用于多孔介質(zhì)三維重構(gòu)的模式密度函數(shù)模擬算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)建模方法從一張二維（2D)訓(xùn)練圖像隨機(jī)模擬 多孔介質(zhì)三維（3D)結(jié)構(gòu)技術(shù)，屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 3D結(jié)構(gòu)有助于深入研究多孔介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)特性，但是由于多種原因，在實(shí)際生 產(chǎn)中無(wú)法直接得到或者是難以得到多孔介質(zhì)的3D結(jié)構(gòu)。利用一張2D圖像借助計(jì)算機(jī)技術(shù) 和數(shù)學(xué)建模方法可以重建出具有相似特征的3D結(jié)構(gòu)。
[0003] 圍繞此技術(shù)，多年來(lái)眾多學(xué)者做了大量努力和探索，也誕生了多種較為經(jīng)典的重 建算法。按照重建方式，可以將目前產(chǎn)生的3D重建算法分為2D逐層重建和3D空間直接重 建兩種。
[0004] 2D逐層重建的基本思想是將3D空間看作是由相鄰2D圖像序列構(gòu)成。Tahmasebi 和Hajizadeh所提的方法就是屬于此類典型的算法。此類算法的關(guān)鍵點(diǎn)是如何控制相鄰層 之間的連續(xù)性和變化性，使之與符合訓(xùn)練圖像的特征，為此Gao提出一種新穎的三步采樣 算法，能夠很好地解決此問(wèn)題。由于只是在某個(gè)面進(jìn)行模式匹配，因而這類算法3D重建結(jié) 果垂直重建方向上圖像形態(tài)較差，一般需要后處理。
[0005] 模擬退火算法SA和分級(jí)模擬退火算法HSA是3D空間直接重建方式中最為典型的 一種，也屬于最優(yōu)化算法。該算法先將訓(xùn)練圖像中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)函數(shù)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，然后按 照訓(xùn)練圖像孔隙度對(duì)重建的3D空間隨機(jī)初始化，再不斷隨機(jī)選取不同相兩點(diǎn)進(jìn)行交換，使 重建圖像逐漸收斂于目標(biāo)函數(shù)。為了避免在交換過(guò)程中出現(xiàn)局部最優(yōu)情況，該算法引入金 屬冶煉過(guò)程中的退火機(jī)制。這類算法最大優(yōu)點(diǎn)是穩(wěn)定性，即當(dāng)重建結(jié)果收斂于目標(biāo)函數(shù)時(shí) 重建結(jié)果中一定會(huì)呈現(xiàn)出目標(biāo)函數(shù)所反映的圖像特征。這種算法關(guān)鍵點(diǎn)是如何確定目標(biāo)函 數(shù)，目前模擬退火算法中一般是將自相關(guān)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，但是實(shí)驗(yàn)證明基于低階統(tǒng)計(jì) 函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是無(wú)法準(zhǔn)確描述復(fù)雜圖像形態(tài)，這是由于滿足同一自相關(guān)函數(shù)的圖像形 態(tài)可能是千差萬(wàn)別。
[0006] Okabe提出另一種3D空間直接重建算法，該算法首先從重建3D空間選取一條重建 隨機(jī)路徑，然后利用單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程模擬算法SNES頂分別確定3個(gè)中心過(guò)待模擬點(diǎn)且相互垂 直模式，最后利用加權(quán)值法計(jì)算出待模擬點(diǎn)的值。此類算法在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在若干亟 待解決的關(guān)鍵點(diǎn)：第一，應(yīng)該依什么準(zhǔn)則確定3個(gè)垂直切面的模式權(quán)值還需商榷；第二，在 實(shí)際應(yīng)用中SENS頂算法具有不穩(wěn)定性。
