一種基于傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)解析分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)求解方法，具體涉及一種基于傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu) 振動(dòng)解析分析方法，用于將傅里葉級(jí)數(shù)方法擴(kuò)展到復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)的求解方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 傅里葉級(jí)數(shù)解法作為一種解析分析方法，是近年來(lái)受到重視的方法之一，它可以 適用于各種邊界條件、運(yùn)算方便，并由于級(jí)數(shù)間具有正交性，可使計(jì)算量大為減小并保證很 高精度。
[0003] 美國(guó)韋恩州立大學(xué)李文龍?zhí)岢鲆环N廣義傅里葉級(jí)數(shù)方法，該方法成功解決了任意 邊界條件下梁結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)問題（W.L.Li,FREEVIBRATIONSOFBEAMSWITHGENERAL BOUNDARYCONDITIONS,JournalofSoundandVibration, 237 (2000) 709-725·)，求解出 的固有頻率和振型的精度及級(jí)數(shù)收斂速度都達(dá)到了十分理想的效果，該方法應(yīng)用于多跨度 梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題也獲得了理想的結(jié)果（W.L.Li,H.G.Xu,AnExactFourierSeriesMethod fortheVibrationAnalysisofMulti-spanBeamSystems,JournalofComputational andNonlinearDynamics, 4 (2009) 1-9·)。并且，該方法也被擴(kuò)展到任意邊界板結(jié)構(gòu)振動(dòng)問 題的求解（W.L.Li,VIBRATIONANALYSISOFRECTANGULARPLATESWITHGENERALELASTIC BOUNDARYSUPPORTS,JournalofSoundandVibration273 (2004)619-635)〇
[0004]文獻(xiàn)"VIBRATIONSOFRECTANGULARPLATESWITHARBITRARYN0NUNIF0RM ELASTICEDGERESTRAINTS(X.Zhang,WenL.Li,JournalofSoundandVibration 326 (2009) 221-234) "中，國(guó)內(nèi)的杜敬濤等人將傅里葉級(jí)數(shù)方法解決了任意邊界彈性邊界矩 形板振動(dòng)問題，不均勻邊界問題，并且擴(kuò)展到了板與板耦合振動(dòng)分析問題。對(duì)于梁、板、圓柱 殼等規(guī)則結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)的微分方程是四階的，展開級(jí)數(shù)具有四階（或更高階）的逐項(xiàng)可導(dǎo) 的性質(zhì)，這些結(jié)構(gòu)均可用廣義傅里葉級(jí)數(shù)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)求解。但是對(duì)于不規(guī)則的復(fù)雜 結(jié)構(gòu)而言，廣義傅里葉級(jí)數(shù)方法還無(wú)法求解，原因是一般結(jié)構(gòu)的高階逐項(xiàng)可導(dǎo)的條件很難 滿足，所以，傅里葉級(jí)數(shù)解法解決問題的范圍受到很大限制。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題：針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的上述問題，提供一種能夠發(fā)揮傅里葉 級(jí)數(shù)展開方法作為解析方法的收斂快速、計(jì)算所需資源少的優(yōu)點(diǎn)，通用性好，能夠推廣到各 種可規(guī)則化子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，不需要通過(guò)復(fù)雜推導(dǎo)求解，能夠利用現(xiàn)有傅里葉級(jí)數(shù)展開 方法的結(jié)果進(jìn)行耦合即可獲得與傅里葉級(jí)數(shù)方法同等精度的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)解析解的基于 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)解析分析方法。
[0006] 為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：
[0007] -種基于傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)解析分析方法，其特征在于步驟包括：
[0008] 1)將被分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分為規(guī)則的子結(jié)構(gòu)；
[0009] 2)根據(jù)子結(jié)構(gòu)的形狀為各子結(jié)構(gòu)設(shè)定控制微分方程的位移傅里葉級(jí)數(shù)；
[0010] 3)將所述子結(jié)構(gòu)控制微分方程的位移傅里葉級(jí)數(shù)代入各子結(jié)構(gòu)的控制微分方程， 采用傅里葉級(jí)數(shù)展開方法獲得各子結(jié)構(gòu)包含質(zhì)量、剛度矩陣的振動(dòng)方程；
