本發(fā)明屬于激光器技術(shù)領(lǐng)域，更為具體地講，涉及一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

近年來，基于外腔激光器產(chǎn)生的混沌激光在保密通信、隨機(jī)密鑰生成等領(lǐng)域的應(yīng)用已取得重大突破。隨著研究的深入，外腔激光器混沌激光信號(hào)的缺點(diǎn)開始逐漸顯露出來：一方面，混沌激光信號(hào)頻譜大部分能量集中于激光器弛豫振蕩頻率附近，導(dǎo)致頻譜不平坦且有效帶寬受限；另一方面，由于外部反饋腔的諧振特性，外腔激光器混沌激光信號(hào)在反饋延時(shí)處有明顯的自相關(guān)性。上述兩方面缺陷制約了混沌保密通信的安全性，也限制了產(chǎn)生隨機(jī)密鑰的速率和密鑰的隨機(jī)性。

關(guān)于混沌激光光信號(hào)頻譜問題，在文獻(xiàn)[S.-L.YAN，“Enhancement of chaotic carrier bandwidth in a semiconductor laser transmitter using self-phase modulation in an optical fiber external round cavity”,Chinese Science Bulletin,on 11,1007-1012(2010)]中，作者在激光器外腔反饋中加入光纖，利用光纖自相位調(diào)制(SPM)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了寬頻譜的激光混沌信號(hào)輸出；在文獻(xiàn)[Wang An bang,“Generation of flat-spectrum wideband chaos by fiber ring resonator”,Applied Physics Letters 102(2013)]中，作者通過光纖環(huán)形振蕩器產(chǎn)生了頻譜平坦的帶寬激光混沌信號(hào)。

關(guān)于時(shí)延隱藏問題，在文獻(xiàn)[Rontani D,“Time-delay identification in a chaotic semiconductor laser with optical feedback:a dynamical point of view”,IEEE Journal of Quantum Electronics,on45,879-1891(2009)]中，作者從動(dòng)力學(xué)角度詳細(xì)分析了外腔半導(dǎo)體激光器的反饋延時(shí)特征，利用激光器弛豫振蕩頻率掩蓋了反饋時(shí)延特征。在文獻(xiàn)[J.-G.Wu,“Suppression of time delay signatures of chaotic output in a semiconductor laser with double optical feedback”,Opt.Express,on 17,20124～20133(2009)]中，作者提出了采用雙反饋來抑制時(shí)延信息，并通過仿真與實(shí)驗(yàn)證明了抑制時(shí)延的可行性。在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上，本發(fā)明提出一種同時(shí)具備平坦寬譜特性和時(shí)延隱藏特性的激光混沌信號(hào)產(chǎn)生方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)，通過外腔半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌光信號(hào)經(jīng)過由光電相位調(diào)制器和高色散介質(zhì)組成的時(shí)間透鏡進(jìn)行擴(kuò)頻變換，實(shí)現(xiàn)了激光混沌信號(hào)的平坦寬譜和時(shí)延隱藏。

為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)，其特征在于，包括：

一混沌外腔激光器，包括半導(dǎo)體激光器MSL和光耦合器OC、反射鏡M，用于產(chǎn)生初始混沌激光信號(hào)；

一驅(qū)動(dòng)端，包括乘法器、射頻放大器Amp，以及射頻源1和射頻源2，用于產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)，對(duì)光電相位調(diào)制器PM進(jìn)行驅(qū)動(dòng)；

一時(shí)間透鏡，包括輸入段色散介質(zhì)、光電相位調(diào)制器PM和輸出段色散介質(zhì)，主要用于頻譜的展寬及時(shí)延標(biāo)簽的隱藏；

