化)根據(jù)優(yōu)化后的高通合成濾波器的一半系數(shù)化化），得出高通合成濾波器gH的脈 沖響應(yīng)序列g(shù)H(n):
[0054] 當(dāng)Nh為奇數(shù)時(shí)，gH(n) = [QH(k)，flipl;r(QH(k-l))]，
[0055] 當(dāng)Nh為偶數(shù)時(shí)，抑(n) = [QH化），-flipl;r(QH化））];
[0056] (F)根據(jù)高通合成濾波器的脈沖響應(yīng)序列g(shù)H(n)與高通分解濾波器的脈沖響應(yīng)序 列hH(n)滿足時(shí)域反轉(zhuǎn)關(guān)系:hH(n) =削(NH-1-n)，由高通合成濾波器的脈沖響應(yīng)序列削(n)即 可求出高通分解濾波器的脈沖響應(yīng)序列hH(n)。
[0057] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有W下優(yōu)點(diǎn)：
[0058] 第一，本發(fā)明設(shè)計(jì)的濾波器可W同時(shí)具有線性相位和正交特性。
[0059] 現(xiàn)有的多貝西化UbecMes濾波器除哈爾化ar濾波器外，部只具有正交特性，而不 具有線性相位特性;雙正交Biorthogonal濾波器雖具線性相位特性，但不具備正交特性。其 它所有由完全重構(gòu)濾波器組設(shè)計(jì)出來的濾波器，除化ar濾波器外，部只具有正交特性和線 性相位特性的其中之一，而不能同時(shí)具有運(yùn)兩個(gè)特性。本發(fā)明擺脫完全重構(gòu)濾波器組的設(shè) 計(jì)約束，直接設(shè)計(jì)拉普拉斯金字塔結(jié)構(gòu)LP中的濾波器。當(dāng)分解濾波器h和重構(gòu)濾波器g滿足 條件
V濾波器就可同時(shí)具有線性相位和正交特性；
[0060] 第二，本發(fā)明的帶寬可變。
[0061] 現(xiàn)有的哈爾Haar濾波器帶寬是本發(fā)明的濾波器帶寬可為昔I即譜范圍為 常爭(zhēng)二化…'--1;
[0062] 第=，本發(fā)明設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單。
[0063] 現(xiàn)有的哈爾化ar濾波器是對(duì)合成濾波器g和分解濾波器h部進(jìn)行設(shè)計(jì)，本發(fā)明的濾 波器只用對(duì)合成濾波器g進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后根據(jù)分解濾波器h的脈沖響應(yīng)序列Kn)和合成濾波 器g的的脈沖響應(yīng)序列g(shù)(n)的關(guān)系h(n)=g(N-1-n)，即可求得分解濾波器h，大大降低了設(shè) 計(jì)的復(fù)雜度。
【附圖說明】
[0064] 圖1是現(xiàn)有拉普拉斯結(jié)構(gòu)LP分解部分結(jié)構(gòu)圖；
[0065] 圖2是現(xiàn)有多通道完全重構(gòu)濾波器組結(jié)構(gòu)圖；
[0066] 圖3是本發(fā)明的設(shè)計(jì)流程圖；
[0067] 圖4是本發(fā)明基于拉式結(jié)構(gòu)的帶寬為；I長度為24的低通濾波器的性能仿真圖；
[0068] 圖5是本發(fā)明基于拉式結(jié)構(gòu)的帶寬為長度為60的帶通濾波器的性能仿真圖；
[0069] 圖6是本發(fā)明基于拉式結(jié)構(gòu)的帶寬為f I長度為60的高通濾波器的性能仿真圖。
【具體實(shí)施方式】
[0070] W下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案和效果做進(jìn)一步詳細(xì)描述。
[0071] 本發(fā)明設(shè)計(jì)的濾波器是基于拉普拉斯金字塔結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其濾波器包括分解 濾波器和合成濾波器。輸入信號(hào)X依次經(jīng)過分解濾波器h，上、下采樣因子M和合成濾波器g 后，得到輸入信號(hào)X的逼近信號(hào)P，輸入信號(hào)與其逼近信號(hào)P之間的殘差為d。
