二階微分方程，且微分方程之間存在變量上的 相互禪合，而解禪給方程的求解帶來(lái)困難，所W將圖2的二自由度動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化得到 圖3所示的單自由度動(dòng)力學(xué)模型。
[0045] 具體地，根據(jù)能量守恒原理可W得出：
[0046]
(1)
[0047] 在公式（1)中，mi、m2的速度與位移成正比；則可W得到公式(2);
[004引
位）
[0049]其中，在公式（2)中，a日為滑輪組在mi作用下的靜變位;ai為貨物懸掛點(diǎn)在m2作用下 的靜變位;并且可W由公式(3)得出ao解河W由公式(4)得出ai解。
[0052]聯(lián)立公式(1)(2)(3)(4)可得出公式(5)解出系統(tǒng)質(zhì)量m的值。
[005；3]
(巧
[0054]并且，可由公式(6)得出單自由度系統(tǒng)的剛度值K;由公式(7)得出單自由度系統(tǒng)的 阻尼系數(shù)C;
[0057]運(yùn)里，單自由度系統(tǒng)質(zhì)量體位移X的坐標(biāo)原點(diǎn)在重力作用下的靜平衡位置，重力與 彈黃靜位移彈力抵消，在列振動(dòng)微分方程時(shí)將重力消去，得出單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方 程：
[005引
（8)
[0059] 在公式(8)中，因 F(t)在啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間變化很緩慢，故可W取F(t)=F， 所述F為常數(shù)，代表吊裝物的自重;所述X為初位移對(duì)吊裝時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù);所述y為初位 移對(duì)吊裝時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)。
[0060] 進(jìn)一步地，設(shè)t = 0時(shí)，x(0) = x〇，.蛛〇)=為；且引用符號(hào)
則公式 (8)的解為：
[0061 ]
(9)
[0062]在公式(9)中，所述X0為初位移;所述ωη為無(wú)阻尼時(shí)的固有頻率;所述ξ為阻尼比； 所述％為初位移對(duì)吊裝時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù);所述Wd為有阻尼時(shí)的固有頻率。
[006；3] 運(yùn)里，可W根據(jù)公式（10)得出cod和ωη之間的關(guān)系；
[0064]
(1妨
[0065] 步驟111，根據(jù)公式Fp = k.x(t)+F計(jì)算所述吊臂鋼絲繩處的動(dòng)載荷Fp。
[0066] 本步驟中，當(dāng)x(t)得出后，可根據(jù)公式(11)計(jì)算所述吊臂鋼絲繩處的動(dòng)載荷Fp。
[0067] Fp = k.x(t)+F (11)
[0068] 步驟112,根據(jù)附加力偶Me計(jì)算所述吊臂鋼體部分的曉度Yi。
[0069] 本步驟中，當(dāng)計(jì)算出所述吊臂鋼絲繩處的動(dòng)載荷Fp后，將所述動(dòng)載荷Fp考慮到起重 機(jī)的受力分析中，起重機(jī)的吊臂不同于一般的變截面外伸梁，由于吊臂自身的重量非常大， 所W要充分考慮吊臂自重對(duì)曉度的影響。
[0070] 具體地，設(shè)η節(jié)吊臂的重量分別為Gi，在吊臂全縮時(shí)，設(shè)各節(jié)吊臂的重屯、距吊臂尾 較點(diǎn)的長(zhǎng)度為init_Ti;則可W根據(jù)公式(12)計(jì)算各節(jié)吊臂的重屯、Τι。
[0071]
(12)
[0072] 在公式（12)中，所述1為所述各節(jié)吊臂的最大伸出長(zhǎng)度;所述m為第i節(jié)吊臂伸出 的百分比；所述i為自然數(shù)，可W取值1，2……η。
[0073] 運(yùn)里，因 η節(jié)吊臂的重量分別為Gi，因此可根據(jù)公式（13)計(jì)算出吊臂的自重載荷Pc。
