本發(fā)明涉及壓縮感知領域，特別是涉及一種模擬低通濾波器、模擬信息轉換器以及濾波方法。
背景技術：
根據(jù)奈奎斯特采樣定理，對于一個寬帶信號，為了確保無失真恢復原始信號，最低采樣速率需要大于信號中最高頻率的兩倍。也就是說，信號的最高頻率越高，對最低采樣速率的要求也越高，開發(fā)更高采樣速率的模擬數(shù)字轉換器(analog-to-digitalconvertor，adc)的難度也越來越大。
為了解決這個問題，學者們發(fā)現(xiàn)，在很多實際應用中，如雷達、聲納、醫(yī)用檢測系統(tǒng)等，信號所承載的信息率是有限的，即信號具有稀疏性，如果能在基本不影響信號所承載信息的前提下，將具有稀疏性的信號進行壓縮，使得壓縮后信號的最高頻率遠低于原始信號的最高頻率，這樣就可以降低對adc的采樣速率的要求。在得到采樣信號后，可以利用該采樣信號攜帶的信息重新構建出原始信號，以滿足使用原始信號的需求。壓縮感知(compressivesensing，cs)理論就是根據(jù)這樣的假設應運而生。壓縮感知理論指出，如果信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，則可以通過一個與變換域不相關的觀測矩陣將高維信號投影到低維空間中，然后通過求解優(yōu)化問題從少量的低維數(shù)據(jù)中高概率的重構高維信號。而這種利用壓縮感知原理將模擬信號轉換為數(shù)字信號，并從中提取稀疏信息的器件稱之為模擬信息轉換器(analog-to-informationconvertor，aic)。模擬信息轉換器一般包括混頻器、模擬低通濾波器和采樣單元，其中，混頻器用于將初始信號與偽隨機序列(pseudo-noisesequence)信號進行混頻，混頻后信號中的低頻部分包含了能夠表達原始信號的重要信息；模擬低通濾波器用于對混頻后的信號進行濾波，將所述混頻后信號的低頻部分提取出來；采樣器用于對濾波后的信號進行采樣，所述采樣單元一般為adc。
為了實現(xiàn)對信號的壓縮感知，必須要滿足所述觀測矩陣任意兩列不相關的條件，該條件與模擬低通濾波器的設計息息相關，模擬低通濾波器的設計不合理，便會無法滿足該條件，從而無法實現(xiàn)對信號進行壓縮感知。綜上所述，現(xiàn)有技術需要一種能夠實現(xiàn)壓縮感知的模擬低通濾波器。
技術實現(xiàn)要素：
為了解決上述技術問題，本發(fā)明實施例提供了一種能夠應用于aic的模擬低通濾波器、一種能夠實現(xiàn)壓縮感知的模擬信息轉換器和一種濾波方法。
第一方面，本發(fā)明實施例提供了一種模擬低通濾波器，所述模擬低通濾波器包括：
加法單元、狀態(tài)轉換單元，一個第一延遲單元和至少一個第二延遲單元；
其中，所述狀態(tài)轉換單元的輸出端與所述加法單元連接，所述狀態(tài)轉換單元的輸入端與所述第一延遲單元連接，所述加法單元和所述第一延遲單元連接；
所述狀態(tài)轉換單元的輸出端和輸入端分別與所述至少一個第二延遲單元連接；
所述加法單元，用于將所述模擬低通濾波器接收的混頻信號與來自所述狀態(tài)轉換單元的信號進行疊加得到合成信號，并將所述合成信號輸入到所述第一延遲單元，所述混頻信號為初始信號與隨機序列信號混頻后的信號；
所述第一延遲單元，用于對來自所述加法單元的合成信號進行單位時間的延遲，并將經(jīng)過所述第一延遲單元延遲后的信號輸入到所述狀態(tài)轉換單元；
所述至少一個第二延遲單元，用于對來自所述狀態(tài)轉換單元的信號進行單位時間的延遲，并將經(jīng)過所述至少一個第二延遲單元的延遲后的信號輸入到所述狀態(tài)轉換單元；
所述狀態(tài)轉換單元，用于利用周期循環(huán)矩陣對來自所述第一延遲單元和所述至少一個第二延遲單元的信號進行加權處理，并將加權后的信號分別對應輸入至所述加法器和所述至少一個第二延遲單元；所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關；
所述第一延遲單元，或所述至少一個第二延遲單元中的其中一個第二延遲單元，還用于將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
在第一方面的第一種可能的實現(xiàn)方式中，在j時刻的頻域沖激響應函數(shù)hj(z)為：
其中，i為時刻編號，t為所述周期循環(huán)矩陣的周期，n為a(t)的行向量或列向量的個數(shù)，λ'k,i,j為ψ(t,0)的第k個特征值，λ″k,i,j為ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k個特征值，λ″′k,i,j為ψ(i-1,j)的第k個特征值；
其中a(t)為周期循環(huán)矩陣。
