本發(fā)明屬于自適應(yīng)濾波領(lǐng)域，尤其涉及提高自適應(yīng)濾波器的收斂速度及降低濾波方法穩(wěn)態(tài)誤差方面，一種可以平衡并優(yōu)化這兩方面性能的濾波方法。

背景技術(shù)：

在消除回波、自動(dòng)均衡和雷達(dá)聲吶的波束形成等通信領(lǐng)域方面，及其他的識(shí)別參數(shù)、抑制噪聲、譜估計(jì)等信號(hào)處理領(lǐng)域方面，自適應(yīng)濾波器都發(fā)揮著重要的作用。而在這些領(lǐng)域，在實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題中，接收設(shè)備所獲取的接收信號(hào)當(dāng)中往往伴隨著由于環(huán)境所引起的干擾和噪聲，由此導(dǎo)致的信號(hào)誤碼率上升會(huì)明顯影響獲取信號(hào)的準(zhǔn)確性。干擾和噪聲幾乎存在于現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的所有應(yīng)用領(lǐng)域。而自適應(yīng)濾波器所要解決的核心問(wèn)題就是在信號(hào)處理過(guò)程中從充滿著干擾和噪聲的混合信號(hào)中估計(jì)恢復(fù)出原始的純信號(hào)。隨著時(shí)間的推移，自適應(yīng)濾波器自動(dòng)的調(diào)節(jié)其自身的參數(shù)以此適應(yīng)外界環(huán)境的變化。過(guò)去的幾十年里，數(shù)字信號(hào)處理器得到了極大的發(fā)展，速度的加快、復(fù)雜性的提高、功耗的降低等都對(duì)我們的通信領(lǐng)域的自適應(yīng)濾波方法提出了更高的要求。在自適應(yīng)濾波器領(lǐng)域，隨著人們研究的深入，其技術(shù)理論與實(shí)際操作也越來(lái)越成熟。

在之前提出的變動(dòng)量項(xiàng)因子自適應(yīng)濾波方法當(dāng)中，通過(guò)變化的動(dòng)量項(xiàng)因子來(lái)控制LMS方法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，以期望在保持其穩(wěn)態(tài)誤差較小的情況下提高其收斂速度，但由于固定步長(zhǎng)參數(shù)的限制，其最終的穩(wěn)態(tài)誤差最理想的情況下也是與傳統(tǒng)LMS方法的穩(wěn)態(tài)誤差大約相等，因此我們說(shuō)它的效果還是有一定的瓶頸的，濾波方法無(wú)法更大限度的降低穩(wěn)態(tài)誤差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

(1)發(fā)明目的

本發(fā)明所提出的濾波方法在加快收斂速度的同時(shí)，更大程度上降低穩(wěn)態(tài)誤差，最終的效果是相對(duì)于之前提出的變動(dòng)量項(xiàng)因子自適應(yīng)濾波方法，收斂速度相當(dāng)，穩(wěn)態(tài)誤差減小，對(duì)比傳統(tǒng)LMS方法，收斂速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小。

(2)技術(shù)方案

本發(fā)明將兩個(gè)具有不同大小步長(zhǎng)的變動(dòng)量因子系統(tǒng)組合起來(lái)，同時(shí)引入組合因子，通過(guò)組合因子的自適應(yīng)調(diào)節(jié)來(lái)自適應(yīng)的選擇兩個(gè)系統(tǒng)的步長(zhǎng)參數(shù)在整個(gè)過(guò)程中所占的比重，具體包括以下步驟：1)動(dòng)量項(xiàng)LMS迭代濾波，采用梯度下降法調(diào)節(jié)權(quán)向量；2)變動(dòng)量項(xiàng)因子LMS迭代濾波，在迭代達(dá)到收斂之前或者非平穩(wěn)環(huán)境下，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)組合因子使步長(zhǎng)相對(duì)較大從而提高濾波方法收斂速度，當(dāng)逐漸達(dá)到收斂狀態(tài)時(shí)，使步長(zhǎng)相對(duì)較小從而降低穩(wěn)態(tài)誤差提高其穩(wěn)定性；3)選擇不同步長(zhǎng)變動(dòng)量項(xiàng)因子系統(tǒng)；4)雙變動(dòng)量項(xiàng)因子濾波；5)組合因子迭代；6)得到變化結(jié)果，實(shí)現(xiàn)濾波，得到均方誤差的表示方法及動(dòng)量項(xiàng)因子和組合因子的迭代方式，進(jìn)而得到均方誤差的收斂特性及動(dòng)量項(xiàng)因子和組合因子的自適應(yīng)變化結(jié)果。

(3)優(yōu)點(diǎn)及積極效果

通過(guò)仿真，經(jīng)過(guò)700次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，得到結(jié)果如圖3,4,5,6所示。從仿真結(jié)果中可以看出，新的濾波方法在迭代次數(shù)大約為200的位置上實(shí)現(xiàn)收斂，與濾波方法1相當(dāng)，相對(duì)而言維持了快的收斂速度，與此同時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差也比濾波方法1和濾波方法2都小，達(dá)到了作者所期待的效果。

