一種多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)排序技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序 的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)滲透入人們生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。然而這些網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，而且 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)規(guī)模也越來越龐大。例如Facebook擁有超過10億用戶，騰訊即時(shí)通訊工具QQ的注 冊用戶超過10億，活躍用戶超過7億，大腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)有數(shù)百億節(jié)點(diǎn)。如何用定量分析的方 法度量大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要程度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中亟待解決的重要問題之一 [1]。但是 如綜述文獻(xiàn)[1]所述，目前的研究重點(diǎn)還集中于對單層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行排序，出現(xiàn)了 很多方法。而現(xiàn)實(shí)中，很多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是多層的，很多事物的屬性也不是單層網(wǎng)絡(luò)能夠刻畫 的。所以，對多層結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性排序是更貼合實(shí)際的做法。需要強(qiáng)調(diào)，"多層網(wǎng)絡(luò) 節(jié)點(diǎn)排序"與"單層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的多屬性排序"是兩個(gè)不同的概念。例如:新浪微博構(gòu)成的社交 網(wǎng)絡(luò)中，用戶的粉絲數(shù)，轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)，發(fā)帖量這些都屬于這個(gè)用戶的多個(gè)屬性，但是新浪微博構(gòu) 成的社交網(wǎng)絡(luò)仍然是一個(gè)單層網(wǎng)絡(luò);但是，如果考慮另外的社交網(wǎng)絡(luò)，例如faceb 〇〇k，QQ，那 么這幾個(gè)不同的社交網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的同一人的多種的社交關(guān)系，后者才是本發(fā)明關(guān)注的多層的 網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)在每層擁有不同的重要性，如何綜合衡量其在多層網(wǎng)絡(luò) 中的重要是是本發(fā)明的具體研究點(diǎn)。最新的綜述文章請參看文獻(xiàn)[2]，同樣也是關(guān)注單層網(wǎng) 絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性排序，但是在最后對多層網(wǎng)絡(luò)是未來重要研究方向做了說明。
[0003] [1]劉建國任卓明郭強(qiáng)汪秉宏.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性排序的研究進(jìn)展，物理學(xué) 報(bào).Vol.62,No.17(2013)178901;
[0004] [2]任曉龍，呂琳媛.網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序方法綜述，科學(xué)通報(bào)，2014年，第59卷，第13 期：1175~1197。
[0005] 對于多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序，現(xiàn)有技術(shù)最大問題是：
[0006] 1.往往只用一種方法考量節(jié)點(diǎn)的重要性，具有片面性；
[0007] 2.把多個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)投影為一個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)，缺失了很多層與層間的信息；
[0008] 3.在多個(gè)層次影響力不同的情況下，沒有考慮怎么確定不同層次的影響力權(quán)重， 僅僅從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):層次的數(shù)目，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目來定義影響力權(quán)重，太片面，忽視了實(shí)際網(wǎng) 絡(luò)反映的不同人的主觀因素。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明的目的在于提供一種多層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序的方法，解決了現(xiàn)有的多層 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)排序中，多個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)投影為一個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)，缺失了很多層與層間的信息，通過層 次的數(shù)目，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目來定義影響力權(quán)重，過于片面的問題。
[0010] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是按照以下步驟進(jìn)行：
[0011] 1.網(wǎng)絡(luò)每層次分別計(jì)算度中心性d，特征向量中心性ec，介數(shù)中心性b，結(jié)構(gòu)洞s四 大指標(biāo)；
[0012] 2.統(tǒng)一衡量指標(biāo)的量綱，選用歸一化法把四大指標(biāo)值歸一到O與1之間，得到四大 指標(biāo)的歸一化量綱值q;
[0013] 3.利用層次分析法為四大指標(biāo)定義層內(nèi)重要性權(quán)重，得到四個(gè)因素的對應(yīng)權(quán)重?cái)?shù) 度Wd，特征向量W e。，介數(shù)Wb，結(jié)構(gòu)洞Ws ;
[0014] 4.根據(jù)以上層內(nèi)重要性權(quán)重計(jì)算出每層內(nèi)節(jié)點(diǎn)的綜合評價(jià)值 [001 5] Vih - qdWd+QecWec+qbWb+qsWs ;
[0016] h是層次序號，i是節(jié)點(diǎn)；
[0017] 5.利用層次分析法分別計(jì)算出每層的影響力權(quán)重Wlh;
[0018] 6.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的多層網(wǎng)絡(luò)評價(jià)值；
