技術領域

本公開基本涉及天線與電磁輻射改性，特別地，涉及一種用于簡單二維(2D)相位模式使能的波束轉向的系統(tǒng)和方法。

背景技術：

波束轉向是對輻射方向圖的主瓣進行角定位，這允許對來自天線遠場中點狀源的期望信號具有更高的識別力，從而進行感測或信息傳輸和接收。當需要在兩個維度內圍繞陣列的軸(其垂直于陣列平面)在有限范圍內對平面陣列天線的波束進行控制時，很難使每個元件與可變移相器和收發(fā)器模塊(TR)相適應，并將它們與傳統(tǒng)方法設計的饋電結構融合。當所涉及的波長較小時，上述問題尤為突出，這是因為陣列元件和間距與波長成比例(必須在半波長的數(shù)量級)，而饋線和移相器占用了額外的空間，且不與波長成比例(尤其是TR)。不管怎樣，對于較短的波長(如毫米波)，移相器和TR變得非常昂貴，所以期望使用盡可能少的上述元件，以實現(xiàn)必要的波束控制。

技術實現(xiàn)要素：

本公開的示例性實施例提供了一種用于簡單二維(2D)相位模式使能的波束轉向的系統(tǒng)和方法。

根據(jù)本公開的一個示例性實施例，提供了一種用于操作波束轉向系統(tǒng)的方法。該方法包括接收要跟蹤的信號，從所述接收的信號生成第一相位模式信號、第二相位模式信號和第三相位模式信號；根據(jù)所述相位模式信號生成第一中間輔助信號、第二中間輔助信號和第一中間主信號。該方法還包括：從該第一中間主信號及該第一輔助信號獲得與所述接收的信號的周向轉向角成比例的第一轉向信號；以及從該第二中間輔助信號和該第一中間主信號獲得與所述接收的信號的徑向轉向角成比例的第二轉向信號。

根據(jù)本公開的另一示例性實施例，提供了一種操作波束轉向系統(tǒng)的方法。該方法包括：波束轉向系統(tǒng)根據(jù)1階相位模式信號，生成第一輔助中間信號和第二輔助中間信號；波束轉向系統(tǒng)根據(jù)0階相位模式信號，生成第一中間主信號。該方法還包括波束轉向系統(tǒng)根據(jù)第一輔助中間信號和第一中間主信號，產生第一轉向信號，以在周向維度上將天線元件陣列導向至該相位模式信號的源；以及，波束轉向系統(tǒng)根據(jù)第一中間主信號和第二中間輔助信號，產生第三中間輔助信號和第二中間主信號。該方法進一步包括：波束轉向系統(tǒng)根據(jù)第三中間輔助信號和第二中間主信號，產生第二轉向信號，以在徑向維度上將該天線元件陣列導向至該相位模式信號的源；以及，波束轉向系統(tǒng)根據(jù)該第一中間輔助信號、該第一中間主信號及該第二轉向信號，產生輸出信號，該輸出信號對應于該天線元件陣列接收的信號的最大強度。

根據(jù)本公開的另一示例性實施例，提供了一種波束轉向控制系統(tǒng)。該波束轉向控制系統(tǒng)包括：可變相位組合器、相移分配器、可操作地耦接至第一輔助中間信號和第一中間主信號的第一轉向信號單元、可操作地耦接至第一中間主信號和第二中間輔助信號的第二可變比例組合器、可操作地耦接至第三中間輔助信號和第二中間主信號的第二轉向信號單元，以及可操作地耦接至第一中間輔助信號、第一中間主信號和第二轉向信號的第一可變比例組合器?？勺兿辔唤M合器根據(jù)與接收的信號相關的1階相位模式信號和-1階相位模式信號中的至少一個相位模式信號，生成第一輔助中間信號和第二輔助中間信號。相移分配器根據(jù)與所述接收的信號相關的0階相位模式信號，生成第一中間主信號。第一轉向信號單元產生第一轉向信號，以在周向維度上將天線元件陣列導向至所述接收的信號的源。第二可變比例組合器產生第三中間輔助信號和第二中間主信號。第二轉向信號單元產生第二轉向信號，以在徑向維上將該天線元件陣列導向至所述接收的信號的源。第一可變比例組合器產生輸出信號，該輸出信號對應于該天線元件陣列接收的信號的最大強度。

根據(jù)本公開的另一示例性實施例，提供了一種波束轉向控制系統(tǒng)。該波束轉向控制系統(tǒng)包括天線元件陣列，可操作地耦接至該天線元件陣列的相位模式生成單元，可操作地耦接至相位模式生成單元的可變相位組合器/分配器(VPC)，可操作地耦接至VPC的第一轉向信號單元，可操作地耦接至VPC的第二轉向信號單元。天線元件陣列接收要跟蹤的信號。相位模式生成單元從接收的信號生成第一相位模式信號、第二相位模式信號以及第三相位模式信號。VPC根據(jù)相位模式信號，生成第一中間輔助信號、第二中間輔助信號以及第一中間主信號。第一轉向信號單元從第一中間主信號和第一中間輔助信號獲得與所接收的信號的周向轉向角成比例的第一轉向信號。第二轉向信號單元從第二中間輔助信號和第一中間主信號獲得與所接收的信號的徑向轉向角成比例的第二轉向信號。

附圖說明

為了更完整的理解本公開及其優(yōu)點，結合附圖，對下文的描述做出引用，其中：

圖1根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了具有16個元件、間距為λ/2的圓環(huán)形陣列的0階相位模式P₀的遠場方向圖的一個示例；

圖2根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了具有16個元件、間距為λ/2的圓環(huán)形陣列的-1階相位模式P_-1的遠場方向圖的一個示例；

圖3根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了具有16個元件、間距為λ/2的圓環(huán)形陣列的1階相位模式P₁的遠場方向圖的一個示例；

圖4根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了具有可變比例組合器的示例性波束轉向器系統(tǒng)的一部分，其中通過設置相移對該可變比例組合器進行控制，并在輸入B施加相移θ；

圖5根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了所得的被轉向波束的遠場輻射方向圖的一個示例的圖；

圖6根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了使用-1階及+1階相位模式信號得到的被轉向波束的遠場輻射方向圖的示例的圖；

圖7根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了一示例性波束轉向系統(tǒng)；

圖8根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了圓環(huán)形陣列的示例性坐標和相位模式及其遠場的示意圖；

