本發(fā)明涉及求解電力系統(tǒng)區(qū)間潮流計算的技術，尤其涉及一種基于線性規(guī)劃的直角坐標形式的區(qū)間潮流計算方法，該方法在涉及區(qū)間潮流方程求解時，將電壓相量表示成直角坐標形式，并采用仿射算術將直角坐標下的區(qū)間潮流方程問題轉化為線性規(guī)劃問題的求解，通過求解線性規(guī)劃來獲取區(qū)間潮流解的上下邊界的領域。

背景技術：

新能源機組并入電網后，其出力的不確定性使電壓頻繁地波動，給電網安全運行帶來威脅。為分析新能源出力對電網潮流(主要是電網電壓)的影響，傳統(tǒng)的做法是采用蒙特卡洛(montecarlo)方法對新能源機組出力進行模擬，在每一個隨機生成的場景下進行一次潮流計算，得到電網各節(jié)點的電壓，最后將所有場景下潮流計算得到的電壓進行統(tǒng)計，得到每個節(jié)點電壓的最大和最小值，即電壓的分布區(qū)間，若所有電壓的分布區(qū)間都在電壓上下限內，則在當前的新能源機組出力下電網是安全的，否則，應采取相應的無功電壓控制策略來控制越限的節(jié)點電壓，使其處于正常運行范圍。隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電網規(guī)模的不斷擴大，以及越來越多新能源的接入，傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法在抽樣數(shù)目上會大大增加，潮流計算的規(guī)模也增大，計算時間急劇增長，不再適合用來分析新能源出力對電網電壓的影響。因此，需要探索新的分析方法，區(qū)間潮流分析為解決這一問題提供了新的思路，但其估計的區(qū)間范圍過于保守且收斂性得不保證，基于線性規(guī)劃和仿射算術的區(qū)間潮流方法很好地解決這一問題，但極坐標形式下的潮流方法存在三角函數(shù)等非仿射形式的區(qū)間計算，對區(qū)間的估計精度造成了影響。因此，本發(fā)明提出了基于線性規(guī)劃的直角坐標形式的區(qū)間潮流方法，避免了三角函數(shù)的仿射逼近運算，縮小了區(qū)間潮流解的范圍。

區(qū)間分析計算最早由moore于1966年提出，后來在工程領域得到了廣泛應用。近年來，區(qū)間分析逐漸被用于區(qū)間潮流計算，例如，文[1]將krawkzyk-moore算子用于配電網三相潮流計算，該方法既可以計算負荷確定的潮流，也可以計算含不確定性負荷的區(qū)間潮流。文[2]將krawkzyk算法用于直流區(qū)間潮流的計算，用于處理高壓輸電系統(tǒng)潮流計算中的不確定性問題，包括網絡參數(shù)、機組出力和負荷的不確定性。文[3]將基于仿射算術的krawkzyk-moore算法用于電力系統(tǒng)潮流計算,有效縮小了區(qū)間潮流的解的范圍。文[4]提出了基于線性規(guī)劃的極角坐標形式的區(qū)間潮流計算方法，此方法在計算時間、收斂性能和精度都取得了突破。

參考文獻：

文[1]王成山,王守相.基于區(qū)間算法的配電網三相潮流計算及算例分析[j].中國電機工程學報,2002,22(3):58-62.

文[2]鄭志杰,王守相,趙龍,等.基于krawczyk算法的直流潮流區(qū)間算法[j].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(20):50-53.

文[3]丁濤,崔翰韜,顧偉,等.基于區(qū)間和仿射運算的不確定潮流算法[j].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(13):51-55.

文[4]vaccaroa,canizaresc,villaccid.anaffinearithmetic-basedmethodologyforreliablepowerflowanalysisinthepresenceofdatauncertainty[j].powersystems,ieeetransactionson,2010,25(2):624-632.

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術的缺點與不足，提供一種基于線性規(guī)劃的直角坐標形式的區(qū)間潮流計算方法，該方法在求解區(qū)間潮流方程時，先將電壓相量表示成直角坐標形式，進而將潮流方程改寫成直角坐標形式。然后，將電壓的實部和虛部表示成仿射形式，此仿射形式的噪聲包含了各新能機組出力對電壓實部或虛部產生的變化量(采用偏導數(shù)乘以新能源機組的變化量表示)。為了讓初始的仿射形式下的電壓實部和虛部包含實際潮流所在的區(qū)間，在電壓實部和虛部的噪聲元素系數(shù)上乘以一個放大系數(shù)，再將電壓的實部和虛部代入直角坐標形式下的潮流方程中，構造線性規(guī)劃，分別最小化和最大化電壓的實部和虛部的范圍，得到壓縮后區(qū)間，作為最終區(qū)間算法估計的區(qū)間。由于潮流方程是直角坐標形式，避免了極坐標形式中三角函數(shù)的仿射計算，簡化了仿射計算，提高了計算的精度。本發(fā)明的目的通過下述技術方案實現(xiàn)：

