基于改進pcr計算模型求解最大團問題的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及PCR計算領(lǐng)域，具體講的是通過改進阿德爾曼-利普頓模型，并進而建 立PCR計算的抽象理論模型，然后利用PCR計算求解最大團問題。
【背景技術(shù)】
[0002] DNA計算是一種新興的交叉學(xué)科，利用DNA分子生物技術(shù)解決計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)難 題。隨著研究的不斷深入，PCR在DNA計算領(lǐng)域已取得多項進展。Franco等人利用交叉配對 PCR(Cross Pairing PCR-XPCR)技術(shù)，提出了一種新的方法產(chǎn)生一個初始池，它是通過特 殊上下文規(guī)則應(yīng)用第四紀復(fù)合字符串拼接，來提取DNA解空間中具有某種特定信息特征的 DNA鏈，實現(xiàn)解的檢測與分離。Manca等人采用PCR技術(shù)，設(shè)計了一個基于混合/分離策略的 DNA計算模型，模型中利用DNA雙鏈分子對問題進行編碼，用PCR技術(shù)實現(xiàn)全部解空間的生 成，并結(jié)合電泳技術(shù)實現(xiàn)DNA分子的分離操作。與DNA計算中用其它手段實現(xiàn)信息處理操作 相比，PCR操作簡潔高效，且計算過程中的分離操作僅與DNA分子的長度相關(guān)，精度較高，但 在Manca等人的模型中由于采用的是混合/分離計算模型，如不運用改進的算法仍需面對指 數(shù)爆炸問題，并且在進行DNA編碼時如果不進行謹慎設(shè)計，將會引起XPCR反應(yīng)過程中錯誤編 碼的錯誤擴增。Komiya等人將DNA發(fā)卡結(jié)構(gòu)與DNA聚合酶的聚合作用相結(jié)合，構(gòu)造了 DNA計算 的Whiplash PCR模型，并通過連續(xù)的熱循環(huán)實現(xiàn)計算過程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。而Franco將XPCR 技術(shù)應(yīng)用進行進一步擴展，通過幾個DNA算法利用XPCR技術(shù)嘗試解決如多發(fā)性級聯(lián)、變異、 DNA提取等。Saaid，建議利用實時PCR技術(shù)標記"是"和"否"后，并將其應(yīng)用于解決漢密爾頓 路徑和DNAmachine，并利用算例證明了這種方法的可行性。
[0003] 最大團問題(Maximum Clique Problem,MCP)是圖論中一個經(jīng)典的組合優(yōu)化問題， 更是現(xiàn)實中真實存在的問題。在很多領(lǐng)域有著廣泛用途，如計算機視覺、信號分析與處理。 很多學(xué)者致力于尋找解決MCP的最優(yōu)算法，目前有很多文獻對其論述，并提出多種不同解決 方法。楊靜等人基于環(huán)狀DNA分子，借助于鏈霉親和素包被的磁珠及環(huán)化酶，構(gòu)建了新型的 計算模型。在此計算模型中需要將DNA分子結(jié)構(gòu)由線性轉(zhuǎn)化成為單鏈環(huán)形，單鏈環(huán)形分子可 以極大地減少了計算所需的時間和空間。算法的空間及時間復(fù)雜度為〇(n+m)。對于解決一 個含有η個節(jié)點的最大團問題，這種算法與枚舉型算法相比，在搜索過程中所需試管數(shù)較 少，只需η+1個試管，而利用枚舉型算法則至少需要2η個試管。文中所利用環(huán)狀DNA分子與雙 鏈DNA不同，需在計算前人工合成單鏈DNA分子，雖然可以根據(jù)計算要求對DNA單鏈進行編 碼，但DNA單鏈分子穩(wěn)定性較弱，實際試驗操作中較易出現(xiàn)錯誤解。Daniel Manrique通過改 進優(yōu)先搜索DNA算法(改進DNA鏈長度和體積，生物酶的數(shù)量和濃度），提高了解決最大團問 題的效率。Gang Yang等人嘗試利用改進的競爭Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法（ICHN)激發(fā)了競爭動態(tài)， 有效增加了最優(yōu)解出現(xiàn)的概率，適于求解大規(guī)模MCP問題。QinghuaWu利用主搜索分類策略 及最相關(guān)圖關(guān)鍵因素算法[17]解決了最大團問題。但是隨著問題規(guī)模急劇增長后，傳統(tǒng)確 定性算法時間復(fù)雜度較大，并且不能進行并行計算，在問題解決方面日益顯得無能無力。
