本發(fā)明涉及的是一種天線陣列的構(gòu)造方法，具體地說是一種平面天線陣列稀疏方法。

背景技術(shù)：

近年來隨著科技進(jìn)步，對(duì)天線技術(shù)的要求也日益增高，導(dǎo)致了天線技術(shù)的快速崛起與發(fā)展。為了使天線滿足快速進(jìn)步的科技對(duì)它不斷提高的要求，許多新型天線應(yīng)運(yùn)而生，其中包括天線陣列。天線陣列是將許許多多天線單元按一定排列方式擺放，使它們的輻射場(chǎng)矢量疊加，以得到總輻射場(chǎng)來滿足實(shí)際應(yīng)用中的高增益和高方向性要求。龐大的天線陣列表現(xiàn)出的優(yōu)秀效果，使得天線陣列成為一些工程中必不可少的部分。

在一些雷達(dá)及衛(wèi)星天線系統(tǒng)中，天線陣列由成千甚至上萬的天線單元組成，采用幅度相位加權(quán)法來改善天線陣列的方向性后，天線陣列的饋電網(wǎng)絡(luò)將變得十分復(fù)雜以至于難以實(shí)現(xiàn)，并且龐大的天線陣列會(huì)使得系統(tǒng)設(shè)備十分復(fù)雜，系統(tǒng)的故障率和檢修難度就會(huì)加大，不光投入的成本會(huì)大大增加，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的速度提出了更高的要求。而且在許多實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)天線陣列只要求有窄的掃描波束，而對(duì)增益沒有過高的要求，例如抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線、高頻地面雷達(dá)天線和射電天文中的干涉陣列天線等等。

陣列波束寬度與口徑的最大尺寸有關(guān)，增益與照射口徑面積有關(guān)，所以實(shí)際工程中可以采用陣列稀疏的方法構(gòu)造出高方向性稀疏天線陣列。稀疏后的天線陣列減小了設(shè)備的復(fù)雜度，降低了系統(tǒng)的故障率，降低了建造成本，加快了系統(tǒng)的運(yùn)行速度，提高了實(shí)用性。但是天線單元的周期性變稀會(huì)使得方向圖出現(xiàn)非常高的旁瓣，稀疏之后天線陣列的效果比起滿布時(shí)就會(huì)變差很多。由于天線陣列的旁瓣與天線單元的擺放位置有很大的關(guān)系，因此需要對(duì)稀疏天線陣列的陣元位置進(jìn)行優(yōu)化以降低其旁瓣。所以如何用稀疏后的較少的天線單元盡量逼近滿布時(shí)的效果，達(dá)到所期望的目的，就成為天線陣列技術(shù)領(lǐng)域要解決的關(guān)鍵問題，同時(shí)也是在現(xiàn)代通信領(lǐng)域發(fā)揮重要作用的智能天線中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種可滿足對(duì)稀疏天線陣列的多目標(biāo)要求，在達(dá)到預(yù)期方向圖效果的同時(shí)具有很好的收斂效果的基于量子蜘蛛群演化機(jī)制的平面天線陣列稀疏方法。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：

步驟1：建立平面天線陣列稀疏模型，包括天線陣列的規(guī)模、形狀以及陣元的擺放方式；

步驟2：設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)，包括種群中蜘蛛個(gè)體的數(shù)量，群體演進(jìn)的迭代次數(shù)，并初始化種群中每只蜘蛛在解空間中的量子位置和{0,1}編碼位置；

步驟3：設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)種群中每只蜘蛛{0,1}編碼位置的優(yōu)劣，在迭代開始時(shí)，每只蜘蛛初始{0,1}編碼位置同時(shí)也記為其搜索歷史中的歷史最優(yōu)位置；初始{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值同時(shí)記為其歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，在所有蜘蛛對(duì)應(yīng)的所有歷史最優(yōu)位置中，適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)的位置記為整個(gè)種群的全局最優(yōu)位置；

步驟4：劃分種群中蜘蛛的性別，把初始{0,1}編碼位置按其適應(yīng)度函數(shù)值由大到小排列，前nf只蜘蛛確定為雌性并一直是雌性，剩下的nm只蜘蛛確定為雄性并一直是雄性；

步驟5：計(jì)算每只蜘蛛的重量，把每只蜘蛛{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值和種群中最大、最小的適應(yīng)度函數(shù)值代入重量計(jì)算公式中計(jì)算種群中每只蜘蛛各自的重量；

步驟6：更新雌性蜘蛛量子位置，種群中雌性蜘蛛有兩種行為：向群體中最好個(gè)體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)行為和自身的探索行為，基于這兩種行為并結(jié)合雌性蜘蛛的重量，構(gòu)建雌性蜘蛛的量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式，來更新雌性蜘蛛量子旋轉(zhuǎn)角，基于更新后的量子矢量旋轉(zhuǎn)角，采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作更新雌性蜘蛛量子位置；

步驟7：更新雄性蜘蛛量子位置，利用種群中雄性蜘蛛不僅有向群體中最好個(gè)體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)行為和自身的探索行為、并且會(huì)受到雌性蜘蛛的影響的三個(gè)因素，并結(jié)合雄性蜘蛛的重量，構(gòu)建雄性蜘蛛的量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式，來更新雄性蜘蛛量子矢量旋轉(zhuǎn)角，基于更新后的量子矢量旋轉(zhuǎn)角，采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作更新雄性蜘蛛量子位置；

