一種個性化種植牙的齦緣曲線設計方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種個性化種植牙的齦緣曲線設計方法，屬于種植牙計算機輔助設 計，涉及生物醫(yī)學工程技術領域。
【背景技術】
[0002] 齦緣輪廓形態(tài)對種植基臺的種植和義齒的修復產生重要影響，不同的齦緣輪廓形 態(tài)所種植的基臺受力不同，同時影響種植牙修復體的健康和使用壽命。傳統(tǒng)的義齒修復方 法通常根據(jù)專家經驗，采用手工雕刻蠟型或石膏模型的方法模擬齦緣輪廓形態(tài)。由于人體 口腔解剖結構比較復雜，另外不同人體的齦緣輪廓形態(tài)相差較大，采用這種手工修復方法 存在準確性差和效率低等問題。
[0003] 隨著計算機技術在生物醫(yī)學工程領域的發(fā)展，數(shù)字化技術已在口腔醫(yī)學方面得到 廣泛應用，成為缺失牙患者進行信息采集與重建的主要工具。由于受到有限測量精度和網 格重建等因素影響，三角網格牙頌模型粘連在一起，牙齒之間沒有清晰的分割邊界，因此對 缺失牙患者進行齦緣曲線設計帶來很大的困難。對現(xiàn)有的技術文獻檢索發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的齦 緣提取方法主要采用手動交互式分割方法。Kondo等在學術期刊《IEEETransactionson MedicalImaging》（2004, 23 (3) :350-362)上發(fā)表論文"ToothSegmentationofDental StudyModelsUsingRangeImages"中，提出基于深度圖像的銀緣自動提取方法，提高了銀 緣輪廓提取的效率和精度，該方法在三角網格模型的平面深度圖像中利用探測到的牙齒特 征點擬合牙弓線，并展開牙弓線計算出全景深度圖像，然后分別在平面圖和全景圖中探測 牙縫和齦緣位置，最后根據(jù)兩幅圖像的結果確定每顆牙齒的分割邊界，由于深度圖像并不 能精確反映牙齒的三維信息，因此這種方法對于嚴重畸形和齒間干涉模型會出現(xiàn)較大的分 割偏差。袁天然等在學術期刊《計算機輔助設計與圖形學學報》（2010,22(4) :703-710)上 發(fā)表論文"三維牙頌模型的牙齒形狀建模方法"中，利用形態(tài)學和孔洞修復技術提取齦緣特 征線，并恢復出每顆牙齒具有一階連續(xù)的解剖形態(tài)，但這種方法在實現(xiàn)過程中需要大量的 人工干預，自動化程度不高，需要較多的人工經驗，從而影響設計效率和建模的準確性。
[0004] 綜上所述，利用數(shù)字化技術進行口腔義齒修復，通過數(shù)據(jù)采集設備獲取患者牙齒 表面數(shù)據(jù)信息，借助三維圖像技術重構三角網格模型，根據(jù)患者牙齒個體特殊性，結合臨 床經驗，進行個性化種植牙設計，其中，齦緣曲線設計是數(shù)字化口腔修復設計中一項關鍵技 術，已成為本領域技術人員急需解決的技術問題。

【發(fā)明內容】

[0005] 本發(fā)明所要解決的技術問題是針對現(xiàn)有方法的不足，提出一種個性化種植牙的齦 緣曲線設計方法，自動進行信息采集，特征提取、數(shù)據(jù)匹配、患者缺失牙個性化齦緣曲線重 建，目的在于提高種植牙齦緣曲線設計的準確性和效率，改善種植牙修復的齦緣輪廓形態(tài)， 提高個性化種植牙修復的成功率。
[0006] 本發(fā)明提供：一種個性化種植牙的齦緣曲線設計方法，包括如下步驟：
[0007] 步驟一，分別重構缺失牙患者的殘留牙和樣本的三維牙頌模型齦緣輪廓，首先計 算缺失牙患者的殘留牙和樣本的牙頌三角網格頂點Pl處的最大主曲率：
[0008]
⑴
[0009] 其中k_為牙頌三角網格頂點pi處的最大主曲率，kH為平均主曲率，k(；為高斯曲 率，根據(jù)所得到的最大主曲率值提取齦緣曲線的特征區(qū)域，并利用粒計算和元胞自動機相 結合的方法提取缺失牙患者的殘留牙和樣本的齦緣特征線；
[0010] 然后分別擬合缺失牙患者的殘留牙和樣本的牙頌模型的齦緣特征曲線；
[0011] 最后構建缺失牙患者的殘留牙和樣本的單顆牙齦緣曲線，