結合第一方面的第一種可能的實現(xiàn)方式，在第二種可能的實現(xiàn)方式中，所述測量矩陣任意兩列不相關具體用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)為在i時刻的頻域沖激響應函數(shù)，d(z)為采樣函數(shù)；φi為d(z)hi(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻i對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；fφj＝d(z)hj(z)，φj為d(z)hj(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻j對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；(fφi)h為對fφi求共軛轉置，||fφi||2為求fφi的模的2范數(shù)，||fφj||2為求fφj的模的2范數(shù)，所述δ為容許波動值，所述vl為測量矩陣fφj的任意兩列。
結合第一方面的第一種可能的實現(xiàn)方式，在第三種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)的極點在單位圓內。
結合第一方面的第三種可能的實現(xiàn)方式，在第四種可能的實現(xiàn)方式中，所述系統(tǒng)的極點在單位圓內用如下公式表示：
其中，||λ′k,i,j||2為求λ'k,i,j的模的2范數(shù)。
結合第一方面的第一種可能的實現(xiàn)方式，在第四種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)極點大于或等于預設值。
結合第一方面的第四種可能的實現(xiàn)方式，在第五種可能實現(xiàn)的方式中，所述系統(tǒng)極點大于或等于預設值通過如下公式表示：
min{||λ'k,i,j||2}≥γ
其中，所述γ為預設值，表示極點距離原點的下界。
結合第一方面，在第六種可能實現(xiàn)的方式中，所述條件還包括：所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)在預設范圍內。
第二方面，本發(fā)明實施例提供了一種模擬信息轉換器，所述模擬信息轉換器包括混頻器、采樣器、以及第一方面和第一方面的第一至第六種中任一一種可能的實現(xiàn)方式的模擬低通濾波器，所述混頻器與所述模擬低通濾波器連接，所述模擬低通濾波器與所述采樣器連接；
所述混頻器，用于將初始信號與隨機序列信號進行混頻，得到混頻信號；
所述模擬低通濾波器，用于對所述混頻信號進行濾波，得到濾波信號；
所述采樣器，用于對所述濾波信號進行采樣。
第三方面，本發(fā)明實施例提供了一種模擬信息轉換器，包括：
處理器；
存儲器；和通信端口；
其中，所述處理器用于執(zhí)行所述存儲器存儲的指令，以在執(zhí)行指令時執(zhí)行如下步驟：
通過所述通信端口接收來自混頻器的混頻信號，所述混頻信號為初始信號與隨機序列信號混頻后的信號，所述混頻器與模擬低通濾波器連接；
將所述混頻信號與加權后的信號進行疊加得到合成信號；
對所述合成信號進行單位時間的延遲，并對所述加權后的信號進行單位時間的延遲；
利用周期循環(huán)矩陣對所述經(jīng)過延遲的信號進行加權處理得到所述加權后的信號；所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關；
通過所述通信端口將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
在第三方面的第一種可能的實現(xiàn)方式中，在j時刻的頻域沖激響應函數(shù)hj(z)為：
其中，i為時刻編號，t為所述周期循環(huán)矩陣的周期，n為a(t)的行向量或列向量的個數(shù)，λ'k,i,j為ψ(t,0)的第k個特征值，λ″k,i,j為ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k個特征值，λ″′k,i,j為ψ(i-1,j)的第k個特征值；
其中a(t)為周期循環(huán)矩陣。
結合第三方面的第一種可能的實現(xiàn)方式，在第二種可能的實現(xiàn)方式中，所述測量矩陣任意兩列不相關具體用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)為在i時刻的頻域沖激響應函數(shù)，d(z)為采樣函數(shù)；φi為d(z)hi(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻i對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；fφj＝d(z)hj(z)，φj為d(z)hj(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻j對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；(fφi)h為對fφi求共軛轉置，||fφi||2為求fφi的模的2范數(shù)，||fφj||2為求fφj的模的2范數(shù)，所述δ為容許波動值，所述vl為測量矩陣fφj的任意兩列。
在第三方面的第三種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)的極點在單位圓內。