圖9根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了圓環(huán)形陣列的示例性幾何形狀；

圖10根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了示例性貝塞爾(Bessel)函數(shù)J₀，J₁及當q＝3/4時J₀，J₁的近似值的圖；

圖11根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了第一示例性波束轉向系統(tǒng)，其包括圖7所示的波束轉向系統(tǒng)，并具有附加的模擬控制電路，其中“外部”90°相移明確顯示為因子±j；

圖12a和圖12b根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了示例性收斂軌跡的圖；

圖13根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了第二示例性的相位模式使能的2D波束轉向系統(tǒng)；

圖14根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了一個示例性的可變比例組合器(VRC)；

圖15根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了一個示例性的零滯后相關器(ZLC)；

圖16根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了了一個示例性的可變相位組合器(VPC)；

圖17根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了第一示例性簡化波束轉向系統(tǒng)；

圖18根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了第二示例性簡化波束轉向系統(tǒng)；

圖19根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了波束轉向系統(tǒng)自動跟蹤興趣信號時，波束轉向系統(tǒng)中發(fā)生的示例性高級操作的流程圖；

圖20a根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了當波束轉向系統(tǒng)自動跟蹤興趣信號的時侯，在其生成第一轉向信號時，波束轉向系統(tǒng)中發(fā)生的第一示例性操作的流程圖；

圖20b根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了當波束轉向系統(tǒng)自動跟蹤興趣信號的時候，在其生成第一轉向信號時，波束轉向系統(tǒng)中發(fā)生的第二示例性操作的流程圖；以及

圖21根據(jù)本發(fā)明所述的示例性實施例，示出了當波束轉向系統(tǒng)自動跟蹤興趣信號的時候，在其生成第二轉向信號時，波束轉向系統(tǒng)中發(fā)生的示例性操作2100的流程圖。

具體實施方式

下文詳細討論了對當前示例性實施例的操作及其結構。但是，應該理解，本公開提供的多個可應用的創(chuàng)新概念可體現(xiàn)在多種具體環(huán)境中。所討論的具體實施例僅僅說明本公開的具體結構及對本公開進行操作的方式，并不限制本公開的范圍。

本發(fā)明公開了一種二維(2D)相位模式波束轉向系統(tǒng)，其使用固定數(shù)量的可變移相器、混合分配器/組合器、混頻器和積分器，自動實現(xiàn)具有任意數(shù)量的天線元件的圓形或多邊形環(huán)形陣列的電磁(EM)輻射波束的2D轉向。固定數(shù)量的相位模式在天線環(huán)形陣列的饋電結構中實現(xiàn)。不同的相位模式中的每一個可使用單獨的同心環(huán)形天線陣列，或者對于任意或所有相位模式它們可使用共同的環(huán)形天線陣列。可變移相器、混合分配器/組合器、混頻器和積分器的數(shù)量獨立于圓形或多邊形環(huán)形陣列中使用的天線元件數(shù)量。所公開的2D相位模式波束轉向系統(tǒng)和方法可與相位模式饋電網(wǎng)絡連接。其他關于相位模式饋電網(wǎng)絡和混合分配器/組合器的信息可參閱Davies，D.E.N.和Rizk，M.S.A.S.，“環(huán)形陣列的多空值電子轉向(Electronic Steering of Multiple Nulls for Circular Arrays)，”電子信件(Electronics Letters)，第13卷，第22期，669-670頁，1977年10月27日，并以完全引用方式將其納入本文。

在一實施例中，所公開的2D相位模式波束轉向系統(tǒng)僅僅使用6個(或可選地，5個)可變移相器和6個混合分配器/組合器實現(xiàn)了具有任意個天線元件的圓環(huán)形陣列波束的二維轉向。圓環(huán)形陣列的饋電結構中僅要求實施3種(或可選地，2種)相位模式。對于任意或所有的相位模式，它們中的每一個均可使用單獨的同心環(huán)形陣列或共同的一個同心環(huán)形陣列。0階相位模式還可使用填充的平面多邊形陣列，+1階和-1階相位模式可在該陣列周邊使用多邊形的元件環(huán)；這些幾何形狀的變形應理解為，暗含于本說明書使用的術語“圓環(huán)形陣列”。

因此所公開的系統(tǒng)和裝置可大幅降低電子可控毫米波陣列天線的設計、制造和校準的復雜性和成本。例如，小型小區(qū)的回程無線電中需要此類天線，以使點到點鏈路可自動對準，從而大大縮短鏈路部署時間并降低成本。

在一實施例中，波束轉向系統(tǒng)包括與輻射(或接收)元件的圓環(huán)形陣列連接的模擬射頻(RF)波束轉向網(wǎng)絡，其中該輻射(或接收)元件的圓環(huán)形陣列連接至具有0、1和-1階相位模式(分別為P₀、P₁和P_-1)輸出端口的相位模式饋電網(wǎng)絡，并在其輸出端口處連接至收發(fā)機(可選地，具有一個額外的接收機輸入)。至波束轉向網(wǎng)絡的相位模式輸入可從具有任意數(shù)量元件的多個單獨的同心環(huán)形陣列、或單個共同的環(huán)陣列生成。所公開的波束轉向網(wǎng)絡包括兩個移相器，這兩個移相器與P₁和P_-1相位模式連接，且被分別控制在相反方向θ和-θ上。這些繼而連接至混合分配器/組合器，該分配器/組合器在一個輸出處生成它們的和，即C＝P₁e^jθ+P_-1e^-jθ，并在另一個輸出處生成它們的差，即D＝P₁e^jθ-P_-1e^-jθ。模式P₀的輸出被輸入到補償性90°移相網(wǎng)絡，該補償性90°移相網(wǎng)絡具有與其他兩種相位模式的移相器及混合相同的插入延遲、損耗和相位(當設為零可變相位時)。之后，輸出D和補償后的P₀模式被輸入到另一和/差混合，該混合的輸出C和D分別與另外兩個可反向調節(jié)的移相器和連接。這些輸出隨后連接至第三混合的輸入，其中第三混合的和輸出端口C給出被轉向主波束，以便在主收發(fā)機中使用，差輸出D給出被轉向輔助波束，以便在輔助接收機中使用。第一混合的和端口輸出C給出另一獨立的輔助波束，以便在控制電路中使用，該控制電路生成轉向信號，以控制主波束的周向(θ)方向。