步驟8：根據(jù)每只蜘蛛更新后的量子位置，通過測(cè)量的方式轉(zhuǎn)化為其{0,1}編碼位置，并計(jì)算該{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值，將每只蜘蛛的適應(yīng)度函數(shù)值與各自歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值比較，從而更新各自歷史最優(yōu)位置，進(jìn)而更新種群的全局最優(yōu)位置；

步驟9：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是則輸出種群的全局最優(yōu)位置，映射到平面天線陣列，得到稀疏方案；否則令迭代次數(shù)加1，即t＝t+1，并返回步驟5，進(jìn)行新一輪的迭代。

本發(fā)明還可以包括：

步驟1中，建立平面天線陣列稀疏模型時(shí)，該方法要解決矩形平面天線陣列稀疏問題，所以設(shè)定平面天線陣列為矩形面陣，規(guī)模為m×n。把矩形面陣建立在直角坐標(biāo)系中xoy面上，面陣邊緣分別與x軸、y軸平行，x軸方向上有m行陣元，y軸方向上有n列陣元，面陣中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。每行之間、每列之間都平行，且x軸和y軸方向上的陣元間距分別為dx＝[dx,1,dx,2,…,dx,m-1]和dy＝[dy,1,dy,2,…,dy,n-1]。若采用等間距的布陣方式，設(shè)dx,1＝dx,2＝…＝dx,m-1＝dx，dy,1＝dy,2＝…＝dy,n-1＝dy，兩式中dx和dy分別為x軸和y軸上的陣元間距，則矩形面陣模型可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

對(duì)于由無方向性天線單元組成的天線陣列，面陣方向圖取決于陣元激勵(lì)：激勵(lì)幅度權(quán)矢量和激勵(lì)相位權(quán)矢量，以及行列之間的陣元間距dx和dy，可以有以下兩種不同的分析方式：

(1)取面陣一個(gè)角上的陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)，使面陣處于第一象限，設(shè)標(biāo)號(hào)為(m,n)的陣元激勵(lì)幅度為imn，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位置天線陣元的激勵(lì)幅度為i00。如果每行的電流分步相同(每行的電流分步可以不同)，即則這種矩形面陣的電流分布稱為可分離型分布。如果電流激勵(lì)imn與i00的相位差為式中，和分別表示x軸和y軸上相鄰陣元間的相位差，則此時(shí)面陣方向圖函數(shù)可以表示為分離型的形式：f(θ,φ)＝fx(θ,φ)·fy(θ,φ)。其中，式中，j為復(fù)數(shù)單位，m＝1,2,…,m，n＝1,2,…,n，θ為俯仰角，φ為旋轉(zhuǎn)角，為波數(shù)，λ表示陣列天線的工作波長(zhǎng)，分別為所有行上天線陣元的歸一化電流分布和所有列上天線陣元的歸一化電流分布。因此，矩形陣列的陣因子等于沿x軸和沿y軸的兩個(gè)線陣陣因子的乘積，所以面陣方向圖可以通過分解為兩個(gè)線陣方向圖的方法來分析。

(2)除了通過分離的形式表示，矩形面陣的方向圖函數(shù)還能表示為如下形式：若所有陣元具有相同的激勵(lì)，則只需令上式中方向圖函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

針對(duì)矩形面陣稀疏問題，方向圖函數(shù)以離散化的形式出現(xiàn)會(huì)更適合計(jì)算機(jī)計(jì)算和量子蜘蛛群量子編碼方法處理，能有效減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算效率，尤其在面陣龐大的時(shí)候更為顯著，所以下面采用上述第二種方向圖函數(shù)形式來推導(dǎo)方向圖函數(shù)離散化形式：

對(duì)于稀疏陣，是在面陣的基礎(chǔ)上，以柵格的形式稀疏掉一部分陣元。記amn是陣元標(biāo)志位，用來表示位置標(biāo)號(hào)為(m,n)的柵格處有無陣元，取值應(yīng)為：amn∈{0,1}，取1表示該位置有陣元，取0表示該位置沒有陣元。由于所以面陣原點(diǎn)位置不影響方向圖函數(shù)，因此把原點(diǎn)置于面陣中心并采用軸對(duì)稱的形式放置陣元，使整個(gè)面陣既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，則可以只取一個(gè)象限內(nèi)的陣元進(jìn)行研究驗(yàn)證，便可以得到整個(gè)面陣的稀疏結(jié)果，很大程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

當(dāng)m和n都為偶數(shù)時(shí)，實(shí)際需要進(jìn)行稀疏的部分是面陣一個(gè)象限內(nèi)的個(gè)陣元，對(duì)這q1個(gè)天線陣元進(jìn)行研究驗(yàn)證，就可以得到整個(gè)面陣的稀疏結(jié)果。所以把一個(gè)象限內(nèi)的q1個(gè)天線陣元的陣元標(biāo)志位amn代入方向圖函數(shù)，可以得到方向圖函數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化后的形式為：式中，

當(dāng)m和n都為奇數(shù)時(shí)，實(shí)際需要稀疏的是一個(gè)象限內(nèi)的個(gè)陣元，同理實(shí)際只需對(duì)這q2個(gè)陣元進(jìn)行稀疏，即可得到整個(gè)面陣稀疏結(jié)果。所以把一個(gè)象限內(nèi)的q2個(gè)天線陣元的陣元標(biāo)志位amn代入方向圖函數(shù)，可以把方向圖函數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：式中，