[0074]
(13)
[0075] 進(jìn)而，可W根據(jù)公式（14)計(jì)算出所述吊臂下端點(diǎn)到所述吊臂重屯、的長(zhǎng)度。的值。
[007引
（14)
[0077]運(yùn)里，在計(jì)算吊臂曉度時(shí)，如圖4所示，將所述吊臂分為兩個(gè)部分:第一部分0A段， 第二部分AB段。其中，當(dāng)計(jì)算出^的值后可根據(jù)公式（15)計(jì)算所述吊臂的第一曉度Yi值;所 述第一曉度Yi為將AB段視為剛體，0A段產(chǎn)生的曉度。
[007引
（15)
[0079]在公式（15)中，所述L為所述吊臂的總長(zhǎng)度;所述L2為所述吊臂下端點(diǎn)到油缸支承 的長(zhǎng)度;所述E為所述吊臂的彈性模量;所述I為所述吊臂的慣性矩;所述θ為所述吊臂仰角； 所述化為所述吊臂的自重載荷。
[0080]具體地，如圖5所示，將ΑΒ視為剛體，根據(jù)力的平移定理可知，將重屯、處的力化平移 至A點(diǎn)，會(huì)得到一個(gè)與化大小相等的力Ρ(/和一個(gè)附加力偶Me;其中，所述Me的值可根據(jù)公式 (16)得出。
[0081 ] Me = Pc 化廣 L2)cos0 (16)
[0082] 在公式(16)中，所述L2為所述吊臂下端點(diǎn)到起重機(jī)油缸支承的長(zhǎng)度。
[0083] 由于平移值A(chǔ)點(diǎn)的力化/不會(huì)使0A段發(fā)生變形，但0A部分在附加力偶Me的作用下，A 截面的轉(zhuǎn)動(dòng)使得AB部分發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng);其中，0A段的彎矩可由公式(17)計(jì)算得出。
[0084]
(17)
[0085] 然后，根據(jù)公式(18)計(jì)算出所述吊臂的第一曉度Yi。
[0086] Υι=化-LsHan目1 -化-L2)目1 (18)
[0087] 其中，θι的值可根據(jù)公式(19)計(jì)算得出。
[0088]
(1奶
[0089] 其中，在公式(19)中所述Ε為所述吊臂的彈性模量;所述I為所述吊臂的慣性矩。
[0090] 由公式（18)及公式（19)得出：
[0091]
(20)
[0092] 在公式(20)中，由邊界條件推出
；代入公式(20)中可出第一 曉度Yi的最終值，由公式(15)所示。
[0093] 步驟113,根據(jù)所述動(dòng)載荷Fp分別計(jì)算垂直于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fh及平行于所述 吊臂平面的彎矩Mx。
[0094] 本步驟中，如圖6所示，把起重機(jī)負(fù)載分解為垂直于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fh、平行 于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fn及平行于所述吊臂平面的彎矩Mx。當(dāng)動(dòng)載荷Fp計(jì)算出W后，根據(jù)動(dòng) 載荷Fp分別計(jì)算垂直于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fh、平行于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fn及平行于所 述吊臂平面的彎矩Mx。
[00M]具體地，根據(jù)公式(21)計(jì)算垂直于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fh;
[00%]
(21)
[0097] 在公式(21)中，所述化為所述吊臂的自重載荷;所述Θ為所述吊臂仰角;所述β為起 重機(jī)卷?yè)P(yáng)鋼絲與所述吊臂軸線(xiàn)之間的夾角;所述i為吊鉤倍率;所述η為滑輪組的效率。
[0098] 根據(jù)公式(22)計(jì)算平行于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fn;