在一實施例中，通過將相位設置為實現(xiàn)在徑向方向環(huán)繞陣列軸線(垂直于陣列平面的方向)在限定范圍內的主波束轉向，并獨立提供了通過設置θ，在周向方向的轉向。對于具有任意數(shù)量元件的環(huán)形陣列，可使用相同結構的波束轉向器。

本文以可控毫米波陣列天線為例對所公開的波束轉向器的操作原理進行了詳細描述。特別地，在一實施例中，該天線包括完全相同的輻射(或接收)元件構成的平面環(huán)，該輻射(或接收)元件與相位模式波束形成網(wǎng)絡連接，并標稱地(nominally)沿與陣列平面正交的方向(沿陣列軸線)輻射。

對于電磁天線，陣列元件可為線性或圓形極化的。在第二種情況下，它們可以被設置使其饋點圍繞中心對稱，從而相位會環(huán)繞圓周線性前移(progress)一個周期，產生一個1階相位模式。在一實施例中，對該相位前移進行補償?shù)南辔徽{整設置將形成0階相位模式?？蔀榫€性極化的元件設計其他的相位模式饋電設置，如由一個巴特勒矩陣(Butler matrix)或多個羅特曼透鏡(Rotman lens)構成的各部分、空間或導向模式的饋電、以及本領域技術人員采用的其他設置。在一實施例中，最終產生的是具有對應于0、+1和-1階相位模式的輸出端口的圓形或多邊形環(huán)形陣列的相位模式饋電結構。

為了助于理解本發(fā)明的操作，圖1～3中示出了相關相位模式的遠場輻射方向圖。圖1，即圖100，示出了具有16個元件、間距為λ/2的圓環(huán)形陣列的0階相位模式P₀的示例性遠場方向圖。圖2，即圖200，示出了具有16個元件、間距為λ/2的圓環(huán)形陣列的-1階相位模式P_-1的示例性遠場方向圖。圖3，即圖300，為具有16個元件、間距為λ/2的圓環(huán)形陣列的1階相位模式P₁的示例性遠場方向圖。

在一實施例中，為了簡便起見，假設所有天線元件在陣列平面所界定的半球內基本上是全向的，且被線性極化。對于0階相位模式P₀，元件激勵環(huán)繞圓環(huán)形陣列沒有相位前移(所有元件都被同相饋電)，因此，在環(huán)繞陣列(z)軸線的周向方向上沒有相位前移。從而，所有場都在該陣列軸線上同相增加并在遠場中形成主波束。其歸一化的圖顯示在圖1中，針對16個元件的環(huán)形陣列，其中各個元件環(huán)繞圓周方向間距為半波長。不同陰影表示相位，其中較深陰影表示-π，較淺陰影表示0，中度陰影表示相對于P₀激勵的+π弧度。圖2和圖3顯示了相同環(huán)形陣列其他相位模式的相似圖像。

P₁及P_-1模式遠場方向圖中的相位前移為弧度為2π的一個完整的周期，但在相反方向上環(huán)繞z軸，其與它們的元件激勵相位前移相同。

現(xiàn)在，如果將一定比例的例如P₁相位模式添加到P₀相位模式，結果將是主瓣指向兩種模式具有相同相位(例如，上述繪圖中較淺的陰影)的方向，這個結果是顯而易見的。主瓣將偏離陣列軸線，偏離量與所添加的P₁模式的比例成比例。還可改變P₁的相位θ，這會改變圓上其與原主波束P₀同相的位置，從而使產生的主瓣指向那個方向。

圖4示出了具有可變比例組合器的示例性波束轉向器系統(tǒng)400的一部分，其中通過設置移相對該可變比例組合器加以控制，移相θ施加到輸入B。圖4中所示的系統(tǒng)400的部分為可變比例組合器。系統(tǒng)400包括兩個混合分配器/組合器402、404和兩個反向調節(jié)的移相器406和408?；旌戏峙淦?組合器402和404均具有兩個輸入A和B，和兩個輸出D和C?；旌戏峙淦?組合器402的輸入A是來自天線(未顯示)陣列遠場的P₀相位模式?；旌戏峙淦?組合器402的輸入B是來自天線陣列遠場的P₁相位模式，并且由移相器409移相?；旌戏峙淦?組合器402的輸出D是移相器406的輸入，混合分配器/組合器402的輸出C是移相器408的輸入。來自移相器406的輸出是混合分配器/組合器404的輸入B，來自移相器408的輸出是混合分配器/組合器404的輸入A。來自混合分配器/組合器404的輸出D為輔助輸出。來自混合分配器/組合器404的輸出C是實現(xiàn)被轉向主波束的主(M)輸出。

在一實施例中，雖然很容易使用可變移相器409來控制兩個相位模式的相對相移，但它們添加的相對比例使用系統(tǒng)400的可變比例組合器而實現(xiàn)。在該實施例中，使用兩個混合分配器/組合器402和404以及兩個反向調節(jié)的移相器406和408，以實現(xiàn)公式410所描述的功能。主輸出M使用下列公式進行描述

其中為被轉向波束在徑向方向上圍繞陣列軸線的角度，θ為被轉向波束在周向方向上的角度。

公式410的數(shù)學運算要求將B輸入至混合分配器/組合器402，并對其進行固定的90°的改變，混合分配器/組合器404的(輔助)輸出D還具有固定的90°移相，這二者均不具有實際后果，因為在實施中其取決于混合分配器/組合器的選擇。作為一示例，圖14示出了一種較為方便的分組，其在本發(fā)明所述的示例性實施例中的數(shù)個實例中是相同的。圖5示出了混合分配器/組合器404的主(M)輸出C所產生的被轉向波束遠場輻射方向圖500的一個示例，其中θ＝2π*0.5，弧度。

可通過還使用另外的一階相位模式P_-1，利用如下所示的簡單三角恒等式，獲得被轉向波束的較大的轉向角及較低的旁瓣。

假設相位模式P₁在主錐圓周上某個角度的固有相位為α，其幅值為ρ。則P_-1將具有相同的幅值，但其相位為-α。對它們分別施加移相θ和-θ，得到：

P₁e^jθ＝ρe^j(α+θ)＝ρ cos(α+θ)+jρ sin(α+θ)