本發(fā)明的目的通過以下技術方案實現(xiàn)：一種基于線性規(guī)劃的直角坐標形式的區(qū)間潮流計算方法，具體可以包括以下步驟：

步驟1、建立直角坐標形式的潮流方程，計算區(qū)間中點潮流解；假設風電機組的有功和無功出力分別可以表示成區(qū)間和(i∈nw)，nw代表所有風電機組組成的集合，pi為有功出力下限，為有功出力上限，qi為無功出力下限，為無功出力上限，方便本方法的闡述，不考慮風電機組運行的控制模式；建立直角坐標形式下的潮流方程，對區(qū)間中點值進行潮流計算，得到潮流解x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]，其中，e⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的實部，f⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的虛部；

步驟2、估計潮流所在的波動區(qū)間；根據(jù)潮流方程的雅可比矩陣的逆矩陣可以計算電壓實部e和虛部f在x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]點對各個風電機組出力的靈敏度矩陣；即可以將電壓實部e和虛部f的變化量表示成：其中x＝[e,f]不包含平衡節(jié)點的電壓實部和虛部，w為風電機組的有功、無功出力以及節(jié)點電壓平方構成的向量，δw為節(jié)點功率和電壓平方的變化量，為潮流解對節(jié)點功率和電壓平方的偏導數(shù)，w⁽⁰⁾為有功出力、無功出力以及節(jié)點電壓平方的區(qū)間中點值，同時為了使估計的電壓區(qū)間包含實際潮流的電壓波動的范圍，需要對變化量乘以一個放大系數(shù)α(大約1-10較合適)，這樣，可以得到初始估計的電壓波動區(qū)間為：x⁽⁰⁾為初始潮流解，δx為潮流解的變化量；

步驟3、建立電壓的仿射坐標形式；由于電壓主要變化主要受到風電機組的影響，因此，我們可以將風電出力看成噪聲的來源，進而將電壓的實部和虛部可以表示成含噪聲的仿射坐標形式；

步驟4、計算節(jié)點功率的仿射坐標形式；將步驟3中得到的電壓仿射坐標形式代入直角坐標潮流方程中，得到了節(jié)點功率的仿射坐標形式；

步驟5、采用線性規(guī)劃壓縮潮流解區(qū)間；將得到的節(jié)點功率的仿射形式轉化成區(qū)間形式，構造一個線性規(guī)劃，分別最小化和最大化噪聲元，進而得到區(qū)間長度最小的電壓實部和虛部。

在上述步驟1中，建立直角坐標形式的潮流方程，計算區(qū)間中點潮流解的步驟具體為：

1)將節(jié)點電壓寫成直角坐標形式，即n為系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)，表示第i個節(jié)點的節(jié)點電壓，ei和fi分別為實部和虛部；

對于pq節(jié)點，列寫潮流方程如下：

式中，pq為pq節(jié)點集合，δpi為節(jié)點i的有功不平衡量，pli為節(jié)點的有功負荷，pi為節(jié)點j的有功出力，gij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，bij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，δqi節(jié)點i的無功不平衡量，qi為節(jié)點i的無功出力，qli為節(jié)點i的無功負荷，ei和ej為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的實部，fi和fj分別節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的虛部；

對于pv節(jié)點，列寫潮流方程如下：

式中，pv表示pv節(jié)點集合，δpi為節(jié)點i的有功不平衡量，pli為節(jié)點的有功負荷，pi為節(jié)點j的有功出力，gij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，bij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，ei和ej為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的實部，fi和fj分別節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的虛部；

2)將風電機組的出力用區(qū)間的中點值代替，即和i∈nw，nw代表所有風電機組組成的集合，pi為有功出力下限，為有功出力上限，qi為無功出力下限，為無功出力上限；采用牛頓拉夫遜法便可以得到區(qū)間中點的潮流解x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]，e⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的實部，f⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的虛部。

所述步驟2中的估計潮流所在的波動區(qū)間，需要計算區(qū)間中點潮流解處的雅可比矩陣的逆矩陣；具有步驟如下：

1)已知區(qū)間中點潮流解為x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]，可以得到功率變化量的表達式：