在第三方面的第四種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)極點大于或等于預設值。
在第三方面的第五種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)在預設范圍內。第四方面，本發(fā)明實施例提供了一種濾波方法，所述方法包括：
模擬低通濾波器接收來自混頻器的混頻信號，所述混頻信號為初始信號與隨機序列信號混頻后的信號，所述混頻器與模擬低通濾波器連接；
所述模擬低通濾波器將所述混頻信號與加權后的信號進行疊加得到合成信號；
所述模擬低通濾波器對所述合成信號進行單位時間的延遲，并對所述加權后的信號進行單位時間的延遲；
所述模擬低通濾波器利用周期循環(huán)矩陣對所述經(jīng)過延遲的信號進行加權處理得到所述加權后的信號；所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關；
所述模擬低通濾波器將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
在第四方面的第一種可能的實現(xiàn)方式中，在j時刻的頻域沖激響應函數(shù)hj(z)為：
其中，i為時刻編號，t為所述周期循環(huán)矩陣的周期，n為a(t)的行向量或列向量的個數(shù)，λ'k,i,j為ψ(t,0)的第k個特征值，λ″k,i,j為ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k個特征值，λ″′k,i,j為ψ(i-1,j)的第k個特征值；
其中a(t)為周期循環(huán)矩陣。
結合第四方面的第一種可能的實現(xiàn)方式，在第二種可能的實現(xiàn)方式中，所述測量矩陣任意兩列不相關具體用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)為在i時刻的頻域沖激響應函數(shù)，d(z)為采樣函數(shù)；φi為d(z)hi(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻i對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；fφj＝d(z)hj(z)，φj為d(z)hj(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻j對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；(fφi)h為對fφi求共軛轉置，||fφi||2為求fφi的模的2范數(shù)，||fφj||2為求fφj的模的2范數(shù)，所述δ為容許波動值，所述vl為測量矩陣fφj的任意兩列。
在第四方面的第三種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)的極點在單位圓內。
在第四方面的第四種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)極點大于或等于預設值。
在第四方面的第五種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)在預設范圍內。
第五方面，本發(fā)明實施例提供了一種濾波方法，所述方法應用于第一方面和第一方面的第一種至第六種中其中任意一種可能的實現(xiàn)方式中，所述濾波方法包括：
接收來自混頻器的混頻信號，所述混頻信號為初始信號與隨機序列信號混頻后的信號，所述混頻器與所述模擬低通濾波器連接；
所述加法單元將所述混頻信號與來自所述狀態(tài)轉換單元的信號進行疊加得到合成信號；
所述第一延遲單元對來自所述加法單元的合成信號進行單位時間的延遲；
所述至少一個第二延遲單元對來自所述狀態(tài)轉換單元的信號進行單位時間的延遲；
所述狀態(tài)轉換單元利用周期循環(huán)矩陣對來自所述第一延遲單元和所述至少一個第二延遲單元的信號進行加權處理，并將加權后的信號分別對應輸入至所述加法器和所述至少一個第二延遲單元；所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關；
利用所述第一延遲單元，或所述至少一個第二延遲單元中的其中一個第二延遲單元，將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
在第五方面的第一種可能的實現(xiàn)方式中，在j時刻的頻域沖激響應函數(shù)hj(z)為：
其中，i為時刻編號，t為所述周期循環(huán)矩陣的周期，n為a(t)的行向量或列向量的個數(shù)，λ'k,i,j為ψ(t,0)的第k個特征值，λ″k,i,j為ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k個特征值，λ″′k,i,j為ψ(i-1,j)的第k個特征值；
其中a(t)為周期循環(huán)矩陣。