以及

P_-1e^-jθ＝ρe^j(-α-θ)＝ρ cos(-α-θ)+jρ sin(-α-θ)＝ρ cos(α+θ)-jρ sin(α+θ)。

現(xiàn)在，組合的反向調相的一階相位模式產生：

P₁e^jθ-P_-1e^-jθ＝j2ρ sin(α+θ)

其中，對于任意給定的θ，當α+θ＝π/2時，上式取得最大值j2，當α使α+θ＝-π/2時，上式取得最小值-j2，當α+θ＝π或0時，上式為0。請注意，如果通過將P0乘以j對P₀進行補償，則P₀將總與上述組合并移相的相位模式同相(in phase)。通過將它們在可變比例組合器中相加到一起，將會在組合的各模式具有波峰之處產生波峰，在它們具有最小值之處產生最小值，而當它們?yōu)?時，沒有影響，從而影響原P₀主瓣在周向方向的轉向，量為僅具有一種1階相位模式的大致兩倍，而在正交于轉向方向的方向上主波束沒有“變胖”。

該效果可見于圖6，圖6與圖5具有相同的轉向參數(shù)。注意：對應于使用進行控制，被轉向波束的形狀更為尖銳，徑向方向上的傾斜度(tilt)更大。其公式為：

注意，圖6中被轉向主波束沒有相位變化，與原主波束沒有因P₀發(fā)生相位變化一樣。這意味著，與圖5所示的情況不同，當波束被轉向時，調制解調器不需要跟蹤載波相位變化。

圖7示出了一示例性波束轉向系統(tǒng)700。波束轉向系統(tǒng)700使用P₀、P₁、及P_-1。波束轉向系統(tǒng)700包括環(huán)形天線元件陣列718，相位模式饋電網(wǎng)絡720，四個移相器708、710、712、714，三個混合分配器/組合器702、704、706，以及延遲增益補償模塊716。圖730為陣列718所接收的遠場波束相位模式方向圖的P₁和P_-1分量的截面圖。圖740為陣列718接收的遠場波束相位模式方向圖的P₀分量的截面圖。圖750為混合分配器/組合器706產生的主輸出C，即波束轉向器700的輸出M，的被轉向的遠場方向圖。

2013年4月25日提交的名稱為“簡單2D相位模式使能的波束轉向裝置”的共同受讓的美國專利申請No.13/870,309中提供了波束轉向系統(tǒng)700及其變形的更為詳盡的描述，該申請以引用方式納入本文。

根據(jù)一示例性實施例，可對波束轉向系統(tǒng)700的可變移相器進行控制，使波束轉向系統(tǒng)700自動跟蹤興趣信號?？商砑觽€數(shù)相對較少的附加電路，包括復制的可變比例組合器，其獨立于天線陣列中元件的數(shù)量。此外，提供了輔助波束輸出，其可作為對空間干擾消除子系統(tǒng)的輸入。

波束轉向系統(tǒng)700的輸出信號可表示為：

以及

其中是轉向角設置，P₀，P₁及P_-1是相位模式輸出信號，這些信號是源的角位置的函數(shù)并包含隨時間變化的因子m(t)e^jωt，其中m(t)為調制，ω為在圓環(huán)形陣列遠場中點P處從源接收的RF信號的角載波頻率。圖8示出了圓環(huán)形陣列的示例性坐標及相位模式及其遠場的示意圖。

作為遠場角坐標的函數(shù)(即輻射方向圖圖)，相位模式輸出可用第一類貝塞爾函數(shù)表征為：

以及

其中R為圓環(huán)形陣列的半徑，相對于垂直于圓環(huán)形陣列平面的軸線(陣列軸線)，源處于方向上，并利用貝塞爾函數(shù)的性質，即J_-n(x)＝(-1)ⁿJ_n(x)。在圖9所示的更寬泛的環(huán)境中，公式(4)-(6)的推導可得到更好的理解，其中圖9示出了圓環(huán)形陣列的一種示例性幾何形狀。

沿著包含波長λ的傳播線測量相對于圓心的物理長度。其決定了圓環(huán)形陣列第n個天線元件的電移相，其相對于波長λ的比例與電移相ψ相對于弧度為2π的整個圓周的比例相同。因此，對于第n個元件，

其中L為從圓環(huán)形陣列中心至其遠場中P點的傳播路徑長度。注意：其效果對圓環(huán)形陣列中的所有元件均相同，因此忽略不計。假設每個元件在視場內具有全向方向圖，以及電移相β_n，P處源自所有元件的場的和與下式成比例

其中K吸收了共同的傳播常數(shù)?？偟膱鰹榻亲鴺说暮瘮?shù)，當在這些坐標中作圖時，其形成天線輻射方向圖。更具體表示為

在圓環(huán)形陣列的k階相位模式激勵中，β_n＝kθ_n，因此遠場可表示為

現(xiàn)在，使α_n＝θ-θ_n-π/2，從而，cos(θ-θ_n)＝-sin α_n且可將公式(10)重新書寫為

注意：θ為遠場中及圓環(huán)形陣列處的角方位坐標(angular azimuth coordinate)(同樣適用于仰角坐標(elevation angular coordinate))，電相位的方位角前移在遠場中與在圓環(huán)形陣列處(元件激勵)相同。如果使用增量角前移Δα_n＝Δα對求和進行加權，并使用它們的和對該求和進行歸一化(對于任意相位模式，它們的和都是2π)，然后可將遠場表示為

當元件數(shù)量N足夠大時，用積分代替離散求和，從而遠場可表述為

該公式為階數(shù)為k的第一類貝塞爾函數(shù)。因此

其中k的范圍為0到N。由于在-N/2＜k＜N/2的情況下可能具有負的相位前移，可利用J_-k(x)＝(-1)^kJ_k(x)這一事實。特別是，將該事實應用于公式(14)，對于三種興趣相位模式可使用下列近似：

以及

利用相位模式代換，當時，圖11和圖13中的可變比例組合器的RF輸出M和A₁(K包含隨時間的變化量m(t)e^jωt)變?yōu)?/p>

以及

假設在圖7中外加對應于“j”的90°移相。單獨相位模式組合器的另一有用的輸出為

現(xiàn)在，為了通過對懲罰函數(shù)最小化來制定一種隨時間收斂至解θ_s＝-θ_p和的自適應算法，根據(jù)一階線性微分公式定義懲罰函數(shù)∏，懲罰函數(shù)∏的梯度在θ_s，方面是線性的，一階線性微分公式可為