式中，δs＝[δp,δq,δv²]^t為節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓平方的變化量，δp為有功功率的變化量，δq為無功功率的變化量，δv²為節(jié)點電壓幅值平方的變化量，為雅可比矩陣，為節(jié)點有功注入功率對電壓實部的偏導數(shù)，為有功注入功率對電壓實部的偏導數(shù)，為節(jié)點電壓的平方對電壓實部的偏導數(shù)，為節(jié)點有功注入功率對電壓虛部的偏導數(shù)，為有功注入功率對電壓虛部的偏導數(shù)，為節(jié)點電壓的平方對電壓虛部的偏導數(shù)，δx＝[δe,δf]^t為潮流變化量，δe為節(jié)點電壓實部的變化量，δf為節(jié)點電壓虛部的變化量；

2)根據(jù)1)中的式子，可以推出相應的電壓實部和虛部變化量的表達式如下：

式中，h＝j^-1為雅可比矩陣的逆矩陣，δs＝[δp,δq,δv²]^t為節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓平方的變化量，δp為有功功率的變化量，δq為無功功率的變化量，δv²為節(jié)點電壓幅值平方的變化量，δx＝[δe,δf]^t為潮流變化量，δe為節(jié)點電壓實部的變化量，δf為節(jié)點電壓虛部的變化量，s⁽⁰⁾為節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓平方所在區(qū)間的中點值，同時我們可以將h寫成：

式中，為電壓實部對節(jié)點注入有功功率的偏導數(shù)，為電壓虛部對節(jié)點有功注入功率的偏導數(shù)，為電壓實部對節(jié)點注入無功功率的偏導數(shù)，為電壓虛部對節(jié)點注入無功功率的偏導數(shù)，為電壓實部對節(jié)點電壓的平方的偏導數(shù)，為電壓虛部對節(jié)點電壓的平方的偏導數(shù)；若只考慮風電機組的出力發(fā)生波動，即忽略節(jié)點電壓的變化，則可以將電壓實部和虛部的變化量寫成w＝[p,q]，p和q分別為風電機組的有功和無功出力為風電機組的有功和無功出力，δw為節(jié)點功率的變化量，為潮流解對節(jié)點功率的偏導數(shù)，w⁽⁰⁾為有功和無功出力區(qū)間中點值；

3)為了使估計的潮流區(qū)間包含實際潮流解的波動范圍，在變化量上加放大系數(shù)α，放大系數(shù)的選取比較寬松，但α太大會導致估計的區(qū)間太大，導致最終獲取的潮流區(qū)間的放大，α太小會導致估計的區(qū)間不能完全包含實際潮流解，一般需要根據(jù)風電波動區(qū)間的幅度選取(一般可選1-10之間)，進而可以得到估計的潮流區(qū)間x⁽⁰⁾為初始潮流解，δx為潮流解的變化量。

所述步驟3中建立電壓的仿射坐標形式的步驟具體如下：

1)確定噪聲元的個數(shù)；由于只有風電機組的出力具有波動性，它們是引起電壓波動的根源，因此噪聲元的個數(shù)包含了2k個，k為風電機組的個數(shù)；

2)形成仿射坐標。步驟2中已經計算出了電壓實部與虛部變化量的表達式，因此，可以將電壓實部和虛部表示成如下的仿射形式：

式中，δpj為節(jié)點j的注入有功功率變化量，δqj為節(jié)點j的注入無功功率變化量，為節(jié)點j注入有功功率區(qū)間的中點值，為節(jié)點j注入無功功率區(qū)間的中點值，為節(jié)點i的電壓實部對節(jié)點j的注入有功功率的偏導數(shù)，為節(jié)點i的電壓實部對節(jié)點j的注入無功功率的偏導數(shù)，為節(jié)點i的電壓虛部對節(jié)點j的注入有功功率的偏導數(shù)，為節(jié)點i的電壓虛部對節(jié)點j的注入無功功率的偏導數(shù)；為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元，為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元。

所述步驟4中計算節(jié)點功率的仿射坐標形式的步驟具體如下：

1)將步驟3中電壓的仿射坐標形式代入到潮流方程中；根據(jù)仿射算術的則運算法則，即：

xy＝x0y0+(x1y0+x0y1)ε1+(x2y0+x0y2)ε2+…+(xny0+x0yn)εn+zkεk，

式中，εi為第i個噪聲元，xi和yi為區(qū)間和對應的第i個位置的噪聲系數(shù)，zk為新增加的噪聲元εk對應的系數(shù)，x0和y0分別為區(qū)間和對應的區(qū)間中點值；

便可以計算出潮流方程的仿射形式：

和

式中，分別為有功功率、無功功率和電壓平方的仿射形式，均為仿射計算中有功功率、無功功率和電壓平方表達式出現(xiàn)的常數(shù)項，為仿射計算后噪聲元的系數(shù)，分別為新產生噪聲元的對節(jié)點注入有功功率、無功功率和電壓平方對應的系數(shù)，nn為新產生噪聲元的集合，nw代表所有風電機組組成的集合；

