（7)所示的矩陣形式：
[0046] Μ為所用幾何矩的最大階數；
[0047] 然后對式（7)采用矩陣除法，獲得幾何圖像矩向量：
[0049] 進一步地，所述步驟(6)中的建立幾何圖像矩與未知三維Radon數據的投影幾何 矩變換之間的關系式為：
[0051] 式（12)中，Σμ(?1')足未知Radon數據的投影幾何矩變換，g;為未掃描角度范圍內 的向量，即
[0053] 進一步地，所述步驟（7)的具體過程為：
[0054] 首先將式（12)改寫成如式（13)所示的矩陣形式：

[0061] 然后將步驟（5)獲得的幾何圖像矩向量ΨΜ代入式（13)，計算出未知三維Radon 數據的投影幾何矩變換(冗）.
[0062] 進一步地，所述步驟（8)中投影幾何矩逆變換的公式為：
[0064] 其中，是未知三維Radon數據；
[0065] 所述步驟（10)中三維Radon逆變換的公式為：
[0067] 其中，八幻足重建的CT圖像。
[0068] 采用上述技術方案帶來的有益效果：
[0069] (1)本發(fā)明能夠在減小掃描范圍一即投影數據不完備條件下重建出符合臨床診 斷要求、高質量的錐形束CT圖像；
[0070] (2)由于本發(fā)明不涉及迭代運算，所以計算時間少于統(tǒng)計迭代方法；
[0071] (3)本發(fā)明可使用較少的錐形束投影數據重建出高質量的錐形束CT圖像，故本發(fā) 明能在保證重建CT圖像質量的前提下，有效地減少患者所受X射線輻射量。
【附圖說明】
[0072] 圖1是本發(fā)明方法的基本流程示意圖；
[0073] 圖2是錐形束投影的CT成像原理示意圖；
[0074] 圖3是步驟⑵中單位向量的幾何關系示意圖；
[0075] 圖4是步驟（2)中直線t的幾何關系示意圖；
[0076] 圖5是使用傳統(tǒng)的濾波反投影重建算法得到的重建圖像；
[0077] 圖6是使用本發(fā)明得到的重建圖像。
【具體實施方式】
[0078] 以下將結合附圖，對本發(fā)明的技術方案進行詳細說明。
[0079] 基于幾何圖像矩的有限角度錐形束CT圖像重建方法，如圖1所示，包括如下步 驟：
[0080] 以三維Shepp-logan頭模型為計算機仿真實驗對象，尺寸為512*512*60,模擬CT 機的X射線源到旋轉中心和探測器的距離分別為570mm和1040mm。錐形束CT設備旋轉掃 描范圍為[γ，360° -γ]，其中γ =50° ;角度采樣值為1160;每個采樣角對應672個探 測器單元，探測器單元的大小為1. 407mm。
[0081] 步驟（1)，獲取有限角度掃描條件下的錐形束投影數據燈〇(ρ??),〇·如附 圖2、3、4所示，P為坐標原點0與特征點C之間的距離，直線t與線段0CD垂直，且 坐標原點〇到直線t的垂直距離為S 為從坐標原點0指向特征點C的單位向量， 5 = (sin Θ a>Si/?, sin Θ sin φ, cos Θ)。由于CT設備未按常規(guī)沿軌道在[0°，360° )范圍內 旋轉掃描一圈，而只是在有限角度[γ，360° -γ]范圍內旋轉掃描。因此，對于已獲得的錐 形束投影數據，其對應的單位向量i的參數φ e |_y,36011 -ρμ值得注意的是， ΙΟ^φ)和(360() - φ, 360'3)角度范圍內的錐形束投影數據未知。
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