一種月球借力約束的地月平動點轉(zhuǎn)移軌道設計方法【
技術領域：
】[0001]本發(fā)明涉及一種月球借力約束的地月平動點轉(zhuǎn)移軌道設計方法，屬于航天器軌道設計與優(yōu)化領域。【
背景技術：
】[0002]近年來，地月系統(tǒng)L2平動點(EML2)附近Halo軌道成為航天工程及應用領域的研究重點。通過EML2點Halo軌道，探測器能夠觀測月球背面并為月球著陸任務提供導航策略。同時，圍繞EML2點能夠設計出到達月球、火星與其它行星低耗能的轉(zhuǎn)移軌道，可以為探測深空環(huán)境提供最佳的落腳點（徐明，徐世杰.地-月系平動點及Halo軌道的應用研究[J].宇航學報.2006，27(4):695-699)。因此，為了降低平動點轉(zhuǎn)移軌道設計過程中的燃料消耗，有必要對探測器采用的飛行方式進行研究。[0003]對于EML2點轉(zhuǎn)移軌道設計問題，軌道轉(zhuǎn)移方式通常采用霍曼直接轉(zhuǎn)移，間接轉(zhuǎn)移，弱穩(wěn)定轉(zhuǎn)移與月球借力轉(zhuǎn)移。例如Zazzera采用遺傳算法與序列二次規(guī)劃的混合優(yōu)化方法，對不考慮月球借力的多條間接轉(zhuǎn)移軌道進行分析（ZazzeraFB，TopputoF，MassariM.Assessmentofmissiondesignincludingutilizationoflibrationpointsandweakstabilityboundaries[R].ESTECContractNo.18147/01/NL/MV，2004);Parker基于弱穩(wěn)定邊界與不變流形轉(zhuǎn)移策略，通過連接日地系統(tǒng)與地月系統(tǒng)的不變流形，設計了從低地球軌道到達EML2點Halo軌道的長時間飛行轉(zhuǎn)移軌道（ParkerJS.Low-EnergyBallisticLunarTransfers[D].Colorado:UniversityofColorado，2007);Gordon利用穩(wěn)定流形理論與月球借力技術，構造了兩脈沖轉(zhuǎn)移軌道，但降低燃耗的能力有限；Li則在Gordon的基礎上，設計了低燃耗的三脈沖轉(zhuǎn)移軌道方案，但并未給出Halo軌道入軌點(Η0Ι)的選擇策略與分析所考慮的月球借力約束及其影響，在工程應用中存在著一定的局限性(GordonDP.Transferstoearth-moonL2haloorbitsusinglunarproximityandinvariantmanifolds[D].Indiana:PurdueUniversity,2008；LiΜT,ZhengJH.Impulsivelunarhalotransfersusingthestablemanifoldsandlunarflybys[J].ActaAstronautica，2010,66:1481-1492)〇[0004]因此，對以EML2點Halo軌道為目標軌道的深空探測器而言，在低燃耗條件下設計轉(zhuǎn)移軌道的技術成為一個關鍵性問題，如何選擇月球借力約束條件，并綜合考慮Halo軌道入軌點的影響成為突出問題。【
發(fā)明內(nèi)容】[0005]本發(fā)明的目的是為了降低平動點轉(zhuǎn)移軌道設計過程中的燃耗問題。本發(fā)明公開的一種月球借力約束的地月平動點轉(zhuǎn)移軌道設計方法，通過合理選擇月球借力約束條件及Halo軌道入軌點等參數(shù)，能夠有效地設計出滿足任務要求的低耗能轉(zhuǎn)移軌道。[0006]本發(fā)明的目的是通過下述技術方案實現(xiàn)的：[0007]-種月球借力約束的地月平動點轉(zhuǎn)移軌道設計方法，具體步驟如下：[0008]步驟一、航天器施加第一次脈沖，由目標Halo軌道反推至月球借力位置；[0009]選擇目標Halo軌道入軌點位置與期望的月球借力約束大小，利用方程（1)對入軌點的狀態(tài)量進行積分，至航天器到達預期的月球借力位置。通過相關的優(yōu)化算法對入軌點狀態(tài)量進行修正調(diào)整，使得借力位置的狀態(tài)滿足方程(3)的約束條件，進而確定航天器進入Halo軌道所需要的機動速度增量大小。[0010]步驟二、針對不同的任務軌道，航天器在借力點施加不同的脈沖次數(shù)，使得航天器由月球借力位置進入地-月轉(zhuǎn)移軌道段，最終反推至地球停泊軌道。