2)將常數(shù)項替換；將功率表示成仿射形式是為了計算出現(xiàn)功率的波動范圍，而產生的常數(shù)項實際上應該是原來波動區(qū)間的中點值，因此，我們需要將相應的功率和電壓仿射式中產生的常數(shù)進行替換，公式為：

式中，分別為有功功率、注入無功功率和電壓區(qū)間中點值，若為常數(shù)，則區(qū)間中點為本身；分別為節(jié)點的注入有功功率、注入無功功率和電壓平方。pli和qli分別為節(jié)點i的有功負荷和無功負荷。

所述步驟5中采用線性規(guī)劃壓縮潮流解區(qū)間的具體步驟如下：

1)將新增加的噪聲元部分，按照仿射運算的逆運算，將其轉化成區(qū)間形式；例如：其中，即為所有系數(shù)的絕對值的乘積；

2)將潮流方程進行排序，依次為功潮流方程、無功潮流方程和電壓潮流方程，將相應的表達式表示成矩陣向量形式：

s＝ay+b，

式中，a矩陣中分別代表由組成元素形成的矩陣，為仿射計算后噪聲元的系數(shù)；b向量為新增噪聲元合成的區(qū)間向量，[-b^p,b^p]為有功功率合成區(qū)間向量，[-b^q,b^q]為無功功率合成區(qū)間向量，[-b^v,b^v]為節(jié)點電壓合成區(qū)間向量；為有功功率對應的噪聲元，為無功功率對應的噪聲元；分別表示有功功率，無功功率和節(jié)點電壓平方對應的區(qū)間；

3)壓縮噪聲元向量；對噪聲元向量初始時我們將它們的限定在區(qū)間[-1,1]中，并乘以了相應的放大系數(shù)，目的是包含實際的潮流區(qū)間其中，pmin、qmin和分別為注入有功功率、無功功率以及電壓平方的下限，pmax、qmax和分別為注入有功功率、無功功率以及電壓平方的上限；但實際上y可以在包含潮流區(qū)間的基礎上進一步被壓縮，直到使ay+b＝f^sp，因此我們建立如下線性規(guī)劃：

以及

式中，c＝f^sp-b，inf(·)表示求下限，sup(·)表示求上限，nw代表所有風電機組組成的集合，n為系統(tǒng)的節(jié)點總數(shù)，為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元，為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元，為實數(shù)，取值范圍為-1到1之間，aij和aik為系數(shù)矩陣a的元素；

一共需要求解4k個單目標線性規(guī)劃，才能得到所有壓縮的噪聲元，即：進一步，我們將其代入了電壓實部和虛部的仿射形式中，得到：

式中，和分別為電壓實部和虛部的仿射形式，和分別為電壓實部和虛部的區(qū)間中點值，和分別為電壓實部和虛部噪聲元對節(jié)點注入有功功率的對應的系數(shù)，和分別為電壓實部和虛部噪聲元對節(jié)點注入無功功率的對應的系數(shù)，和分別為經過仿射后的新的噪聲元，nw代表所有風電機組組成的集合；

采用仿射逆運算，便可以得到電壓實部和虛部所在區(qū)間，即和emin為實部的下限，emax為實部的上限，fmin為虛部的下限，fmax為虛部的上限；

4)求電壓幅值和相角范圍；對pv節(jié)點，我們不需要求電壓幅值的范圍，只需要求其相角的范圍。對于pq節(jié)點，電壓幅值和相角的范圍都需要重新確定；對電壓幅值，有對于電壓相角，arctan為正切三角函數(shù)的反函數(shù)，為電壓幅值的區(qū)間，和分別為電壓實部和虛部所在區(qū)間。

本發(fā)明的目的也可以通過以下技術方案實現(xiàn)：一種基于線性規(guī)劃的直角坐標形式的區(qū)間潮流計算方法，考慮風電出力都在相應的區(qū)間內變化，可以包括以下步驟：

步驟1、建立直角坐標形式的潮流方程，計算區(qū)間中點潮流解。假設風電機組的有功和無功出力分別可以表示成區(qū)間和(i∈nw)，nw代表所有風電機組組成的集合，pi為有功出力下限，為有功出力上限，qi為無功出力下限，為無功出力上限，方便本方法的闡述，不考慮風電機組運行的控制模式。建立直角坐標形式下的潮流方程，對區(qū)間中點值進行潮流計算，得到潮流解x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]，其中，e⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的實部，f⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的虛部。