結合第五方面的第一種可能的實現(xiàn)方式，在第二種可能的實現(xiàn)方式中，所述測量矩陣任意兩列不相關具體用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)為在i時刻的頻域沖激響應函數(shù)，d(z)為采樣函數(shù)；φi為d(z)hi(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻i對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；fφj＝d(z)hj(z)，φj為d(z)hj(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是時刻j對應的測量矩陣，f是指傅里葉變換；(fφi)h為對fφi求共軛轉置，||fφi||2為求fφi的模的2范數(shù)，||fφj||2為求fφj的模的2范數(shù)，所述δ為容許波動值，所述vl為測量矩陣fφj的任意兩列。
在第五方面的第三種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)的極點在單位圓內。
在第五方面的第四種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：系統(tǒng)極點大于或等于預設值。
在第五方面的第五種可能的實現(xiàn)方式中，所述條件還包括：所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)在預設范圍內。
由上述技術方案可以看出，本發(fā)明設計的模擬低通濾波器將混頻信號輸入加法單元后，經(jīng)過加法單元將混頻信號與來自狀態(tài)轉換單元的信號的疊加、以及經(jīng)過由第一延遲單元、至少一個第二延遲單元和狀態(tài)轉換單元進行延遲、加權的循環(huán)處理，實現(xiàn)了對混頻信號的濾波。
其中，所述狀態(tài)轉換單元中周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)本發(fā)明設計的模擬低通濾波器得到的頻域沖激響應函數(shù)得到，所述模擬低通濾波器得到的頻域沖激響應函數(shù)的參數(shù)需要滿足測量矩陣任意兩列不相關的條件，以使模擬低通濾波器能夠適用于模擬信息轉換器，所述測量矩陣根據(jù)所述模擬低通濾波器得到的頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到。
附圖說明
為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術中的技術方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。
圖1為本發(fā)明實施例一提供的一種模擬低通濾波器的結構示意圖；
圖2為本發(fā)明實施例一提供的二階模擬低通濾波器的結構示意圖；
圖3為本發(fā)明實施例二提供的一種模擬信息轉換器的結構示意圖；
圖4為本發(fā)明實施例三提供的一種模擬信息轉換器的結構示意圖。
具體實施方式
在介紹本發(fā)明的技術方案之前，首先介紹一下壓縮感知的基本理論。假定信號可以以一個長度為n的信號x(信號向量)表示，當信號x以一組正交基
當?shù)玫搅藟嚎s后的信號y，需要將其恢復為信號x才可以使用。為了實現(xiàn)信號恢復，必須要保證觀測矩陣a(a＝φψ)的任意兩列的相關性盡可能小。由于稀疏變換基矩陣ψ是相對固定的，因此只需要保證測量矩陣φ的任意兩列的相關性盡可能小即可。
本發(fā)明實施例中，采用模擬信息轉換器aic實現(xiàn)對原始信號的壓縮感知，即按照如上所述的原理對信號進行邊壓縮邊采樣。基于上述的分析，為了實現(xiàn)壓縮感知的要求，aic的設計需要保證測量矩陣φ的任意兩列的相關性盡可能小。而對于aic而言，其一般包括三個部分，分別是混頻器、低通模擬濾波器和采樣器，在這三者中，可以基于所述低通模擬濾波器的低通模擬濾波函數(shù)和所述采樣器的采樣函數(shù)得到所述測量矩陣φ。由于采樣函數(shù)一般僅與采樣率相關，比較容易得到，因此，在aic的設計中，模擬低通濾波器的設計就尤為關鍵。通過對模擬低通濾波器的設計應達到使得所述測量矩陣φ任意兩列不相關這一要求，從而滿足壓縮感知的需要。
在本發(fā)明中，發(fā)明人首先設計一模擬低通濾波器，按照該模擬低通濾波器中各單元的連接關系，確定出該模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的關系式，基于所述測量矩陣φ任意兩列的相關性盡可能小這一要求，確定得到所述關系式中一變量的取值，結合該變量的取值，確定得出所述模擬低通濾波器中相應單元的矩陣參數(shù)，從而完成對于aic中所述模擬低通濾波器的設計。以下對上述設計進行詳細介紹。
一、模擬低通濾波器的組成及連接關系的設計