其中，矢量A的項為自適應變量，即移相器的設置θ_s，p為將可變比例組合器的電相位與波束的徑向傾斜角度相關聯(lián)的常量，電相位θ_s與波束的周向物理角度相同，μ為自適應的時間常數(shù)。被適應性地控制的波束轉向系統(tǒng)700如圖7所示。

一般來說，實際中需明確查找∏；可直接尋找所述輸出M、A₁、A₂的某個函數(shù)，其至少在波束轉向系統(tǒng)700運行的較小角度內與移相參數(shù)呈線性。為此，簡化貝塞爾函數(shù)的參數(shù)是有幫助的。首先，進行通常的半波長元件間隔操作，N個元件的周長為2πR＝Nλ/2，從而貝塞爾函數(shù)的參數(shù)變?yōu)槠浣茷檫M一步，假設這些參數(shù)非常小，足以使下列每個關系式均被截短為一項

cos x＝J₀(x)-2J₂(x)+2J₄(x)-2J₆(x)…(19)

sin x＝2J₁(x)-2J₃(x)+2J₅(x)…(20)

其后，可使用q＝3/4對獨立變量進行縮放，以改善產生的近似值，由于為了實現(xiàn)當前目的，需要因此其特性只需在x等于0至x大約等于3時與原貝塞爾函數(shù)的特性相同。如圖10中的比較圖所示，甚至當x＝6時也能實現(xiàn)近似值，其中圖10示出了q＝3/4時示例性貝塞爾函數(shù)J₀，J₁及其近似值的繪圖。

代換

并應用一些常見三角恒等式，波束轉向系統(tǒng)700的輸出信號可表示為

以及

接下來，生成前兩個信號的時間平均結果，即零延遲的互相關MA₁^*，其可表示為

注意：這對于調整θ_s似乎是有益的，原因是對于小角度θ_s和θ_P而言，公因子sin(θ_p+θ_s)是線性的。但是，其他該類因子出現(xiàn)于上述各項中的一項，因此，如果將更為理想。幸運的是，這不是必需，因為這種情況有效存在于表示為M₀和A₀₁的對可變比例組合器(包括在外部的90°移相器的外部)的輸入處，因此

當這用在自適應梯度下降算法的一個分量中時，非常明顯地，只要|θ_p+θ_s|＜π/2且(以及)，該公式將收斂(即)至θ_p+θ_s＝0。如果|θ_p+θ_s|＞π/2，梯度下降算法將從不穩(wěn)定平衡點|θ_p+θ_s|＝π發(fā)散，直至到達饋電為負值的穩(wěn)定收斂區(qū)域。還要注意的是，這種適應性獨立于如果剛好出現(xiàn)也會有效收斂。因此，算法的第一部分可表示為

為調整可能需要相似的處理，其中涉及A₂，以避免因子sin(θ_p+θ_s)，并有望獨立于(θ_p+θ_s)。該處理即為，一個附加的用于A₂和M₀的可變比例組合器，其移相器由波束轉向系統(tǒng)700的主信號路徑中的原始可變比例組合器的移相器控制。圖11示出了一示例性波束轉向系統(tǒng)1100，其包括具有附加模擬控制電路的波束轉向系統(tǒng)700，其中“外部”90°相移明確顯示為因子±j。主可變比例組合器1105示于圖11中，類似于圖14中明確示出的一個具有外部90°相移的波束轉向系統(tǒng)700。

附加的可變比例組合器1110與其外部90°相移從波束轉向系統(tǒng)700中可用的輸入M₀，A₂產生標記為M₂，A_2s的輸出，M₂和A_2s可表示為

代換及兩個輸出——它們被相關以形成梯度估計——可表示為

由于這些信號形成于對θ_s進行調節(jié)的方位角轉向階段之后，該操作并不獨立于該階段。但是，如果方位角階段與跟蹤模式一樣是近似收斂的，則|θ_p+θ_s|＜＜1，那么上述信號可簡化為

現(xiàn)在，零延遲互相關M₂A_2S^*可表示為

或根拆

由于假設方位角階段近似收斂，梯度下降算法中該階段的時間常數(shù)應該小得多，即ε＜＜μ，以使該結論成立。由于上述相關也是負值，算法中的時間常數(shù)應該沒有負號，對于此仰角階段，其變?yōu)?/p>

只要該公式將收斂(即)至注意，不必像方位角那樣跨越2π弧度，原因是轉向只在相對較窄的仰角角度范圍內工作，因此收斂條件更容易滿足。根據(jù)一示例性實施例，所有仰角均為正值，并小于π/2弧度。如本文所討論的，它們均小于π/8弧度，且一般情況下必須＜＜1弧度，從而可使用小角度近似值。如果所有相位模式使用同一圓環(huán)形陣列，貝塞爾函數(shù)的近似值將被滿足至x＝π，則對于N個元件，仰角范圍一般須滿足或者說

其隨圓環(huán)形陣列尺寸減小。圖12a和圖12b中示出了q＝1時從所有起始條件到達給定目標狀態(tài)的算法收斂軌跡。由于電相位θ_s對應于物理周向角度θ_p，梯度圖的極坐標形式為，從陣列軸線觀看，波束的峰所指方向上物理前移的縮放版本。箭頭表示對于給定的所需波束所指方向，算法的可能起始點。可以看出，相位從任意起始點(圖12b中示例性軌跡點線上的黑圈)收斂于一個點，其方式是相位跟隨箭頭直至到達箭頭消失的一點(圖12b中，示例性軌跡點線上的終止箭頭處，長度為零，且無鄰近箭頭指向遠離該點)。

圖13示出了使用第二示例性相位模式使能的2D波束轉向系統(tǒng)1300。這種情況下只要求兩個相位模式輸出，該兩個相位模式輸出由公式(4)和(5)給出，并形成到主可變比例組合器1305的兩個輸入，即得到的主可變比例組合器1305的輸出(詳示于圖14)與公式(15)和(16)類似，但更加簡潔，即

對公式(36)右側的矢量進行代換和矩陣乘法之后，輸出可表示為

該公式對應于第二實施例的公式(15)和(16)。在相同的貝塞爾函數(shù)近似以及環(huán)繞圓環(huán)形陣列外周元件間隔半波長的情況下，與公式(23)和(24)對應的輸出可表示為