仿真驗(yàn)證中只取一種情況即可。假設(shè)m和n都為偶數(shù)，將q1個(gè)陣元標(biāo)志位排列為一個(gè)向量的形式：用mx和my分別表示和用δm和δn分別表示δm＝sinθcosφ和δn＝sinθsinφ，并做離散化處理，分別表示為向量形式δm和δn，則可得方向圖函數(shù)f(θ,φ)的離散化表示形式為式中，表示矩陣的kronecker積。

步驟2中，要設(shè)置恰當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)。實(shí)際需要稀疏的天線陣元個(gè)數(shù)，決定了解空間的維度，迭代過程中種群中所有蜘蛛都在一個(gè)維度為q1的解空間中進(jìn)行位置移動(dòng)，尋求最優(yōu)解。所以可設(shè)標(biāo)號(hào)為i的蜘蛛量子位置為且q＝1,2,…,q1；{0,1}編碼位置為且上兩式中，i代表了種群中蜘蛛個(gè)體的編號(hào)，i＝1,2,…,h，h是種群中蜘蛛個(gè)體的數(shù)量，t代表迭代次數(shù)，g是最大迭代次數(shù)。量子位置代表了蜘蛛在解空間中尋求最優(yōu)解的過程中所處的實(shí)際位置，而{0,1}編碼位置即為稀疏面陣中陣元標(biāo)志位構(gòu)成的向量λ，決定著面陣方向圖的形狀，所以代表了解空間中的潛在解，由量子位置測(cè)量得到(初始時(shí)除外，可隨機(jī)初始化)。種群中所有蜘蛛的初始量子位置和初始{0,1}編碼位置均通過隨機(jī)的方式確定，并且如果因?yàn)槟承┨厥馇闆r，在一些特定的位置需要或不可以有天線單元的話，則需要強(qiáng)制把{0,1}編碼位置中表示該特定天線陣元位置的標(biāo)志位置1或置0，例如在稀疏過程中需要保持陣列孔徑，則矩形面陣邊線和角上的陣元不能被稀疏，需要強(qiáng)制置1。

步驟3中，先要設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，然后用適應(yīng)度函數(shù)值用來評(píng)價(jià)種群中每只蜘蛛{0,1}編碼位置的優(yōu)劣，即解空間中潛在解的優(yōu)劣。針對(duì)平面天線陣列稀疏問題，方向圖的形狀可以體現(xiàn)出一個(gè)天線陣列輻射的能量是不是集中，即主瓣寬度是不是足夠窄；旁瓣是不是足夠低；零陷深度是否足夠大等，而第i(1≤i≤h)只蜘蛛的{0,1}編碼位置可以映射為稀疏面陣標(biāo)志位向量，從而決定稀疏面陣方向圖的形狀，所以為了合理評(píng)價(jià)第i只蜘蛛{0,1}編碼位置的優(yōu)劣，應(yīng)先將第i只蜘蛛的{0,1}編碼位置映射為稀疏面陣標(biāo)志位向量，由標(biāo)志位向量所決定的方向圖函數(shù)f(θ,φ)出發(fā)去構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)?？紤]到主瓣寬度，峰值旁瓣電平，零陷深度和布滿率等因素，可以有以下兩種構(gòu)建方式：

式中，表示第i只蜘蛛在第t次迭代時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)值；apsll是分貝表示的實(shí)際歸一化峰值旁瓣電平，決定了適應(yīng)度函數(shù)值的大小；其他變量均為約束條件：rat是目標(biāo)布滿率，arat是實(shí)際布滿率；lw是目標(biāo)主瓣寬度，alw是實(shí)際主瓣寬度；nul是目標(biāo)零陷深度，anul是實(shí)際零陷深度；ε1是滿足約束條件情況下|apsll|的加成系數(shù)，ε2是不滿足約束條件情況下|apsll|的加成系數(shù)；∧表示約束條件之間的“并且”關(guān)系。

式中，psll是分貝表示的目標(biāo)歸一化峰值旁瓣電平，其余變量意義均與上式相同，歸一化峰值旁瓣電平、布滿率、主瓣寬度、零陷深度分別以權(quán)重系數(shù)α1,α2,α3,α4影響著適應(yīng)度函數(shù)值的大小。

由構(gòu)建好的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中每只蜘蛛初始{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值。為了便于計(jì)算重量，以下用這種簡(jiǎn)化寫法表示則初始{0,1}編碼位置適應(yīng)度函數(shù)值大小為用表示第i只蜘蛛迭代到第t代為止時(shí)的歷史最優(yōu)位置，用表示第i只蜘蛛在迭代到第t代為止時(shí)的歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，用表示整個(gè)種群迭代到第t代為止時(shí)的全局最優(yōu)位置。由于是迭代最開始，所以每個(gè)蜘蛛的初始{0,1}編碼位置和初始{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值同時(shí)被記錄為各自的歷史最優(yōu)位置和歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值所有歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值中的最大值對(duì)應(yīng)的位置記為全局最優(yōu)位置

步驟4中，劃分了種群中蜘蛛的性別。在種群中，性別不同的蜘蛛會(huì)有不同的行為模式，這種不同體現(xiàn)在蜘蛛的位置更新操作中：在采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作更新蜘蛛的量子位置時(shí)，量子矢量旋轉(zhuǎn)角的大小與蜘蛛性別有關(guān)。用nf和nm分別表示種群中雌性和雄性蜘蛛的數(shù)量。對(duì)上一步驟中計(jì)算得到的所有蜘蛛的初始{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行排序，由大到小的前nf個(gè)蜘蛛確定為雌性蜘蛛并一直為雌性，剩下的nm個(gè)蜘蛛確定為雄性蜘蛛并一直為雄性。一個(gè)種群內(nèi)雌性蜘蛛要占到大約70％時(shí)這個(gè)種群才能平衡，雌雄性蜘蛛比例有兩種確定方式：

