一種兩相材料復合結構過渡區(qū)的等效彈性模量預測方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于材料性能預測技術領域，具體涉及一種兩相材料復合結構過渡區(qū)的等 效彈性模量預測方法。
【背景技術】
[0002] 兩相材料復合結構是將兩種材料屬性不同的材料通過激光焊接或傳統(tǒng)的復合材 料成形技術，將兩種材料連接為一個整體的復合結構，因此這種復合結構可以根據(jù)工程應 用實際要求來進行設計。比如由兩相材料構成的工字梁復合結構，其由構成復合結構的材 料1區(qū)、材料2區(qū)以及由兩種材料構成的過渡區(qū)三個部分構成。
[0003] 復合結構過渡區(qū)域由非單一勻質材料構成，對復合結構的性能表征和疲勞斷裂行 為等均會產生顯著的影響。因此，為了揭示這種兩相材料復合結構的力學行為機理和基礎 問題本質，并為這種結構的工程應用提供失效判據(jù)和設計準則，需要提供一種針對其過渡 區(qū)的等效模量預測方法。

【發(fā)明內容】

[0004] 為了解決上述問題，本發(fā)明針對兩相材料復合結構過渡區(qū)，給出一種等效模量的 預測方法。
[0005] 本發(fā)明兩相材料復合結構過渡區(qū)的等效彈性模量預測方法，主要包括以下步驟：
[0006] 步驟一、將過渡區(qū)自基體相向夾雜相方向劃分為多個均勻介質層，所述基體相與 夾雜相分別為所述兩相材料復合結構內的兩種單一材料，所述過渡區(qū)為所述兩相材料復合 結構內基體相與夾雜相混合的區(qū)域；
[0007] 步驟二、建立夾雜相平均應變同基體相平均應變間的聯(lián)系；
[0008] 步驟三、設定通過復合材料總平均場量是各夾雜相相應場量體積平均的均勻化處 理從而得到等效彈性模量顯式描述。
[0009] 優(yōu)選的是，建立夾雜相平均應變同基體相平均應變間的聯(lián)系包括：
[0010]假定過渡區(qū)均勻介質層受到均勻應力技的作用，基體相的平均應力和應變分別為 〇〇和ε〇，相應的夾雜相的平均應力和應變分別為，依據(jù)場量平均理論可得：
[0011] 0 = (1-^)00+^ (1)
[0012] 其中V = V(x)為每一均勻介質層中夾雜相的體積分數(shù)，且夾雜相和基體相的體積 分數(shù)遵守體積守恒原則，引入過渡區(qū)的等效剛度張量L，則可得每一均勻介質層的平均應 力-應變關系為：
[0013] (2)
[0014] 當基體相中無夾雜相存在時，基體相在外加均勻應力作用下的應力-應變關系 為：
[0015] (3)
[0016]當夾雜相存在于基體相中時，基體相產生擾動應力S和擾動應變i,而在夾雜相 中產生的擾動應力和應變相對于基體相的擾動應力和應變分別存在應力和應變差值σ'和 ，則基體相和夾雜相的應力-應變關系分別為：
[0019 ]其中基體相和夾雜相內的應變分別為：
[0020] ε0 = ε° +ε (6)
[0021] e1=xD+t + ￡, (7)
[0022] 由式(3) (4)聯(lián)立獲得擾動應力和擾動應變滿足關系：
[0023] σ = L0.e (8)
[0024] 依據(jù)Eshelby等效夾雜理論，所述夾雜相內的應力-應變關系可由基體相的剛度張 量來表征，其表征為：
[0025] ：0j - Lj (ε° +:ε + ε^) - L:0 (ε° +1'+-?*) (9)
[0026] 其中，為等效本征應變，且擾動應變差值與等效本征應變間存在關系：
[0027] ε7 =Se* (10)
[0028] 式（10)中的符號S為Eshelby張量，其是與夾雜的形狀以及材料的泊松比相關的 量，所述材料泊松比v與體積模量K和剪切模量G間的關系為：
[0030] 進一步由式(4) (9) (10)聯(lián)立獲得擾動應力差為：
[0031] σ7 =L〇(e/-e*)=Lo(S-I)e* (12)
[0032] 結合上式與式(1)(4) (8) (9)共同聯(lián)立獲得擾動應力和擾動應變分別為：
[0033] 0= -fV = --(13)
[0034] a = -Ι)ε* (14)
[0035] 將式(10) (14)代入式(9)中，進一步得到等效本征應變?yōu)椋?br>[0036] e*={Lo+(Li-Lo)[VI+(l-V)S]}_1(L〇-Li)e° (15)
[0037] 從而基于場平均理論，由式(6)(7)(10)(14)(15)聯(lián)立獲得過渡區(qū)每一均勻介質層 在外加均勻應力邊界條件下產生的平均應變?yōu)椋?br>[0039] 進而由式(2)和（16)聯(lián)立得到與夾雜相體積分數(shù)以及各相材料剛度張量相關的過 渡區(qū)任一均勻介質層的等效模量為：
[0040] L={I+V[Lo+(Li-Lo)(VI+a_V)S)]-HLo-Li)}-to (17) 〇
[0041] 在上述方案中優(yōu)選的是，設定夾雜顆粒為球型夾雜，從而求得式（11)中材料的泊 松比，其包括：
[0042] Eshelby張量包含兩個獨立分量α和β，由這兩個獨立分量表示的Eshelby張量的四 階張量形式為：
[0044]進一步由基體相的體積模量Ko和剪切模量Go簡寫為：
[0047] 同時均勻介質層的等效模量以及基體和夾雜的模量均包含兩個獨立變量，即分 別由體積模量和剪切模量表示為：
[0048] L=(3K，2G)，Lo=(3Ko,2Go)，Li=(3Ki，2Gi) (20)
[0049] 則由式（17) (19) (20)得到過渡區(qū)每一均勻介質層的等效體積模量和等效剪切模 量分別為：
[0052] 從而由式(11)得到均勻介質層的泊松比。
[0053] 在上述方案中優(yōu)選的是，在所述步驟三中，對于構成過渡區(qū)的各相材料，夾雜相的 體積分數(shù)分布函數(shù)如下：
[0055]依據(jù)體積守恒原則，得到過渡區(qū)基體相的體積分數(shù)分布為：
[0057]其中h為過渡區(qū)的厚度，η為描述過渡區(qū)分層層數(shù)的變量，X為由基體相向夾雜相的 過渡距離，由式(17)(21)(22)以及式(23)(24)聯(lián)立得到描述過渡區(qū)沿復合結構梯度方向等 效模量的變化趨勢，即過渡區(qū)的等效模量與X的關系顯式：