步驟2、估計潮流所在的波動區(qū)間。根據(jù)潮流方程的雅可比矩陣的逆矩陣可以計算電壓實部e和虛部f在x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]點對各個風電機組出力的靈敏度矩陣。即可以將電壓實部e和虛部f的變化量表示成：其中x＝[e,f]不包含平衡節(jié)點的電壓實部和虛部，w為風電機組的有功、無功出力以及節(jié)點電壓平方構成的向量，δw為節(jié)點功率和電壓平方的變化量，為潮流解對節(jié)點功率和電壓平方的偏導數(shù)，w⁽⁰⁾為有功出力、無功出力以及節(jié)點電壓平方的區(qū)間中點值，同時為了使估計的電壓區(qū)間包含實際潮流的電壓波動的范圍，需要對變化量乘以一個放大系數(shù)α(大約1-10較合適)，這樣，可以得到初始估計的電壓波動區(qū)間為：x⁽⁰⁾為初始潮流解，δx為潮流解的變化量。

步驟3、建立電壓的仿射坐標形式。由于電壓主要受到風電機組的影響，因此，我們可以將風電出力看成噪聲的來源，進而將電壓的實部和虛部可以表示成含噪聲的仿射坐標形式。

步驟4、計算節(jié)點功率的仿射坐標形式。將步驟3中得到的電壓仿射坐標形式代入直角坐標潮流方程中，得到了節(jié)點功率的仿射坐標形式。

步驟5、采用線性規(guī)劃壓縮潮流解區(qū)間。將得到的節(jié)點功率的仿射形式轉化成區(qū)間形式，構造一個線性規(guī)劃，分別最小化和最大化噪聲元，進而得到區(qū)間長度最小的電壓實部和虛部。

在上述步驟1中，建立直角坐標形式的潮流方程，計算區(qū)間中點潮流解的步驟具體為：

1)將節(jié)點電壓寫成直角坐標形式，即n為系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)，表示第i個節(jié)點的節(jié)點電壓，ei和fi分別為實部和虛部。對于pq節(jié)點，列寫潮流方程如下：

式中，pq為pq節(jié)點集合，δpi為節(jié)點i的有功不平衡量，pli為節(jié)點的有功負荷，pi為節(jié)點j的有功出力，gij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，bij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，δqi節(jié)點i的無功不平衡量，qi為節(jié)點i的無功出力，qli為節(jié)點i的無功負荷，ei和ej為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的實部，fi和fj分別節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的虛部。

對于pv節(jié)點，列寫潮流方程如下：

式中，pv表示pv節(jié)點集合，δpi為節(jié)點i的有功不平衡量，pli為節(jié)點的有功負荷，pi為節(jié)點j的有功出力，gij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，bij為導納矩陣的第i行第j列元素的虛部，ei和ej為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的實部，fi和fj分別節(jié)點i和節(jié)點j的電壓的虛部。

2)將風電機組的出力用區(qū)間的中點值代替，即和i∈nw，nw代表所有風電機組組成的集合，pi為有功出力下限，為有功出力上限，qi為無功出力下限，為無功出力上限。采用牛頓拉夫遜法便可以得到區(qū)間中點的潮流解x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]，e⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的實部，f⁽⁰⁾為節(jié)點電壓的虛部。

所述步驟2中的估計潮流所在的波動區(qū)間，需要計算區(qū)間中點潮流解處的雅可比矩陣的逆矩陣。具有步驟如下：

1)已知區(qū)間中點潮流解為x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]，可以得到功率變化量的表達式：

式中，δs＝[δp,δq,δv²]^t為節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓平方的變化量，δp為有功功率的變化量，δq為無功功率的變化量，δv²為節(jié)點電壓幅值平方的變化量，為雅可比矩陣，為節(jié)點有功注入功率對電壓實部的偏導數(shù)，為有功注入功率對電壓實部的偏導數(shù)，為節(jié)點電壓的平方對電壓實部的偏導數(shù)，為節(jié)點有功注入功率對電壓虛部的偏導數(shù)，為有功注入功率對電壓虛部的偏導數(shù)，為節(jié)點電壓的平方對電壓虛部的偏導數(shù)，δx＝[δe,δf]^t為潮流變化量，δe為節(jié)點電壓實部的變化量，δf為節(jié)點電壓虛部的變化量。

2)根據(jù)1)中的式子，可以推出相應的電壓實部和虛部變化量的表達式如下：

式中，h＝j^-1為雅可比矩陣的逆矩陣，δs＝[δp,δq,δv²]^t為節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓平方的變化量，δp為有功功率的變化量，δq為無功功率的變化量，δv²為節(jié)點電壓幅值平方的變化量，δx＝[δe,δf]^t為潮流變化量，δe為節(jié)點電壓實部的變化量，δf為節(jié)點電壓虛部的變化量，s⁽⁰⁾為節(jié)點注入功率和節(jié)點電壓平方所在區(qū)間的中點值，同時我們可以將h寫成：