(1)可由公式進(jìn)行劃分，式中，h＝nf+nm，r∈[0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，表示向下取整。

(2)可以直接確定為固定比例。

步驟5中，計(jì)算種群中所有蜘蛛的重量。該方法中之所以考慮蜘蛛個(gè)體的重量，是因?yàn)樵谧匀唤缰?，生活在同一個(gè)自然網(wǎng)絡(luò)空間中的蜘蛛，較重的蜘蛛會(huì)支配較輕的蜘蛛。這種行為體現(xiàn)在該方法中表現(xiàn)為在采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門更新蜘蛛的量子位置時(shí)，量子矢量旋轉(zhuǎn)角的大小不僅與性別有關(guān)，還與蜘蛛的重量有關(guān)。針對(duì)不同的問題或者不同的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)有不同的重量計(jì)算公式：

(1)針對(duì)最大化問題，公式為：式中，是第i只蜘蛛在第t次迭代時(shí)的重量，且式中和分別表示第t次迭代時(shí)種群中蜘蛛適應(yīng)度函數(shù)值中的最大值和最小值。

(2)針對(duì)最小化問題，公式為：式中和分別表示第t次迭代時(shí)種群中蜘蛛適應(yīng)度函數(shù)值中的最小值和最大值。

步驟6中，更新種群中雌性蜘蛛的量子位置時(shí)，采用了模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作方式，所以首先要構(gòu)建量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式。雌性蜘蛛會(huì)有兩種行為：向群體中最好個(gè)體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)行為和自身的探索行為，基于這兩種行為并考慮到雌性蜘蛛的重量，則雌性蜘蛛的量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式為：式中，i取遍所有雌性蜘蛛的標(biāo)號(hào)，即i＝1,2,…,nf，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代時(shí)的量子矢量旋轉(zhuǎn)角；ef是雌性蜘蛛探索因子，表示雌性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前所處位置的探索程度的大小，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重去朝著當(dāng)前的位置進(jìn)一步探索；lf為雌性蜘蛛學(xué)習(xí)因子，表示雌性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前種群中最優(yōu)秀蜘蛛的學(xué)習(xí)程度，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重探索當(dāng)前最優(yōu)蜘蛛所在位置。雌性蜘蛛數(shù)量多，為了種群的多樣性，ef和lf兩個(gè)因子會(huì)基于概率有不同的取值。更新雌性蜘蛛量子矢量旋轉(zhuǎn)角之后，采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作更新雌性蜘蛛的量子位置，更新方式為：式中，同樣i只取遍雌性蜘蛛的標(biāo)號(hào)，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，e＝[1,1,…,1]為所有維度坐標(biāo)都為1的q1維向量，◇表示向量里每個(gè)對(duì)應(yīng)位置元素分別相乘得到新向量對(duì)應(yīng)位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每個(gè)位置元素分別開平方得到新向量的“向量開方”，abs[]表示向量里每個(gè)位置元素分別取絕對(duì)值得到新向量的“向量絕對(duì)值”。

步驟7中，更新種群中雄性蜘蛛的量子位置時(shí)，依然采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作方式。雄性蜘蛛不僅會(huì)有向群體中最好個(gè)體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)行為和自身的探索行為，還會(huì)受到種群中雌性蜘蛛的影響，基于這三個(gè)因素并考慮到雄性蜘蛛的重量，則雄性蜘蛛的量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式為：式中，i取遍所有雄性蜘蛛的標(biāo)號(hào)，即i＝nf+1,nf+2,…,h，是種群中隨機(jī)一只雌性蜘蛛在第t次迭代時(shí)的{0,1}編碼位置；em是雄性蜘蛛探索因子，表示雄性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前所處位置的探索程度的大小，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重去朝著當(dāng)前的位置進(jìn)一步探索；lm為雄性蜘蛛學(xué)習(xí)因子，表示雄性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前種群中最優(yōu)秀蜘蛛的學(xué)習(xí)程度，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重探索當(dāng)前最優(yōu)蜘蛛所在位置；km是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影響的影響因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影響的大小。更新雄性蜘蛛量子矢量旋轉(zhuǎn)角之后，同樣采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作更新雄性蜘蛛的量子位置，更新方式為：同樣，式中i取遍雄性蜘蛛的標(biāo)號(hào)。

步驟8中，完成種群中每只蜘蛛各自的歷史最優(yōu)位置和種群的全局最優(yōu)位置的更新。更新后的量子位置為1≤i≤h，每個(gè)維度的變量都在[0,1]區(qū)間內(nèi)通過測(cè)量的方式才能轉(zhuǎn)化為{0,1}編碼位置測(cè)量的方式為：式中是隨機(jī)數(shù)，1≤q≤q1，即把量子位置每個(gè)維度的變量都與一個(gè)[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)比較，小于等于隨機(jī)數(shù)的位置坐標(biāo)設(shè)置為1，大于隨機(jī)數(shù)的位置坐標(biāo)設(shè)置為0。種群中所有蜘蛛量子位置轉(zhuǎn)化為{0,1}編碼位置后，計(jì)算{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值每個(gè)蜘蛛計(jì)算得到的適應(yīng)度函數(shù)值與各自歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值比較，如果該適應(yīng)度函數(shù)值超越了歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值則成為該蜘蛛新的歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，即并且成為該蜘蛛新的歷史最優(yōu)位置，即否則，所有歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值中的最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的{0,1}編碼位置記為新的全局最優(yōu)位置

