基于可靠度先驗(yàn)信息融合的冷備系統(tǒng)可靠度估計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于可靠度評(píng)估領(lǐng)域，具體涉及一種基于可靠度先驗(yàn)信息融合的冷備系統(tǒng) 可靠度估計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力（具體參 考文獻(xiàn)：郭波，武小悅.系統(tǒng)可靠性分析[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2002:5-6.);它 是產(chǎn)品的固有屬性，是衡量產(chǎn)品質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)?？煽啃缘母怕识攘糠Q為可靠度，有時(shí) 也常用產(chǎn)品的壽命這一指標(biāo)進(jìn)行衡量。相應(yīng)地，產(chǎn)品在規(guī)定的條件下喪失規(guī)定的功能，則稱 之為故障。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，構(gòu)成產(chǎn)品的元器件越來越多，產(chǎn)品的規(guī)模越來越龐 大，研制和生產(chǎn)費(fèi)用越來越高，這使得產(chǎn)品的可靠性問題變得越來越重要。工程上經(jīng)常采用 冗余技術(shù)來提高產(chǎn)品的可靠性，冷備是其中常見的一種方式。對(duì)于由η個(gè)相同部件組成的η 中取k冷備系統(tǒng)，n，k為整數(shù)，任意時(shí)刻必須有k個(gè)部件工作，整個(gè)冷備系統(tǒng)才能正常工作， 而剩余的n-k個(gè)部件則作為備份。當(dāng)k個(gè)工作部件中有故障部件時(shí)，備份的部件立即頂替 故障部件，直到有（η-k+l)個(gè)部件全部故障后，冷備系統(tǒng)才會(huì)故障。
[0003]對(duì)產(chǎn)品的可靠度進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，有助于我們及時(shí)了解產(chǎn)品的運(yùn)行情況，作出正 確的決策。對(duì)可靠度的估計(jì)，通常是將產(chǎn)品的壽命視為隨機(jī)變量，并認(rèn)為產(chǎn)品的壽命服從某 個(gè)特定分布，然后借助于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行分析。例如在理論分析和工程中，因?yàn)橥紶柗?布的良好特性，常用威布爾分布來擬合產(chǎn)品的壽命分布。威布爾分布的概率密度函數(shù)為
[0004]
(1)
[0005] 其中t為產(chǎn)品的壽命，m為威布爾分布的形狀參數(shù)，η為威布爾分布的尺度參數(shù)， exp表示以自然對(duì)數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)。威布爾分布下的可靠度函數(shù)為：
[0006]
(2)
[0007] 由此可知，假如需要估計(jì)產(chǎn)品工作到τ時(shí)刻的可靠度，只要知道分布參數(shù)!!1和n 的估計(jì)值-和$，借助于式⑵即可求得可靠度R(t)的估計(jì)值左因此對(duì)可靠度的估 計(jì)，關(guān)鍵在于對(duì)分布參數(shù)m和η的估計(jì)。
[0008] 在實(shí)際中，往往需要首先利用一批試驗(yàn)樣品進(jìn)行可靠性壽命試驗(yàn)，收集試驗(yàn)樣品 的壽命數(shù)據(jù)，然后借助于統(tǒng)計(jì)分析理論，對(duì)分布參數(shù)和可靠度進(jìn)行估計(jì)。假如收集得到的 試驗(yàn)數(shù)據(jù)全部為故障數(shù)據(jù)，則稱該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為完全樣本，否則稱之為截尾樣本。Bayes理 論在當(dāng)前的可靠性分析中運(yùn)用較多。Bayes理論將各種各樣的其他可靠性信息視為先驗(yàn)信 息，并轉(zhuǎn)化為驗(yàn)前分布，進(jìn)一步通過Bayes公式與收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相融合，然后估計(jì)分布 參數(shù)和可靠度。因?yàn)樵诠烙?jì)過程中，運(yùn)用到了大量的可靠性信息，從而大大提高了估計(jì)的精 度，所以Bayes理論受到了廣泛運(yùn)用。Bayes理論的核心是Bayes公式，如下式所示：
[0009]
(3)
[0010] 其中Θ是需要運(yùn)用Bayes理論估計(jì)的參數(shù)，π(Θ)是參數(shù)Θ的驗(yàn)前分布，D是試 驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本，L(D|Θ)是根據(jù)樣本求得的似然函數(shù)，/θπ(0)L(D| 0)d0是關(guān)于試 驗(yàn)數(shù)據(jù)D的邊緣分布，π(Θ|D)是參數(shù)Θ的驗(yàn)后分布。