[0012] 步驟二，構建樣本的齦緣生物多元統(tǒng)計分析模型，
[0013] 步驟三，設計患者缺失牙的個性化齦緣曲線。
[0014] 步驟一中，所述粒計算和元胞自動機相結合的方法如下：
[0015] 1)設牙頌模型中牙齒的個數(shù)為N，利用粒計算的思想，從舌側和頰側兩個方向將 齦緣特征區(qū)域分別分成N個元胞信息粒，得到2N個元胞信息粒，將每個三角網格頂點作為 一個元胞，優(yōu)化目標函數(shù)為：
[0016]
C2)
[0017] 式中，表不kmax (Pi)和kmax (Pj)分別表不頂點pjppj的最大主曲率值，IIpi-p」I表 示頂點pjPPi兩點之間的歐式距離，對2N個元胞信息粒中的每個元胞信息粒，以式（2)為 優(yōu)化目標，采用元胞自動機方法進行優(yōu)化，搜索齦緣特征線的型值點，并將所得到的型值點 依次相連，得到元胞信息粒的銀緣特征線；
[0018] 2)分別將相鄰的元胞信息粒中首尾齦緣特征線的型值點依次相連，得到以三角網 格頂點為型值點的牙頌模型的齦緣特征線，從而得到缺失牙患者的殘留牙和樣本的牙頌模 型的銀緣特征線。
[0019] 所述步驟一中，所述的擬合缺失牙患者的殘留牙和樣本的牙頌模型的齦緣特征曲 線，采用NURBS曲線擬合方法，構建一條k次NURBS曲線，其表達式為：
[0020]
(3)
[0021] 式中，k為冪次，為權因子，Vi為控制頂點，Uu)為k次Β樣條基函數(shù)，Β樣 條基函數(shù)由遞推公式可得到：
[0022]
[0023] 式中，Ui(i= 0,1，···，m)為節(jié)點。
[0024] 以齦緣特征線的型值點與NURBS擬合曲線之間偏差的平方和作為優(yōu)化目標，則 NURBS曲線擬合的優(yōu)化目標函數(shù)可表示為：
(5)
[0025]
[0026] 以式（5)為優(yōu)化目標，根據(jù)式⑶和式⑷進行NURBS曲線擬合，分別得到舌側和 頰側的齦緣特征曲線，從而分別得到缺失牙患者的殘留牙和樣本的牙頌模型的齦緣特征線 曲線。
[0027] 步驟一中，所述的構建缺失牙患者的殘留牙和樣本的單顆牙齦緣曲線，采用的方 法如下：首先根據(jù)齦緣特征曲線的曲率確定牙縫位置，然后對單顆牙的齦緣進行曲線擬合， 具體實現(xiàn)過程如下：
[0028] 1)確定缺失牙患者的殘留牙和樣本的牙縫位置的型值點：根據(jù)擬合的齦緣特征 曲線求二階偏導，得到齦緣特征線曲線的曲率最大的位置，從而分別確定每顆牙舌側、頌頰 側和牙縫位置的型值點；
[0029] 2)擬合缺失牙患者的殘留牙和樣本的單顆牙齦緣曲線：通過上述方法得到每顆 牙的舌側、頰側和牙縫位置的齦緣型值點，以相鄰牙的牙縫位置處齦緣曲線相切為約束條 件，采用NURBS曲線擬合方法將每顆牙的齦緣型值點擬合成一條封閉曲線，從而構建每顆 牙的齦緣曲線。
[0030] 步驟二包括以下步驟：步驟1、根據(jù)牙齒解剖特征對齦緣曲線進行自動標定；步驟 2、用多元統(tǒng)計分析方法構建具有生物多元統(tǒng)計分析的齦緣輪廓模型。
[0031] 所述步驟1如下：1)根據(jù)每顆牙的齦緣曲線，確定頰側、舌側、近中側和遠中側的 生物解剖學位置節(jié)點；2)針對所得到的每顆牙齦緣輪廓上4個關鍵生物解剖學位置節(jié)點， 對每個相鄰的兩個位置節(jié)點之間齦緣曲線進行插值得到2個中間節(jié)點，從而得到每顆牙齦 緣曲線的12個標記點，12個標記點代表每顆牙的銀緣輪廓形態(tài)。
[0032] 所述步驟2中齦緣輪廓模型的具體實現(xiàn)過程為：
[0033] 1)設樣本數(shù)為n，則樣本矩陣Z可表示為：
[0034]
(8)
[0035] 式中，Zj=(zvz2j，…，znj)'，j= 1，2，…，p，樣本的平均值藝:、樣本的協(xié)方差 矩陣Σ和樣本相關系數(shù)矩陣R分別為：
[0036]
(9)
[0037] 2)利用Jacobi方法求解樣本的相關系數(shù)矩陣R的特征值（λρλ2，…，λp，并且 滿足λ>λ2多…彡λ。>〇)和相應的特征向量μ ρ μ2，…，μ。，得到如下表達式：
[0038]
[0039] 式中，μ^為樣本的相關系數(shù)矩陣R的特征值所對應的特