該濾波方法通過(guò)自適應(yīng)的調(diào)節(jié)兩個(gè)不同步長(zhǎng)的變動(dòng)量項(xiàng)因子LMS系統(tǒng)的組合因子的方法調(diào)節(jié)步長(zhǎng)所占比重，將兩個(gè)動(dòng)量項(xiàng)系統(tǒng)快速收斂與小穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點(diǎn)合二為一，解決了兩個(gè)系統(tǒng)所各自具有的缺陷，有效提高了濾波方法的整體濾波性能。

附圖說(shuō)明

圖1變動(dòng)量項(xiàng)因子自適應(yīng)濾波的雙系統(tǒng)步長(zhǎng)組合濾波方法原理框圖

圖2濾波方法步驟流程圖

圖3μ₁＝0.012，μ₂＝0.003時(shí)濾波方法1,2與步長(zhǎng)組合濾波方法的收斂性能比較

圖4μ₁＝0.012時(shí)，濾波方法1的動(dòng)量項(xiàng)因子變化情況

圖5μ₁＝0.003時(shí)，濾波方法2的動(dòng)量項(xiàng)因子變化情況

圖6新步長(zhǎng)組合濾波方法的組合因子變化情況

具體實(shí)施方式

具體實(shí)施方式包括以下步驟：

1)動(dòng)量項(xiàng)LMS迭代濾波：為使均方誤差達(dá)到最小，采用梯度下降法調(diào)節(jié)權(quán)向量，因此權(quán)向量的迭代公式為：

$w(n+1)=w\left(n\right)-\frac{1}{2}\mathrm{\μ}\·\frac{\∂J\left(w\right)}{\∂w}$

w(n)表示權(quán)向量，μ表示步長(zhǎng)，J(w)表示代價(jià)函數(shù)。

其中，梯度可經(jīng)過(guò)推導(dǎo)表示為-2p+2R·w(n)，p＝E[u(n)·d^*(n)]為自相關(guān)向量，R＝E[u(n)·u^H(n)]為互相關(guān)矩陣，u(n)表示輸入，d(n)表示期望響應(yīng)，p，R的瞬態(tài)估計(jì)表示為u(n)·d^*(n)，u(n)·u^H(n)，代入權(quán)向量迭代公式中，得到：

$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\mathrm{\μ}\·u\left(n\right)\·e^{*}\left(n\right)$

為提高收斂速度，在以上公式的基礎(chǔ)上加入一個(gè)隨著不同時(shí)刻變化的量，稱為動(dòng)量項(xiàng)。公式表示為

$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\mathrm{\μ}u\left(n\right)e*\left(n\right)+\[\hat{w}\left(n\right)-\hat{w}(n-1)\]$

其中e(n)是由期望響應(yīng)d(n)與輸出y(n)的差值所表示的估計(jì)誤差，代表其動(dòng)量項(xiàng)。

通過(guò)以上的權(quán)向量迭代公式，將各個(gè)時(shí)刻的輸入與權(quán)值進(jìn)行內(nèi)積得到輸出，輸出與期望 響應(yīng)的差值得到估計(jì)誤差，從而得到均方誤差。

2)變動(dòng)量項(xiàng)因子LMS迭代濾波：在迭代達(dá)到收斂之前或者非平穩(wěn)環(huán)境下，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)組合因子使步長(zhǎng)相對(duì)較大從而提高濾波方法收斂速度，當(dāng)逐漸達(dá)到收斂狀態(tài)時(shí)，使步長(zhǎng)相對(duì)較小從而降低穩(wěn)態(tài)誤差提高其穩(wěn)定性。

變動(dòng)量項(xiàng)因子LMS方法的權(quán)向量迭代公式為：

${\hat{w}}_{n+1}={\hat{w}}_n+\mathrm{\μ}u\left(n\right)e*\left(n\right)+\mathrm{\α}\left(n\right)\[{\hat{w}}_n-{\hat{w}}_{n-1}\]$

其中u(n)表示輸入，e(n)是由期望響應(yīng)d(n)與輸出y(n)的差值所表示的估計(jì)誤差，輸出y(n)由輸入u(n)和n時(shí)刻權(quán)向量的內(nèi)積得到，代表其動(dòng)量項(xiàng)，α(n)即代表變化的動(dòng)量項(xiàng)因子。

3)選擇不同步長(zhǎng)變動(dòng)量項(xiàng)因子系統(tǒng)：選擇兩個(gè)動(dòng)量項(xiàng)系統(tǒng)，它們的步長(zhǎng)參數(shù)取不同的固定值，其中μ₁>μ₂，也即第一個(gè)系統(tǒng)的速度性能高于第二個(gè)系統(tǒng)，而第二個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要高于第一個(gè)系統(tǒng)，在后面的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中分別記為系統(tǒng)1和系統(tǒng)2，它們的權(quán)向量迭代公式分別表示為：