[0007] 基于紋理合成算法是另外一種在近年發(fā)展較為迅猛的按照3D空間直接重建算 法。但是這類重建算法僅僅是在強(qiáng)調(diào)重建結(jié)果與原始訓(xùn)練圖像在外觀視覺(jué)上的相似性，而 選擇忽略兩者統(tǒng)計(jì)特征上的一致性。
[0008] 基于過(guò)程法亦屬于3D空間直接重建算法，該算法模擬地質(zhì)形成過(guò)程，但是復(fù)雜的 地質(zhì)形成過(guò)程和條件導(dǎo)致該類算法重建速度非常的漫長(zhǎng)和難以控制。
[0009] 當(dāng)然也有其他重建算法，例如基于馬爾科夫鏈算法、快速傅里葉變化算法、離散小 波變換算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等等。上述各種算法與3D精確重建要求都或多或少不足。一種 精確重建應(yīng)該包括三個(gè)方面要求：第一，3D重建結(jié)果與訓(xùn)練圖像低階統(tǒng)計(jì)特性相一致，如 孔隙度，自相關(guān)函數(shù)，線性路徑函數(shù)等；第二，3D重建結(jié)果（3個(gè)方向切面）與訓(xùn)練圖像的形 態(tài)特征相似；第三，算法具有穩(wěn)定性，即在相同情況下重建結(jié)果具有較高的可重現(xiàn)性和對(duì)不 同類型圖像的普適性。本發(fā)明的目的在于為了解決上述現(xiàn)有技術(shù)中所存在的問(wèn)題，為隨機(jī) 圖像重建提供一種精確算法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 本發(fā)明引入概率論知識(shí)，在利用隨機(jī)變量密度函數(shù)表征圖像模式分布基礎(chǔ)上原創(chuàng) 性地提出模式密度函數(shù)概念，同時(shí)提出將模式密度函數(shù)作為迭代過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)的算法一 模式密度函數(shù)模擬算法。并針對(duì)該重建算法中關(guān)鍵點(diǎn)速度問(wèn)題提出鄰域統(tǒng)計(jì)法和相鄰網(wǎng)格 反相選點(diǎn)法，并簡(jiǎn)化了溫度控制機(jī)制。由于本發(fā)明所提出的模式密度函數(shù)屬于高階統(tǒng)計(jì)函 數(shù)，當(dāng)各級(jí)重建結(jié)果的模式密度函數(shù)趨于收斂于目標(biāo)函數(shù)時(shí)不僅可以確保重建結(jié)果與訓(xùn)練 圖像的低階統(tǒng)計(jì)特征一致，而且也可以保證形態(tài)特征相似。
[0011] 本發(fā)明提出了一種利用二維訓(xùn)練圖像隨機(jī)重建具有相似特征三維結(jié)構(gòu)方法，具體 原理內(nèi)容包括下述四個(gè)方面： (1)提出模式密度函數(shù)概念和模式密度函數(shù)模擬算法 用@示圖像/中所關(guān)注的特征，例如形態(tài)特征、像素之間的位置關(guān)系等，這些特征是 變化的，因此從概率論角度看C是一隨機(jī)變量，C,，i=l，2···/?表示特征6可能的取值。 表示圖像/中泛^時(shí)概率大小即
稱/Tc,/·，i=l, 2…λ為特征密度函數(shù)，簡(jiǎn)記/TcA其反映圖像特征咖分布情況。圖像 隨機(jī)重建是指利用數(shù)學(xué)建模的方法構(gòu)建出與訓(xùn)練圖像r具有相似特征分布的圖像，但不是 對(duì)71的拷貝。換句話說(shuō)存在一個(gè)由具有相似特征分布圖像構(gòu)成的圖像空間是代表 5的一個(gè)樣本，重建就是利用r反映的特征/Td推測(cè)出這個(gè)圖像空間5Ψ其他可能樣本/。 而重建的關(guān)鍵點(diǎn)是如何挖掘與描述隱含在訓(xùn)練圖像沖能夠代表5?同特征C。
