本發(fā)明涉及多進制低密度奇偶校碼(ldpc)的快速編碼方法，特別涉及一種準循環(huán)多進制低密度奇偶校驗碼的快速頻域編碼方法。

背景技術：

多進制低密度奇偶校驗碼(ldpc)有著很好的糾正信道加性噪聲或信道刪除錯誤的能力。多進制ldpc碼相對于傳統(tǒng)的二進制ldpc碼糾錯能力更強，在高階調制系統(tǒng)中優(yōu)勢更為明顯。多進制ldpc碼在無線電通信、水聲通信中已有研究和應用。與校驗矩陣呈現的明顯稀疏性不同，用于編碼過程的生成矩陣是非稀疏的，直接計算編碼矩陣與輸入矢量的乘積則計算復雜度高。

現有的基于多進制移位寄存器的編碼方法用到了循環(huán)矩陣的時域卷積特性，在現場可編程門陣列(fpga)等硬件平臺中可實現并行處理，通過增加參與編碼過程的邏輯門的面積并增加計算處理功率，可達到提升處理速率的目的，然而計算復雜度沒有減少，一次編碼過程的總能量消耗沒有降低。如果采用數字信號處理器(dsp)等指令形式的處理平臺實現，移位寄存器編碼方法相對直接矩陣乘積的方法在處理速率和能量消耗上均沒有優(yōu)勢。

在實數域，fourier變換可將循環(huán)矩陣轉換為對角矩陣，如果fourier變換階數為2的整數次冪，根據基2的蝶型快速fourier變換方法可減小計算量。在有限域，fourier變換仍可將循環(huán)矩陣轉換為對角矩陣，但fourier變換階數不是2的整數次冪，甚至有可能為質數，不存在基于蝶形方法的有限域快速fourier變換。

因而，在水聲通信等系統(tǒng)能耗受限的應用場合中，現有的編碼方法不能較好地滿足要求。

技術實現要素：

本發(fā)明的目的在于克服目前編制多進制ldpc碼時存在的上述缺陷，基于準循環(huán)多進制ldpc碼的生成矩陣具有分塊矩陣的循環(huán)結構這一特性，提出了一種準循環(huán)多進制低密度奇偶校驗碼的頻域快速編碼方法，該方法首先計算fourier變換分段查找表，計算多進制ldpc生成矩陣的分段頻域矩陣；根據分段fourier變換表分別對分段的輸入序列變換到頻域，和生成矩陣的分段頻域矩陣進行頻域乘積及求和， 然后利用分段逆fourier變換表格變換到時域得到編碼序列；通過頻域矢量之間的逐元素乘積代替了傳統(tǒng)方法的矩陣與矢量的直接乘積，降低了計算復雜度。同時本發(fā)明利用有限域取值集合為有限值，利用查找表表示變換的映射關系，為避免對整個序列做表造成過大的存儲空間開銷，本發(fā)明將fourier變換(逆fourier變換)的輸入序列進一步變換分段處理，采用分段查找表并求和的方法得到變換結果，整個變換過程僅需要有限域加法運算即可完成。

為了實現上述目的，本發(fā)明提供了一種準循環(huán)多進制低密度奇偶校驗碼的快速頻域編碼方法，所述方法包括：

步驟1)計算fourier變換的分段查找表與逆fourier變換的分段查找表；

步驟2)構造準循環(huán)多進制低密度奇偶校驗碼的校驗矩陣h，通過高斯消去法獲得系統(tǒng)形式的生成矩陣g，利用fourier變換的分段查找表對生成矩陣g進行快速fourier變換得到頻域的生成矩陣；

步驟3)將輸入序列u分段后利用fourier變換的分段查找表分段變換到頻域；根據頻域的生成矩陣，計算頻域上的冗余校驗部分的編碼序列；

步驟4)利用逆fourier變換的分段查找表對頻域上的冗余校驗部分的編碼序列進行快速fourier逆變換，得到時域上的冗余校驗部分的編碼序列。

上述技術方案中，所述步驟1)具體包括：

步驟1-1)構造fourier變換矩陣f；

令α為gf(2^m)的本源，m為輸入序列每個元素攜帶的信息比特數；b＝2^m-1為fourier變換長度；根據α構造fourier變換矩陣f，其各元素取值為[f]i,j＝α^ij,0≤i≤2^m-2,0≤j≤2^m-2；逆fourier變換矩陣f^-1的各元素為[f^-1]i,j＝α^-ij,0≤i≤2^m-2,0≤j≤2^m-2；

步驟1-2)構造fourier變換的分段查找表和逆fourier變換的分段查找表；

取fourier變換的分段長度為q，則分段個數為代表向上取整數；fourier變換由s個分段查表函數fi(ai),0≤i＜s來表示，分別為：

其中，ai,0≤i＜s-1的長度為q，as-1長度為2^m-1-sq+q，ai,0≤i＜s的取值形 式為ai∈{[0,0,…,0,0],[0,0,…,0,1],…,[2^m-1,2^m-1,…,2^m-1,2^m-1]}；

