一種動態(tài)網(wǎng)格的誤差可控cage序列表示算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及計算機(jī)圖形學(xué)和三維動畫制作領(lǐng)域，尤其是指一種動態(tài)網(wǎng)格的誤差可 控CAGE序列表示算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，動態(tài)幾何數(shù)據(jù)獲取技術(shù)的飛速發(fā)展使得我們很容易捕捉不同的運(yùn)動序列 信息，同時也引發(fā)了一些新的可研究問題，其中之一就是三維運(yùn)動序列的可編輯控制技術(shù)。 任何編輯三維運(yùn)動序列的框架算法中都需要高級控制結(jié)構(gòu)。人工合成的運(yùn)動序列一般都含 有一個控制結(jié)構(gòu)（骨架，控制網(wǎng)格等），因?yàn)檫@些序列是通過編輯控制結(jié)構(gòu)得到的。但是通 過動態(tài)幾何數(shù)據(jù)獲取技術(shù)得到的運(yùn)動序列一般都沒有控制結(jié)構(gòu)，它們一般是一個點(diǎn)集序列 或者一個網(wǎng)格序列。對于這些點(diǎn)集或者網(wǎng)格序列，如果沒有一個統(tǒng)一的控制結(jié)構(gòu)，我們無法 完成高效且有意義的編輯任務(wù)，所以研究如何為這些點(diǎn)集或者網(wǎng)格序列生成可編輯的高級 控制結(jié)構(gòu)是非常有必要的。
[0003] 為動態(tài)幾何序列生成一個控制結(jié)構(gòu)能夠有效地操縱序列，因?yàn)橛脩艨梢院苤庇^地 進(jìn)行網(wǎng)格操縱，通過重用、編輯、變形迀移等技術(shù)就可以得到新的網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)。不僅簡單 而且提高了數(shù)據(jù)的利用率。但是三種不同的控制結(jié)構(gòu)在這些方面的表現(xiàn)不同，有著各自的 優(yōu)缺點(diǎn)。
[0004] 此外，雖然三維形狀信息捕獲技術(shù)使得獲取一個富含細(xì)節(jié)的三維形狀序列不再是 一件困難的事情，但是這樣的一個序列大多包含成百上千幀且每一幀都有成千上萬的頂點(diǎn) 數(shù)目。雖然序列中每一幀動作都稍微有點(diǎn)不同，但是它們有著相同的頂點(diǎn)數(shù)目和拓?fù)潢P(guān)系， 并且它們具有相同的局部特征。此外，例如人或者的有關(guān)節(jié)的三維模型的運(yùn)動一般遵循一 定的運(yùn)動定律。這些都表明無論是幾何形狀還是整個三維形狀序列中都存在著很多冗余的 信息，所以尋找一種可用于壓縮的表示形式是非常必要的。
[0005]目前，Xu等提出將控制網(wǎng)格作為模型蒙皮，如文獻(xiàn)[XuW;ZhouK;YuY，et al.Gradientdomaineditingofdeformingmeshsequences[A].ACMTransactionson Graphics(TOG) [C].ACM，2007:84.]，利用線性蒙皮算法驅(qū)動變形得到控制網(wǎng)格序列。該 方法沒有顯式地進(jìn)行逆向工程而是通過網(wǎng)格上點(diǎn)集的局部變換得到控制網(wǎng)格的頂點(diǎn)位 置。當(dāng)控制網(wǎng)格的頂點(diǎn)個數(shù)比較多時，該方法很難得到比較準(zhǔn)確和穩(wěn)定的結(jié)果。相似地， 通過變形算法把網(wǎng)格序列的運(yùn)動變換到控制網(wǎng)格上的方法也是可行的，如文獻(xiàn)[SumnerR ff；P0p0vicJ.Deformationtransferfortrianglemeshes[J].ACMTransactionson Graphics(TOG)，2004, 23 (3) : 399-405.]。他們首先建立網(wǎng)格模型和控制網(wǎng)格的對應(yīng)關(guān)系， 之后將網(wǎng)格各幀之間的變換集合應(yīng)用到控制網(wǎng)格上使其具有相同的變換過程和姿態(tài)。該 方法通過約束特定點(diǎn)的位置來保持運(yùn)動的全局特征，例如通過約束一些頂點(diǎn)的位置達(dá)到 想要的姿態(tài)。他們的方法不僅能夠處理網(wǎng)格而且能夠處理捕獲的面部表情。但是因?yàn)槔?