一種用于求解聲波傳感器中的彌散曲線數(shù)值的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于聲波傳感器技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種實(shí)波數(shù)域及復(fù)波數(shù)域內(nèi)彌散方程 的數(shù)值求解方法，可應(yīng)用于表聲波或體聲波諧振器、濾波器和傳感器等結(jié)構(gòu)中波傳播問(wèn)題 的色散方程和頻率特性的準(zhǔn)確求解，為表聲波或體聲波器件在設(shè)計(jì)過(guò)程中的頻率和工作模 態(tài)選擇提供重要參考依據(jù)。
【背景技術(shù)】
[0002] 傳感器技術(shù)的發(fā)展給人們的生活帶來(lái)了巨大變化。聲波傳感器就是一種廣泛使用 的傳感器。聲波傳感器的基本原理是:波在某一特定結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，其彌散特性（即波數(shù)與 頻率之間的關(guān)系)是一定的。當(dāng)外界物理量變化時(shí)，如溫度、電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量等等發(fā) 生變化，這種變化會(huì)改變波的傳播特性如波速或頻率的變化，因此，通過(guò)波的波數(shù)與頻率之 間關(guān)系的變化可以反推外界物理量的改變。所以，理論上計(jì)算波在特定結(jié)構(gòu)中傳播的彌散 關(guān)系（即波數(shù)與頻率間的關(guān)系)可以指導(dǎo)聲波傳感器的實(shí)際設(shè)計(jì)。
[0003] 波的彌散方程一般為一個(gè)關(guān)于波數(shù)與頻率的二元超越方程，當(dāng)求解復(fù)波數(shù)域中彌 散關(guān)系的解時(shí)，方程變?yōu)楦鼜?fù)雜的三元超越方程，而且彌散方程的系數(shù)是可能含有復(fù)數(shù)的， 因此這類(lèi)問(wèn)題的求解很困難，一般只能對(duì)極特殊的十分簡(jiǎn)單的情況求解出彌散關(guān)系，這對(duì) 于各種不同結(jié)構(gòu)的聲波傳感器的分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。而利用本發(fā)明提供的方法，可以高效、 廣泛地求解各種表聲波或體聲波諧振器、濾波器和傳感器等結(jié)構(gòu)中波傳播問(wèn)題的色散方程 和頻率特性。求解得到彌散關(guān)系后，可以很容易求解出相應(yīng)的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等傳感器內(nèi)的 物理場(chǎng)。這對(duì)傳感器的工作模態(tài)選擇，傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了有力的指導(dǎo)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種用于求解聲波傳感器中的彌散曲線數(shù)值的方法，旨在 解決波在某一特定結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，其彌散特性(即波數(shù)與頻率之間的關(guān)系）的計(jì)算問(wèn)題。
[0005] 本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的，一種用于求解聲波傳感器中的彌散曲線數(shù)值的方法，所述 可有效求解波在某一特定結(jié)構(gòu)中的彌散特性（即波數(shù)與頻率之間的關(guān)系），進(jìn)而可以求解該 結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的物理場(chǎng)(如位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)等），適用于波在多種傳感器模型中的傳播分析， 包括：
[0006] 根據(jù)波數(shù)的求解空間確定掃描單元的形式；
[0007] 利用掃描單元比較找出在相應(yīng)空間中彌散方程模值的極小值點(diǎn)；
[0008] 利用彌散方程的模值在零點(diǎn)附近的收斂性判斷極小值點(diǎn)是否為零點(diǎn)
[0009] 進(jìn)一步，所述根據(jù)波數(shù)的求解空間確定掃描單元的形式包括：
[0010] 聲波在不同結(jié)構(gòu)中傳播的彌散方程一般為二元超越方程f( ω，ξ)=〇,當(dāng)在實(shí)波數(shù) 域和純需波數(shù)的情況下求解此方程時(shí)，只考慮波數(shù)ξ為實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的情況。此時(shí)，頻率ω 和波數(shù)ξ組成了一個(gè)二維平面，而方程f( ω，ξ)=〇的解則是一條條平面內(nèi)的曲線。因此，選 擇固定頻率或者波數(shù)中的任意一個(gè)會(huì)得到ω-ξ二維平面內(nèi)的一條直線，再用線元對(duì)這條直 線進(jìn)行掃描。因?yàn)榫€元在ω-ξ二維平面內(nèi)與彌散曲線的交點(diǎn)是唯一的。