[0019] 7.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的多層網(wǎng)絡(luò)評價(jià)值從大到小進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性排序。
[0020]進(jìn)一步，所述步驟3定義層內(nèi)重要性權(quán)重的方法為:第一步，建立判斷矩陣，對評價(jià) 指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，其初始權(quán)數(shù)形成判斷矩陣，判斷矩陣中的元素表示指標(biāo)比較后所得的 標(biāo)度系數(shù);第二步，對每個(gè)成對比較的判斷矩陣計(jì)算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，并做 一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，矩陣的最大特征根的歸一化特征向量就是代表各因素權(quán)重的權(quán) 向量，若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。
[0021] 本發(fā)明的有益效果是：
[0022] 1.多種方法綜合判斷，避免單層網(wǎng)絡(luò)單一方法判斷重要性的片面性；
[0023] 2.結(jié)合多層網(wǎng)絡(luò)的信息判斷，避免單層網(wǎng)絡(luò)判斷的片面性；
[0024] 3.使用層次分析法(AHP)確定每個(gè)層次的權(quán)重，引入了專家主觀判斷，充分考慮客 觀與主觀因素，而不局限于客觀因素。
【附圖說明】
[0025]圖1是Aarhus大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院61雇員間關(guān)系的數(shù)據(jù)集。
【具體實(shí)施方式】
[0026]下面結(jié)合【具體實(shí)施方式】對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。
[0027]本發(fā)明的具體方法如下：
[0028] 1.網(wǎng)絡(luò)每層次分別計(jì)算自己的"度中心性，特征向量中心性，介數(shù)中心性，結(jié)構(gòu)洞" 四大指標(biāo)；
[0029] a)對多層網(wǎng)絡(luò)做如下數(shù)學(xué)抽象：用圖G(V，E)代表一個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集 合V= {V1，V2，...，vn}就是圖的節(jié)點(diǎn)集合，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系就是圖中的邊集合E = {ei，e2,. . .，em}，由此可看出圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，邊數(shù)為m。本發(fā)明針對的是無向網(wǎng)絡(luò)，以IV 和|E I做標(biāo)記。圖的鄰接矩陣AnXn= (aij)，aij = l表示節(jié)點(diǎn)Vi與節(jié)點(diǎn)Vj之間直接連接，否則aij =0。這里i，j是邊兩端的節(jié)點(diǎn)編號。多層網(wǎng)絡(luò)M是多個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)的集合 中，k為層次數(shù)目。
[0030] b)計(jì)算度中心性(記為：d)，d為局部性指標(biāo)，度是鄰居節(jié)對本節(jié)點(diǎn)影響的直觀考 量，度數(shù)越高則本節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越處于中心位置，節(jié)點(diǎn)i的度定義為該節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)目。計(jì) 算公式為：
'即度是節(jié)點(diǎn)V1所有邊之和。
[0031 ] c)計(jì)算特征向量中心性(記為:ec)ec是全局性指標(biāo)，從網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的地位或聲望 角度考慮將單個(gè)節(jié)點(diǎn)的聲望看成是所有其他節(jié)點(diǎn)聲望的線性組合，從而得到一個(gè)線性方程 組.該方程組的最大特征值所對應(yīng)的特征向量就是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性。記e Cl為節(jié)點(diǎn)V1的特 征向量中心性值，計(jì)算公式為：
，其中c是一個(gè)比例常數(shù)。記ec= [eci， ec2, . . .，ecn]T，經(jīng)過多次迭代到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)可寫成如下矩陣形式:eC = CAeC，表示ec是矩 陣A的特征值對應(yīng)的特征向量。計(jì)算向量ec的基本方法是給定一個(gè)初始值ec (0 )，然后采用 如下迭代算法:ec(t) =cAec(t_l)，t = l，2,...，直到歸一化的ec'（t) =ec'（t-Ι)為止。
[0032] d)計(jì)算介數(shù)中心性(記為:b)，b為基于路徑而非節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)，節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)含義為 網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑之中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的數(shù)量，計(jì)算公式為：
[0033]
其中g(shù)st表示節(jié)點(diǎn)Vs到節(jié)點(diǎn)Vt之間的最短路徑數(shù)，g纟表示節(jié)點(diǎn) Vs到節(jié)點(diǎn)Vt之間的gst條最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)Vt的最短路徑數(shù)。節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值越高，這個(gè)節(jié)點(diǎn) 就越有影響力，即這個(gè)節(jié)點(diǎn)也就越重要。
[0034] e)計(jì)算結(jié)構(gòu)洞指標(biāo)(記為:s)，s為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標(biāo)，在網(wǎng)絡(luò)中如果兩個(gè)個(gè)體或兩個(gè)群 體之間不存在直接連接，且它們之間不存在間接冗余關(guān)系，則兩者之間的阻礙就是結(jié)構(gòu)洞。 計(jì)算公式為：
[0035] 其中，q為連接節(jié)點(diǎn)Vi和節(jié)點(diǎn)Vj的間接節(jié)點(diǎn)，Pij為節(jié)點(diǎn)Vi花費(fèi)在節(jié)點(diǎn)Vj上的代價(jià)占 其總代價(jià)的比例。該數(shù)值越小，結(jié)構(gòu)洞程度越大，節(jié)點(diǎn)的位置越重要。
[0036] 2.統(tǒng)一衡量指標(biāo)的量綱
[0037]可以看到這些指標(biāo)值各自含義不同，不能直接進(jìn)行計(jì)