式中，為電壓實部對節(jié)點注入有功功率的偏導數(shù)，為電壓虛部對節(jié)點有功注入功率的偏導數(shù)，為電壓實部對節(jié)點注入無功功率的偏導數(shù)，為電壓虛部對節(jié)點注入無功功率的偏導數(shù)，為電壓實部對節(jié)點電壓的平方的偏導數(shù)，為電壓虛部對節(jié)點電壓的平方的偏導數(shù)。若只考慮風電機組的出力發(fā)生波動，即忽略節(jié)點電壓的變化，則可以將電壓實部和虛部的變化量寫成w＝[p,q]，p和q分別為風電機組的有功和無功出力，δw為節(jié)點功率的變化量，為潮流解對節(jié)點功率的偏導數(shù)，w⁽⁰⁾為有功和無功出力區(qū)間中點值。

3)為了使估計的潮流區(qū)間包含實際潮流解的波動范圍，在變化量上加放大系數(shù)α，放大系數(shù)的選取比較寬松，但α太大會導致估計的區(qū)間太大，導致最終獲取的潮流區(qū)間的放大，α太小會導致估計的區(qū)間不能完全包含實際潮流解，一般需要根據(jù)風電波動區(qū)間的幅度選取(一般可選1-10之間)，進而可以得到估計的潮流區(qū)間x⁽⁰⁾為初始潮流解，δx為潮流解的變化量。

所述步驟3中建立電壓的仿射坐標形式的步驟具體如下：

1)確定噪聲元的個數(shù)。由于只有風電機組的出力具有波動性，它們是引起電壓波動的根源，因此噪聲元的個數(shù)包含了2k個，k為風電機組的個數(shù)。

2)形成仿射坐標。步驟2中已經計算出了電壓實部與虛部變化量的表達式，因此，可以將電壓實部和虛部表示成如下的仿射形式：

式中，δpj為節(jié)點j的注入有功功率變化量，δqj為節(jié)點j的注入無功功率變化量，為節(jié)點j注入有功功率區(qū)間的中點值，為節(jié)點j注入無功功率區(qū)間的中點值，為節(jié)點i的電壓實部對節(jié)點j的注入有功功率的偏導數(shù)，為節(jié)點i的電壓實部對節(jié)點j的注入無功功率的偏導數(shù)，為節(jié)點i的電壓虛部對節(jié)點j的注入有功功率的偏導數(shù)，為節(jié)點i的電壓虛部對節(jié)點j的注入無功功率的偏導數(shù)。為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元，為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元。

所述步驟4中計算節(jié)點功率的仿射坐標形式的步驟具體如下：

1)將步驟3中電壓的仿射坐標形式代入到潮流方程中。根據(jù)仿射算術的則運算法則，即：

式中，εi為第i個噪聲元，xi和yi為區(qū)間和對應的第i個位置的噪聲系數(shù)，zk為新增加的噪聲元εk對應的系數(shù)，x0和y0分別為區(qū)間和對應的區(qū)間中點值。

便可以計算出潮流方程的仿射形式：

和

式中，分別為有功功率、無功功率和電壓平方的仿射形式，均為仿射計算中有功功率、無功功率和電壓平方表達式出現(xiàn)的常數(shù)項，為仿射計算后噪聲元的系數(shù)，分別為新產生噪聲元的對節(jié)點注入有功功率、無功功率和電壓平方對應的系數(shù)，nn為新產生噪聲元的集合，nw代表所有風電機組組成的集合。

2)將常數(shù)項替換。將功率表示成仿射形式是為了計算出現(xiàn)功率的波動范圍，而產生的常數(shù)項實際上應該是原來波動區(qū)間的中點值，因此，我們需要將相應的功率和電壓仿射式中產生的常數(shù)進行替換，公式為：

式中，分別為有功功率、注入無功功率和電壓區(qū)間中點值，若為常數(shù)，則區(qū)間中點為本身；分別為節(jié)點的注入有功功率、注入無功功率和電壓平方。pli和qli分別為節(jié)點i的有功負荷和無功負荷。

所述步驟5中采用線性規(guī)劃壓縮潮流解區(qū)間的具體步驟如下：

1)將新增加的噪聲元部分，按照仿射運算的逆運算，將其轉化成區(qū)間形式。例如：其中，即為所有系數(shù)的絕對值的乘積。

2)將潮流方程進行排序，依次為功潮流方程、無功潮流方程和電壓潮流方程，將相應的表達式表示成矩陣向量形式：

s＝ay+b，

式中，a矩陣中分別代表由組成元素形成的矩陣，為仿射計算后噪聲元的系數(shù)；b向量為新增噪聲元合成的區(qū)間向量，[-b^p,b^p]為有功功率合成區(qū)間向量，[-b^q,b^q]為無功功率合成區(qū)間向量，[-b^v,b^v]為節(jié)點電壓合成區(qū)間向量；為有功功率對應的噪聲元，為無功功率對應的噪聲元；分別表示有功功率，無功功率和節(jié)點電壓平方對應的區(qū)間；