步驟9中，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出種群的全局最優(yōu)位置映射為稀疏面陣的陣元標(biāo)志位，得到面陣稀疏結(jié)果；否則令迭代次數(shù)加1，即t＝t+1，并返回步驟5，進(jìn)行新一輪的迭代。

本發(fā)明基于量子編碼和蜘蛛群演化機(jī)制，提出了基于量子蜘蛛群演化機(jī)制的平面天線陣列稀疏方法。該方法可滿足對(duì)稀疏天線陣列的多目標(biāo)要求，包括布滿率、歸一化最大旁瓣電平、零陷深度和主瓣寬度等。

本發(fā)明具有的有益效果：

(1)本發(fā)明把模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門的操作方式與蜘蛛群演化機(jī)制結(jié)合，把只可以處理連續(xù)問題的蜘蛛群演化機(jī)制應(yīng)用在了稀疏平面天線陣列領(lǐng)域，成功解決了平面天線陣的離散變量的稀疏難題，完善了蜘蛛群演化機(jī)制理論，擴(kuò)大了其使用范圍。

(2)與該領(lǐng)域傳統(tǒng)方法相比較，量子蜘蛛群面陣稀疏方法具有更好的收斂效果：加快了收斂速度，提高了收斂精度，并且改善了容易陷入局部最優(yōu)的情況，可滿足更多的約束目標(biāo)要求。

(3)該方法在稀疏平面天線陣列時(shí)，可以得到很優(yōu)秀的稀疏效果，很大程度的降低了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度，降低系統(tǒng)故障率，更好的滿足了系統(tǒng)快速高性能的要求。

該發(fā)明的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法確實(shí)具有很好的收斂性能，而且在較好的抑制了稀疏面陣峰值旁瓣電平的同時(shí)，滿足了各方面約束條件，說明了基于量子蜘蛛群演化機(jī)制的面陣稀疏方法的有效性。

附圖說明

圖1：基于量子蜘蛛群演化機(jī)制的平面天線陣列稀疏方法流程圖。

圖2：在三維直角坐標(biāo)系中的平面天線陣列構(gòu)建示意圖。

圖3：大小為40×40的平面天線陣列基于量子蜘蛛群演化機(jī)制的稀疏過程迭代曲線。

圖4：大小為20×40的平面天線陣列稀疏結(jié)果在三維直角坐標(biāo)系中的方向圖。

圖5：大小為20×50的平面天線陣列稀疏結(jié)果在三維直角坐標(biāo)系中的方向圖。

圖6：大小為40×40的平面天線陣列稀疏結(jié)果在三維直角坐標(biāo)系中的方向圖。

圖7：大小為20×40的平面天線陣列稀疏結(jié)果在x軸上的分量在平面直角坐標(biāo)系中的方向圖。

圖8：大小為20×40的平面天線陣列稀疏結(jié)果第一象限部分。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖舉例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述。

本發(fā)明把目前只能用于解決連續(xù)問題的蜘蛛群演化機(jī)制與量子編碼方法結(jié)合，有機(jī)融合兩者的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出新的可以解決離散問題的量子蜘蛛群演化機(jī)制，成功解決了多約束平面天線陣列稀疏難題，滿足了對(duì)平面稀疏陣列的各種要求，包括零陷深度，主瓣寬度，峰值旁瓣電平和布滿率等，而且在達(dá)到預(yù)期方向圖效果的同時(shí)具有很好的收斂效果。

如圖1流程所示，本發(fā)明基于量子蜘蛛群演化機(jī)制的平面天線陣列稀疏方法的步驟如下：

步驟1：建立平面天線陣列稀疏模型。設(shè)定矩形平面天線陣列的規(guī)模為m×n，把矩形面陣建立在直角坐標(biāo)系中xoy面上，面陣邊緣分別與x軸、y軸平行，x軸方向上有m行陣元，y軸方向上有n列陣元，面陣中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。每行之間、每列之間都平行，且x軸和y軸方向上的陣元間距分別為dx＝[dx,1,dx,2,…,dx,m-1]和dy＝[dy,1,dy,2,…,dy,n-1]。若采用等間距的布陣方式，設(shè)dx,1＝dx,2＝…＝dx,m-1＝dx，dy,1＝dy,2＝…＝dy,n-1＝dy，兩式中dx和dy分別為x軸和y軸上的陣元間距，則矩形面陣模型可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。對(duì)于由無方向性天線單元組成的天線陣列，面陣方向圖取決于陣元激勵(lì)：激勵(lì)幅度權(quán)矢量和激勵(lì)相位權(quán)矢量，以及行列之間的陣元間距dx和dy，可以有以下兩種不同的分析方式：

(1)取面陣一個(gè)角上的陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)，使面陣處于第一象限，設(shè)標(biāo)號(hào)為(m,n)的陣元激勵(lì)幅度為imn，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位置天線陣元的激勵(lì)幅度為i00。如果每行的電流分步相同(每行的電流分步可以不同)，即則這種矩形面陣的電流分布稱為可分離型分布。如果電流激勵(lì)imn與i00的相位差為式中，和分別表示x軸和y軸上相鄰陣元間的相位差，則此時(shí)面陣方向圖函數(shù)可以表示為分離型的形式：f(θ，φ)＝fx(θ，φ)·fy(θ，φ)。其中，式中，j為復(fù)數(shù)單位，m＝1,2,…,m，n＝1,2,…,n，θ為俯仰角，φ為旋轉(zhuǎn)角，為波數(shù)，λ表示陣列天線的工作波長(zhǎng)，分別為所有行上天線陣元的歸一化電流分布和所有列上天線陣元的歸一化電流分布。因此，矩形陣列的陣因子等于沿x軸和沿y軸的兩個(gè)線陣陣因子的乘積，所以面陣方向圖可以通過分解為兩個(gè)線陣方向圖的方法來分析。