在本發(fā)明中，所述模擬低通濾波器包括加法單元、狀態(tài)轉換單元、一個第一延遲單元至少一個第二延遲單元。所述狀態(tài)轉換單元的輸出端與所述加法單元連接，所述狀態(tài)轉換單元的輸入端與所述第一延遲單元端連接，所述加法單元和所述第一延遲單元連接；所述狀態(tài)轉換單元的輸出端和輸入端分別與所述至少一個第二延遲單元連接。所述加法單元，用于將所述模擬低通濾波器接收的混頻信號和來自狀態(tài)轉換單元的信號進行疊加，得到合成信號，并將所述合成信號輸入到所述第一延遲單元。所述第一延遲單元，用于對來自所述加法單元的合成信號進行單位時間的延遲，并將經(jīng)過所述第一延遲單元延遲的信號輸入到所述狀態(tài)轉換單元。所述至少一個第二延遲單元，用于對來自所述狀態(tài)轉換單元的信號進行單位時間的延遲，并將經(jīng)過所述至少一個第二延遲單元的延遲后的信號輸入到所述狀態(tài)轉換單元。所述狀態(tài)轉換單元，用于利用周期循環(huán)矩陣對來自所述第一延遲單元和所述至少一個第二延遲單元的信號進行加權處理，并將加權后的信號分別對應輸入至所述至少一個第二延遲單元和所述加法器，以進行循環(huán)。所述第一延遲單元，或所述至少一個第二延遲單元中的其中一個第二延遲單元，還用于將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
根據(jù)模擬低通濾波器的上述組成和連接關系，可以得到頻域沖激響應函數(shù)hj(z)。
二、狀態(tài)轉換單元中的周期循環(huán)矩陣的參數(shù)確定模擬低通濾波器是否能應用在aic系統(tǒng)中的關鍵在于周期循環(huán)矩陣參數(shù)的確定，所述周期循環(huán)矩陣參數(shù)滿足的首要條件就是測量矩陣任意兩列不相關。因為濾波器函數(shù)hj(z)的參數(shù)是由周期循環(huán)矩陣的參數(shù)決定的，而所述測量矩陣是由頻域沖激響應函數(shù)hj(z)和采樣函數(shù)d(z)的乘積決定的，在所述采樣函數(shù)d(z)已知、頻域沖激響應函數(shù)hj(z)已知，但頻域沖激響應函數(shù)hj(z)參數(shù)未知的情況下，根據(jù)頻域沖激響應函數(shù)hj(z)和采樣函數(shù)d(z)相乘再進行傅里葉變換后的矩陣任意兩列不相關，可以得到頻域沖激響應函數(shù)hj(z)的系數(shù)，然后根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)hj(z)的系數(shù)反推出周期循環(huán)矩陣的參數(shù)。
實施例一：
基于上述介紹的模擬低通濾波器的工作原理，本發(fā)明提供一種應用于aic的模擬低通濾波器的實施例，參見圖1，所述模擬低通濾波器包括：
加法單元101、狀態(tài)轉換單元102、一個第一延遲單元103和至少一個第二延遲單元104。
其中，所述狀態(tài)轉換單元102的輸出端與所述加法單元101連接，所述狀態(tài)轉換單元102的輸入端與所述第一延遲單元103連接，所述加法單元101和所述第一延遲單元103連接；
所述狀態(tài)轉換單元102的輸出端和輸入端分別與所述至少一個第二延遲單元104連接。
所述加法單元101，用于將所述模擬低通濾波器接收的混頻信號與來自狀態(tài)轉換單元102的信號進行疊加，得到合成信號。所述混頻信號來自于混頻器，具體的，所述混頻器將初始信號與隨機序列信號進行混頻，得到所述混頻信號。
所述第一延遲單元103，用于對來自所述加法單元101的合成信號進行單位時間的延遲，并將經(jīng)過所述第一延遲單元103延遲后的信號輸入到所述狀態(tài)轉換單元102。
所述至少一個第二延遲單元104，用于對來自所述狀態(tài)轉換單元102的信號進行單位時間的延遲，并將經(jīng)過所述至少一個第二延遲單元104的延遲后的信號輸入到所述狀態(tài)轉換單元102；
所述狀態(tài)轉換單元102，用于利用周期循環(huán)矩陣對來自所述第一延遲單元103和所述至少一個第二延遲單元104的信號進行加權處理，并將加權后的信號分別對應輸入至所述加法器101和所述至少一個第二延遲單元103，以進行循環(huán)。所述周期循環(huán)矩陣是指參數(shù)周期性變化的循環(huán)矩陣，所述循環(huán)矩陣的特點是行向量的每個參數(shù)都是前一行行向量的各個參數(shù)依次向右移動一個位置的結果。在本實施例中，所述周期循環(huán)矩陣可以表示為：
所述周期循環(huán)矩陣具有周期變化的特性，也就是a(t)＝a(t+t)，t為所述周期循環(huán)矩陣的周期。當所述t為0時，所述周期循環(huán)矩陣稱為時不變矩陣，適用于平穩(wěn)隨機的初始信號，所述平穩(wěn)隨機的含義是信號的任意n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時間起點無關；當所述t大于0時，所述周期循環(huán)矩陣為時變矩陣，適用于非平穩(wěn)隨機的初始信號，所述非平穩(wěn)隨機是指信號的任意n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時間起點相關。
所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關。