[0099]
(22)
[0100] 在公式(22)中，所述化為所述吊臂的自重載荷;所述Θ為所述吊臂仰角;所述β為起 重機(jī)卷?yè)P(yáng)鋼絲與所述吊臂軸線(xiàn)之間的夾角;所述i為吊鉤倍率;所述η為滑輪組的效率。
[0101] 根據(jù)公式(23)計(jì)算平行于所述吊臂平面的彎矩Μχ;
[0102]
W)
[0103] 在公式(23)中，所述Si為上滑輪到所述吊臂中屯、的距離;所述S2為下滑輪到所述吊 臂中屯、的距離;所述β為起重機(jī)卷?yè)P(yáng)鋼絲與所述吊臂軸線(xiàn)之間的夾角;所述i為吊鉤倍率;所 述η為滑輪組的效率。
[0104] 步驟114,根據(jù)所述垂直于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fh及平行于所述吊臂平面的彎矩Μχ 計(jì)算第二曉度Υ2。
[0105] 當(dāng)所述垂直于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fh、平行于所述吊臂軸線(xiàn)的分力Fn及平行于所 述吊臂平面的彎矩Mx都計(jì)算出W后，根據(jù)公式(24)計(jì)算變量Q的值。
[0106]
(24)
[0107] 在公式(24)中，所述X為位移量。
[0108] 當(dāng)把Q值計(jì)算出之后，如圖7所示，將AB段視為變截面懸臂梁，由莫爾積分得出公式 (25)計(jì)算第二曉度Y2。其中，第二曉度是將吊臂0A段視為剛體，AB段產(chǎn)生的曉度。
[0109]
(25)
[0110] 在公式(25)中，所述X為位移量;所述E為所述吊臂的彈性模量;所述L3為油缸支承 到第一節(jié)吊臂和第二節(jié)吊臂連接點(diǎn)的長(zhǎng)度;所述L4為所述第二節(jié)吊臂的長(zhǎng)度;所述Ls為第Ξ 節(jié)吊臂的長(zhǎng)度。
[01川步驟115,根據(jù)公式Υ = Υι巧2計(jì)算所述吊臂的曉度。
[0112] 當(dāng)所述吊臂的第一曉度Yi和第二曉度Υ2計(jì)算出之后，根據(jù)公式(26)計(jì)算出所述吊 臂的曉度。
[0113] Υ = Υι+Υ2 (26)
[0114] 本實(shí)施例提供的計(jì)算起重機(jī)吊臂曉度的方法，根據(jù)起重機(jī)吊裝過(guò)程載荷的動(dòng)態(tài)特 性，計(jì)算出起重機(jī)啟動(dòng)時(shí)的動(dòng)載荷，根據(jù)動(dòng)載荷實(shí)時(shí)計(jì)算吊裝過(guò)程中吊臂曉度的變化;通過(guò) 對(duì)起重機(jī)載荷進(jìn)行分解，分兩步計(jì)算出實(shí)時(shí)吊裝過(guò)程中的吊臂曉度，提高了吊裝操作的仿 真精度；同時(shí)，可W根據(jù)吊臂曉度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，實(shí)時(shí)計(jì)算出吊裝物位置，提高了實(shí)際 操作吊裝過(guò)程中的安全性能，避免了重復(fù)操作，提高了工作效率。
[0115] 實(shí)施例二
[0116] 實(shí)際應(yīng)用中，具體W某起重機(jī)為例，W實(shí)施例一提供的方法計(jì)算起重機(jī)的吊臂曉 度。
[0117] 首先建立如圖8所示的起重機(jī)吊裝虛擬樣機(jī)模型。
[0118] 其次，選取固定參數(shù)。具體地，吊重質(zhì)量m為5000kg，吊高為20m，初速度為52.4mm/ S，鋼絲繩的直徑為16mm，鋼絲繩剛度系數(shù)為12500N/mm，鋼絲繩運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)為1500Ns/ m，轉(zhuǎn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)函數(shù)為30d/s。吊臂全伸長(zhǎng)度L為46.19111，各節(jié)臂的最大伸長(zhǎng)量1