本發(fā)明涉及一種基于庫倫模型和估計補償?shù)乃欧到y(tǒng)摩擦處理方法，屬于伺服系統(tǒng)控制的技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

伺服系統(tǒng)是到目前為止應用非常廣泛的一類隨動系統(tǒng)，它是一種跟蹤輸入指令信號進行動作，獲得精確的位置、速度及動力輸出的自動控制系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度、速度跟蹤精度和速度平穩(wěn)性是伺服系統(tǒng)控制算法設(shè)計的重要指標。

影響伺服控制系統(tǒng)精度的因素很多，擾動和摩擦是兩個重要因素。擾動往往來源于建模過程中忽略的不確定因素、系統(tǒng)運行過程中負載突變以及工作環(huán)境變化等。摩擦則來源于伺服所接的各種復雜負載，在許多伺服產(chǎn)品用戶的工作場合，摩擦往往是造成伺服產(chǎn)品性能有所不足的主要原因。

隨著對伺服系統(tǒng)控制精度要求的提高，摩擦已成為一個不可忽略的重要問題。摩擦對系統(tǒng)的動態(tài)及靜態(tài)性能的影響很大，如果缺乏對摩擦的處理，伺服系統(tǒng)的運行將會出現(xiàn)一些不好的現(xiàn)象：動態(tài)時主要表現(xiàn)為低速時的爬行現(xiàn)象、速度過零時的波形畸變現(xiàn)象；穩(wěn)態(tài)時主要表現(xiàn)為較大的靜差，甚至出現(xiàn)不期望的極限環(huán)振蕩。此外，摩擦的大小主要與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、機械潤滑狀況、負載大小和電機轉(zhuǎn)速等因素有關(guān)，而且在很多工況下隨位置和時間的變化而變化。為了消除或減小摩擦的影響、進一步提高系統(tǒng)的性能，人們在大量的實踐中總結(jié)出一些方法，可概括為如下三類：

第一，從機械設(shè)計方面考慮，改變機械伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，盡量減少結(jié)構(gòu)中的傳動環(huán)節(jié)，從而達到減少摩擦環(huán)節(jié)并降低摩擦影響的目的。

第二，在伺服系統(tǒng)運行過程中，選擇更好的潤滑劑，可以減小動摩擦和靜摩擦的差值。

第三，采用適當?shù)目刂蒲a償策略，對摩擦進行處理。

前兩類現(xiàn)有技術(shù)是從硬件角度出發(fā)的方法，它們可以從源頭上降低非線性摩擦，但這樣會增加設(shè)備成本，受到工藝水平及經(jīng)費條件的限制，從經(jīng)濟角度上考慮是不適用的，有一定的局限性。第三類現(xiàn)有技術(shù)從軟件技術(shù)上加以考慮，即從摩擦模型的建立和摩擦補償?shù)姆椒ㄈ胧郑芯咳绾慰朔蔷€性摩擦，這對于提高系統(tǒng)的控制精度和經(jīng)濟效益有十分重要的意義，越來越多的研究者把對摩擦的補償控制研究作為研究重點。但由于摩擦屬于快變的因素，直接應用擾動觀測器之類的非線性算法難以完美抑制，因此目前現(xiàn)有技術(shù)的實際效果還有待提升。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明要解決的問題是伺服系統(tǒng)受摩擦影響而導致的性能下降，提出了一種基于庫倫模型和補償法的伺服系統(tǒng)摩擦處理方法，減弱了伺服系統(tǒng)摩擦的影響。

技術(shù)方案：一種基于庫倫模型和補償法的伺服系統(tǒng)摩擦處理方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：通過速度指令規(guī)劃單元為伺服系統(tǒng)規(guī)劃出帶有時間間隔的兩段速度指令；

步驟二：摩擦模型測試單元在步驟一所述的兩端速度指令時間內(nèi)，分別在電機轉(zhuǎn)速為正的半個周期內(nèi)和負的半個周期內(nèi)在線測試給定轉(zhuǎn)矩，測試出初始摩擦模型F_c′；