所述第一延遲單元103，還用于將所述第一延遲單元103延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器；或者，所述至少一個第二延遲單元104中的其中一個第二延遲單元104，還用于將該第二延遲單元104延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
下面以一個第一延遲單元103和一個第二延遲單位104為例介紹所述模擬低通濾波器的工作原理。參見圖2，假設不同時刻t下混頻器輸出的混頻信號為x(t)，所述周期循環(huán)矩陣
具體的，假設x(0)、x(1)、x(2)分別為在時刻t＝0、1、2時，混頻器輸出的混頻信號，其中t＝0表示初始時刻。假設a(0)、a(1)、a(2)分別為在時刻t＝0、1、2時對應的周期循環(huán)矩陣，其中，
當t＝0時，可以得到：
z(0)＝x(0)
x1(0)＝0,x2(0)＝0
y1(0)＝0,y2(0)＝0
需要注意的是，在t＝0時刻，混頻信號x(0)經(jīng)過加法單元101，由于初始時y1(0)＝0，因此輸出加法單元101的合成信號z(0)仍然為混頻信號x(0)。
當t＝1時，可以得到：
x1(1)＝z(0)＝x(0),x2(1)＝0
z(1)＝y(tǒng)1(1)+x(1)
需要注意的是，在t＝1時刻，信號x(0)經(jīng)過了第一延遲單元103變?yōu)閤1(1)，但是信號x1(1)與信號x(0)的值相同。而所述第一延遲單元103延遲的時間，即單位時間，就是t＝1與t＝0的時間差。而且，在t＝1時刻，所述第二延遲單元104未有信號流出，因此信號x2(1)的值為0。
當t＝2時，可以得到：
x1(2)＝z(1)＝y(tǒng)1(1)+x(1)＝a1(1)x(0)+x(1)
x2(2)＝y(tǒng)2(1)＝a2(1)x(0)
z(2)＝y(tǒng)1(2)+x(2)＝(a1(2)a1(1)+a2(2)a2(1))x(0)+a1(2)x(1)+x(2)
上面主要介紹了模擬低通濾波器的結構以及工作原理，為了能夠應用在aic系統(tǒng)中，實現(xiàn)對信號的壓縮，還需要對周期循環(huán)矩陣中的參數(shù)進行設計。下面詳細介紹所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)的計算過程。
首先，根據(jù)本實施例設計的低通模擬濾波器，可以得到時刻j的頻域沖激響應函數(shù)hj(z)：
其中，i為時刻編號，t為周期循環(huán)矩陣的周期，n為a(t)的行向量或列向量的個數(shù)，λ'k,i,j為ψ(t,0)的第k個特征值，λ″k,i,j為ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k個特征值，λ″′k,i,j為ψ(i-1,j)的第k個特征值。
函數(shù)ψ(n2,n1)的定義為：
其中i為單位矩陣，即矩陣左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1，其他元素全都為0。
因此可以得到：
其中a(t)為周期循環(huán)矩陣。
所謂特征值的物理含義為：假設矩陣a(例如ψ(t,0)、ψ(i-1,0)ψ(t,j)、ψ(i-1,j))可以表示成：ax＝ax，其中a不為0，那么a即表示矩陣a的特征值，對應的特征向量為x?？梢哉J為矩陣a在特征向量x的方向上有體現(xiàn)，且在特征向量x的體現(xiàn)值為a。若a越大，表示矩陣a在x方向上貢獻的功率越大，信息量就越多，在這里用于求解所述模擬低通濾波器的系數(shù)。
在得到時刻j的頻域沖激響應函數(shù)hj(z)后，假設采樣器31對應的采樣函數(shù)為d(z)，將所述頻域沖激響應函數(shù)hj(z)與采樣函數(shù)d(z)進行相乘后得到：
fφj＝d(z)hj(z)(2)
其中，φj為d(z)hj(z)經(jīng)過傅里葉變換后的函數(shù)，也就是測量矩陣。f是指傅里葉變換。
如前面所述，為了實現(xiàn)模擬低通濾波器能夠應用于aic系統(tǒng)，實現(xiàn)信號的壓縮感知，需要保證測量矩陣任意兩列的相關性不相關，但是在實際應用中由于種種原因，這個條件幾乎無法實現(xiàn)，因此保證測量矩陣任意兩列的相關性盡可能小即可，因而有如下條件：
其中，fφi為時刻i對應的測量矩陣，fφj為時刻j對應的測量矩陣，(fφi)h為對fφi求共軛轉置，||fφi||2為求fφi的模的2范數(shù)，||fφj||2為求fφj的模的2范數(shù)，所述δ為容許波動值，所述vl為測量矩陣fφj的任意兩列。也就是說，測量矩陣fφj任意兩列的相關性小于或等于預設的容許波動值δ，即可認為測量矩陣fφj任意兩列不相關。
綜上所述，由于發(fā)明人設計了上述結構的低通模擬濾波器，因此可以得到頻域沖激響應函數(shù)hj(z)，所述頻域沖激響應函數(shù)hj(z)的參數(shù)是根據(jù)所述周期循環(huán)矩陣a(t)的參數(shù)得到的。根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)hj(z)與采樣函數(shù)d(z)的乘積可以得到測量矩陣，利用所述測量矩陣任意兩列不相關(即公式(3))的條件，可以得到頻域沖激響應函數(shù)hj(z)的參數(shù)，然后可以利用頻域沖激響應函數(shù)hj(z)的參數(shù)根據(jù)公式(1)反推出周期循環(huán)矩陣a(t)的參數(shù)。得到周期循環(huán)矩陣a(t)的參數(shù)后，就可以憑借上述結構的低通模擬濾波器實現(xiàn)對信號的壓縮感知。