半導(dǎo)體激光器MSL產(chǎn)生連續(xù)激光，并輸入至光耦合器OC，光耦合器OC

將輸入的連續(xù)光信號(hào)分成兩路，一路作為激光輸出，一路反饋至半導(dǎo)體激光

器MSL，通過半導(dǎo)體激光器MSL輸出初始混沌激光信號(hào)；

混沌外腔激光器產(chǎn)生初始混沌激光信號(hào)，經(jīng)輸入段色散介質(zhì)處理后，再輸入至光電相位調(diào)制器PM；

射頻源1和射頻源2產(chǎn)生的兩個(gè)不同頻率的余弦電信號(hào)，再經(jīng)過乘法器合為一路調(diào)幅信號(hào)輸入至射頻放大器Amp，射頻放大器Amp對(duì)調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行放大后作為調(diào)制信號(hào)，對(duì)輸入至電光相位調(diào)制器PM的混沌光信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，最后將調(diào)制后的信號(hào)輸入至輸出段色散介質(zhì)，經(jīng)過輸出段色散介質(zhì)處理后完成擴(kuò)頻變換及時(shí)延隱藏。

進(jìn)一步的，本發(fā)明還提供了一種利用所述激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)產(chǎn)生激光混沌信號(hào)的方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)、獲取初始混沌激光信號(hào)x(t)

半導(dǎo)體激光器MSL輸出連續(xù)激光信號(hào)，經(jīng)光耦合器OC分成兩路，一路為輸出信號(hào)，一路經(jīng)反射鏡M反射回到半導(dǎo)體激光器中形成光反饋，此時(shí)，半導(dǎo)體激光器輸出初始混沌激光信號(hào)x(t)；

(2)、將初始混沌信號(hào)x(t)經(jīng)過輸入段色散介質(zhì)

當(dāng)忽略高階次的色散時(shí)，光纖的頻域傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

其中，λ₀為信號(hào)波長(zhǎng)，c為真空中的光傳播速度，D為色散介質(zhì)色散系數(shù)；i表示虛部；

將光纖的頻域傳遞函數(shù)變換到時(shí)域的表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)^-1代表反傅里葉變換，C'是和β₂z有關(guān)的常系數(shù)，z為光纖長(zhǎng)度；

那么初始混沌信號(hào)x(t)經(jīng)過輸入段色散介質(zhì)后的信號(hào)時(shí)域包絡(luò)x_in(t)為：

x_in(t)＝x(t)*h_D(t)

其中，*表示信號(hào)卷積；

(3)、利用相位調(diào)制器對(duì)信號(hào)時(shí)域包絡(luò)x_in(t)進(jìn)行處理

設(shè)光電相位調(diào)制器的傳遞函數(shù)為：

h_PM(t)＝exp(ic₁·cos(ω₁·t)·cos(ω₂·t))

其中，c₁為調(diào)制系數(shù)，ω₁和ω₂表示調(diào)幅驅(qū)動(dòng)信號(hào)的兩個(gè)余弦成分各自的角頻率；

那么，利用相位調(diào)制器對(duì)信號(hào)時(shí)域包絡(luò)x_in(t)進(jìn)行處理后的信號(hào)為：

x_p(t)＝x_in(t)·h_PM(t)

(4)、將信號(hào)x_p(t)經(jīng)過輸出段色散介質(zhì)，完成激光混沌信號(hào)的擴(kuò)頻變換及時(shí)延標(biāo)簽隱藏

當(dāng)信號(hào)x_p(t)經(jīng)過輸出段色散介質(zhì)時(shí)，將信號(hào)x_p(t)與輸出段色散介質(zhì)傳遞函數(shù)作卷積得，擴(kuò)頻變換后輸出信號(hào)x_out(t)：

x_out(t)＝x_p(t)*h_D(t)。

本發(fā)明的發(fā)明目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：

本發(fā)明一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)，通過外腔半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌光信號(hào)經(jīng)過由光電相位調(diào)制器和高色散介質(zhì)組成的時(shí)間透鏡進(jìn)行擴(kuò)頻變換；具體講，在時(shí)域傅里葉變換進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上，通過增大色散量來實(shí)現(xiàn)了混沌頻譜展寬，通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號(hào)周期與混沌激光器反饋延時(shí)時(shí)間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了時(shí)延標(biāo)簽隱藏，根據(jù)混沌信號(hào)類噪聲特性，經(jīng)過擴(kuò)頻變換后輸出混沌激光信號(hào)實(shí)現(xiàn)了頻譜平坦，且具有大的有效帶寬。

