一種基于參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)廣義s變換的時(shí)頻分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，特別涉及到非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法，基于參數(shù)優(yōu) 化的改進(jìn)廣義S變換的時(shí)頻分析方法，可用于通信、雷達(dá)、地震和生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的分析與處 理。
【背景技術(shù)】
[0002] 在實(shí)際工程中廣泛存在著各種類(lèi)型的非平穩(wěn)信號(hào)，非平穩(wěn)信號(hào)的分析與處理是數(shù) 字信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。與平穩(wěn)信號(hào)不同，非平穩(wěn)信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化，因此對(duì) 其分析需要采用時(shí)域和頻域聯(lián)合的二維時(shí)頻分析方法。
[0003] 常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換（STFT)、Wigner-Ville分布（WVD)、小波 變換（WT)和S變換（ST)。短時(shí)傅里葉變換的窗函數(shù)固定，在不同頻段的頻率分辨率固定， 時(shí)頻聚集性較差；Wigner-Ville分布具有良好的時(shí)頻聚集性，但存在較強(qiáng)的交叉項(xiàng)干擾； 小波變換尺度與信號(hào)頻率沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在用于信號(hào)頻率分析時(shí)物理意義不明確； S變換結(jié)合了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，其窗寬度隨頻率呈反向變化，其基本小波 不用滿足容許性條件，與信號(hào)頻譜直接對(duì)應(yīng)，具有無(wú)損可逆性。然而，由于S變換中窗函數(shù) 的形式固定，導(dǎo)致信號(hào)高頻部分的時(shí)頻聚集性不是很理想，使其在應(yīng)用中受到限制。
[0004] 為了改善S變換的時(shí)頻聚集性，許多學(xué)者對(duì)其窗函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了不同類(lèi) 型的廣義S變換。例如Manshiha等人在1997年提出了用f/r替換窗函數(shù)中參數(shù)f，可適當(dāng) 調(diào)節(jié)窗函數(shù)形式，其計(jì)算簡(jiǎn)單，但調(diào)節(jié)能力有限；Pinnegar等人在2003年提出了可窗函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差可調(diào)，且窗口不對(duì)稱(chēng)的雙曲線窗函數(shù)，在其高頻段時(shí)窗較窄，選用對(duì)稱(chēng)性較好的窗函 數(shù)，達(dá)到提高頻率分辨率的目的；低頻段時(shí)窗較寬，選用不對(duì)稱(chēng)的窗函數(shù)，但其中涉及到兩 個(gè)參數(shù)的雙曲線方程的計(jì)算，較為復(fù)雜；陳學(xué)華在2005年提出將兩個(gè)參數(shù)λ和p引入窗函 數(shù)，利用λ|f|ρ替換參數(shù)f，進(jìn)一步增加了窗函數(shù)調(diào)節(jié)的靈活性，但其中涉及到頻率f的指 數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算量也較大。
[0005] 上述廣義S變換中的改進(jìn)窗函數(shù)各有特點(diǎn)，其參數(shù)調(diào)節(jié)越靈活，計(jì)算量也越大，且 參數(shù)的選擇受測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，即時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，需要折 中考慮。因此，如何以較小的計(jì)算量對(duì)窗函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)并進(jìn)行參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化，對(duì)于擴(kuò)展S變 換的應(yīng)用范圍，提高其時(shí)頻分析性能具有重要意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是，針對(duì)傳統(tǒng)S變換存在的上述不足，提出一種基于參 數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)廣義S變換的時(shí)頻分析方法，通過(guò)時(shí)頻聚集度對(duì)一階函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化， 以較小的計(jì)算量改善信號(hào)整體的時(shí)頻分辨率。
[0007] 本發(fā)明為解決上述技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是：
[0008] -種基于參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)廣義S變換的時(shí)頻分析方法，包括以下步驟：
[0009] S1、輸入非平穩(wěn)信號(hào)x(t)，其中t為時(shí)間，非平穩(wěn)信號(hào)包括單分量和多分量混和信 號(hào)；
[0010] S2、對(duì)于含有頻率f的一階函數(shù)的改進(jìn)廣義S變換的窗函數(shù)：
[0011]
CO
[0012] 其中a為乘性調(diào)節(jié)參數(shù)，b為加性調(diào)節(jié)參數(shù)，a> 0,b彡0,確定參數(shù)a和b的取值 范圍RjPRb;
[0013] S3、對(duì)RjPRb內(nèi)一組參數(shù)（a，b)，利用下式計(jì)算輸入非平穩(wěn)信號(hào)x(t)的時(shí)頻分布：
[0014]
(2)
[0015] 其中GS^Xr,/)為信號(hào)的改進(jìn)廣義S變換，式中t和τ表示時(shí)間，τ為窗函數(shù)的 中心點(diǎn)，控制著窗函數(shù)在時(shí)間軸上的位置，f表示頻率，t、τ和f均為實(shí)數(shù)；
[0016] S4、對(duì)于步驟S3中參數(shù)（a，b)對(duì)應(yīng)的GS^r,/)，進(jìn)行能量歸一化處理：
rπC3)
[0017]
[0018] S5、利用步驟S4歸一化處理后的時(shí)頻分布表達(dá)式計(jì)算整個(gè)時(shí)頻分布的時(shí)頻聚集 度：
「 ^ .(4.).