此外，在實際應用中，所述低通模擬濾波器的頻域沖激響應函數(shù)hj(z)的參數(shù)除了要滿足測量矩陣任意兩列不相關的條件，還應當滿足如下條件：
1、作為模擬低通濾波器，還需要保證系統(tǒng)本身是穩(wěn)定的，所謂系統(tǒng)穩(wěn)定就是要保證系統(tǒng)的所有極點都在單位圓內，所述極點表示模擬低通濾波器通帶的位置，所述單位圓是指原點為0，距離原點的歐氏距離為1的點組成的圓。即需要滿足如下條件：
其中，||λ′k,i,j||2為求λ'k,i,j的模的2范數(shù)，λ'k,i,j的含義參見公式(1)。
在本實施例中，當周期循環(huán)矩陣滿足公式(3)和公式(4)的條件，就可以在保證模擬低通濾波器在自身系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎上，使本實施例設計的模擬低通濾波器適用于aic，實現(xiàn)信號的壓縮感知。
2、為了保證較高的恢復概率，需要讓觀測值上攜帶更多的輸入值的信息，因此在設計時需要保證模擬低通濾波器具有較長的系統(tǒng)響應。為了達到這個目的，所述條件還包括：系統(tǒng)極點大于或等于預設值，具體用公式(5)表示。
min{||λ'k,i,j||2}≥γ(5)
其中，所述γ為預設值，表示極點距離原點的下界。
3、為了保證算法的收斂速度，在計算周期循環(huán)矩陣的參數(shù)時，可以使其在預設范圍內取值，例如[-5,5]。
實施例二：
基于發(fā)明人設計的所述模擬低通濾波器，本發(fā)明還提供一種模擬信息轉換器，參見圖3，所述模擬信息轉換器包括混頻器11、模擬低通濾波器21和采樣器31。所述混頻器11和所述模擬低通濾波器21連接，所述模擬低通濾波器21和所述采樣器31進行連接。
所述混頻器11將初始信號與隨機序列信號進行混頻，得到混頻信號。
所述混頻器11可以采用現(xiàn)有技術中所有適用于aic的混頻器，本發(fā)明不做具體限定。混頻器11用于將初始信號與隨機序列信號進行混頻，其中，所述隨機序列信號一般由一個只取{±1}兩種值的隨機序列構成，且為了混頻得到帶寬內的所有初始信號，所述隨機序列信號的采樣率高于初始信號的采樣率。混頻信號中能夠表達初始信號的特征的那部分信號就集中在混頻信號的低頻部分，這樣通過模擬低通濾波器21，就可以將混頻信號的低頻部分提取出來，實現(xiàn)對初始信號的壓縮。
所述模擬低通濾波器21的組成和連接關系參見實施例一，本實施例不再贅述。
所述采樣器31，用于對所述濾波信號進行采樣。
由于從模擬低通濾波器21輸出的濾波信號，其最高頻率低于初始信號的最高頻率，根據(jù)奈奎斯特定理，所述采樣器31的采樣速率要低于直接對初始信號進行采樣的采樣速率，也就是降低了對所述采樣器31采樣速率的要求。
在實際應用中，所述采樣器31可以采用所有適用于aic系統(tǒng)的采樣器，本發(fā)明不做具體限定。在本實施例中，所述采樣器31為adc(analogtodigitalconverter，模數(shù)轉換器)。
實施例三
為了進一步降低對采樣器采樣率的要求，發(fā)明人設計的aic系統(tǒng)包括并行的至少兩套實施例一中提到的混頻器、模擬低通濾波器以及采樣器，參見圖4，本實施例提供的模擬信息轉換器包括至少一個混頻器51、至少一個模擬低通濾波器52和至少一個采樣器53，其中，這三種器件的數(shù)量相同，且這三類器件的功能分別與實施例一中的混頻器11、模擬低通濾波器21以及采樣器31相同，此處不再贅述。需要注意的是，為了保證aic系統(tǒng)測量矩陣任意兩列的相關性盡可能小，各個混頻器51中的隨機序列信號應當各不相同，而且各個模擬低通濾波器52中對應的周期循環(huán)矩陣各不相同，各周期循環(huán)矩陣的參數(shù)需要聯(lián)立各個模擬低通濾波器52應當滿足的條件來求解。
由于混頻器51中的隨機序列信號各不相同，且各個模擬低通濾波器52中對應的周期循環(huán)矩陣也各不相同，因此雖然輸入至aic的信號是相同的，但是從各個模擬低通濾波器52輸出的信號是不同的，通過對輸出的各個信號分別采樣，就可以得到不同的采樣數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了降低對采樣器53的采樣率的要求。例如，假設要求采樣器53的采樣率為fs，若有兩組混頻器、模擬低通濾波器和采樣器，那么每個采樣器的采樣率就可以是fs/2。組數(shù)越多，對每個采樣器的采樣率的要求就越低。