步驟三：庫倫模型辨識單元根據(jù)步驟二測試得到的初始摩擦模型，經(jīng)過數(shù)學處理，辨識得到庫倫模型F_c；

步驟四：庫倫模型前饋單元根據(jù)步驟三得到的庫倫模型，利用電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，得到模型前饋電流I_c，電機轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的差值傳輸?shù)剿俣瓤刂破髦?，輸出調(diào)節(jié)電流I_ω；

步驟五：電流指令生成單元和第一補償方程單元、補償單元、第二補償方程單元形成的反饋環(huán)中，電流指令單元接收第二補償方程的補償電流I_b，并接收步驟四得到的模型前饋電流I_c和輸出調(diào)節(jié)電流I_ω，生成下一時刻電流指令傳輸至電機中，所述電流指令經(jīng)過第一補償方程輸入至補償單元，同時電機轉(zhuǎn)速也傳輸至補償單元，補償單元的輸出信號經(jīng)過第二補償方程生成新的補償電流I_b+1。

進一步的，步驟一的帶有時間間隔的兩段速度指令的數(shù)學形式為頻率不等的正弦波，幅值和頻率的比值相等，兩段轉(zhuǎn)速指令分別為(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)，式中a₁和a₂分別表示兩段轉(zhuǎn)速指令的幅值，ω₁和ω₂分別表示兩段轉(zhuǎn)速指令的頻率。

進一步的，步驟二的測試方法具體為：

在速度指令為正的和負的時，分別通過電機驅(qū)動器的數(shù)據(jù)記錄功能測試此時的電機給定轉(zhuǎn)矩，并將測試得到的速度、給定轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)予以保存，令F_c′為這一步驟得到的初始摩擦模型。

進一步的，步驟三具體為：

令給定轉(zhuǎn)速信號為(a₁,ω₁)時電機工作在正向時的半個周期起始和結(jié)束時間為(t₁₁,t₁₂)，同理信號(a₂,ω₂)對應時間區(qū)間為(t₂₁,t₂₂)，

當電機轉(zhuǎn)速為正時，在此區(qū)間內(nèi)對步驟三測試得到的初始摩擦模型積分為：

式中，A₁和A₂分別為第一段速度指令在時間區(qū)間(t₁₁,t₁₂)的累積位移和第二段速度指令在時間區(qū)間(t₂₁,t₂₂)的累積位移，滿足A₁＝A₂，B為電機的粘滯摩擦系數(shù)，T_L為負載轉(zhuǎn)矩，S₁和S₂分別為帶有時間間隔的兩段速度指令，(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)為正時的初始摩擦積分值，F(xiàn)_c+為得到的速度指令為正時的庫倫模型。將兩式相減得到：

如果對電機轉(zhuǎn)速為負時也仿照此操作，假設(shè)轉(zhuǎn)速為負時的兩組時間區(qū)間為(t₁′₁,t₁′₂)和(t₂′₁,t₂′₂)。得到速度指令為負時的庫倫模型F_c-：

式中，S₁′和S₂′分別為轉(zhuǎn)速信號(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)且速度為負時的初始摩擦積分值，將F_c+和F_c-取平均，辨識得到庫倫模型F_c為：

進一步的，步驟四具體為：

令電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)K_t＝n_pψ_f，式中n_p為電機極對數(shù)，ψ_f為電機轉(zhuǎn)子磁鏈，根據(jù)步驟三得到的庫倫模型F_c，得到模型前饋電流為：

電機轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的差值傳輸?shù)剿俣瓤刂破髦?，輸出調(diào)節(jié)電流I_ω。

進一步的，步驟五具體為：

建立電機轉(zhuǎn)速方程為：

式中，ω為電機轉(zhuǎn)速，為電機轉(zhuǎn)速的導數(shù)，i_q為電機交軸電流，F(xiàn)_f為實際摩擦力矩，J為電機轉(zhuǎn)動慣量，令過渡項a(t)為：

a(t)＝-(F_f-F_c)/J-T_L/J+(b-b₀)i_q

其中b＝n_pψ_f/J為過渡系數(shù)，b₀為過渡系數(shù)的標稱值；將過渡項代入電機轉(zhuǎn)速方程，可得到電機轉(zhuǎn)速方程的簡化形式為：

建立如下形式的補償方程：

式中，z₁、z₂、z₃分別為中間變量1、中間變量2和中間變量3；分別為z₁、z₂、z₃的導數(shù)；β₁、β₂、β₃分別為補償系數(shù)1、補償系數(shù)2和補償系數(shù)3。