[0011] 冷備系統(tǒng)作為可靠性工程中常見的一種結(jié)構(gòu)，對(duì)冷備系統(tǒng)的可靠度估計(jì)也有很多 相應(yīng)的方法，處理思路都是根據(jù)構(gòu)成冷備系統(tǒng)的部件的壽命所服從的概率分布，結(jié)合冷備 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)冷備系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行分析求解。目前針對(duì)冷備系統(tǒng) 的研究大多都是假定部件壽命的概率分布的分布參數(shù)已知，從而單純地研究冷備系統(tǒng)的可 靠性。但在實(shí)際應(yīng)用中，分布參數(shù)往往是未知的，需要首先進(jìn)行估計(jì)，然后才能估計(jì)冷備系 統(tǒng)的可靠度。而目前，將分布參數(shù)估計(jì)與冷備系統(tǒng)的可靠性結(jié)合起來的研究還相對(duì)較少。另 外，在工程中，除了可靠性試驗(yàn)收集得到的部件壽命數(shù)據(jù)之外，還存在著一些關(guān)于部件可靠 性的先驗(yàn)信息。這些先驗(yàn)信息可以與部件壽命數(shù)據(jù)一起用于估計(jì)分布參數(shù)。而目前極其缺 乏在這種情況下，估計(jì)冷備系統(tǒng)的可靠度方法。本發(fā)明通過對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的整合和改進(jìn)，要解 決的技術(shù)問題在于：（1)當(dāng)部件的壽命服從威布爾分布時(shí)，如何結(jié)合Bayes理論對(duì)威布爾分 布的分布參數(shù)（m，η)進(jìn)行估計(jì)；當(dāng)部件壽命服從威布爾分布時(shí)，按照常用作法，認(rèn)為可靠 度的驗(yàn)前分布服從負(fù)對(duì)數(shù)伽馬分布。負(fù)對(duì)數(shù)伽馬分布的概率密度函數(shù)為：
[0012]
(4)
[0013] 其中a，b是負(fù)對(duì)數(shù)伽馬分布的分布參數(shù)，Γ(a)為Γ函數(shù)，Γ(a) =J。~yakydy。
[0014] (2)如何根據(jù)前一步得到的分布參數(shù)（m，η)，結(jié)合η中取k冷備系統(tǒng)的可靠度估 計(jì)方法，對(duì)η中取k冷備系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行估計(jì)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0015] 為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明主要基于蒙特卡羅馬爾可夫（MonteCarlo MarkovChain，MCMC)算法對(duì)相關(guān)的分布函數(shù)進(jìn)行抽樣處理，具體技術(shù)方案為：
[0016] -種基于可靠度先驗(yàn)信息融合的冷備系統(tǒng)可靠度估計(jì)方法，包括如下步驟：
[0017] (S1)獲取部件的可靠度先驗(yàn)信息，將部件的可靠度先驗(yàn)信息轉(zhuǎn)化為部件可靠度的 驗(yàn)前分布；
[0018] (S2)將部件可靠度的驗(yàn)前分布轉(zhuǎn)化為分布參數(shù)的驗(yàn)前分布；
[0019] (S3)根據(jù)分布參數(shù)的驗(yàn)前分布，求解分布參數(shù)的驗(yàn)后分布；
[0020] (S4)基于分布參數(shù)的驗(yàn)后分布，對(duì)冷備系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行估計(jì)。
[0021] 進(jìn)一步地，所述步驟（S1)的具體過程為：
[0022] (S11)記獲取部件的可靠度先驗(yàn)信息為部件在時(shí)刻If處的可靠度真值民的估 計(jì)值&，其中i= 1，2，···，Μ，Μ彡2,i為自然數(shù)，Μ為整數(shù)；將估計(jì)值片視為驗(yàn)前分布π (R」a。印的期望值，令
[0023]
(5)：
[0024] 其中， ，「⑷為廠函數(shù)^艮 據(jù)上式得到分布參數(shù)&1和bi的關(guān)j
[0025] (S12)根據(jù)最大熵原理，確定分布參數(shù)aJPb;的值，令熵Η最大，記為max Η : [0026
% 1科，
[0027] 其中
，將根據(jù)式（5)得到的關(guān)系式
代入式（6)中，貝IJ確定分布參數(shù)&1和b^勺問題就轉(zhuǎn)化為單變量的 優(yōu)化問題，利用常用的一維線性搜索方法求解分布參數(shù)&1和b1;
[0028](S13)根據(jù)分布參數(shù)&1和b工，求得對(duì)應(yīng)民的驗(yàn)前分布π (Ri|ai，bj〇
[0029] 進(jìn)一步地，所述步驟（S2)的具體過程為：
[0030] (S21)根據(jù)時(shí)刻<，i= 1，2,…，Μ處的可靠度民的驗(yàn)前分布π(RJ，對(duì)每個(gè)π(?) 依次進(jìn)行抽樣得到抽樣值序列i?/，i= 1，2,…，Μ;
[0031] (S22)從抽樣值序列i?/，i= 1，2,…，Μ中隨機(jī)選擇抽樣值/ζ和，其中尺丨，i?;! 分別為時(shí)刻?//，<處的驗(yàn)前分布π(Ru)，jt(Rv)的抽樣值，u,v= 1，2,…，M，u乒v;若〇 及,!和 <，< 滿足下列關(guān)系
[0032]
(7)
[0033]則按照下式計(jì)算得到：
[0034]:(8) 'U V
! .- · T
[0035] 其中mlPnP視為分布參數(shù)（m,n)的驗(yàn)前分布：π(m,η)的抽樣值；
[0036] (S23)除去抽樣值和^^，判斷抽樣值序列i?,5中剩余的抽樣值個(gè)數(shù)是否大于 2個(gè)，若是，從剩余的抽樣值序列，i= 1，2,…，M，i辛u，v中繼續(xù)隨機(jī)選擇抽樣值，重 復(fù)步驟（S22)，繼續(xù)求解分布參數(shù)（m，τι)的驗(yàn)前分布π(m，n)的抽樣值；否則，進(jìn)入步驟 (S24)〇
[0037] (S24)重復(fù)步驟（S21)_(S23)，直到得到的抽樣值(mp，rip)個(gè)數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值1， 記為j= 1，2,…，1。i，j，u,V，1為自然數(shù)，Μ為整數(shù)。
[0038] 進(jìn)一步地，所述步驟（S3)的具體過程為：
[0039] (S31)記針對(duì)部件進(jìn)行可靠性壽命試驗(yàn)收集