[0072] 實(shí)例1:設(shè)計(jì)基于拉氏結(jié)構(gòu)的帶寬為長度為24的低通濾波器。
[0073] 本實(shí)例包括對(duì)低通合成濾波器gL的設(shè)計(jì)和對(duì)低通分解濾波器k的設(shè)計(jì)兩部分。
[0074] 一、設(shè)計(jì)低通重構(gòu)濾波器gL
[0075] 步驟1，設(shè)定低通合成濾波器gL的參數(shù)。
[0076] 設(shè)長度Nl = 24,采樣因子1 = 4,通帶截止頻率、阻帶起始頻率 其中n是低通過渡帶調(diào)節(jié)參數(shù)，通過改變n的大小，可W方便調(diào)整過渡帶的寬 窄，本實(shí)例取n=0.4。
[0077] 步驟2,確定低通原型濾波器化。
[0078] 低通原型濾波器化實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通脈沖響應(yīng)序列化(n)，本實(shí)例通過調(diào)用MatLab 中的fi巧m函數(shù)得到線性相位低通原型濾波器化的脈沖響應(yīng)序列化(n)，n = 0，l，…化-1。
[0079] 所述firpm函數(shù)是一個(gè)設(shè)計(jì)有限長脈沖響應(yīng)序列FIR濾波器的函數(shù)，在《數(shù)字信號(hào) 處理》書中有介紹，firpm函數(shù)設(shè)計(jì)出的濾波器部具有線性相位特性。
[0080] 步驟3,確定低通原型濾波器化一半的脈沖響應(yīng)序列化化）。
[0081] 由于低通原型濾波器化具有線性相位特性，即其脈沖響應(yīng)序列化(n)是中屯、對(duì)稱 的，為了降低計(jì)算復(fù)雜度，因此只對(duì)PL(n)的一半的脈沖響應(yīng)序列進(jìn)行優(yōu)化就能得到低通合 成濾波器gL的脈沖響應(yīng)序列g(shù)L(n)。
[0082] 取低通原型濾波器的脈沖響應(yīng)序列化(n)的一半脈沖響應(yīng)序列QL化），其中當(dāng)化是 偶數(shù)時(shí)，* = o，レ.魯-l'當(dāng)化是是奇數(shù)時(shí)，* = o，レ?^^。例如，設(shè)化 = 4，pL(n) = [pL(0)PL(l)化 (2) pl(3)]，取pL(n)的一半的脈沖響應(yīng)序列為：I腳=A(〇:f-i)=A(〇:i)=[A(0) P仰。本實(shí)例中取 N L = 2 4，因此低通原型濾波器的脈沖響應(yīng)序列P L ( n )的一半脈沖響應(yīng)序列 & 腳=化(0: ^ -1) = P1 (0:11)。
[0083] 步驟4，設(shè)定優(yōu)化函數(shù)fmincon的參數(shù)。
[0084] 設(shè)優(yōu)化函數(shù)fmincon的初始值為化化），約束條件是<gL〇(n)，gL〇(n-mM)〉= S(m)，目 標(biāo)函數(shù)是T ^=。]7'|1-&(6叫^"+(1-噸片(e叫dw'其中：gLo(n)是低通濾波器脈沖響應(yīng)自由變量，m 是移位次數(shù)，取值為任意整數(shù)，gL日(n-mM)是gL日(n)的m次移位序列，a是權(quán)重，〇<a < 1 ,GiXe^ ")是gLo(n)的頻率響應(yīng)，S(m)是狄拉克序列，:三;;；
[0085] 所述優(yōu)化函數(shù)fmincon是一種MatLab中常用的優(yōu)化函數(shù)；
[0086] 乳0 (n)的值根據(jù)化的奇偶性而定：
[0087] 當(dāng)化是偶數(shù)時(shí)，化o(n) = [QL化），fliplr(ciL化））]，
[008引當(dāng)化是奇數(shù)時(shí)，gL0(n) = [qL化），fliplr(qL化-I))]，
[0089] fliplr是MatLab中序列左右翻轉(zhuǎn)函數(shù)，例如設(shè)QL(k) = [QL(O) QL(I) ql(2) QL (3)]，化=4,將序列化化）左右翻轉(zhuǎn)，可表示為flipl;r(qL(k)) = [qL(3) qL(2) qL(l)化 (0)];