[0011] 4)根據(jù)各子結(jié)構(gòu)包含質(zhì)量、剛度矩陣的振動(dòng)方程求取各子結(jié)構(gòu)的聯(lián)接點(diǎn)至激勵(lì)點(diǎn) 或響應(yīng)點(diǎn)的位移阻抗函數(shù)結(jié)果；
[0012] 5)依據(jù)各子結(jié)構(gòu)激勵(lì)點(diǎn)與耦合點(diǎn)之間的阻抗關(guān)系、耦合點(diǎn)處的力平衡和位移相容 條件，推導(dǎo)得到整個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)關(guān)于子結(jié)構(gòu)位移阻抗函數(shù)的激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)之間的位移 方程，將所述各子結(jié)構(gòu)位移阻抗函數(shù)結(jié)果代入所述位移方程，求得被分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移 響應(yīng)解。
[0013] 優(yōu)選地，所述步驟1)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分時(shí)，所述規(guī)則的子結(jié)構(gòu)的邊界為固支邊界、 簡(jiǎn)支邊界、自由邊界、彈性邊界中的一種。
[0014] 優(yōu)選地，所述步驟3)的詳細(xì)步驟包括：
[0015] 3. 1)將所述子結(jié)構(gòu)控制微分方程的位移傅里葉級(jí)數(shù)代入各子結(jié)構(gòu)的控制微分方 程；
[0016] 3. 2)將各子結(jié)構(gòu)代入位移傅里葉級(jí)數(shù)后的控制微分方程的兩邊同時(shí)乘以預(yù)設(shè)的 因子，并在子結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行積分，得到各子結(jié)構(gòu)包含質(zhì)量、剛度矩陣的振動(dòng)方程。
[0017] 優(yōu)選地，所述步驟4)的具體步驟是指：根據(jù)所述包含質(zhì)量、剛度矩陣的振動(dòng)方程 求取各子結(jié)構(gòu)的位移傅里葉級(jí)數(shù)的未知幅值系數(shù)，將所述未知幅值系數(shù)代入各子結(jié)構(gòu)的位 移傅里葉級(jí)數(shù)、并令施加的外力幅值為單位1進(jìn)行求解，求解得到的結(jié)果即為各子結(jié)構(gòu)的 聯(lián)接點(diǎn)至激勵(lì)點(diǎn)或響應(yīng)點(diǎn)的位移阻抗函數(shù)結(jié)果。
[0018] 本發(fā)明基于傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)解析分析方法具有下述優(yōu)點(diǎn)：本發(fā)明將被 分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分為規(guī)則的子結(jié)構(gòu)，根據(jù)子結(jié)構(gòu)的形狀為各子結(jié)構(gòu)設(shè)定控制微 分方程的位移傅里葉級(jí)數(shù)，將子結(jié)構(gòu)控制微分方程的位移傅里葉級(jí)數(shù)代入各子結(jié)構(gòu)的控制 微分方程，采用傅里葉級(jí)數(shù)展開方法獲得各子結(jié)構(gòu)包含質(zhì)量、剛度矩陣的振動(dòng)方程，根據(jù)各 子結(jié)構(gòu)包含質(zhì)量、剛度矩陣的振動(dòng)方程求取各子結(jié)構(gòu)的聯(lián)接點(diǎn)至激勵(lì)點(diǎn)或響應(yīng)點(diǎn)的位移阻 抗函數(shù)結(jié)果，依據(jù)各子結(jié)構(gòu)激勵(lì)點(diǎn)與耦合點(diǎn)之間的阻抗關(guān)系、耦合點(diǎn)處的力平衡和位移相 容條件，推導(dǎo)得到整個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)關(guān)于子結(jié)構(gòu)位移阻抗函數(shù)的激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)之間的位 移方程，將各子結(jié)構(gòu)位移阻抗函數(shù)結(jié)果代入位移方程，求得被分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)解， 本發(fā)明能夠發(fā)揮傅里葉級(jí)數(shù)展開方法作為解析方法的收斂快速、計(jì)算所需資源少的優(yōu)點(diǎn)， 通用性好，能夠推廣到各種可規(guī)則化子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，不需要通過(guò)復(fù)雜推導(dǎo)求解，能夠利 用現(xiàn)有傅里葉級(jí)數(shù)展開方法的結(jié)果進(jìn)行耦合即可獲得與傅里葉級(jí)數(shù)方法同等精度的復(fù)雜 結(jié)構(gòu)振動(dòng)解析解。
【附圖說(shuō)明】
[0019] 圖1為本發(fā)明實(shí)施例中被分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)的示意圖。
[0020] 圖2為本發(fā)明實(shí)施例方法的基本流程示意圖。
[0021] 圖3為本發(fā)明實(shí)施例中梁-圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)的抽象結(jié)構(gòu)示意圖。
[0022] 圖4為本發(fā)明實(shí)施例中兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的耦合條件示意圖。
[0023] 圖5為本發(fā)明實(shí)施例和現(xiàn)有技術(shù)關(guān)于子結(jié)構(gòu)A的跨點(diǎn)阻抗結(jié)果對(duì)比曲線圖。