論上很難保證控制網(wǎng)格和對應(yīng)網(wǎng)格具有相同的變換，所以在重構(gòu)原始網(wǎng)格序列時存在很 大的誤差。Savoye等用一個全局調(diào)整項(xiàng)來保持控制網(wǎng)格的微分坐標(biāo)，如文獻(xiàn)[SavoyeY; FrancoJ.Cage-basedtrackingforperformanceanimation2011,599-612·]。他們通 過兩個約束來求解控制網(wǎng)格，第一個約束要求通過重心坐標(biāo)和控制網(wǎng)格的頂點(diǎn)組合得到的 網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)和原網(wǎng)格盡可能相等，第二個約束要求得到的控制網(wǎng)格保持給定的初始控 制網(wǎng)格的局部信息，但是通過求得的控制網(wǎng)格和重心坐標(biāo)矩陣得到的重構(gòu)網(wǎng)格與原網(wǎng)格 相比有很大的誤差。2012年，Jean-MarcThiery等為了能夠得到基于控制網(wǎng)格的逆向工 程的穩(wěn)定解，如文獻(xiàn)[ThieryJM;TiernyJ;BoubekeurT.CageR:Cage_BasedReverse EngineeringofAnimated3DShapes[A].ComputerGraphicsForum[C].WileyOnline Library, 2012:2303-2316.]借助于數(shù)學(xué)上的最大體積法（Max-Volume)尋找退化矩陣的一 個最優(yōu)子方矩陣的方法來求解。此外，該算法需要再添加約束項(xiàng)使得控制網(wǎng)格的微分坐標(biāo) 的模長盡可能小才能得到形狀更好的控制網(wǎng)格。但是他們的方法得到的控制網(wǎng)格雖然具有 較好的形狀，但是利用其重構(gòu)出來的網(wǎng)格卻存在很大的誤差，這是用戶所不能接受的。Chen 等提出了一種自適應(yīng)的結(jié)合骨架信息的cage生成算法，如文獻(xiàn)[ChenX;FengJ.Adaptive skeleton-drivencagesformeshsequences[J].ComputerAnimationandVirtual Worlds，2014, 25 (3-4) : 445-453.]，該算法能夠通過生成的控制網(wǎng)格計算重構(gòu)誤差來決定 控制網(wǎng)格的細(xì)致程度。該算法雖然能夠得到較好形狀的控制網(wǎng)格序列，但是沒有從根本上 解決重心坐標(biāo)具有全局性帶來的誤差較大的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)與不足，提供了一種動態(tài)網(wǎng)格的誤差可控 CAGE序列表示算法，不僅使得求得的控制網(wǎng)格與原網(wǎng)格的形狀相似，而且求得的控制網(wǎng)格 之后進(jìn)行重構(gòu)出的網(wǎng)格模型與原網(wǎng)格的誤差可控，達(dá)到用戶的要求。
[0007] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所提供的技術(shù)方案為：一種動態(tài)網(wǎng)格的誤差可控CAGE序 列表示算法，包括以下步驟：
[0008] 1)實(shí)矩陣控制網(wǎng)格生成
[0009] 針對給定的三維形狀序列SM= (M。，，…，MF)和其中一幀對應(yīng)的控制網(wǎng)格C。，通 過逆向工程算法得到三維形狀序列對應(yīng)的控制網(wǎng)格序列Sc= (C。，Q，…，CF)，其中，問題的 數(shù)學(xué)描述如下式：
[0010]E,=IIΦΟ,-Μ,ΙI2 (1)
[0011] 式中，Φ表示均值坐標(biāo)構(gòu)成的權(quán)重矩陣，通過控制網(wǎng)格和它對應(yīng)的網(wǎng)格模型計算 得到；Mi是三維形狀序列中第i幀，通過上式⑴求解得到該幀對應(yīng)的控制網(wǎng)格(^，對三維 形狀序列中的每一幀進(jìn)行同樣操作得到控制網(wǎng)格序列se= (c。，^，···，&);
[0012] 通過添加Laplacian項(xiàng)使得所求控制網(wǎng)格與輸入的控制網(wǎng)格有相同的局部細(xì)節(jié)， 即下式：
[0013]