將z₂和過渡系數(shù)做除法，得到補償電流I_b即為：

最終電流指令為：

式中，I_ω為速度環(huán)調(diào)節(jié)器得到的速度調(diào)節(jié)電流，I_c為模型前饋電流，I_b為補償電流。

有益效果：

本發(fā)明能夠?qū)崿F(xiàn)形式簡單、性能更好的伺服系統(tǒng)摩擦處理方法，有效減弱摩擦對伺服系統(tǒng)控制性能的影響，有益效果具體表現(xiàn)為：

(1)形式簡單，容易實現(xiàn)。與現(xiàn)有精確摩擦建模的方法相比，本發(fā)明的庫倫模型處理相對容易實現(xiàn)，補償法同樣很容易在伺服系統(tǒng)軟件中實現(xiàn)。

(2)本發(fā)明的模型前饋電流直接利用到速度導數(shù)，所以能夠解決伺服系統(tǒng)快速換時因摩擦導致的性能下降。

(3)通過補償方程得到的補償電流，還抑制了未建模的摩擦帶來的影響，避免了未建模摩擦因素導致的伺服系統(tǒng)性能下降。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的結(jié)構(gòu)圖，圖中ω^*為給定的速度指令。

圖2是兩個所述正弦速度波形的示意圖。

圖3是庫倫模型辨識結(jié)果示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步說明。

本發(fā)明具體為一種基于庫倫模型和補償法的伺服系統(tǒng)摩擦處理方法，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，具體包括以下步驟：

步驟一：速度指令規(guī)劃單元。為伺服系統(tǒng)規(guī)劃出兩段速度指令。

步驟二：摩擦模型測試單元。在步驟一所述的兩端速度指令時間內(nèi)，分別在電機轉(zhuǎn)速為正的半個周期內(nèi)和負的半個周期內(nèi)在線測試給定轉(zhuǎn)矩，測試出初始摩擦模型F_c′。

步驟三：庫倫模型辨識單元。根據(jù)步驟二測試得到的初始摩擦模型，經(jīng)過數(shù)學處理，辨識得到庫倫模型F_c。

步驟四：庫倫模型前饋單元。根據(jù)步驟三得到的庫倫模型，利用電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，得到模型前饋電流I_c。

步驟五：補償單元。根據(jù)電機的給定電流和轉(zhuǎn)速，經(jīng)過補償方程得到補償電流I_b。

步驟六：電流指令生成單元?；诓襟E四得到的模型前饋電流I_c、步驟五得到的補償電流I_b和速度環(huán)調(diào)節(jié)器得到的速度調(diào)節(jié)電流I_ω，生成最終電流指令

為了說明本發(fā)明的具體實施方式，下面結(jié)合Matlab R2009b軟件進行闡述。仿真電機為某型永磁同步電機，參數(shù)設(shè)置為：額定電流為2.4A，額定轉(zhuǎn)速為3000rpm，定子電阻R為1.568Ω；極對數(shù)n_P為4；d軸電感L_d為1.66mH；q軸電感L_q為1.66mH；PWM頻率為10kHz，速度環(huán)控制周期為100μs，電流環(huán)控制周期為50μs。

步驟一：速度指令規(guī)劃單元。為伺服系統(tǒng)規(guī)劃出兩段速度指令。

取兩段正弦波形式的速度指令，保證這兩段速度指令的頻率不相等，且這兩段速度指令滿足幅值和頻率的比值相等。將這兩段速度指令可以不分先后依次提供給電機驅(qū)動器，兩段速度指令之間可以留有一定的時間間隔，這個時間間隔可以由使用者自行決定。

令兩段轉(zhuǎn)速指令分別表示為(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)，式中a₁和a₂分別表示兩段轉(zhuǎn)速指令的幅值，ω₁和ω₂分別表示兩段轉(zhuǎn)速指令的頻率。

步驟二：摩擦模型測試單元。在步驟一所述的兩端速度指令時間內(nèi)，分別在電機轉(zhuǎn)速為正的半個周期內(nèi)和負的半個周期內(nèi)在線測試給定轉(zhuǎn)矩，測試出初始摩擦模型F_c′。