[0011]當所述任務軌道包含繞月飛行的地-月轉(zhuǎn)移軌道時，（a)選擇繞月飛行軌跡末端滿足的約束大小，利用方程(1)對步驟一中確定的月球借力點狀態(tài)量進行積分，通過相關的優(yōu)化算法對狀態(tài)量進行修正調(diào)整，使得借力位置的狀態(tài)滿足方程(3)的約束條件，進而確定航天器繞月飛行所需的速度增量大小。（b)選擇期望的地球停泊軌道約束大小，利用方程（1)對(a)中確定的繞月飛行軌跡末端的狀態(tài)進行積分，至航天器到達預期的地球停泊軌道位置，通過相關的優(yōu)化算法對繞月飛行軌跡末端的狀態(tài)量進行修正調(diào)整，進而確定航天器進入地-月轉(zhuǎn)移軌道段所需的速度增量大小、地球逃逸點速度增量大小與總飛行時間。[0012]當所述任務軌道為地-月轉(zhuǎn)移軌道時，選擇期望的地球停泊軌道約束大小，利用方程（1)對步驟一中確定的月球借力點狀態(tài)量進行積分，至航天器到達預期的地球停泊軌道位置。通過相關的優(yōu)化算法對月球借力點狀態(tài)量進行修正調(diào)整，進而確定航天器在月球借力點與地球逃逸點的速度增量大小與總飛行時間。[0013]以上兩種任務軌道，在地球停泊軌道上都滿足高度約束與航跡角約束，并且逃逸點機動速度增量方向與航天器速度方向共線。[0014]步驟三、整個平動點轉(zhuǎn)移軌道在設計過程中采用的是逆向積分的策略，因此，步驟一和步驟二中施加的脈沖與實際工程中航天器轉(zhuǎn)移軌道中機動順序相反。[0015]步驟一所述方程(1)為在地球-月球質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下建立的航天器動力學方程。[0016]其中坐標系的原點為系統(tǒng)的質(zhì)心，X軸由地球指向月球，z軸與地-月系統(tǒng)的角速度方向一致，y軸與X軸，z軸垂直，構成右手坐標系。[0017]在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下，航天器的動力學模型表示為[0019]其中[X，>·，z,i，j，f,U,f]表征航天器在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系中的位置、速度與加速度狀態(tài)量，μ表示系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)：為航天器與地球之間的距離，為航天器與月球之間的距離。[0020]所述月球借力位置的約束條件為:在轉(zhuǎn)移軌道設計過程中，當月球借力位置考慮不同的約束條件時，將對整個軌道轉(zhuǎn)移過程的速度增量與飛行時間等參數(shù)產(chǎn)生較大的影響。為了達到降低燃耗的目的，考慮月球借力位置的約束條件分別為:近月高度^，相對月球飛行航跡角與借力方位角心，可表示為：[0022]其中，rfm=[Xfm，yfm，Zfm]T與I為旋轉(zhuǎn)系中借力點位置與速度矢量，Pfm=|^￡111-1+以，7￡111，2：^]1'為航天器相對于月球質(zhì)心的位置矢量，1?111為月球半徑，矢量[0023]同時，為了充分利用目標Halo軌道的特性，采用逆向積分的策略設計地月平動點轉(zhuǎn)移軌道。在保證高度hm與航跡角γm約束的條件下，改變借力方位角的取值大小，能夠得到不同約束條件時燃料消耗變化情況，進而確定設計方案的各項參數(shù)。[0024]所述采用逆向積分的策略，即為將步驟一中的公式(1)逆向積分；[0025]步驟一、步驟二中的優(yōu)化算法為微分修正算法，其作為一種局部優(yōu)化算法，具有快速收斂特性，基于此算法對由公式（1)積分確定的軌跡進行調(diào)整，可以保證軌跡末端的狀態(tài)量滿足給定的約束條件。首先，選取自由變量C與約束矢量F(C)，滿足[0027]其中，[￥^￥^￥2]7為他1〇軌道入軌點三軸方向速度矢量，1'為他1〇軌道至月球借力位置的飛行時間；（hm，ymA)由公式⑵確定，為給定的期望約束值。[0028]然后，推導約束矢量關于控制變量的偏導數(shù)關系[0030]其中，符號δ表示變分關系_為約束矢量關于速度變量偏導數(shù)。最后利用最小二乘法對自由變量C進行微分修正，迭代求解能夠保證最終的轉(zhuǎn)移軌道滿足給定的約束條件。[0031]有益效果[0032]1、本發(fā)明公開的一種月球借力約束的地月平動點轉(zhuǎn)移軌道設計方法，由當前第1頁1 2 3