(2)除了通過分離的形式表示，矩形面陣的方向圖函數(shù)還能表示為如下形式：若所有陣元具有相同的激勵(lì)，則只需令上式中方向圖函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

下面采用上述第二種方向圖函數(shù)形式來推導(dǎo)方向圖函數(shù)離散化形式：

對(duì)于稀疏陣，記amn是陣元標(biāo)志位，用來表示位置標(biāo)號(hào)為(m,n)的柵格處有無陣元，取值應(yīng)為：amn∈{0,1}，取1表示該位置有陣元，取0表示該位置沒有陣元。由于所以面陣原點(diǎn)位置不影響方向圖函數(shù)，因此把原點(diǎn)置于面陣中心并采用軸對(duì)稱的形式放置陣元，使整個(gè)面陣既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，則可以只取一個(gè)象限內(nèi)的陣元進(jìn)行研究驗(yàn)證，便可以得到整個(gè)面陣的稀疏結(jié)果，很大程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

當(dāng)m和n都為偶數(shù)時(shí)，實(shí)際需要進(jìn)行稀疏的部分是面陣一個(gè)象限內(nèi)的個(gè)陣元，對(duì)這q1個(gè)天線陣元進(jìn)行研究驗(yàn)證，就可以得到整個(gè)面陣的稀疏結(jié)果。把一個(gè)象限內(nèi)的q1個(gè)天線陣元的陣元標(biāo)志位amn代入方向圖函數(shù)，可以得到方向圖函數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化的形式為：式中，

當(dāng)m和n都為奇數(shù)時(shí)，實(shí)際需要稀疏的是一個(gè)象限內(nèi)的個(gè)陣元，同理實(shí)際只需對(duì)這q2個(gè)陣元進(jìn)行稀疏，即可得到整個(gè)面陣稀疏結(jié)果。把一個(gè)象限內(nèi)的q2個(gè)天線陣元的陣元標(biāo)志位amn代入方向圖函數(shù)，可以得到方向圖函數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化的形式為：式中，

仿真驗(yàn)證中只取一種情況即可。假設(shè)m和n都為偶數(shù)，將q1個(gè)陣元標(biāo)志位排列為一個(gè)向量的形式：用mx和my分別表示和用δm和δn分別表示δm＝sinθcosφ和δn＝sinθsinφ，并做離散化處理，分別表示為向量形式δm和δn，則可得方向圖函數(shù)f(θ,φ)的離散化表示形式為式中，表示矩陣的kronecker積。

步驟2：設(shè)置恰當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)。實(shí)際需要稀疏的天線陣元個(gè)數(shù)，決定了解空間的維度，迭代過程中種群中所有蜘蛛都在一個(gè)維度為q1的解空間中進(jìn)行位置移動(dòng)，尋求最優(yōu)解。所以可設(shè)標(biāo)號(hào)為i的蜘蛛量子位置為且q＝1,2,…,q1；{0,1}編碼位置為且上兩式中，i代表了種群中蜘蛛個(gè)體的編號(hào)，i＝1,2,…,h，h是種群中蜘蛛個(gè)體的數(shù)量，t代表迭代次數(shù)，g是最大迭代次數(shù)。量子位置代表了蜘蛛在解空間中尋求最優(yōu)解的過程中所處的實(shí)際位置，而{0,1}編碼位置即為稀疏面陣中陣元標(biāo)志位構(gòu)成的向量λ，決定著面陣方向圖的形狀，所以代表了解空間中的潛在解，由量子位置測(cè)量得到(初始時(shí)除外，可隨機(jī)初始化)。種群中所有蜘蛛的初始量子位置和初始{0,1}編碼位置均通過隨機(jī)的方式確定，并且如果因?yàn)槟承┨厥馇闆r，在一些特定的位置需要或不可以有天線單元的話，則需要強(qiáng)制把{0,1}編碼位置中表示該特定天線陣元位置的標(biāo)志位置1或置0，例如在稀疏過程中需要保持陣列孔徑，則矩形面陣邊線和角上的陣元不能被稀疏，需要強(qiáng)制置1。

步驟3：設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，用適應(yīng)度函數(shù)值用來評(píng)價(jià)種群中每只蜘蛛{0,1}編碼位置的優(yōu)劣。針對(duì)平面天線陣列稀疏問題，方向圖的形狀可以體現(xiàn)出一個(gè)天線陣列輻射的能量是不是集中，即主瓣寬度是不是足夠窄；旁瓣是不是足夠低；零陷深度是否足夠大等，而第i(1≤i≤h)只蜘蛛的{0,1}編碼位置可以映射為稀疏面陣標(biāo)志位向量，從而決定稀疏面陣方向圖的形狀，所以為了合理評(píng)價(jià)第i只蜘蛛{0,1}編碼位置的優(yōu)劣，應(yīng)先將第i只蜘蛛的{0,1}編碼位置映射為稀疏面陣標(biāo)志位向量，由標(biāo)志位向量所決定的方向圖函數(shù)f(θ,φ)出發(fā)去構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)?？紤]到主瓣寬度，峰值旁瓣電平，零陷深度和布滿率等因素，可以有以下兩種構(gòu)建方式：