[0012] 為了使重建結(jié)果與訓(xùn)練圖像具有相似的形態(tài)特征分布，此時(shí)應(yīng)選擇/Td表示圖 像形態(tài)特征分布，而圖像的形態(tài)特征碟尤是模式。確定的圖像具有確定的模式分布，不同圖 像空間的圖像模式分布也不同，如附圖1所示。此時(shí)特征密度函數(shù)/?^即為模式密度函數(shù) (Patterns Density FunctiorOFOF，此時(shí)PDF可以表不為
其中/?〔.，i= 1，2…λ表示模式/? ?的取值，同理模式密度函數(shù)/知，i= 1，2…λ可簡(jiǎn) 記為
[0013] 用7；_表示選擇模板的大小，％3?表示模式變量為具體模式/?ifl寸在訓(xùn)練圖 像沖出現(xiàn)的次數(shù)，彥示圖像的大小，&彥示最多的模式個(gè)數(shù)?？梢员硎鰹椋?br>模式的提取受模板尺寸大小控制。模板尺寸越大，獲取模式越多，重建圖像形態(tài)越精 確，但同時(shí)重建圖像所用時(shí)間會(huì)急劇增加；反之模板尺寸越小，獲取模式越少，尺寸圖像用 時(shí)會(huì)降低，但是重建圖像形態(tài)精度會(huì)降低。多級(jí)網(wǎng)格系統(tǒng)能夠有效解決模板尺寸和重建圖 像形態(tài)之間矛盾問(wèn)題。多級(jí)網(wǎng)格系統(tǒng)中各級(jí)網(wǎng)格之間滿足下述關(guān)系
八是最小網(wǎng)格尺寸，ii是多級(jí)網(wǎng)格的總級(jí)數(shù)，之…爲(wèi)^是多級(jí)網(wǎng)格中某級(jí)網(wǎng)格 的編號(hào)。在級(jí)數(shù)為滅勺多級(jí)網(wǎng)格形式下，可以表述為：
相應(yīng)地表示j級(jí)網(wǎng)格圖的尺寸大小，表示第j級(jí)網(wǎng)格圖中模式變量為 具體模式/??/的出現(xiàn)次數(shù)。同一圖像不同級(jí)網(wǎng)格圖對(duì)應(yīng)的模式密度函數(shù)也不盡相同，如附 圖2所示。
[0014] 為了均衡重建的速度和精度，本發(fā)明選用模板尺寸為3X3大小。由于此模板尺寸 較小，為了能夠有效獲取圖像的形態(tài)特征，需要將訓(xùn)練圖像分割到最小尺寸網(wǎng)格匕"。匕"是 指將原始訓(xùn)練圖像按照從大到小進(jìn)行分級(jí)，當(dāng)分級(jí)圖中不再出現(xiàn)3X3大小全為孔隙相區(qū) 域時(shí)對(duì)應(yīng)分級(jí)圖像的尺寸。此時(shí)說(shuō)明利用3X3模板完全可以表達(dá)圖像所有可能存在的模 式。
[0015] 本發(fā)明在提出模式密度函數(shù)概念和融合多級(jí)網(wǎng)格系統(tǒng)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，并提出將該 函數(shù)作為迭代過(guò)程目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)重建算法，將其命名為模式密度函數(shù)模擬算法 (Patterns Density Function Simulation) PDFSIM。
[0016] (2)鄰域統(tǒng)計(jì)法 在迭代過(guò)程中為了確定是否接受交換后的新?tīng)顟B(tài)，每交換一次，都需要計(jì)算重建圖像 與訓(xùn)練圖像PDF的差值。以圖像尺寸大小為128X128和3X3模板為例，如果采用全圖統(tǒng) 計(jì)，計(jì)算PDF需要128X 128X3X3次，然后計(jì)算差值再需要循環(huán)512次，是否接受新?tīng)顟B(tài) 都需要512次循環(huán)傳遞TOF。而一幅圖像重建需要幾百萬(wàn)次甚至更多次的迭代，因此使得 TOFS頂實(shí)際不可操作。