3)壓縮噪聲元向量。對噪聲元向量初始時我們將它們的限定在區(qū)間[-1,1]中，并乘以了相應的放大系數(shù)，目的是包含實際的潮流區(qū)間其中，pmin、qmin和分別為注入有功功率、無功功率以及電壓平方的下限，pmax、qmax和分別為注入有功功率、無功功率以及電壓平方的上限。但實際上y可以在包含潮流區(qū)間的基礎上進一步被壓縮，直到使ay+b＝f^sp，因此我們建立如下線性規(guī)劃：

以及

式中，c＝f^sp-b，inf(·)表示求下限，sup(·)表示求上限，nw代表所有風電機組組成的集合，n為系統(tǒng)的節(jié)點總數(shù)，為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元，為節(jié)點的節(jié)點注入有功功率對應的噪聲元，為實數(shù)，取值范圍為-1到1之間，aij和aik為系數(shù)矩陣a的元素。

一共需要求解4k個單目標線性規(guī)劃，才能得到所有壓縮的噪聲元，即：進一步，我們將其代入了電壓實部和虛部的仿射形式中，得到：

式中，和分別為電壓實部和虛部的仿射形式，和分別為電壓實部和虛部的區(qū)間中點値，和分別為電壓實部和虛部噪聲元對節(jié)點注入有功功率的對應的系數(shù)，和分別為電壓實部和虛部噪聲元對節(jié)點注入無功功率的對應的系數(shù)，和分別為經過仿射后的新的噪聲元，nw代表所有風電機組組成的集合。

采用仿射逆運算，便可以得到電壓實部和虛部所在區(qū)間，即和emin為實部的下限，emax為實部的上限，fmin為虛部的下限，fmax為虛部的上限。

4)求電壓幅值和相角范圍。對pv節(jié)點，我們不需要求電壓幅值的范圍，只需要求其相角的范圍。對于pq節(jié)點，電壓幅值和相角的范圍都需要重新確定。對電壓幅值，有對于電壓相角，arctan為正切三角函數(shù)的反函數(shù)，為電壓幅值的區(qū)間，和分別為電壓實部和虛部所在區(qū)間。

本發(fā)明相對于現(xiàn)有技術具有如下的優(yōu)點及效果：

(1)本發(fā)明可用于分析風電、光伏等新能源機組出力和負荷為不確定區(qū)間時的潮流，確定電壓和平衡節(jié)點出力的波動區(qū)間，為調度運行工作人員提供電網運行的安全信息。

(2)本發(fā)明采用的仿射算術考慮了區(qū)間運算過程中區(qū)間相關性的處理，可以大幅縮減區(qū)間寬度。

(3)本發(fā)明在區(qū)間潮流的仿射計算中采用了直角坐標形式，避免了三角函數(shù)的計算，無需采用切比雪夫近似，簡化了計算過程，可以進一步提高區(qū)間潮流的精度。

(4)本發(fā)明利用線性規(guī)劃來獲取區(qū)間潮流的上下邊界，簡化了區(qū)間計算。

附圖說明

圖1是修改后ieee30節(jié)點系統(tǒng)的接線圖，圖中增加了3臺風電機組。表示發(fā)電機節(jié)點，表示負荷節(jié)點，表示平衡機節(jié)點，表示風電機組，表示變壓器，表示電容器。

圖2是直角坐標區(qū)間算法和montecarlo模擬方法得到的各節(jié)點電壓實部的區(qū)間情況，縱坐標單位為標幺值(p.u.)，其中e1l和e1u為區(qū)間算法得到的電壓實部的下限和上限，e2l和e2u為montecarlo得到的電壓實部的下限和上限。可見，區(qū)間算法所得的電壓實部的區(qū)間包含了montecarlo方法得到的電壓實部的區(qū)間。

圖3是直角坐標區(qū)間算法和montecarlo模擬方法得到的各節(jié)點電壓虛部的區(qū)間情況，縱坐標單位為標幺值(p.u.)，其中f1l和f1u為區(qū)間算法得到的電壓虛部的下限和上限，f2l和f2u為montecarlo得到的電壓虛部的下限和上限。可見，區(qū)間算法所得的電壓虛部的區(qū)間包含了montecarlo方法得到的電壓虛部的區(qū)間。