[0011] 當(dāng)在復(fù)波數(shù)域內(nèi)求解此方程時(shí)，考慮波數(shù)ξ為復(fù)數(shù)，令ξ = a+bi，a，b均為實(shí)數(shù)，則方 程g(a，b，C)=f( ω，ξ)=〇。方程變?yōu)閍，b，C的三元超越方程。此時(shí)，波數(shù)的實(shí)部a，虛部b以及 頻率ω組成了一個(gè)三維空間，而方程g( a，b，|)=0的解是一條條空間內(nèi)的曲線。因此，選擇 固定波數(shù)的實(shí)部a，虛部b以及頻率ω中任意一個(gè)會(huì)得到a-b-ξ空間中的一個(gè)平面，再用面元 對(duì)這個(gè)平面進(jìn)行掃描。因?yàn)槊嬖赼-b-ξ的三維空間中與彌散曲線的交點(diǎn)是唯一的。
[0012] 在空間中，對(duì)于固定的一條曲線，任取一段線元，與固定曲線相交的可能幾乎為 零，因此，若在復(fù)波數(shù)域采取線元掃描，幾乎得不到任何解。
[0013] 在平面內(nèi)，對(duì)于固定的一條曲線，任取一個(gè)面元，當(dāng)與固定曲線有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)為 一小段曲線，而這段曲線中只有一個(gè)點(diǎn)最終作為方程的解，因此，得到方程的彌散曲線會(huì)遺 漏很多。
[0014] 進(jìn)一步，所述利用掃描單元比較找出在相應(yīng)空間中彌散方程模值的極小值點(diǎn)包 括：
[0015] 在選擇好相應(yīng)的掃面微元后，取合適的步長(zhǎng)劃分微元，比較劃分節(jié)點(diǎn)上方程的模 值|f( ω，ξ) I的大小，找出彌散方程模值取最小值的節(jié)點(diǎn)。若節(jié)點(diǎn)不取在掃描微元的邊界節(jié) 點(diǎn)上，則此節(jié)點(diǎn)即為模值極小值點(diǎn)，然后依次進(jìn)入下一個(gè)掃描微元。為防止極小值點(diǎn)恰巧處 在掃面微元的邊界節(jié)點(diǎn)上，新的掃描微元需將上一掃描微元中的部分邊界節(jié)點(diǎn)包含在內(nèi) 部。最后，以某一步長(zhǎng)改變初始固定的頻率或波數(shù)的值，找出空間中的所有彌散方程的模值 極小值點(diǎn)。
[0016] 進(jìn)一步，所述利用彌散方程的模值在零點(diǎn)附近的收斂性判斷極小值點(diǎn)是否為零點(diǎn) 為：
[0017] 在掃描微元中得到方程模值取極小值的某個(gè)節(jié)點(diǎn)后，以此節(jié)點(diǎn)為中心，相鄰節(jié)點(diǎn) 為邊界節(jié)點(diǎn)，形成新的微元，取合適的步長(zhǎng)劃分此微元，計(jì)算新微元節(jié)點(diǎn)上的方程模值，比 較得出取最小值的節(jié)點(diǎn)。重復(fù)上述過(guò)程，可以得到一系列模值遞減的極小值節(jié)點(diǎn)，若初始極 小值節(jié)點(diǎn)的模值比上最新極小值節(jié)點(diǎn)的模值趨向于無(wú)窮，則此極小值節(jié)點(diǎn)為零點(diǎn)，這表明， 在此聲波傳感器結(jié)構(gòu)中，波可以按照該點(diǎn)的波數(shù)與頻率進(jìn)行傳播。若趨向于一個(gè)有限大的 常數(shù)，則此極小值節(jié)點(diǎn)不為零點(diǎn)，這表明，在此聲波傳感器結(jié)構(gòu)中，波不可能按照該點(diǎn)的波 數(shù)與頻率進(jìn)行傳播?？梢岳檬諗康牟綌?shù)控制此聲波傳感器中波傳播時(shí)可能的波數(shù)與頻率 的求解精度。波的彌散方程一般為一個(gè)關(guān)于波數(shù)與頻率的二元超越方程，當(dāng)求解復(fù)波數(shù)域 中彌散關(guān)系的解時(shí)，方程變?yōu)楦鼜?fù)雜的三元超越方程，而且彌散方程的系數(shù)是可能含有復(fù) 數(shù)的，因此這類(lèi)問(wèn)題的求解很困難，一般只能對(duì)極特殊的十分簡(jiǎn)單的情況求解出彌散關(guān)系， 這對(duì)于各種不同結(jié)構(gòu)的聲波傳感器的分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的；而利用本發(fā)明提供的方法，可以 高效、廣泛地求解各種表聲波或體聲波諧振器、濾波器和傳感器等結(jié)構(gòu)中波傳播問(wèn)題的色 散方程和頻率特性。求解得到彌散關(guān)系后，可以很容易求解出相應(yīng)的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等傳感 器內(nèi)的物理場(chǎng);這對(duì)傳感器的工作模態(tài)選擇，傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了有力的指導(dǎo)。
【附圖說(shuō)明】
[0018] 圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的用于求解聲波傳感器中的彌散曲線數(shù)值的方法流程 圖。
[0019] 圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的方程模值的變化圖象示意圖。