[0004]本文以PCR運算模型作為主要操作手段，用于解決最大團問題(Maximum Clique Problem，MCP)。首先利用雙鏈DNA分子進行編碼，避免了單鏈DNA分子的不穩(wěn)定性，利用PCR 技術(shù)對DNA雙鏈上特定片段進行復(fù)制，并利用XPCR技術(shù)得到全部解空間，最后通過引物篩選 出特定解，從而得到最終解。此種算法無需使用催化酶，可以有效避免復(fù)制粘貼模型所引 起的誤差。又因使用雙鏈DNA分子相較于環(huán)形分子長度受限不能解決較大規(guī)模的最大團問 題更有優(yōu)勢。雙鏈DNA分子更穩(wěn)定，實驗過程無需使用催化酶，故適于用在準確度要較高的 數(shù)學(xué)NP完全問題中。PCR計算所運用的實驗步驟均能在實驗室條件下實現(xiàn)，是更為成熟的求 解算法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 鑒于已有方法存在的缺陷，本發(fā)明提供基于改進PCR計算模型求解最大團問題的 方法，本發(fā)明首先對試管中的DNA鏈進行編碼，編碼如下
使編碼后的DNA鏈能準確表示給定無向圖的頂點子集。從所有可能解中篩選出所需的特定 解，并進一步對所得接求補，即可得到最終解。在篩選特定解時，對阿德爾曼-利普頓模型進 行改進:加入了 PCR、XPCR操作，對特定解進行指數(shù)擴增，能夠?qū)崿F(xiàn)特定解的篩選。
[0006] 本發(fā)明使得求解過程穩(wěn)定準確，易于在實際操作中實現(xiàn)，又因使用雙鏈DNA分子實 驗過程無需使用催化酶求解過程更穩(wěn)定，結(jié)果更準確，更適合于解決大規(guī)模的最大團問題。
[0007] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：
[0008] 基于改進的PCR計算模型的求解最大團問題方法，其基本思想是利用PCR模型中的 混合，清空，篩選，PCR，及改進的XPCR操作，實現(xiàn)最大團問題的解空間生成，特定解篩選，并 篩選出最終解。本專利中所有操作均是對試管中的DNA鏈進行操作。
[0009] 基于改進PCR計算模型求解最大團問題的方法，如下步驟：
[0010] 步驟1:建立無向圖的補圖；
[0011] 步驟2:用DNA鏈表示補圖的頂點子集，并對DNA鏈進行編碼，利用PCR技術(shù)對DNA鏈 上的特定片段進行復(fù)制并利用XPCR技術(shù)生成解空間；
[0012] 步驟3:給定一條補圖邊，每條補圖邊對應(yīng)兩個頂點，篩選出含有這兩個頂點的一 個或兩個的DNA鏈，放入試管；
[0013] 步驟4:對試管中的DNA鏈重復(fù)步驟3，直到所有的補圖邊均被篩選過；
[0014] 步驟5:從步驟4所得結(jié)果中，利用PCR技術(shù)篩選出試管中最短的DNA鏈作為含有最 少頂點數(shù)的子集；
[0015] 步驟6:對步驟5中所得子集求補，得到最終結(jié)果。
[0016] 所述DNA鏈為DNA雙鏈。
[0017] 基于改進PCR計算模型求解最大團問題的方法，所述步驟2中生成解空間的具體方 法如下：利用PCR技術(shù)，對初始DNA雙鏈分子按照頂點編號，逐位循環(huán)進行XPCR交叉連接， XPCR進行的過程中會伴隨DNA雙鏈分子的指數(shù)擴增，對于η個頂點的簡單無向圖，循環(huán)η次得 到圖所有的頂點子集，則試管中生成的DNA雙鏈分子表示所有的頂點子集，得到解空間。
[0018] 基于改進PCR計算模型求解最大團問題的方法，所述步驟3中篩選的方法為通過 XPCR操作對含有特定DNA分子序列的DNA分子后面添加指定序列β，以DNA分子片段ω和β的 后綴分別作為PCR操作的前端與后端引物，對添加了特定序列邱勺DNA分子進行指數(shù)擴增，擴 增后以DNA分子的長度作為DNA序列分離的特征條件，通過凝膠電泳對DNA序列進行分離，篩 選出含有特定頂點的頂點子集。
[0019] 基于改進了的P C R計算模型求解最大團問題的方法，對于給定的無向圖G = (V，E)， 其中V={vi, . . .，vn}，E= {ei, . . .，em}，求解具體步驟如下：
[0020] 1)建立無向圖G的補圖G Q
[0021] 2)用DNA序列對補圖否中的每個頂點進行DNA序列編碼，采用二進制編碼頂點子 集，編碼格式^
其中UA代表第i個頂點在頂點子集中的狀 態(tài)。并生成無向圖G的所有可能頂點子集，即為解空間。
[0022] 3)對補圖G中的所有的邊玄=洱，...,?}進行編號，每條邊均由兩個頂點唯一確定 弓= :(H)。
[0023] 4)給定一條補圖吞中的邊忑=(^)，利用PCR技術(shù)篩選含有Vi或vi的DNA鏈，并放 入特定試管T中。
[0024] 5)對試管T中DNA鏈重復(fù)步驟4,直到所有的補圖邊均被篩選過。
[0025] 6)利用PCR技術(shù)篩選出試管T中，含有最少的頂點的子集。并對這些子集求補，即為 最終結(jié)果。
[0026] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點：
[0027] 1，將PCR計算引入最大團問題求解過程中，通過對特定解指數(shù)擴增，能穩(wěn)定且準確 的篩選出特定解。<