給定轉(zhuǎn)矩在線測試的方式可以為：在速度指令為正的和負的時，分別通過電機驅(qū)動器的參數(shù)記錄功能測試此時的電機給定轉(zhuǎn)矩，并將測試得到的速度、給定轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)予以保存，此操作可以在驅(qū)動器軟件中完成。令F_c′為這一步驟得到的初始摩擦模型。所述的測試方法在電機驅(qū)動器中實現(xiàn)，不使用外部的測量設(shè)備。所述的“驅(qū)動器的數(shù)據(jù)記錄功能”是指所有市售電機的驅(qū)動器中自帶的數(shù)據(jù)采樣和存儲功能，通過這樣的自帶功能可以完成步驟二的具體實施。

步驟三：庫倫模型辨識單元。根據(jù)步驟二測試得到的初始摩擦模型，經(jīng)過數(shù)學處理，辨識得到庫倫模型F_c。

為了方便起見，對時間區(qū)間作如下規(guī)定：令給定轉(zhuǎn)速信號為(a₁,ω₁)時電機工作在正向時的半個周期起始和結(jié)束時間為(t₁₁,t₁₂)，同理信號(a₂,ω₂)對應時間區(qū)間為(t₂₁,t₂₂)。

當電機轉(zhuǎn)速為正時，在此區(qū)間內(nèi)對步驟三測試得到的初始摩擦模型作積分運算，得到：

式中，A₁和A₂分別為第一段速度指令的累積位移和第二段速度指令的累積位移，滿足A₁＝A₂。B為電機的粘滯摩擦系數(shù)，T_L為負載轉(zhuǎn)矩，S₁和S₂分別為轉(zhuǎn)速信號(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)且速度為正時的初始摩擦積分值，進一步得到速度指令為正時的庫倫模型F_c+：

如果對電機轉(zhuǎn)速為負時也仿照此操作，假設(shè)轉(zhuǎn)速為負時的兩組時間區(qū)間為(t′₁₁,t′₁₂)和(t′₂₁,t′₂₂)。得到速度指令為負時的庫倫模型F_c-：

步驟四：庫倫模型前饋單元。根據(jù)步驟三得到的庫倫模型，利用電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，得到模型前饋電流I_c。

令電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)K_t＝n_pψ_f，式中n_p為電機極對數(shù)，ψ_f為電機轉(zhuǎn)子磁鏈。根據(jù)步驟三得到的庫倫模型F_c，得到模型前饋電流為：

步驟五：補償單元。根據(jù)電機的給定電流和轉(zhuǎn)速，經(jīng)過補償方程得到補償電流I_b。

針對伺服系統(tǒng)中電機速度變化帶來的摩擦力矩變化和負載可能變化的情況，在電機正常運行過程中，利用補償單元可以進行處理。補償單元的建立過程具體為：首先建立電機轉(zhuǎn)速方程

式中，ω為電機轉(zhuǎn)速，i_q為電機交軸電流，F(xiàn)_f為實際摩擦力矩，令過渡項a(t)為：

a(t)＝-(F_f-F_c)/J-T_L/J+(b-b₀)i_q

其中b＝n_pψ_f/J為過渡系數(shù)，b₀為過渡系數(shù)的標稱值?？傻玫诫姍C轉(zhuǎn)速方程的簡化形式為：

建立如下形式的補償方程：

式中，z₁、z₂、z₃分別為中間變量1、中間變量2和中間變量3；分別為z₁、z₂、z₃的導數(shù)；β₁、β₂、β₃分別為補償系數(shù)1、補償系數(shù)2和補償系數(shù)3。

將z₂和過渡系數(shù)做除法，可以得到需要的補償電流I_b即為：

步驟六：電流指令生成單元?；诓襟E四得到的模型前饋電流I_c、步驟五得到的補償電流I_b和速度環(huán)調(diào)節(jié)器得到的速度調(diào)節(jié)電流I_ω，生成最終電流指令

生成的最終電流指令的形式為：

式中，I_ω為速度環(huán)調(diào)節(jié)器得到的速度調(diào)節(jié)電流，I_c為模型前饋電流，I_b為補償電流。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發(fā)明的保護范圍。