[0019] -- .χ,
[0020] S6、重復(fù)步驟S3~S5,遍歷RjPRb取值范圍內(nèi)的所有參數(shù)（a，b)，得到一系列的 CM(a，b)，取其中最大值對(duì)應(yīng)的一組參數(shù)作為最優(yōu)化參數(shù)：
[0021]
⑴
[0022] S7、將步驟S6得到的最優(yōu)化參數(shù)hb)。#帶入式（2)，計(jì)算輸入非平穩(wěn)信號(hào)x(t) 的改進(jìn)廣義S變換：
[0023]
(6)
[0024] 式（6)即為參數(shù)優(yōu)化后的改進(jìn)廣義S變換。
[0025] 進(jìn)一步，所述步驟S2中，改進(jìn)廣義S變換源于基本S變換，信號(hào)x(t)的基本S變 換為：
[0026] (7)
[0027] 其窗函數(shù)為：
[0028]
(I)
[0029] 這里將頻率f的一階函數(shù)引入，得到改進(jìn)廣義S變換的窗函數(shù)如式（1)所述，其中 a和b的取值范圍為：0 <a彡2,0彡b彡20。
[0030] 進(jìn)一步，所述步驟S3中，令t=kT,τ=jT，
的離散計(jì) 算公式如下：
[0031]
[0032] 其中T為信號(hào)采樣間隔。
[0033] 進(jìn)一步，所述步驟S5和S6利用整體時(shí)頻聚集度對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即一次利用時(shí)頻 面所有時(shí)間頻率單元內(nèi)的值進(jìn)行時(shí)頻聚集度的計(jì)算，得到的優(yōu)化參數(shù)對(duì)應(yīng)整體時(shí)頻分布的 最優(yōu)。
[0034] 本發(fā)明的工作原理：在對(duì)基本S變換和已有的廣義S變換分析的基礎(chǔ)上，在窗函數(shù) 中用頻率f的一階函數(shù)替換參數(shù)f，通過(guò)時(shí)頻聚集度對(duì)一階函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以較小的 計(jì)算量改善信號(hào)整體的時(shí)頻分辨率。
[0035] 本發(fā)明的有益效果：
[0036] 1、本發(fā)明在窗函數(shù)中用含有頻率f的一階函數(shù)替換f，引入了兩個(gè)參數(shù)a和b，用 以調(diào)節(jié)窗函數(shù)的寬度，其中a起主要調(diào)節(jié)作用，b起細(xì)微調(diào)節(jié)作用，其計(jì)算簡(jiǎn)便，調(diào)節(jié)靈活， 通過(guò)時(shí)頻聚集度對(duì)一階函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以較小的計(jì)算量改善信號(hào)時(shí)頻分布的能量聚 集性（整體的時(shí)頻分辨率），尤其適用于通信、雷達(dá)、地震和生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的分析與處理；
[0037] 2、本發(fā)明利用時(shí)頻聚集度來(lái)優(yōu)化參數(shù)a和b的值，每次采用時(shí)頻面所有時(shí)間頻率 單元的值計(jì)算時(shí)頻聚集度，以達(dá)到信號(hào)整體時(shí)頻聚集性能的最優(yōu)。
【附圖說(shuō)明】
[0038] 圖1為本發(fā)明時(shí)頻分析方法的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0039] 圖2為實(shí)施例中信號(hào)1的時(shí)域波形圖；
[0040] 圖3為實(shí)施例中信號(hào)1經(jīng)過(guò)基本S變換后的時(shí)頻分布圖；
[0041] 圖4為實(shí)施例中信號(hào)1經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)廣義S變換后的時(shí)頻分布圖；
[0042] 圖5為實(shí)施例中信號(hào)2的時(shí)域波形圖；
[0043] 圖6為實(shí)施例中信號(hào)2經(jīng)過(guò)基本S變換后的時(shí)頻分布圖；