本發(fā)明屬于糾錯編譯碼技術領域，更具體地，涉及一種校驗級聯(lián)極化碼編譯碼方法及系統(tǒng)。

背景技術：

極化編碼作為一種新型的接近香農限的編碼方案，其編譯碼算法的復雜度較低，有利于工程實現(xiàn)；仿真結果表明極化碼scl(successivecancellationlist，連續(xù)消除列表)譯碼算法在較低復雜度o(l·nlog(n))(l為路徑數(shù)量，n為碼長)下，糾錯能力可以達到最大似然譯碼器的糾錯能力。但是對于采用scl譯碼算法的有限碼長極化碼，其糾錯性能仍然與香農極限存在較大差距，并且這個差距無法單獨從增大路徑數(shù)量進行彌補。

將校驗編碼與極化碼進行級聯(lián)，可以顯著改善極化碼的糾錯性能。見論文taowang,daimingqu,andtaojiang,“parity-check-concatenatedpolarcodes,”ieeecommunicationsletters,vol.20,no.12,pp.2342-2345,dec.2016。為了使校驗級聯(lián)極化碼達到好的糾錯性能，必須對校驗關系進行優(yōu)化構造，也即優(yōu)化確定每個校驗比特校驗哪些信息比特，這樣就導致了校驗關系十分復雜。對于一些比較長的碼，校驗關系甚至復雜到難以用文本進行表述，即使是采用電子文件存儲這些校驗關系，也會消耗大量的存儲空間，造成很大的實現(xiàn)復雜度和高昂的成本。

技術實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術的以上缺陷或改進需求，本發(fā)明提供了一種校驗級聯(lián)極化碼編碼方法及系統(tǒng)，其目的在于在保證校驗級聯(lián)極化碼的糾錯性能的前提下簡化級聯(lián)極化碼編碼的校驗關系，節(jié)省用于存儲校驗關系的存儲空間，從而降低實現(xiàn)復雜度和成本，便于在通信標準文檔中進行表述。

為實現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個方面，提供了一種校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，包括以下步驟：

(1)待選校驗比特編碼：對信息比特序列進行校驗編碼，每輸入一個信息比特，輸出k個待選校驗比特dm,j，k個待選校驗比特依次編號為1到k；

其中，表示按照v1至vm的順序依次輸入的信息比特序列，m為校驗級聯(lián)極化碼一個碼字的信息比特數(shù)量；

具體地，在該步驟中，每輸入一個信息比特vm，輸出k個待選校驗比特；將待選校驗比特記為dm,j，其中j是待選校驗比特序號，1≤m≤m，1≤j≤k。

(2)校驗比特選擇：從k個待選校驗比特中選擇一個檢錯性能最優(yōu)的比特作為校驗比特；對當前輸入信息比特vm進行km次選擇，輸出km個校驗比特；其中km≥0；

本步驟中，對于每個當前輸入信息比特vm進行km次選擇，輸出km個校驗比特，km≥0；

km＝0則表示對當前輸入信息比特不選擇校驗比特；

將所選擇的第k個校驗比特記為pm,k，1≤k≤km，表示與信息比特vm對應的第k個校驗比特來自待選校驗比特中第jm,k號待選校驗比特；

對于整個信息比特序列由從本步驟中選出的校驗比特按順序構成校驗比特序列校驗比特序列中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成待選校驗比特序號序列其中，|p|為信息比特序列的校驗比特總數(shù)。

(3)生成極化碼輸入序列：將所有信息比特按其在信息比特序列中的順序排列，將選出校驗比特排列在其所對應的當前輸入信息比特之后，形成一個序列，在該序列中插入固定比特，生成極化碼輸入序列n是指該校驗級聯(lián)極化碼碼長；

固定比特是指收發(fā)雙方已知位置和取值、且不隨信息比特變化的比特；

本步驟所生成的極化碼輸入序列包括三個子序列：信息比特序列ui，校驗比特序列up，和固定比特序列uf；

集合為極化碼輸入序列中對應信息比特的比特序號集合，序列ui＝{ui|i∈i}；集合為極化碼輸入序列中對應校驗比特的比特序號集合，|p|為集合p中元素的個數(shù)，序列up＝{ui|i∈p}；集合為極化碼輸入序列中對應固定比特的比特序號集合，序列uf＝{ui|i∈f}為固定比特序列；其中，i是指校驗比特在極化碼輸入序列中的序號；

本步驟中，使校驗比特在極化碼輸入序列中的序號大于信息比特序列vm在極化碼輸入序列中的序號、小于vm+1在極化碼輸入序列中的序號；vm+1是指第m+1個信息比特。

(4)極化碼編碼：對極化碼輸入序列進行極化碼編碼，獲得校驗級聯(lián)極化碼；極化碼編碼輸出其中或者矩陣f2表示維度為2×2的極化核矩陣，表示矩陣f2的log2n階kronecker積冪，bn表示維度為n×n的比特反轉排列矩陣。