同時(shí)，本發(fā)明一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)還具有以下有益效果：

(1)、不改變?cè)谢煦缂す馄鹘Y(jié)構(gòu)，在腔外對(duì)混沌激光信號(hào)進(jìn)行改變，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；

(2、)超大有效帶寬；初始混沌信號(hào)經(jīng)過擴(kuò)頻變換后，頻譜有效帶寬得到了極大的提高，達(dá)到了70GHz以上；

(3)、平坦度好；初始混沌信號(hào)經(jīng)過擴(kuò)頻變換后，頻譜具有良好的類噪聲頻譜平坦特性，擴(kuò)頻變換后的頻譜平坦度得到了極大的提高；

(4)、時(shí)延標(biāo)簽隱藏；由于擴(kuò)頻變換帶來的擾亂特性，時(shí)延標(biāo)簽得到了完全隱藏，混沌信號(hào)安全性得到了大大增強(qiáng)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)的原理圖；

圖2是初始混沌激光信號(hào)的時(shí)域波形圖；

圖3是初始混沌激光信號(hào)的頻域波形圖；

圖4是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的時(shí)域波形圖；

圖5是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的頻域波形圖；

圖6是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的時(shí)域波形細(xì)節(jié)圖；

圖7是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的頻譜與噪聲頻譜對(duì)比圖；

圖8是相位調(diào)制器驅(qū)動(dòng)信號(hào)圖；

圖9是初始混沌激光信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線圖；

圖10是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線圖；

圖11是初始混沌激光信號(hào)的延時(shí)互信息函數(shù)曲線圖；

圖12是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的延時(shí)互信息函數(shù)曲線圖；

圖13是初始混沌激光信號(hào)的排列熵曲線圖；

圖14是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的排列熵曲線圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行描述，以便本領(lǐng)域的技術(shù)人員更好地理解本發(fā)明。需要特別提醒注意的是，在以下的描述中，當(dāng)已知功能和設(shè)計(jì)的詳細(xì)描述也許會(huì)淡化本發(fā)明的主要內(nèi)容時(shí)，這些描述在這里將被忽略。

實(shí)施例

圖1是本發(fā)明一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)的原理圖。

在本實(shí)施例中，如圖1所示，本發(fā)明一種具有時(shí)延隱藏特性的激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)，包括：混沌外腔激光器、驅(qū)動(dòng)端和時(shí)間透鏡三部分；

其中，混沌外腔激光器又包括半導(dǎo)體激光器MSL和光耦合器OC、反射鏡M，半導(dǎo)體激光器MSL和反射鏡M形成帶反饋的混沌外腔激光器，用于產(chǎn)生初始混沌激光信號(hào)；

驅(qū)動(dòng)端包括乘法器、射頻放大器Amp，以及射頻源1和射頻源2，用于產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)，對(duì)光電相位調(diào)制器PM進(jìn)行驅(qū)動(dòng)；

時(shí)間透鏡包括輸入段色散介質(zhì)、光電相位調(diào)制器PM和輸出段色散介質(zhì)，且光電相位調(diào)制器PM位于輸入段色散介質(zhì)和輸出段色散介質(zhì)之間，主要用于頻譜的展寬及時(shí)延標(biāo)簽的隱藏；

在本實(shí)施例中，光電相位調(diào)制器PM為具有大相移的光電相位調(diào)制器，其峰值為5π(驅(qū)動(dòng)信號(hào)數(shù)值1代表相位π，0對(duì)應(yīng)0相位)，對(duì)經(jīng)過第一段光纖的混沌激光信號(hào)進(jìn)行二次相位調(diào)制；

第一段色散介質(zhì)為色散光纖，長(zhǎng)度L₁為：2.7km，色散值D₁為1.6×10^-5s^-1m²，由于色散作用，經(jīng)過色散光纖作用后，輸入的初始混沌激光信號(hào)頻譜被施加了一個(gè)二次相移。