圖4是直角坐標區(qū)間算法和montecarlo模擬方法得到的各節(jié)點電壓幅值的區(qū)間情況，縱坐標單位為標幺值(p.u.)，其中v1l和v1u為區(qū)間算法得到的電壓幅值的下限和上限，v2l和v2u為montecarlo得到的電壓幅值的下限和上限?？梢姡瑓^(qū)間算法所得的電壓幅值的區(qū)間包含了montecarlo方法得到的電壓幅值的區(qū)間。

圖5是直角坐標區(qū)間算法和montecarlo模擬方法得到的各節(jié)點電壓相角的區(qū)間情況，縱坐標單位為度(deg.)，其中t1l和t1u為區(qū)間算法得到的電壓相角的下限和上限，t2l和t2u為montecarlo得到的電壓相角的下限和上限。可見，區(qū)間算法所得的電壓相角的區(qū)間包含了montecarlo方法得到的電壓相角的區(qū)間。

具體實施方式

下面結合實施例及附圖對本發(fā)明作進一步詳細的描述，但本發(fā)明的實施方式不限于此。

實施例

為便于理解本發(fā)明，下面結合附圖進行闡述。

采用修改后的ieee30節(jié)點系統(tǒng)進行測試，系統(tǒng)的接線圖見附圖中的圖1，該系統(tǒng)有24條傳輸線路，4臺變壓器，2個無功補償點，9臺發(fā)電機組，參數(shù)見表2，其中3臺為風電機組，1臺為平衡機組，24個負荷節(jié)點。三臺風電機組的出力的區(qū)間如表1(表1為風電機組出力參數(shù)表)：

表1

所有參數(shù)的計算都采用標幺制，基準功率取100mv·a。

下面具體說明直角坐標區(qū)間潮流計算的算法步驟：

第一步，讀取ieee30節(jié)點數(shù)據(jù)，包括了發(fā)電機、負荷、線路、變壓器和接地電容參數(shù)。并設置風電有功出力和無功出力波動的區(qū)間范圍。

第二步，利用支路追加法形成導納矩陣。

第三步，取風電有功功率出力和無功功率出力的中點值進行潮流計算，采用牛頓拉夫遜法計算，得到中點處的潮流解為x⁽⁰⁾＝[e⁽⁰⁾,f⁽⁰⁾]。

第四步，計算雅可比矩陣的逆矩陣，并采用步驟3中的電壓虛部和實部的變化量計算公式，計算得到電壓實部和虛部的估計區(qū)間和仿射形式的系數(shù)并取放大系數(shù)α＝1。

第五步，采用區(qū)間的仿射算術將潮流方程轉化為仿射形式，得到相關的仿射系數(shù)即可得到步驟5中的矩陣a和向量b等線性規(guī)劃的相關參數(shù)，從而構造求解區(qū)間潮流的兩類線性規(guī)劃。

第六步，采用matlab的linprog函數(shù)求解線性規(guī)劃，得到壓縮后的噪聲元，其代入了電壓實部和虛部的仿射形式中，便可得到它們的波動區(qū)間。

第七步，根據(jù)電壓的實部和虛部的變化區(qū)間，計算出電壓幅值和相角的波動的區(qū)間。

為了進一步驗證算法的有效性，我們采用了montecarlo法(mc)對風電出力區(qū)間進行模擬潮流計算，假設其出力在區(qū)間內服從均勻分布，并且各風電機組出力的樣本相互獨立，抽取了5000個樣本，統(tǒng)計電壓實部、電壓虛部、電壓幅值和電壓相角的最大和最小值。為方便作圖，對節(jié)點編號進行重排，1-5號為常規(guī)發(fā)電機節(jié)點，30號為平衡節(jié)點，其余節(jié)點按原來編號從小到大排列，并將得到的結果和直角坐標的區(qū)間潮流計算結果進行比較，得到各節(jié)點電壓實部和虛部的區(qū)間分布情況如圖2和圖3所示，可見區(qū)間算法所得的電壓實部和虛部所在的區(qū)間包含了montecarlo方法得到的電壓實部和虛部所在的區(qū)間。電壓幅值和相角所在的區(qū)間分布情況如圖4和圖5所示，區(qū)間算法所得的電壓幅值和電壓相角的區(qū)間包含了montecarlo方法得到的電壓幅值和相角的區(qū)間。從以上分析可知，區(qū)間潮流算法所得到的潮流區(qū)間包含了montecarlo模擬方法得到的潮流區(qū)間，兩者相差很小，符合區(qū)間算法的計算要求和有效性。但計算時間方面，直角坐標區(qū)間潮流算法只需要3s,而montecarlo模擬需要大約2min，在計算效率上遠不及直角坐標區(qū)間潮流算法，進一步驗證了它的有效性。

上述實施例為本發(fā)明較佳的實施方式，但本發(fā)明的實施方式并不受上述實施例的限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實質與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡化，均應為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護范圍之內。