[0014] 式中，Tk(Ck)是控制網(wǎng)格(；的每個頂點(diǎn)的變換矩陣f構(gòu)成的大矩陣，δ是C。的微 分坐標(biāo)組成的矩陣，1^(；是(^每個頂點(diǎn)的微分坐標(biāo)構(gòu)成的矩陣；λ是后面一項(xiàng)的權(quán)重值，可 根據(jù)三維形狀序列本身運(yùn)動信息進(jìn)行調(diào)整，運(yùn)動幅度越大該值設(shè)越大；將Tkδ表示成(；的 線性函數(shù)，推導(dǎo)過程如下面介紹：
[0015]對于第i個頂點(diǎn)的變換矩陣#，有
：:，所 以（s比h2h3txtytz)T= (A。AiΑ2Α3Α4Α5 ~)\;那么將變換矩陣中的值分別代入后， 變換后的微分坐標(biāo)表達(dá)式推導(dǎo)過程如下：
[0016] \ '
)
[0017]因?yàn)槲⒎肿鴺?biāo)具有平移不變性，所以在此處忽略掉平移量，故變換后的微分坐標(biāo) 可以表示為下式：
[0018] (3)
[0019] 將所有控制網(wǎng)格頂點(diǎn)變換后的微分坐標(biāo)寫在一起表示為NCk，其中Ν是3mX3m矩 陣，(；是3mX1的矩陣；最終的能量表達(dá)式為：
[0020]ζSHP(k)=IIΦCk-MkI12+λIINCk-LCk | |2 ⑷
[0021] 對于三維形狀序列中的每一幀，通過上式（4)得到對應(yīng)的控制網(wǎng)格，進(jìn)而得到整 個序列的控制網(wǎng)格；
[0022] 2)基于Poisson方程的權(quán)重簡化
[0023] 存在大的重構(gòu)誤差的原因是權(quán)重矩陣Φ是通過形狀序列中的第一幀M。和對應(yīng)控 制網(wǎng)格C。所得到，且均值坐標(biāo)（MVC)是全局影響，即模型上任何一個頂點(diǎn)都要受到所有控 制點(diǎn)的影響；當(dāng)給定的網(wǎng)格Mk較于原網(wǎng)格變形比較大時，實(shí)際上使用的權(quán)重矩陣Φ已經(jīng)不 能適用于Mk，這必將導(dǎo)致重構(gòu)出來的網(wǎng)格存在扭曲；基于Poisson方程的權(quán)重簡化方法提 供了一種從多個輸入模型中學(xué)習(xí)新的權(quán)重矩陣的方法，能夠從輸入的多個模型樣例中學(xué)習(xí) 到每個網(wǎng)格頂點(diǎn)受控制頂點(diǎn)影響的情況，使得原來的網(wǎng)格頂點(diǎn)受所有控制頂點(diǎn)影響變成只 受k個控制頂點(diǎn)的影響；針對網(wǎng)格模型上的每一個頂點(diǎn)，簡化方法首先從所有控制頂點(diǎn)中 選擇k個對其影響最大的控制頂點(diǎn)，同時將頂點(diǎn)影響權(quán)重設(shè)置為0;接著為了使這k個頂點(diǎn) 的影響值滿足權(quán)重約束，即權(quán)重值加起來為1，利用Poisson方程約束新的權(quán)重重構(gòu)出來的 樣例模型與原模型的微分坐標(biāo)盡可能相等；最后，對于網(wǎng)格模型上的所有頂點(diǎn)做相同的操 作得到新的權(quán)重矩陣；簡化方法使得新的權(quán)重矩陣既滿足每個網(wǎng)格頂點(diǎn)只受k個控制頂點(diǎn) 的影響又使得重構(gòu)出來的模型很光滑；
[0024] 實(shí)矩陣控制網(wǎng)格生成輸出的是控制網(wǎng)格序列Ve，在此將網(wǎng)格序列和對應(yīng)的控制 網(wǎng)格序列作為簡化方法的輸入，分別記作E和CE，共F+1個模型例子；對于網(wǎng)格上頂點(diǎn)V，選 出k個對其影響最大的控制網(wǎng)格上的頂點(diǎn)，坐標(biāo)值設(shè)為未知，控制網(wǎng)格上的頂點(diǎn)影響坐標(biāo) 值置為〇;通過求解下式（5)使得利用新權(quán)重的重構(gòu)樣例模型的微分算子與原模型盡可能 相等；
[0025]
(5)
[0026] 式中，inf(Vl)表示三維網(wǎng)格模型頂點(diǎn)心受控制的控制網(wǎng)格頂點(diǎn)集合，η是網(wǎng)格頂 點(diǎn)個數(shù)；優(yōu)化問題的未知量是α，共有nk個元素；且上式（5)中還需加上權(quán)重性質(zhì)約束，即 網(wǎng)格上每個頂點(diǎn)受控制的k個控制網(wǎng)格頂點(diǎn)的權(quán)重之和為1，且每個權(quán)重值大于或者等于 零；
[0027] 通過優(yōu)化局部求解器進(jìn)行求解；求解過程中假設(shè)：當(dāng)求解一個網(wǎng)格上