式中，表示第i只蜘蛛在第t次迭代時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)值；apsll是分貝表示的實(shí)際歸一化峰值旁瓣電平，決定了適應(yīng)度函數(shù)值的大?。黄渌兞烤鶠榧s束條件：rat是目標(biāo)布滿率，arat是實(shí)際布滿率；lw是目標(biāo)主瓣寬度，alw是實(shí)際主瓣寬度；nul是目標(biāo)零陷深度，anul是實(shí)際零陷深度；ε1是滿足約束條件情況下|apsll|的加成系數(shù)，ε2是不滿足約束條件情況下|apsll|的加成系數(shù)；∧表示約束條件之間的“并且”關(guān)系。

。式中，psll是分貝表示的目標(biāo)歸一化峰值旁瓣電平，其余變量意義均與上式相同，歸一化峰值旁瓣電平、布滿率、主瓣寬度和零陷深度分別以權(quán)重系數(shù)α1,α2,α3,α4影響著適應(yīng)度函數(shù)值的大小。

由構(gòu)建好的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中每只蜘蛛初始{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值。以下用這種簡(jiǎn)化寫法表示則初始{0,1}編碼位置適應(yīng)度函數(shù)值大小為用表示第i只蜘蛛迭代到第t代為止時(shí)的歷史最優(yōu)位置，用表示第i只蜘蛛在迭代到第t代為止時(shí)的歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，用表示整個(gè)種群迭代到第t代為止時(shí)的全局最優(yōu)位置。由于是迭代最開始，所以每個(gè)蜘蛛的初始{0,1}編碼位置和初始{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值同時(shí)被記錄為各自的歷史最優(yōu)位置和歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值所有歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值中的最大值對(duì)應(yīng)的位置記為全局最優(yōu)位置

步驟4：劃分種群中蜘蛛的性別。用nf和nm分別表示種群中雌性和雄性蜘蛛的數(shù)量。對(duì)上一步驟中計(jì)算得到的所有蜘蛛的初始{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行排序，由大到小的前nf個(gè)蜘蛛確定為雌性蜘蛛并一直為雌性，剩下的nm個(gè)蜘蛛確定為雄性蜘蛛并一直為雄性。一個(gè)種群內(nèi)雌性蜘蛛要占到大約70％時(shí)這個(gè)種群才能平衡，雌雄性蜘蛛比例有兩種確定方式：

(1)可由公式進(jìn)行劃分，式中，h＝nf+nm，r∈[0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，表示向下取整。

(2)可以直接確定為固定比例。

步驟5：計(jì)算種群中所有蜘蛛的重量。針對(duì)不同的問題或者不同的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)有不同的重量計(jì)算公式：

(1)針對(duì)最大化問題，公式為：式中，是第i只蜘蛛在第t次迭代時(shí)的重量，且式中和分別表示第t次迭代時(shí)種群中蜘蛛適應(yīng)度函數(shù)值中的最大值和最小值。

(2)針對(duì)最小化問題，公式為：式中和分別表示第t次迭代時(shí)種群中蜘蛛適應(yīng)度函數(shù)值中的最小值和最大值。

步驟6：更新種群中雌性蜘蛛的量子位置。采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作方式更新雌性蜘蛛量子位置，首先要構(gòu)建量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式。雌性蜘蛛會(huì)有兩種行為：向群體中最好個(gè)體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)行為和自身的探索行為，基于這兩種行為并考慮到雌性蜘蛛的重量，構(gòu)建雌性蜘蛛的量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式為：式中，i取遍所有雌性蜘蛛的標(biāo)號(hào)，即i＝1,2,…,nf，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代時(shí)的量子矢量旋轉(zhuǎn)角；ef是雌性蜘蛛探索因子，表示雌性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前所處位置的探索程度的大小，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重去朝著當(dāng)前的位置進(jìn)一步探索；lf為雌性蜘蛛學(xué)習(xí)因子，表示雌性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前種群中最優(yōu)秀蜘蛛的學(xué)習(xí)程度，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重探索當(dāng)前最優(yōu)蜘蛛所在位置。雌性蜘蛛數(shù)量多，為了種群的多樣性，ef和lf兩個(gè)因子會(huì)基于概率有不同的取值。更新雌性蜘蛛量子矢量旋轉(zhuǎn)角之后，采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作更新雌性蜘蛛的量子位置，更新方式為：式中，同樣i只取遍雌性蜘蛛的標(biāo)號(hào)，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，e＝[1,1,…,1]為所有維度坐標(biāo)都為1的q1維向量，◇表示向量里每個(gè)對(duì)應(yīng)位置元素分別相乘得到新向量對(duì)應(yīng)位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每個(gè)位置元素分別開平方得到新向量的“向量開方”，abs[]表示向量里每個(gè)位置元素分別取絕對(duì)值得到新向量的“向量絕對(duì)值”。