[0017] 幸運(yùn)的是每交換兩個(gè)點(diǎn)所引起變化的模式僅僅是這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)3X3鄰域18個(gè)模 式(兩個(gè)交換點(diǎn)的3X3鄰域在重疊的情況下會(huì)更少)，如附圖3所示。因此本發(fā)明僅僅只計(jì) 算交換點(diǎn)變化前后引起變化的函數(shù)值。此時(shí)統(tǒng)計(jì)PDF環(huán)節(jié)僅需要18X3X3次，同理計(jì)算差 值最多也僅僅需要18次，新?tīng)顟B(tài)PDF傳遞最多也僅需要18次。理論分析和實(shí)驗(yàn)證明采用 算法可以縮短重建時(shí)間數(shù)十倍，使得采用PDF為目標(biāo)函數(shù)的迭代算法實(shí)際可操作。
[0018] (3)相鄰網(wǎng)格鄰域反相選點(diǎn)法 本發(fā)明提出相鄰網(wǎng)格鄰域反相選點(diǎn)法的目的是為了進(jìn)一步加快tofs頂重建算法速 度。它的可行性是基于兩點(diǎn)考慮。第一，隨著迭代的深入不同相趨于聚合。第二，在多級(jí)網(wǎng) 格機(jī)制中，前一網(wǎng)格層數(shù)據(jù)在后一層網(wǎng)格中作為條件數(shù)據(jù)，其極大地影響和決定周圍像素 值。
[0019] 相鄰網(wǎng)格反相選點(diǎn)法如圖4所示，以上層網(wǎng)格已模擬點(diǎn)A為中心鄰域処內(nèi)，若當(dāng) 前層布置的隨機(jī)點(diǎn)A的像素值與目反，則將A選為交換點(diǎn)。由于該方法排除了部分無(wú) 效的待交換點(diǎn)，且隨著迭代的深入孔隙不斷聚合，有效交換點(diǎn)數(shù)越來(lái)越少，從而大大加快了 收斂速度。
[0020] (4 )簡(jiǎn)化溫度控制機(jī)制 在TOFS頂算法中，需要根據(jù)每次交換前后重建圖像的能量差值Λ iT判斷是否接受新?tīng)?態(tài)。爲(wèi)表示交換前的能量，表示交換后的能量，即 A E = E2 Ej (6) 為了防止在迭代運(yùn)算中出現(xiàn)局部最優(yōu)，模擬退火算法引入溫度控制機(jī)制，即采用 Metropolis準(zhǔn)則接受新?tīng)顟B(tài)，即：
7?重建結(jié)構(gòu)當(dāng)前的溫度。但是退火機(jī)制極大地影響了重建的速度，為了進(jìn)一步加快重 建速度，本發(fā)明采用一種簡(jiǎn)化的溫度控制機(jī)制，即僅僅對(duì)多級(jí)網(wǎng)格中最小網(wǎng)格采用溫度控 制，而對(duì)其余層網(wǎng)格放棄溫度控制。即其余層對(duì)新?tīng)顟B(tài)接受準(zhǔn)則為
兩個(gè)理由能夠支持此理論。第一，實(shí)驗(yàn)顯示放棄溫度控制而導(dǎo)致局部最優(yōu)化現(xiàn)象容易 發(fā)生在多級(jí)網(wǎng)格的最小網(wǎng)格。第二，在其他各級(jí)網(wǎng)格中，上級(jí)網(wǎng)格點(diǎn)作為條件數(shù)據(jù)能夠有效 阻止局部最優(yōu)現(xiàn)象發(fā)生。實(shí)驗(yàn)顯示放棄溫度控制機(jī)制在大幅提升重建速度基礎(chǔ)上，對(duì)隨機(jī) 圖像重建的精度不會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。附圖5顯示為采用溫度控制機(jī)制和簡(jiǎn)化溫度控制機(jī) 制重建對(duì)比效果。實(shí)驗(yàn)表面本發(fā)明采用的簡(jiǎn)化溫度控制機(jī)制不會(huì)對(duì)隨機(jī)圖像重建的精度產(chǎn) 生明顯影響。
【附圖說(shuō)明】
[0021] 圖1-1是本發(fā)明實(shí)施例中給定的某種電池材料二維圖像； 圖1-2是本發(fā)明實(shí)施例中給定的某種地質(zhì)巖心二維圖像； 圖1