預期與得到第二實施例的公式(26)-(28)的處理過程相同的處理過程，可設置以有效獲取主可變比例組合器1305的輸入處以及表示控制θ_s的算法部分的附加電路的輸入處的相位模式信號。在將這些輸入相乘之前，它們?yōu)?/p>

在波束轉向系統(tǒng)1300的該示例性實施例中，這部分算法與第二示例性實施例中的對應算法部分的不同之處在于，僅僅使用上述公式(39)右側的數(shù)值乘積的實部(第二實施例中只存在實部，因此第二實施例中不需要該步驟)：

顯然，周向轉向算法與第一實施例中相同，除了需要明確采用第一實施例中公式(40)左側的實部。無論第一實施例還是第二實施例，系數(shù)為μ的積分器的輸入信號是實數(shù)，因此兩個實施例的共用算法可表示為

應用類似的推理，以獲得用于調整徑向轉向相位的算法的對應部分。圖13中，第二輔助輸出由給出，因此附加的可變比例組合器1310根據(jù)公式(29)生成輸出，其表示為

該公式可近似為

從這里開始，應用與第二實施例的算法的對應部分相同的信號處理操作，因為條件|θ_p+θ_s|＜＜1具有相同的效果，即因此

該公式與第二實施例中的公式(31)相同。因此，兩個實施例中用于對徑向轉向相位進行調整的算法是相同的，即

該公式適用于及與前文相同的條件。(雖然在調整的初始階段可能不滿足|θ_p+θ_s|＜＜1，但由于相關乘法器通常為復數(shù)乘法器，其可輸出一個非零的虛部，從而可在實現(xiàn)中用于修正線段長度(line-lengths)，直至在該情況下虛部為零。通過僅僅采用實部的方式，強制虛部為零，以驅動算法實現(xiàn)中的積分器，該操作明確示于圖13中)。

為了方便對波束轉向系統(tǒng)1100和1300展開討論，對電路的分組進行一些簡化。圖14示出了一示例性可變比例組合器(VRC)1400?？勺儽壤M合器1400包括兩個混合分配器/組合器1405、1407和兩個反向調節(jié)的可變移相器1410、1412以及固定式90°移相器1408、固定式90°移相器1409。每個混合分配器/組合器1405、1407均具有兩個輸入A和B，以及兩個輸出D和C。在使用上述裝置的一示例性實施例中，混合分配器/組合器1405的輸入A是信號M₀，混合分配器/組合器1405的輸入B是信號A₂，其相位隨后被移相器1408移動90°?；旌戏峙淦?組合器1405的輸出D為移相器1410的輸入，混合分配器/組合器1405的輸出C為移相器1412的輸入。移相器1410的輸出為混合分配器/組合器1407的輸入B，移相器1412的輸出為混合分配器/組合器1407的輸入A?；旌戏峙淦?組合器1407的輸出D為被移相器1409移相90°，即信號A_2s?；旌戏峙淦?組合器1407的輸出C為信號M₂。注意，使用附加的可變比例組合器，如附加的可變比例組合器1110和1310的信號，對可變比例組合器1400進行討論?？勺儽壤M合器1400還可用做主可變比例組合器1105和1305。符號1420是可變比例組合器1400的符號表示。符號1420具有輸入信號W₁和W₂以及輸出Z₁和Z₂。

圖15示出了一示例性零滯后相關器(ZLC)1500。零滯后相關器1500包括混合器(mixer)1505和積分器1510?；旌掀?505將輸入A_2s的共軛與輸入M₂混合，積分器1510對混合器1505的輸出進行積分以產生可變比例組合器的控制信號。符號1515為零滯后相關器1500的符號表示。符號1515具有輸入信號M、A以及輸出P，并用于示例性實施例中的若干實例，以產生徑向和周向控制信號。應該注意的是，這表示ZLC 1500的數(shù)學功能。ZLC 1500的實際實現(xiàn)可包括輸入處的方向耦合器、濾波器和放大器，以及乘法器和積分器周邊的輔助電路，包括模擬-數(shù)字和數(shù)字-模擬轉換器，離散時間控制和/或數(shù)字信號，因為該算法還可在離散時間中構造。

圖16示出了一示例性可變相位組合器(VPC)1600。可變相位組合器1600的第一輸入為來自圓環(huán)形陣列且隨后被可變移相器1605移相的相位模式P₁?？勺兿辔唤M合器1600的第二輸入為來自圓環(huán)形陣列且隨后被可變移相器1607反向移相的相位模式P_-1。移相器1605的輸出為混合分配器/組合器1610的輸入A，移相器1607的輸出為混合分配器/組合器1610的輸入B?；旌戏峙淦?組合器1610的輸出C為A₂信號，混合分配器/組合器1610的輸出D被固定式移相器1612移相90°，即信號A₀₁。符號1620為可變相位組合器1600的符號表示，并具有輸入X₁、X₂以及輸出Y₁、Y₂。

圖17示出了第一示例性簡化波束轉向系統(tǒng)1700。波束轉向系統(tǒng)1700為波束轉向系統(tǒng)1300的簡化表示，使用了圖14-16中討論的電路符號。波束轉向系統(tǒng)1700包括主可變比例組合器1705和附加的可變比例組合器1707。波束轉向系統(tǒng)1700還包括耦合至圓環(huán)形陣列的可變相位組合器1710，該圓環(huán)形陣列具有稀疏的相位模式饋電網(wǎng)絡1702。零滯后相關器1715生成用于主可變比例組合器1705及附加的可變比例組合器1707(由縮放器(scaler)1720縮放-1倍，從而將提供給附加的可變比例組合器1707的控制信號反轉)的控制信號。零滯后相關器1717生成用于可變相位組合器1710的控制信號。一旦這些控制信號收斂，零滯后相關器1715和1717可保持固定在這些控制信號?？s放器1725將可變相位組合器1710的輸出Y1縮放2倍。分配器1730對來自圓環(huán)形陣列1702的相位模式P₀進行分配和縮放。