[0024] 圖6為本發(fā)明實(shí)施例和現(xiàn)有技術(shù)關(guān)于子結(jié)構(gòu)A的原點(diǎn)阻抗結(jié)果對(duì)比曲線圖。
[0025] 圖7為本發(fā)明實(shí)施例和現(xiàn)有技術(shù)關(guān)于子結(jié)構(gòu)B的跨點(diǎn)阻抗結(jié)果對(duì)比曲線圖。
[0026] 圖8為本發(fā)明實(shí)施例和現(xiàn)有技術(shù)關(guān)于子結(jié)構(gòu)B的原點(diǎn)阻抗結(jié)果對(duì)比曲線圖。
[0027] 圖9為本發(fā)明實(shí)施例和現(xiàn)有技術(shù)的激勵(lì)點(diǎn)位移響應(yīng)對(duì)比曲線圖。
[0028] 圖10為本發(fā)明實(shí)施例和現(xiàn)有技術(shù)的耦合點(diǎn)位移響應(yīng)對(duì)比曲線圖。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 下文將以如圖1所示被分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)為例，對(duì)本發(fā)明基于傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu) 振動(dòng)解析分析方法進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。
[0030] 參見圖1，本實(shí)施例中的被分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)為梁-圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)，梁結(jié)構(gòu)通過(guò)左右 兩端點(diǎn)處的彈性支撐與圓柱殼結(jié)構(gòu)耦合，梁結(jié)構(gòu)上作用有幅值為F、圓頻率ω為的簡(jiǎn) 諧激勵(lì)？6^。本實(shí)施例中，梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：橫截面積厶=3.1416\1041112，長(zhǎng)度1^=1111， 兩端彈性支撐剛度取為ki=kk= 1X10 ^Ν/πι;圓柱殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：半徑R= 0. 25m， 長(zhǎng)度L2= 2m，壁厚h=0· 005m，楊氏模量E=2. 1X10nN/m2,密度P= 7850kg/m3,泊松比μ= 0. 3,邊界條件為兩端簡(jiǎn)支。耦合點(diǎn)在梁兩端端點(diǎn)，在圓柱殼長(zhǎng)度角度方向的（0. 5m，0) 和（1.5m，0)處，為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。在梁結(jié)構(gòu)中點(diǎn)施加的簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值F=IN。
[0031] 如圖2所示，本實(shí)施例基于傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)解析分析方法的步驟包 括：
[0032] 1)將被分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分為規(guī)則的子結(jié)構(gòu)。
[0033] 本實(shí)施例步驟1)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分時(shí)，規(guī)則的子結(jié)構(gòu)的邊界為固支邊界、簡(jiǎn)支邊 界、自由邊界、彈性邊界中的一種，規(guī)則的子結(jié)構(gòu)可為集中質(zhì)量點(diǎn)、梁、板、殼等特征。如圖3 和圖4所示，本實(shí)施例中梁-圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)在進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分后，被劃分為梁（子結(jié)構(gòu)A) 和兩端簡(jiǎn)支的圓柱殼（子結(jié)構(gòu)B)兩個(gè)規(guī)則的子結(jié)構(gòu)，兩個(gè)子結(jié)構(gòu)通過(guò)耦合點(diǎn)2、耦合點(diǎn)3聯(lián) 接，且在子結(jié)構(gòu)A的1點(diǎn)上有一簡(jiǎn)諧激勵(lì)Fie]wt。參見圖4,梁（子結(jié)構(gòu)A)和兩端簡(jiǎn)支的圓 柱殼（子結(jié)構(gòu)B)兩個(gè)規(guī)則的子結(jié)構(gòu)通過(guò)力F和位移X在耦合點(diǎn)聯(lián)接，其中F/表示作用于 子結(jié)構(gòu)A、耦合點(diǎn)2上的力，F(xiàn)2B表示作用于子結(jié)構(gòu)B、耦合點(diǎn)2上的力，F(xiàn)/表示作用于子結(jié) 構(gòu)A、耦合點(diǎn)3上的力，F(xiàn)3B表示作用于子結(jié)構(gòu)B、耦合點(diǎn)3上的力；X〗表示作用于子結(jié)構(gòu)A、 耦合點(diǎn)2上的位移，Xf表示作用于子結(jié)構(gòu)B、耦合點(diǎn)2上的位移，不4表示作用于子結(jié)構(gòu)A、 耦合點(diǎn)3上的位移，X3S表示作用于子結(jié)構(gòu)B、耦合點(diǎn)3上的位移。
[0034] 2)根據(jù)子結(jié)構(gòu)的形狀為各子結(jié)構(gòu)設(shè)定控制微分方程的位移傅里葉級(jí)數(shù)。
[0035] 本實(shí)施例中，子結(jié)構(gòu)A(梁）的控制微分方程的位移傅里葉級(jí)數(shù)的展開形式可表示