[0020] 圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的對(duì)波數(shù)頻率平面掃描示意圖。
[0021] 圖4是本發(fā)明實(shí)施例提供的用面元對(duì)平面ω = ω〇掃描的示意圖。
[0022]圖5是本發(fā)明實(shí)施例提供的對(duì)稱(chēng)模態(tài)復(fù)波數(shù)域彌散曲線示意圖(k = 0.48)。
[0023] 圖6是本發(fā)明實(shí)施例提供的反對(duì)稱(chēng)模態(tài)復(fù)波數(shù)域彌散曲線示意圖(k = 0.48)。
[0024] 圖7是本發(fā)明實(shí)施例提供的縱向模態(tài)復(fù)波數(shù)域彌散曲線示意圖
[0025] 圖8是本發(fā)明實(shí)施例提供的彎曲模態(tài)復(fù)波數(shù)域彌散曲線示意圖

【具體實(shí)施方式】
[0026] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明 進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于 限定本發(fā)明。
[0027] 本發(fā)明提出了一種利用方程模值在零點(diǎn)附近的收斂性求解彌散方程實(shí)波數(shù)域及 復(fù)波數(shù)域解的數(shù)值算法，求解一般彌散方程復(fù)波數(shù)域內(nèi)的解;論述理論依據(jù)，然后介紹該方 法的求解步驟，最后列舉了采用該方法求解幾種典型模型中波傳播的復(fù)波數(shù)域彌散曲線的 實(shí)施結(jié)果。
[0028] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作詳細(xì)的描述。
[0029] 如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例的用于復(fù)波數(shù)域空間彌散曲線求解的數(shù)值方法包括以 下步驟：
[0030] S101:根據(jù)波數(shù)的求解空間確定掃描單元的形式；
[0031 ] S102:利用掃描單元比較找出在相應(yīng)空間中彌散方程模值的極小值點(diǎn)；
[0032] S103:利用彌散方程的模值在零點(diǎn)附近的收斂性判斷極小值點(diǎn)是否為零點(diǎn)。
[0033] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作進(jìn)一步的描述。
[0034] 1、用模值收斂求解超越方程的理論描述
[0035] 對(duì)于一個(gè)一般的一元超越方程f(x)=0,考慮f(x)的模|f(x) |，方程f(x)=0與方 程| f (X) | =0等價(jià)。考慮| f (X) |隨X的變化關(guān)系如圖2:
[0036] 由于取模，|f(x) |恒大于等于零，在區(qū)間[a，b]內(nèi)，|f(x) |有非零極小值點(diǎn)c，在區(qū) 間[d，e]內(nèi)有零點(diǎn)s。
[0037] 在用模值收斂求解該方程時(shí)，先找出| f(x) |的極小值點(diǎn)。考察X軸上的任一段小區(qū) 間[m，η ]，將區(qū)間[m，η ]等分1 0份，有1 1個(gè)等分點(diǎn)，分別為
，比較這11個(gè)節(jié)點(diǎn)上|f (x)|的值，找出 最小值所處的等分點(diǎn)xq。若[m，n]內(nèi)沒(méi)有| f (X) |的極小值點(diǎn)，那么x〇=m或x〇 = n。若[m，n]內(nèi) 有If X(的極小值點(diǎn)，那么XQ取
其中的某個(gè)值。 因此，當(dāng)xq關(guān)m且xq關(guān)n，可以斷定[m，n]內(nèi)有| f (X) |的極小值點(diǎn)。此時(shí)，以與xq相鄰的等分點(diǎn)
，將其等分10份，同樣找出最小值所處的等分點(diǎn) XI，且| f (XI) | < | f (XQ) |。不斷重復(fù)以上過(guò)程，可以得到一系列的點(diǎn)XQ，X1，X2, . ·.。這些點(diǎn)就 是[m，n]區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)在不同精度下的數(shù)值解。
[0038] 找出極小值點(diǎn)后，接著從這些極小值點(diǎn)中區(qū)分出零點(diǎn)和非零點(diǎn)。
[0039] 當(dāng)極小值點(diǎn)為非零點(diǎn)時(shí)，如圖2所示，將區(qū)間[a，b]按前述過(guò)程等分可得到一系列 的點(diǎn) X 0，X1，X 2，...，且

。由于I f(c) |為大于零的常數(shù)：
為一個(gè)有限大的常數(shù)
，在圖2所示的情況中，
[0040] 當(dāng)極小值點(diǎn)為零點(diǎn)時(shí)，如圖2所示，將區(qū)間[d，e]按前述過(guò)程等分可得到一系列的

[0041] 對(duì)比上述零點(diǎn)與非零點(diǎn)的分析，在得到極小值點(diǎn)XQ，X1，X2,...后，可以根據(jù)
的值來(lái)判斷該極小值是否為零點(diǎn)，選取一個(gè)特定