[0090] 約束條件<邑1日（11)，gLo(n-mM)〉= S (m)表明 gLo(n)與gLo(n-mM)序列正交，即 f 1，m 二 O (客￡〇(n)，g￡〇(n-wM)) = |〇 W卓0;
[0091] 目標(biāo)函數(shù)是對(duì)濾波器的通帶和阻帶同時(shí)優(yōu)化，權(quán)重a決定優(yōu)化時(shí)對(duì)濾波器的通帶 和阻帶的限制程度，a越大表明對(duì)通帶限制越大，即通帶越平滑，阻帶波動(dòng)越大。
[0092] 步驟5,低通原型濾波器的脈沖響應(yīng)的一半脈沖響應(yīng)QL化)確定低通合成濾波器gL 的一半系數(shù)化化）。
[0093] 對(duì)低通原型濾波器的脈沖響應(yīng)化(n)的一半脈沖響應(yīng)QL化），通過優(yōu)化函數(shù)fmincon 優(yōu)化，調(diào)整權(quán)重a值的大小，本實(shí)例取0 = 0.8,在滿足約束條件的情況下，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)d) L最 小時(shí)，其函數(shù)返回值即為低通合成濾波器gL的一半系數(shù)化化）。
[0094] 步驟6,確定低通合成濾波器gL的脈沖響應(yīng)序列化(n)。
[00M]由于低通合成濾波器gL是線性相位濾波器，其脈沖響應(yīng)序列g(shù)L(n)是中屯、對(duì)稱的， 因此可由低通合成濾波器gL的一半系數(shù)化（k)確定低通合成濾波器gL的脈沖響應(yīng)序列g(shù)L (n)：
[0096] 當(dāng)化是偶數(shù)時(shí)，化(n) =[化化），fliplr(化化））]，
[0097] 當(dāng)化是奇數(shù)時(shí)，化(n) = [QL化），flipl;r(QL化-1))]。
[0098] 二、設(shè)計(jì)低通分解濾波器k
[0099] 步驟7,確定低通分解濾波器的脈沖響應(yīng)序列k(n)。
[0100] 設(shè)定低通合成濾波器的脈沖響應(yīng)gL(n)與低通分解濾波器的脈沖響應(yīng)序列k(n)滿 足時(shí)域反轉(zhuǎn)關(guān)系:hL(n)=gL(化-1-n)，根據(jù)該時(shí)域反轉(zhuǎn)關(guān)系可得低通分解濾波器的脈沖響 應(yīng)序列hL(n)，即低通分解濾波器k。
[0101] 例如設(shè)gL(n) = [gL(0)乳（1) gL(2)乳(3)]，化= 4，gL(n)與hL(n)滿足時(shí)域反轉(zhuǎn)關(guān) 系，現(xiàn)J hL(n) = gL(化-n-l) = [gL(3) gL(2) gL(l) gL(0)]。
[0102] 由W上步驟，可W得到基于拉氏結(jié)構(gòu)的帶寬為f，長度為24的低通濾波器，頻譜支 撐范圍為0…f，該低通濾波器的性能如圖4所示。其中：
[0103] 圖4(a)是低通合成濾波器gL的時(shí)域脈沖響應(yīng)，
[0104] 圖4(b)是低通合成濾波器gL的頻域響應(yīng)，
[0105] 圖4(c)是低通分解濾波器k的時(shí)域脈沖響應(yīng)，
[0106] 圖4(d)是低通分解濾波器k的頻域響應(yīng)。
[0107] 從圖4(a)和4(c)可看出，該低通濾波器屬于線性相位濾波器，驗(yàn)證了本實(shí)例設(shè)計(jì) 的低通合成濾波器的脈沖響應(yīng)序列g(shù)L(n)滿足<gL(n)，gL(n-mM)〉= S(m)，故該低通合成濾波 器具有正交性，又由于低通合成濾波器的脈沖響應(yīng)gL(n)與低通分解濾波器的脈沖響應(yīng)序 列k(n)滿足時(shí)域反轉(zhuǎn)關(guān)系:hL(n) = gL(化-1-n)，因此低通分解濾波器的脈沖響應(yīng)k(n)也滿 足<山(11)血(11-1111)〉= 5(111)，即該低通分解濾波器具有正交性。從圖4(b)和4(d)可看出，該 低通濾波器頻譜支撐范圍是G…f，即帶寬是^。
[0108] 實(shí)例2設(shè)計(jì)基于