步驟7：更新種群中雄性蜘蛛的量子位置。依然采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作方式。雄性蜘蛛不僅會(huì)有向群體中最好個(gè)體學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)行為和自身的探索行為，還會(huì)受到種群中雌性蜘蛛的影響，基于這三個(gè)因素并考慮到雄性蜘蛛的重量，構(gòu)建雄性蜘蛛的量子矢量旋轉(zhuǎn)角更新公式為：式中，i取遍所有雄性蜘蛛的標(biāo)號(hào)，即i＝nf+1,nf+2,…,h，是種群中隨機(jī)一只雌性蜘蛛在第t次迭代時(shí)的{0,1}編碼位置；em是雄性蜘蛛探索因子，表示雄性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前所處位置的探索程度的大小，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重去朝著當(dāng)前的位置進(jìn)一步探索；lm為雄性蜘蛛學(xué)習(xí)因子，表示雄性蜘蛛對(duì)于當(dāng)前種群中最優(yōu)秀蜘蛛的學(xué)習(xí)程度，即表示應(yīng)當(dāng)給予多大的權(quán)重探索當(dāng)前最優(yōu)蜘蛛所在位置；km是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影響的影響因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影響的大小。更新雄性蜘蛛量子矢量旋轉(zhuǎn)角之后，采用模擬量子矢量旋轉(zhuǎn)門操作更新雄性蜘蛛的量子位置，更新方式為：同樣，式中i取遍雄性蜘蛛的標(biāo)號(hào)。

步驟8：完成種群中每只蜘蛛各自的歷史最優(yōu)位置和種群的全局最優(yōu)位置的更新。更新后的量子位置為1≤i≤h，每個(gè)維度的變量都在[0,1]區(qū)間內(nèi)通過測(cè)量的方式才能轉(zhuǎn)化為{0,1}編碼位置測(cè)量的方式為：式中是隨機(jī)數(shù)，1≤q≤q1，即把量子位置每個(gè)維度的變量都與一個(gè)[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)比較，小于等于隨機(jī)數(shù)的位置坐標(biāo)設(shè)置為1，大于隨機(jī)數(shù)的位置坐標(biāo)設(shè)置為0。種群中所有蜘蛛量子位置轉(zhuǎn)化為{0,1}編碼位置后，計(jì)算{0,1}編碼位置的適應(yīng)度函數(shù)值每個(gè)蜘蛛計(jì)算得到的適應(yīng)度函數(shù)值與各自歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值比較，如果該適應(yīng)度函數(shù)值超越了歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值則成為該蜘蛛新的歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，即并且成為該蜘蛛新的歷史最優(yōu)位置，即否則，所有歷史最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值中的最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的{0,1}編碼位置記為新的全局最優(yōu)位置

步驟9：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出種群的全局最優(yōu)位置映射為稀疏面陣的陣元標(biāo)志位，得到面陣稀疏結(jié)果；否則令迭代次數(shù)加1，即t＝t+1，并返回步驟5，進(jìn)行新一輪的迭代。

通過仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明本發(fā)明的有益效果。

在平面天線陣列稀疏構(gòu)建的過程中，種群中蜘蛛總數(shù)設(shè)定為h＝100，最大迭代次數(shù)設(shè)定為g＝1000，對(duì)大小分別為20×40，20×50和40×40的平面天線陣列進(jìn)行稀疏仿真。仿真驗(yàn)證過程中，適應(yīng)度函數(shù)采用第一種加入約束條件的構(gòu)建形式，并只考慮布滿率約束條件為60％，是否滿足布滿率約束條件情況下的|apsll|加成系數(shù)分別是ε1＝1，ε2＝0.001。對(duì)種群中蜘蛛?yún)^(qū)分性別直接確定為雌性蜘蛛占70％的固定比例，即nf＝70，nm＝30。針對(duì)所采用的適應(yīng)度函數(shù)形式，該問題應(yīng)為一個(gè)最大化問題，所以采用公式計(jì)算蜘蛛重量。為了種群多樣性，每個(gè)雌性蜘蛛各以50％的概率選擇ef和lf兩個(gè)因子的取值為0.2、0.1或0.3、0.15兩組數(shù)據(jù)，雄性蜘蛛的三個(gè)因子em、lm和km分別取值為0.2、0.1和0.1。

基于遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行平面天線陣列稀疏時(shí)，同樣，種群中個(gè)體總數(shù)設(shè)定為100，最大迭代次數(shù)設(shè)定為1000，對(duì)大小分別為20×40，20×50和40×40的平面天線陣列進(jìn)行稀疏仿真，把不同算法建立在相同的稀疏面陣模型基礎(chǔ)上，則可以進(jìn)行不同算法之間的對(duì)比。遺傳算法中交叉概率為0.8，變異概率為0.005；粒子群算法中速度更新公式的慣性因子為1，學(xué)習(xí)因子和探索因子都為2，權(quán)衡了學(xué)習(xí)能力和探索能力。這些參數(shù)都是針對(duì)該面陣稀疏問題較為合理的設(shè)置。

把基于量子蜘蛛群演化機(jī)制所得面陣稀疏結(jié)果與基于遺傳算法和粒子群算法所得面陣稀疏結(jié)果進(jìn)行比較。通過圖3的迭代曲線可以看出，本發(fā)明的收斂效果超過傳統(tǒng)的遺傳算法和粒子群算法。圖4、圖5和圖6給出大小分別為20×40，20×50和40×40的平面陣列天線進(jìn)行基于量子蜘蛛群演化機(jī)制的稀疏所得的面陣方向圖，可以看出方向圖有較優(yōu)秀的效果。通過仿真結(jié)果的對(duì)比還可以證明，基于量子蜘蛛群方法的稀疏結(jié)果比起粒子群算法，在方向圖效果更好的情況下，所得稀疏結(jié)果的布滿率也要比粒子群算法低很多，能滿足60％的布滿率約束條件。圖8即顯示了稀疏結(jié)果平面天線陣列的第一象限部分，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱即可得到最終的稀疏方案。