${\hat{w}}_1(n+1)={\hat{w}}_1\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_1{u}_1\left(n\right)e_1*\left(n\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(n\right)\[{\hat{w}}_1\left(n\right)-{\hat{w}}_1(n-1)\]$

${\hat{w}}_2(n+1)={\hat{w}}_2\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_2{u}_2\left(n\right)e_2*\left(n\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(n\right)\[{\hat{w}}_2\left(n\right)-{\hat{w}}_2(n-1)\]$

優(yōu)選的，步長(zhǎng)參數(shù)分別取μ₁＝0.012，μ₂＝0.003，為保證初始收斂速度和合適的均方誤差使不至于發(fā)散，動(dòng)量項(xiàng)因子α₁(n)，α₂(n)的初值均取0.85。

4)雙變動(dòng)量項(xiàng)因子濾波系統(tǒng)步長(zhǎng)組合：在這兩個(gè)步長(zhǎng)參數(shù)的基礎(chǔ)上，組合兩個(gè)不同步長(zhǎng)參數(shù)的系統(tǒng)，通過(guò)動(dòng)態(tài)的調(diào)整兩個(gè)步長(zhǎng)參數(shù)在組合系統(tǒng)中所占的比重來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，在原有變動(dòng)量項(xiàng)因子濾波方法的基礎(chǔ)上突破常規(guī)LMS方法的步長(zhǎng)參數(shù)對(duì)它的限制，進(jìn)一步減小穩(wěn)態(tài)誤差。在濾波方法迭代過(guò)程中，其可以自適應(yīng)的根據(jù)需要實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)總體組合步長(zhǎng)的大小，并最終收斂后得到最優(yōu)組合步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)濾波方法的最優(yōu)化。變動(dòng)量項(xiàng)因子組合濾波方法的原理框圖如圖1所示。

自適應(yīng)動(dòng)態(tài)組合兩個(gè)系統(tǒng)的組合因子用λ(n)表示，具體組合公式如下：

$\hat{w}\left(n\right)=\mathrm{\λ}\left(n\right){\hat{w}}_1\left(n\right)+\[1-\mathrm{\λ}\left(n\right)\]{\hat{w}}_2\left(n\right)$

上式中，λ(n)表示組合因子，其取值范圍為λ(n)∈[0,1]。

5)組合因子迭代實(shí)現(xiàn)：為使得組合因子最終達(dá)到新的步長(zhǎng)組合濾波方法所具有的收斂速度和穩(wěn)態(tài)性能，采用梯度下降的方法對(duì)組合因子的數(shù)值大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此自適應(yīng)組合因子λ(n)的迭代公式可表示為：

$\mathrm{\λ}(n+1)=\mathrm{\λ}\left(n\right)-\mathrm{\ϵ}{\▿}_{\mathrm{\λ}}J\left(n\right){|}_{\mathrm{\λ}=\mathrm{\λ}\left(n\right)}$

上式中，ε為一很小的常數(shù)，在試驗(yàn)中取值0.02；J(n)是LMS方法代價(jià)函數(shù)；表示J(n) 在λ＝λ(n)處的梯度。梯度可用公式表示為：

${\▿}_{\mathrm{\λ}}J\left(n\right){|}_{\mathrm{\λ}=\mathrm{\λ}\left(n\right)}=\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂\hat{w}\left(n\right)}\frac{\∂\hat{w}\left(n\right)}{\∂\mathrm{\λ}\left(n\right)}$

其中根據(jù)LMS方法已知

$\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂\hat{w}\left(n\right)}=-u\left(n\right)e^{*}\left(n\right)$

而根據(jù)上面的組合公式可以得到：

$\frac{\∂\hat{w}\left(n\right)}{\∂\mathrm{\λ}\left(n\right)}=\frac{\∂\{\mathrm{\λ}\left(n\right){\hat{w}}_1\left(n\right)+\[1-\mathrm{\λ}\left(n\right)\]{\hat{w}}_2\left(n\right)\}}{\∂\mathrm{\λ}\left(n\right)}={\hat{w}}_1\left(n\right)-{\hat{w}}_2\left(n\right)$

將上面兩式帶入到梯度的表達(dá)式當(dāng)中，進(jìn)而得到組合因子的自適應(yīng)迭代公式：

$\mathrm{\λ}(n+1)=\mathrm{\λ}\left(n\right)+\mathrm{\ϵ}u\left(n\right)e^{*}\left(n\right)\[{\hat{w}}_1\left(n\right)-{\hat{w}}_2\left(n\right)\]$

6)得到變化結(jié)果，實(shí)現(xiàn)濾波：得到均方誤差的表示方法及動(dòng)量項(xiàng)因子和組合因子的迭代方式，進(jìn)而得到均方誤差的收斂特性及動(dòng)量項(xiàng)因子和組合因子的自適應(yīng)變化結(jié)果。