第二段色散介質(zhì)為高色散光纖，長(zhǎng)度L₂為：2.7km，色散值為D₂:2.8×10^-4s^-1m²,對(duì)經(jīng)過相位調(diào)制器PM調(diào)制后的光信號(hào)進(jìn)行頻域二次相位調(diào)制；

下面對(duì)系統(tǒng)的工作流程進(jìn)行詳細(xì)描述：半導(dǎo)體激光器MSL產(chǎn)生連續(xù)激光，并輸入至光耦合器OC，光耦合器OC將輸入的連續(xù)光信號(hào)分成兩路，一路作為激光輸出，一路反饋至半導(dǎo)體激光器MSL，通過半導(dǎo)體激光器MSL輸出初始混沌激光信號(hào)；

混沌外腔激光器產(chǎn)生初始混沌激光信號(hào)，再將初始混沌激光信號(hào)先經(jīng)過輸入段色散介質(zhì)的處理后，再輸入至光電相位調(diào)制器PM；

射頻源1和射頻源2產(chǎn)生的兩個(gè)不同頻率的余弦電信號(hào)，再經(jīng)過乘法器合為一路調(diào)幅信號(hào)輸入至射頻放大器Amp，射頻放大器Amp對(duì)調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行放大后作為調(diào)制信號(hào)，并對(duì)輸入至電光相位調(diào)制器PM的混沌光信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，最后將調(diào)制后的信號(hào)輸入至輸出段色散介質(zhì)，經(jīng)過輸出段色散介質(zhì)處理后完成擴(kuò)頻變換及時(shí)延標(biāo)簽隱藏。

由于時(shí)間透鏡的作用，經(jīng)過時(shí)頻轉(zhuǎn)換后的時(shí)域信號(hào)能量主要聚集在每個(gè)調(diào)制周期的中心位置，通過在第二段色散介質(zhì)處通過增加色散量，將每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)因時(shí)頻轉(zhuǎn)換而呈現(xiàn)類頻譜尖峰現(xiàn)象的時(shí)域信號(hào)在時(shí)間軸上展寬，從而使相鄰變換時(shí)間窗內(nèi)的類頻譜尖峰信號(hào)展寬并逐漸開始彼此交疊，完成時(shí)域信號(hào)周期特征現(xiàn)象消除。此時(shí)時(shí)域信號(hào)為變換后的新混沌信號(hào)，且頻譜得到了極大的展寬，達(dá)到了70Ghz以上。另外通過設(shè)置適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)變換周期，經(jīng)過時(shí)間透鏡變換系統(tǒng)后，混沌信號(hào)原有周期特性被擾亂，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)延標(biāo)簽的完全隱藏。

下面結(jié)合圖1，對(duì)本發(fā)明一種利用激光混沌擴(kuò)頻變換系統(tǒng)產(chǎn)生激光混沌信號(hào)的方法進(jìn)行詳細(xì)說明，具體包括以下步驟：

(1)、獲取初始混沌激光信號(hào)x(t)

半導(dǎo)體激光器MSL輸出連續(xù)激光信號(hào)，經(jīng)光耦合器OC分成兩路，一路為輸出信號(hào)，一路經(jīng)反射鏡M反射回到半導(dǎo)體激光器中形成光反饋，此時(shí)，半導(dǎo)體激光器輸出初始混沌激光信號(hào)x(t)；

在本實(shí)施例中，初始混沌激光信號(hào)在5ns內(nèi)的時(shí)域波形圖如圖2所示；初始混沌激光信號(hào)頻譜波形圖如圖3所示，此時(shí)混沌頻譜陡峭并且在初始短暫上升后急劇下降，導(dǎo)致有效帶寬受限，初始混沌激光信號(hào)有效帶寬為6.8GHz。

(2)、將初始混沌信號(hào)x(t)經(jīng)過輸入段色散介質(zhì)

當(dāng)忽略高階次的色散時(shí)，光纖的頻域傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