構造逆fourier變換的分段查找表

上述技術方案中，所述步驟2)具體包括：

步驟2-1)采用基于有限域的陣列分散構造出gf(2^m)上的校驗矩陣h；通過高斯消去法，獲得系統(tǒng)形式的生成矩陣g；g具有如下的結構：

其中，g是bc×bt維矩陣，bt是編碼序列的長度；bt＝b×t；g的各子矩陣gi,j,0≤i＜c,0≤j＜t-c是b×b維循環(huán)矩陣；i是b×b維單位矩陣，0是b×b維零矩陣；

步驟2-2)利用步驟1-2)中的fourier變換的分段查找表將生成矩陣g的子矩陣gi,j變換到頻域；

對于gi,j，令其首行矢量為gi,j；將gi,j分段表示為gi,j＝[x0,x1,…xs-2,xs-1]，其中xk(0≤k≤s-2)的長度為q，xs-1的長度為(2^m-1-sq+q)；則將gi,j變換到頻域的計算公式為：

上述技術方案中，所述步驟3)具體包括：

步驟3-1)將輸入序列u分段后變換到頻域；

將輸入序列u進行編碼分段表示；bc＝b×c是輸入序列u的長度，將每b個相鄰的元素合并成一個編碼分段，輸入序列表示為u＝[u0,u1,…,uc-1]，

對于ui，將其分段表示為ui＝[y0,y1,…ys-2,ys-1]，其中yk(0≤k≤s-2)的長度 為q，ys-1的長度為(2^m-1-sq+q)；則將ui變換到頻域的計算公式為：

步驟3-2)計算頻域上的冗余校驗部分的編碼序列；

計算每個輸入序列的編碼分段頻域矢量uif和對應的頻域循環(huán)矩陣gi,jf的乘積：

(uif)⊙(gi,jf)(0≤i＜c,0≤j＜t-c)(5)

其中x⊙y表示由x和y逐元素相乘組成的矢量；

對所有的乘積進行求和，得到頻域上的冗余校驗部分的編碼序列：

上述技術方案中，所述步驟4)的具體實現過程為：

將頻域上的冗余校驗部分的編碼序列進行逆fourier變換：

上式的計算過程為：對頻域上的冗余校驗部分的編碼序列：進行長度為q的分段處理：其中zk(0≤k≤s-2)的長度為q，zs-1的長度為(2^m-1-sq+q)；則：

編碼序列的原始信息部分由輸入序列直接得到，pj＝uj-(t-c),(t-c≤j＜t)；完整的編碼序列p由冗余校驗部分和原始信息部分合并得到，寫成p＝[p0,p1,…,pt-1]。

本發(fā)明的優(yōu)點在于：本發(fā)明的方法能夠大幅度降低了多進制ldpc編碼的計算量和計算復雜度，降低對硬件平臺能耗的需求，滿足水聲通信等應用場合。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的準循環(huán)多進制低密度奇偶校驗碼的頻域編碼方法的流程圖。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施例對本發(fā)明做進一步詳細的說明。

如圖1所示，一種準循環(huán)多進制低密度奇偶校驗碼的快速頻域編碼方法，所述方法包括：

步驟1)計算fourier變換的分段查找表與逆fourier變換的分段查找表，分別用于fourier變換與逆fourier變換的快速計算；

步驟1-1)構造fourier變換矩陣f；

令α為gf(2^m)的本源，m為輸入序列每個元素攜帶的信息比特數，即多進制ldpc碼中的多進制階數；b＝2^m-1為fourier變換長度；根據α構造fourier變換矩陣f，其各元素取值為[f]i,j＝α^ij(0≤i≤2^m-2,0≤j≤2^m-2)；逆fourier變換矩陣f^-1的各元素為[f^-1]i,j＝α^-ij(0≤i≤2^m-2,0≤j≤2^m-2)；

步驟1-2)構造fourier變換的分段查找表與逆fourier變換的分段查找表；

取fourier變換的分段長度為q，則分段個數為代表向上取整數；fourier變換由s個分段查表函數fi(ai)(0≤i＜s)來表示，分別為

其中，ai(0≤i＜s-1)的長度為q，as-1長度為(2^m-1-sq+q)，ai(0≤i＜s)的取值形式為ai∈{[0,0,…,0,0],[0,0,…,0,1],…,[2^m-1,2^m-1,…,2^m-1,2^m-1]}；

采用同樣方式構造逆fourier變換的分段查找表

fourier變換(逆fourier變換)查找表所需要的存儲空間各為2^mq(2^m-1)s比特；

步驟2)構造準循環(huán)多進制ldpc碼的校驗矩陣h，通過高斯消去法獲得系統(tǒng) 形式的生成矩陣g，利用分段查找表fourier變換到得到頻域生成矩陣；

步驟2-1)采用基于有限域的陣列分散構造出gf(2^m)上的校驗矩陣h；通過高斯消去法，獲得系統(tǒng)形式的生成矩陣g；g具有如下的準循環(huán)結構：

其中，g是bc×bt維矩陣，bt是編碼序列的長度；bt＝b×t；g的各子矩陣gi,j,0≤i＜c,0≤j＜t-c是b×b維循環(huán)矩陣；i是b×b維單位矩陣，0是b×b維零矩陣；