相位模式信號P₁為可變相位組合器1710的輸入，產生信號A₀₁和A₂。縮放器1725可將可變相位組合器1710的輸出乘以2，以產生信號A₂。相位模式信號P₀被改變-90°，并被分配器1730分成兩路M₀信號。一路M₀信號被提供給主可變比例組合器1705和零滯后相關器1717，而信號A₀₁被提供給主可變比例組合器1705和零滯后相關器1715。零滯后相關器1717根據(jù)公式(28)和(41)在P處形成輸出信號，其時間導數(shù)與周向轉向角θ_S的比例系數(shù)為μ，并被傳送至可變相位組合器1710的輸入P。

另一路M₀信號及信號A₂被提供給附加的可變比例組合器1707。附加的可變比例組合器1707從其輸入信號產生輸出信號M₂、A_2s并將其提供給零滯后相關器1715的輸入。零滯后相關器1715生成主可變比例組合器1705的控制信號，反轉版本(乘以縮放器1720)被提供給附加的可變比例組合器1707。根據(jù)公式(34)、(45)，其時間導數(shù)與波束徑向轉向角的比例系數(shù)為ε，其中ε優(yōu)選為比μ小得多的標量，以保證適當?shù)霓D向信號收斂序列。

主可變比例組合器1705形成輸出信號M和A₁。信號M表示被轉向波束的輸出，在遠場中P處其在所需信號上具有其波峰。由于是雙向的，波束轉向系統(tǒng)1700還會在M處接受輸入信號，并使用同一波束將該輸入信號傳輸至點P。

圖18示出了第二示例性簡化波束轉向系統(tǒng)1800。波束轉向系統(tǒng)1800為波束轉向系統(tǒng)1100的簡化表示，其中波束轉向系統(tǒng)1100使用圖14-16中所討論的電路符號。波束轉向系統(tǒng)1800包括主可變比例組合器1805和附加的可變比例組合器1807。波束轉向系統(tǒng)1800還包括與圓環(huán)形陣列耦合的可變相位組合器1810，其中該圓環(huán)形陣列具有稀疏的相位模式饋電網(wǎng)絡1802。零滯后相關器1815生成主可變比例組合器1805及附加的可變比例組合器1807(由縮放器1820縮放-1倍，從而將提供給附加的可變比例組合器1807的控制信號反轉)的控制信號。零滯后相關器1817生成可變相位組合器1810的控制信號。一旦這些控制信號收斂，零滯后相關器1815和1817可保持固定在這些控制信號。分配器1830對來自圓環(huán)形陣列1802的相位模式P₀進行分配和縮放。

相位模式信號P₁和P_-1為可變相位組合器1810的輸入，并產生信號A₀₁和A₂。相位模式信號P₀被變換-90°并被分配器1830分成兩路M₀信號。一路M₀信號被提供給主可變比例組合器1805和零滯后相關器1817，A₀₁信號被提供給主可變比例組合器1805和零滯后相關器1817。零滯后相關器1817根據(jù)公式(28)和(41)在P處形成輸出信號，其時間導數(shù)與周向轉向角θ_S的比例系數(shù)是μ，并被輸送至可變相位組合器1810的輸入P。

另一路M0信號和信號A₂被提供給附加的可變比例組合器1807。附加的可變比例組合器1807從其輸入信號產生輸出信號M₂、A_2s并將它們提供給零滯后相關器1815的輸入。零滯后相關器1815生成主可變比例組合器1805的控制信號，反轉版本(乘以縮放器1820)被提供給附加的可變比例組合器1807。根據(jù)公式(34)和(45)，其時間導數(shù)與波束徑向轉向角的比例系數(shù)為ε，其中ε優(yōu)選比μ小得多的標量，以確保適當?shù)霓D向信號收斂序列。

主可變比例組合器1805形成輸出信號M和A₁。信號M表示被轉向波束的輸出，在遠場中的P處其在所需信號上具有波峰。由于是雙向的，波束轉向系統(tǒng)1800還會在M處接受輸入信號，并使用同一波束將該輸入信號輸送至點P。

圖19示出了當波束轉向系統(tǒng)自動跟蹤興趣信號時，波束轉向系統(tǒng)中進行的示例性高級操作1900的流程圖。操作1900可表示當波束轉向系統(tǒng)跟蹤興趣信號時，波束轉向系統(tǒng)，如波束轉向系統(tǒng)1700和波束轉向系統(tǒng)1800，中進行的操作。

操作1900可始于波束轉向系統(tǒng)在其圓環(huán)形天線陣列處接收信號(塊1905)。波束轉向系統(tǒng)可利用自身的稀疏相位模式饋電網(wǎng)絡生成相位模式信號(塊1910)。波束轉向系統(tǒng)可從相位模式信號和中間信號生成第一轉向信號(塊1915)。波束轉向系統(tǒng)可從相位模式信號和中間信號生成第二轉向信號(塊1920)。波束轉向系統(tǒng)可生成被波束轉向系統(tǒng)使用的輸出信號，以跟蹤接收的信號(塊1925)。波束轉向系統(tǒng)可將輸出信號發(fā)送至主接收機，以及輔助接收機(塊1930)。

圖20a示出了當波束轉向系統(tǒng)在自動跟蹤興趣信號的時侯，在其生成第一轉向信號時，波束轉向系統(tǒng)中發(fā)生的第一組示例性操作2000的流程圖。操作2000可表示當波束轉向系統(tǒng)跟蹤興趣信號時，波束轉向系統(tǒng)，如波束轉向系統(tǒng)1800中進行的操作。圖20所示的步驟應理解為用以表示在波束轉向系統(tǒng)一實施例中圖19中步驟1915可如何被實現(xiàn)的一個示例性實施例。因此，該方法始于圖19中步驟1910的完結處。

操作2000可始于波束轉向系統(tǒng)使用VPC從相位模式信號P₁及P_-1生成中間信號A₂和A₀₁(塊2005)。波束轉向系統(tǒng)可使用第一轉向信號對VPC的移相器進行調節(jié)(塊2007)。波束轉向系統(tǒng)可使用VPC來更新中間信號A₂及A₀₁(塊2009)。波束轉向系統(tǒng)還可從相位模式信號P₀生成中間信號M₀(塊2011)。波束轉向系統(tǒng)可將中間信號M₀及A₀₁提供給第一VRC，并將中間信號M₀及A₂提供給第二VRC(塊2013)。塊2013完成后，一示例性過程可返回至圖19中的塊1920。如下文所討論的，圖21提供了一種執(zhí)行圖19中塊1920的方法的示例性實施例，在一些部分實施例中，塊2013之后，該方法可繼續(xù)執(zhí)行圖21中的步驟2105。