需要注意的是，所述實施例一至三中提到的模擬低通濾波器中的各單元可以采用軟件實現(xiàn)，也可以通過硬件實現(xiàn)，例如加法單元可以通過加法器實現(xiàn)，延遲單元可以利用延遲器實現(xiàn)，狀態(tài)轉換單元可以利用存儲器和加法器實現(xiàn)，具體的，加法器，延遲器，可以通過電阻、運算放大器、電容、二極管等來實現(xiàn)。對此，本發(fā)明不做具體限定，本領域技術人員可以根據(jù)實際需求自行選擇。如果采用軟件實現(xiàn)，例如如果采用matlab工具(matlab是個軟件)，可以使用matlab的simulink工具中的混頻器、加法器、延遲器模型搭建，實現(xiàn)對應器件的功能；如果采用matlab的代碼，混頻器就直接用“*”命令，z＝x*y，加法器用“+”命令，即z＝x+y，延遲器用z(n)＝x(n-1)，來模擬對應器件的功能。
實施例四
基于實施例一提供的模擬低通濾波器，本發(fā)明還提供一種濾波方法的實施例，所述濾波方法應用于實施例一至三提及的模擬低通濾波器中，所述方法包括：
接收來自混頻器的混頻信號，所述混頻信號為初始信號與隨機序列信號混頻后的信號，所述混頻器與所述模擬低通濾波器連接；
所述加法單元將所述混頻信號與來自所述狀態(tài)轉換單元的信號進行疊加得到合成信號；
所述第一延遲單元對來自所述加法單元的合成信號進行單位時間的延遲；
所述至少一個第二延遲單元對來自所述狀態(tài)轉換單元的信號進行單位時間的延遲；
所述狀態(tài)轉換單元利用周期循環(huán)矩陣對來自所述第一延遲單元和所述至少一個第二延遲單元的信號進行加權處理，并將加權后的信號分別對應輸入至所述加法器和所述至少一個第二延遲單元；所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關；
利用所述第一延遲單元，或所述至少一個第二延遲單元中的其中一個第二延遲單元，將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
關于本實施例提供的濾波方法的工作原理具體請參見實施例一，此處不再贅述。
實施例五
基于實施例一提供的模擬低通濾波器，本發(fā)明還提供一種濾波方法的另一個實施例，所述方法包括：
模擬低通濾波器接收來自混頻器的混頻信號，所述混頻信號為初始信號與隨機序列信號混頻后的信號，所述混頻器與模擬低通濾波器連接；
所述模擬低通濾波器將所述混頻信號與加權后的信號進行疊加得到合成信號；
所述模擬低通濾波器對所述合成信號進行單位時間的延遲，并對所述加權后的信號進行單位時間的延遲；
所述模擬低通濾波器利用周期循環(huán)矩陣對所述經(jīng)過延遲的信號進行加權處理得到所述加權后的信號；所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關；
所述模擬低通濾波器將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
關于本實施例提供的濾波方法的工作原理具體請參見實施例一，此處不再贅述。
實施例六
本發(fā)明還提供另外一種模擬低通濾波器的實施例，所述模擬低通濾波器包括：
處理器；
存儲器；和通信端口；
其中，所述處理器用于執(zhí)行所述存儲器存儲的指令，以在執(zhí)行指令時執(zhí)行如下步驟：
通過所述通信端口接收來自混頻器的混頻信號，所述混頻信號為初始信號與隨機序列信號混頻后的信號，所述混頻器與模擬低通濾波器連接；
將所述混頻信號與加權后的信號進行疊加得到合成信號；
對所述合成信號進行單位時間的延遲，并對所述加權后的信號進行單位時間的延遲；
利用周期循環(huán)矩陣對所述經(jīng)過延遲的信號進行加權處理得到所述加權后的信號；所述周期循環(huán)矩陣的參數(shù)根據(jù)所述模擬低通濾波器的頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)得到，所述頻域沖激響應函數(shù)的系數(shù)滿足如下條件：根據(jù)所述頻域沖激響應函數(shù)和采樣函數(shù)得到的測量矩陣的任意兩列不相關；
通過所述通信端口將延遲后的信號輸入到與所述模擬低通濾波器連接的采樣器。
關于本實施例提供的模擬低通濾波器的工作原理具體請參見實施例一，此處不再贅述。
本發(fā)明實施例中提到的第一路由器的“第一”只是用來做名字標識，并不代表順序上的第一。該規(guī)則同樣適用于“第二”。
需要說明的是，本說明書中的各個實施例均采用遞進的方式描述，各個實施例之間相同相似的部分互相參見即可，每個實施例重點說明的都是與其他實施例的不同之處。尤其，對于實施例二至六而言，由于其基本相似于實施例一，所以描述得比較簡單，相關之處參見實施例一的部分說明即可。以上所描述的裝置實施例僅僅是示意性的，其中作為分離部件說明的單元可以是或者也可以不是物理上分開的，作為單元顯示的部件可以是或者也可以不是物理單元，即可以位于一個地方，或者也可以分布到多個網(wǎng)絡單元上?？梢愿鶕?jù)實際的需要選擇其中的部分或者全部模塊來實現(xiàn)本實施例方案的目的。本領域普通技術人員在不付出創(chuàng)造性勞動的情況下，即可以理解并實施。
以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術領域的技術人員在本發(fā)明揭露的技術范圍內，可輕易想到的變化或替換，都應涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內。因此，本發(fā)明的保護范圍應該以權利要求的保護范圍為準。