其中，λ₀為信號(hào)波長(zhǎng)，c為真空中的光傳播速度，D為色散介質(zhì)色散系數(shù)；i表示虛部；

將光纖的頻域傳遞函數(shù)變換到時(shí)域的表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)^-1代表反傅里葉變換，C'是和β₂z有關(guān)的常系數(shù)，z為光纖長(zhǎng)度；

那么初始混沌信號(hào)x(t)經(jīng)過輸入段色散介質(zhì)后的信號(hào)時(shí)域包絡(luò)x_in(t)為：

x_in(t)＝x(t)*h_D(t)

其中，*表示信號(hào)卷積；

(3)、利用相位調(diào)制器對(duì)信號(hào)時(shí)域包絡(luò)x_in(t)進(jìn)行處理

設(shè)光電相位調(diào)制器的傳遞函數(shù)為：

h_PM(t)＝exp(ic₁·cos(ω₁·t)·cos(ω₂·t))

其中，c₁為調(diào)制系數(shù)，ω₁和ω₂表示調(diào)幅驅(qū)動(dòng)信號(hào)的兩個(gè)余弦成分各自的角頻率；

那么，利用相位調(diào)制器對(duì)信號(hào)時(shí)域包絡(luò)x_in(t)進(jìn)行處理后的信號(hào)為：

x_p(t)＝x_in(t)·h_PM(t)

(4)、將信號(hào)x_p(t)經(jīng)過輸出段色散介質(zhì)，完成混沌信號(hào)擴(kuò)頻變換及時(shí)延標(biāo)簽隱藏

當(dāng)信號(hào)x_p(t)經(jīng)過輸出段色散介質(zhì)時(shí)，將信號(hào)x_p(t)與輸出段色散介質(zhì)傳遞函數(shù)作卷積得，擴(kuò)頻變換后輸出信號(hào)x_out(t)：

x_out(t)＝x_p(t)*h_D(t)。

圖4是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的時(shí)域波形圖。

通過對(duì)擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)在5ns內(nèi)的時(shí)域波形圖與圖3相比較，可以看出，此時(shí)5ns內(nèi)的混沌時(shí)域波形已經(jīng)變得密集。

圖5是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的頻域波形圖。

通過與圖3相比較，此時(shí)頻譜被拉直成平坦頻譜，有效帶寬達(dá)到74.6GHz。圖6為擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)在1ns內(nèi)的時(shí)域波形，可以看出，新產(chǎn)生的混沌脈沖信號(hào)明顯比初始混沌光信號(hào)密集，這也說明了混沌頻譜得到了展寬。

圖7是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的頻譜與噪聲頻譜對(duì)比圖。

如圖7(a)所示，擴(kuò)頻變換后的混沌激光信號(hào)的頻域波形與圖7(b)所示的高斯白噪聲頻譜對(duì)比，可以看出此時(shí)的混沌頻譜具有很好的頻譜平坦特性，其頻譜分布與白噪聲頻譜類似，說明經(jīng)過擴(kuò)頻變換后的混沌信號(hào)有效帶寬及頻譜平坦度都得到極大的提高。

圖8是相位調(diào)制器驅(qū)動(dòng)信號(hào)圖。

在本實(shí)施例中，相位調(diào)制器驅(qū)動(dòng)信號(hào)由一個(gè)10GHz的余弦信號(hào)和一個(gè)0.83GHz的余弦信號(hào)調(diào)制得到，幅值大小表示相位調(diào)制器的相位偏移量。

圖9是初始混沌激光信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線圖；

圖10是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線圖。

自相關(guān)函數(shù)通常用來表征一個(gè)信號(hào)與其延時(shí)信號(hào)的相似程度，數(shù)學(xué)描述如下：

其中，Δt為時(shí)間延時(shí)，S(t)＝|E(t)|²代表混沌時(shí)間序列。設(shè)混沌激光器反饋延時(shí)時(shí)間為3ns，如圖9所示，在3ns、6ns等處均出現(xiàn)明顯的時(shí)延峰值。通過圖10與圖9相比較，可以看出時(shí)延標(biāo)簽已經(jīng)完全消除，實(shí)現(xiàn)了混沌時(shí)延標(biāo)簽的完全隱藏。