[0061] 本發(fā)明主要構思是:基于Eshelby等效夾雜原理將多夾雜問題轉變?yōu)閱螉A雜問題， 引入了本征應變和等效本征應變參量，以及Eshelby張量，建立了夾雜相平均應變同基體相 平均應變間的聯(lián)系，進而通過復合材料總平均場量是各夾雜相相應場量體積平均的均勻化 處理而得到等效彈性模量顯式描述的方法。
[0062] 本發(fā)明解決方案:針對兩相材料復合結構過渡區(qū)等效力學屬性的預測，模型中引 入了過渡區(qū)由分段均勻介質層構成以及細觀力學中顆粒夾雜復合材料的思想，將一種材料 假定為基體相，另一種假定為夾雜相，通過細觀力學中等效力學屬性預測的Mori-Tanaka場 平均理論分析方法，建立了過渡區(qū)等效力學性能預測的細觀力學模型。
[0063] 本發(fā)明得到了各個均勻介質層等效力學屬性的顯式描述形式以及過渡區(qū)等效模 量沿梯度方向的變化表述形式，為過渡區(qū)等效模量的預測提供了直觀而便于應用的理論分 析方法，為復合結構力學性能的進一步理論分析研究以及工程中針對這一結構的設計和優(yōu) 化提供了理論基礎。
【附圖說明】
[0064] 圖1為本發(fā)明兩相材料復合結構過渡區(qū)的等效彈性模量預測方法的一優(yōu)選實施例 的兩相材料結構示意圖。
[0065]圖2為圖1所示實施例的過渡區(qū)細觀力學模型示意圖。
[0066]圖3為圖1所示實施例的Eshelby等效夾雜原理示意圖。
【具體實施方式】