波束轉向系統(tǒng)可更新第一轉向信號。第一轉向信號的更新可包括將中間信號M₀與中間信號A₀₁的共軛相關(塊2015)，并進行檢查以確定相關積是否等于零(塊2017)。第一轉向信號的更新還可包括，如果相關積不等于零(或基本不等于零)，更新第一轉向信號，例如，通過-μ*相關積來增大第一轉向信號(塊2019)，并返回至塊2007以繼續(xù)生成第一轉向信號。第一轉向信號的更新可進一步包括，當相關積等于零(或基本等于零)時，確定第一轉向信號已收斂，且第一轉向信號的更新可以波束轉向系統(tǒng)保持(或保持固定在)第一轉向信號(塊2021)而結束。波束轉向系統(tǒng)可保持第一轉向信號固定在其收斂值處。波束轉向系統(tǒng)可保持第一轉向信號固定不變，直至波束轉向系統(tǒng)被重置、切斷電源，或新的興趣信號即將被跟蹤。塊2021完成之后，一示例性過程可繼續(xù)至圖19中的塊1920，該示例性實施例示于圖21。

圖20b示出了當波束轉向系統(tǒng)自動跟蹤興趣信號的時侯，在其生成第一轉向信號時，該波束轉向系統(tǒng)中發(fā)生的第二示例性操作2050的流程圖。操作2050可表示當波束轉向系統(tǒng)跟蹤興趣信號時，波束轉向系統(tǒng)，如波束轉向系統(tǒng)1700中發(fā)生的操作。操作2050為波束轉向系統(tǒng)生成第一轉向信號，即圖19中塊1915的一個示例性實施例。

操作2000可始于波束轉向系統(tǒng)從VPC的第一輸入(VPC的第二輸入終止)處的相位模式信號P₁或P_-1生成中間信號A₂和A₀₁(塊2055)。波束轉向系統(tǒng)可使用第一轉向信號調節(jié)VPC的移相器(塊2057)。波束轉向系統(tǒng)可使用VPC來更新中間信號A₂和A₀₁(塊2059)。波束轉向系統(tǒng)可對中間信號A₂進行縮放(塊2061)。波束轉向系統(tǒng)還可從相位模式信號P₀生成中間信號M₀(塊2063)。波束轉向系統(tǒng)可將中間信號M₀及A₀₁提供給第一VRC，并將中間信號M₀和A₂(縮放的)提供給第二VRC(塊2065)。如參照圖20a所討論的，圖20b中的方法完成，該過程是步驟1915的一個實施例，可返回至圖19中的步驟1920，并在在一些實施例中，將作為塊2105中圖21所示方法的起始點。

波束轉向系統(tǒng)可更新第一轉向信號。第一轉向信號的更新可包括將中間信號M₀與中間信號A₀₁的共軛相關(塊2067)，并進行檢查以確定相關積是否等于零(塊2069)。第一轉向信號的更新還可包括，如果關聯(lián)積不等于零(或基本等于零)，則更新第一轉向信號，例如，通過-μ*相關積增大第一轉向信號(塊2071)，并返回至塊2057以繼續(xù)生成第一轉向信號。第一轉向信號的更新可進一步包括，如果相關積等于零(或基本等于零)，確定第一轉向信號已收斂，且第一轉向信號的更新可以波束轉向系統(tǒng)保持(或保持固定在)第一轉向信號而結束(塊2073)。波束轉向系統(tǒng)可保持第一轉向信號固定在其收斂值處。波束轉向系統(tǒng)可保持第一轉向信號固定不變，直至波束轉向系統(tǒng)被重置、切斷電源，或新的興趣信號即將被跟蹤。塊2073完成后，一示例性過程可繼續(xù)至圖19中的塊1920，該示例性實施例示于圖21。

注意，操作2050的終止可意味著波束轉向系統(tǒng)已生成第一轉向信號，例如，波束轉向系統(tǒng)已完成圖19中的塊1915，波束轉向系統(tǒng)可繼續(xù)生成第二轉向信號，例如，圖19的塊1920。

圖21示出了當波束轉向系統(tǒng)自動跟蹤興趣信號的時候，在其生成第二轉向信號時，波束轉向系統(tǒng)中發(fā)生的示例性操作2100的流程圖。操作2100可表示，當波束轉向系統(tǒng)跟蹤興趣信號時，波束轉向系統(tǒng)，如波束轉向系統(tǒng)1700或波束轉向系統(tǒng)1800中發(fā)生的操作。操作2100為波束轉向系統(tǒng)生成第二波束轉向信號，即圖19中塊1920的一個示例性實施例。

操作2100可始于波束轉向系統(tǒng)使用第二轉向信號調節(jié)第一VRC的移相器(塊2105)。操作2100可終止。

波束轉向系統(tǒng)可使用第二轉向信號(塊2107)的負值對第二VRC的移相器進行調節(jié)。波束轉向系統(tǒng)可生成中間信號M₂和A_2S(塊2109)。波束轉向系統(tǒng)可將中間信號M₂與中間信號A_2S(塊2111)的共軛相關。波束轉向系統(tǒng)可進行檢查以確定相關積是否等于零(塊2113)。如果相關積不是等于零(或基本等于零)，波束轉向系統(tǒng)可更新第二轉向信號(塊2115)。作為一說明性示例，波束轉向系統(tǒng)可使用-ε*相關積來增大第二轉向信號。波束轉向系統(tǒng)還可保證ε＜＜μ。波束轉向系統(tǒng)可返回至塊2105和塊2107。如果相關積等于零(或基本等于零)，波束轉向系統(tǒng)可確定第二轉向信號已收斂，且第二轉向信號的更新可以波束轉向系統(tǒng)保持(或保持固定在)第二轉向信號而結束(塊2117)。波束轉向系統(tǒng)可保持第二轉向信號固定在其收斂值處。波束轉向系統(tǒng)可保持第二轉向信號固定不變，直至波束轉向系統(tǒng)被重置、切斷電源，或新的興趣信號即將被跟蹤。操作2100可終止。

注意，操作2100的終止可意味著波束轉向系統(tǒng)已生成第二轉向信號，例如，波束轉向系統(tǒng)已完成圖19中的塊1920，且波束轉向系統(tǒng)可繼續(xù)生成輸出信號，例如，圖19的塊1925。

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