圖11是初始混沌激光信號(hào)的延時(shí)互信息函數(shù)曲線圖；

圖12是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的延時(shí)互信息函數(shù)曲線圖。

擴(kuò)頻變換前后的混沌激光信號(hào)的延時(shí)互信息函數(shù)曲線，用數(shù)學(xué)描述如下：

其中，表示聯(lián)合分布概率密度，和分別表示邊緣分布概率密度，混沌激光信號(hào)的延時(shí)互信息曲線峰值位置也可以確定混沌激光器外腔對(duì)應(yīng)的時(shí)延結(jié)構(gòu)。

設(shè)混沌激光器反饋延時(shí)時(shí)間為3ns，如圖11所示，在反饋延時(shí)時(shí)間3ns、6ns等處均出現(xiàn)明顯的時(shí)延峰值。通過圖12與圖11對(duì)應(yīng)的時(shí)延峰值位置相比較，可以看出時(shí)延標(biāo)簽已經(jīng)完全消除，再次證明實(shí)現(xiàn)了混沌時(shí)延標(biāo)簽的隱藏。

圖13是初始混沌激光信號(hào)的排列熵曲線圖；

圖14是擴(kuò)頻變換后混沌激光信號(hào)的排列熵曲線圖。

擴(kuò)頻變換前后混沌激光信號(hào)的排列熵曲線，用數(shù)學(xué)描述如下：

將時(shí)間序列{x_t,t＝1,…,T}嵌入到一個(gè)d維空間中得到：

X_t＝[x(t),x(t+τ_e),…,x(t+(d-1)τ_e)]

其中，d為嵌入維度，τ_e為嵌入延遲，對(duì)于任一t，X_t中d(3≤d≤7)個(gè)數(shù)可以按如下遞增升序列：

[x(t+(r₁-1)τ_e)≤x(t+(r₂-1)τ_e)…≤x(t+(r_d-1)τ_e)]

若存在兩個(gè)相同的數(shù)，則按其下標(biāo)大小排序。于是對(duì)于任一的X_t，都可以唯一的映射成“有序圖案”π＝(r₁，r₂，…，r_d)，而π則是d個(gè)符號(hào)組成的d！這種排列概率分布中的一種，對(duì)于這d！種排列，其概率分布定義為：

其中#代表總數(shù)。因此排列熵定義為：

h[P]＝-∑p(π)logp(π)

歸一化排列熵可以表示為：

排列熵H用于量化分析時(shí)間序列的不可測(cè)度，其物理含義描述為：一個(gè)時(shí)間序列的H值越大，代表其隨機(jī)性越強(qiáng)，不可預(yù)測(cè)度越高；相反H值越小，則該時(shí)間序列越規(guī)則，且容易預(yù)測(cè)。H為1時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列是隨機(jī)信號(hào)，H為0時(shí)對(duì)應(yīng)的是完全有序的時(shí)間序列(如單調(diào)序列)。

由圖13可知，H值大部分位于0.88以上；而在3ns反饋延時(shí)處，H值下降到了0.87，意味著混沌信號(hào)的隨機(jī)性下降，激光器時(shí)延標(biāo)簽明顯。由圖14可知，此時(shí)的H值高達(dá)0.98，并且對(duì)比圖13可以看出，在3ns反饋延時(shí)處，H值并無明顯下降，說明激光器時(shí)延標(biāo)簽被完全隱藏，且擴(kuò)頻變換后的混沌信號(hào)具有極強(qiáng)的隨機(jī)性。

盡管上面對(duì)本發(fā)明說明性的具體實(shí)施方式進(jìn)行了描述，以便于本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員理解本發(fā)明，但應(yīng)該清楚，本發(fā)明不限于具體實(shí)施方式的范圍，對(duì)本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來講，只要各種變化在所附的權(quán)利要求限定和確定的本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，這些變化是顯而易見的，一切利用本發(fā)明構(gòu)思的發(fā)明創(chuàng)造均在保護(hù)之列。