以32進制、輸入序列長310、輸出序列長620的準循環(huán)ldpc碼為例，該碼基于有限域gf(2⁵)且校驗矩陣表示為h2-f,disp,2(10,20)，利用高斯消去法得到生成矩陣g；校驗矩陣h2-f,disp,2(10,20)是稀疏的；生成矩陣g左半矩陣是非稀疏的，對應編碼序列的冗余校驗部分；生成矩陣g右半矩陣是單位矩陣，對應編碼序列的原始信息部分。生成矩陣g滿足準循環(huán)結構，各參數取值為b＝31，m＝5，t＝20和c＝10。

步驟2-2)利用步驟1-2)中的fourier變換的分段查找表將生成矩陣g的子矩陣gi,j變換到頻域；

對于gi,j，令其首行矢量為gi,j；將gi,j分段表示為gi,j＝[x0,x1,…xs-2,xs-1]，其中xk(0≤k≤s-2)的長度為q，xs-1的長度為(2^m-1-sq+q)；則將gi,j變換到頻域的計算公式為：

完成一次fourier(逆fourier)變換所需的計算量僅為(2^m-1)s次有限域加法，加法運算次數縮小為直接fourier變換的1/q，乘法運算次數降為0，在存儲能力滿足的條件下，應選擇大的q值；

步驟3)將輸入序列u分段后利用fourier變換的分段查找表分段變換到頻域；根據頻域的生成矩陣，計算頻域上的冗余校驗部分的編碼序列；步驟3-1)將輸入 序列u分段后變換到頻域；

將輸入序列u進行編碼分段表示；bc＝b×c是輸入序列u的長度，將每b個相鄰的元素合并成一個編碼分段，輸入序列表示為u＝[u0,u1,…,uc-1]，

對于ui，將其分段表示為ui＝[y0,y1,…ys-2,ys-1]，其中yk(0≤k≤s-2)的長度為q，ys-1的長度為(2^m-1-sq+q)；則將ui變換到頻域的計算公式為：

步驟3-2)計算頻域上的冗余校驗部分的編碼序列；

計算每個輸入序列的編碼分段頻域矢量uif和對應的頻域循環(huán)矩陣gi,jf的乘積：

(uif)⊙(gi,jf)(0≤i＜c,0≤j＜t-c)(5)

其中x⊙y表示由x和y逐元素相乘組成的矢量；

對所有的乘積進行求和，得到頻域上的冗余校驗部分的編碼序列：

步驟4)對頻域上的冗余校驗部分的編碼序列進行查找表逆fourier變換，得到時域上的冗余校驗部分的編碼序列；

將頻域上的冗余校驗部分的編碼序列進行逆fourier變換：

上式的計算過程為：對頻域上的冗余校驗部分的編碼序列：進行長度為q的分段處理：其中zk(0≤k≤s-2)的長度為q，zs-1的長度為(2^m-1-sq+q)；則：

編碼序列的原始信息部分由輸入序列直接得到，pj＝uj-(t-c),(t-c≤j＜t)；完整的編碼序列p由冗余校驗部分和原始信息部分合并得到，寫成p＝[p0,p1,…,pt-1]。

下面對本發(fā)明的方法進行進一步說明：

本發(fā)明包含兩級分段過程：編碼過程中的分段和變換過程中的分段。編碼過程中分段長度等于fourier變換的長度，同時等于輸入序列元素的多進制階數減一，因而編碼分段長度由所選用的多進制ldpc碼直接確定；fourier變換分段查找表是為了減少查找表的長度，根據系統(tǒng)提供的存儲容量大小選擇合適的變換過程中的分段大小。

步驟1)和2)與編碼輸入序列無關，在獲得編碼序列之前即可完成，且只需執(zhí)行一次，因而在編碼計算量評估中不予以考慮。

根據循環(huán)矩陣可被fourier矩陣對角化的性質，有gi,j＝fdiag(gi,jf)f^-1，其中diag(x)代表由矢量x為對角線元素組成的方陣；對于同樣長度的行矢量x和y，有x⊙y＝xdiag(y)；因而，當0≤j＜t-c，對于式(7)有

即式(7)計算的編碼序列和現有的直接時域編碼方法的編碼序列一致。

利用本發(fā)明的方法完成一次準循環(huán)多進制ldpc碼的編碼需要進行gf(2^m)上的加法和乘法各b(t-c)c次，fourier變換與逆fourier變換共t次，利用分段查找表進行fourier/逆fourier快速計算，一次fourier/逆fourier變換需要加法次數為(2^m-1)s次。

表1給出了兩種編碼方法的計算量進行對比，其中直接時域法為現有的方法； 快速頻域法為本發(fā)明的方法；對于32進制準循環(huán)ldpc碼g310×620，各參數取值為q＝4，b＝31，m＝5，t＝20和c＝10，fourier變換和逆fourier變換的表格存儲空間需65兆字節(jié)。本發(fā)明的計算量為原有直接時域法的5.8％：

表1