優(yōu)選地，對由上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法所獲得的校驗級聯(lián)極化碼進行譯碼的方法為：采用改進的scl譯碼算法對接收到的校驗級聯(lián)極化碼進行譯碼，得到信息比特序列的判決結果；譯碼過程中，通過對已判決的信息序列進行上述步驟(2)所述的待選校驗比特編碼以及上述步驟(3)所述的校驗比特選擇得到校驗比特的判決結果；

其中，改進的scl譯碼算法譯碼流程如下：

從i＝1，也即極化碼輸入序列的第一個比特開始按照如下步驟進行處理；

(51)判斷i是否小于等于n；若是，進入步驟(52)，若否，則進入步驟(55)；i是指當前譯碼第i個比特ui的索引序號，其初始值為1，取值為從1到n的正整數(shù)，n是指校驗級聯(lián)極化碼碼長；

(52)判斷i是否屬于集合f，若否，進入步驟(53)；若是，將當前每條路徑上極化碼編碼器的輸入序列中比特ui的判決值設為已知的固定比特，并令i＝i+1，返回步驟(51)；

(53)判斷i是否屬于集合i，若否，進入步驟(54)；若是，則首先統(tǒng)計當前路徑數(shù)量l′，通過將當前每條路徑在ui處取值0或1獲得2l′條備選路徑；其次判斷是否滿足2l′≤l，若是，保留2l′條路徑；若否，則保留l條度量值最大的路徑，從而得到每條路徑中ui的判決值再次，令i＝i+1，返回步驟(51)；

其中，2l′條路徑的度量值分別為該路徑在ui處取值0或1的概率或為接收端接收向量；l為scl譯碼算法的最大路徑數(shù)量；

(54)至此，i屬于集合p，也即ui∈up為校驗比特，進行如下處理：對每條路徑，取出判決序列中對應信息比特序列的子序列對子序列輸入進行待選校驗比特編碼，從編碼得到的k個待選校驗比特中選擇第f4(i)號待選校驗比特，其取值即為ui的判決值其中f4(i)指示校驗比特ui對應的待選校驗比特的序號，f1(i)指示ui在校驗比特序列中的序號；

令i＝i+1，返回步驟(51)；

(55)從l條路徑中輸出路徑度量值最大的一條路徑上對應的極化碼輸入序列判決值其中子序列即為譯碼獲得的信息比特序列。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，步驟(1)中的k個待選校驗比特是采用二進制除法、以當前已輸入信息比特序列的尾部添加k個0所構成的序列為被除數(shù)、以一個二進制比特序列為除數(shù)，相除得到的余數(shù)序列。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，其二進制除法采用除法編碼器實現(xiàn)。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法中，所采用的二進制比特序列形式的除數(shù)對應一個k階的本原多項式或者crc生成多項式。

優(yōu)選地，一種校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，是上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法的一種輕微變形；對信息比特序列進行校驗編碼時，每輸入一個信息比特，采用二進制除法獲得長度為k′的余數(shù)序列，從該余數(shù)序列的k′個比特的固定位置抽取出k個比特作為待選校驗比特；其中，k′≥k。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法中，采用二進制除法獲得長度為k′的余數(shù)序列時，所采用的二進制比特序列形式的除數(shù)對應一個k′階的本原多項式或者k′階的crc生成多項式。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，采用線性分組碼的編碼方法將信息比特序列與生成矩陣相乘得到k個待選校驗比特；

具體為：在當前已輸入的信息比特子序列(v1,v2,...,vm)之后或者之前添加(m-m)個0構成維度為1×m的行向量(v1,v2,...,vm,0,0,...,0)；

得到k個待選校驗比特(dm,1,dm,2,...,dm,k)＝(v1,v2,...,vm,0,0,...,0)g′m×k，

或者(dm,1,dm,2,...,dm,k)＝(0,0,...,0,v1,v2,...,vm)g′m×k；

其中g′m×k是維度為m×k的待選校驗比特編碼器生成矩陣，這里的乘法和加法運算是gf(2)域的。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，步驟(1)中，采用線性分組碼的編碼方法將信息比特序列與生成矩陣相乘得到k′個待選校驗比特，從這k′個比特的固定位置抽取出k個比特作為待選校驗比特；其中，k′≥k；本方法中，生成矩陣g′m×k′的維度為m×k′。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，其生成矩陣g′m×k的每一列都是一個m序列、或者m序列的一部分；不同的列對應不同的m序列、或對應由同一個m序列經(jīng)不同地循環(huán)移位所構成的序列。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，步驟(1)中，采用多輸出卷積碼編碼方法獲得k個待選校驗比特。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，步驟(1)中，采用多輸出卷積碼編碼方法獲得k′個比特，從這k′個比特的固定位置抽取出k個比特作為待選校驗比特；其中，k′≥k。

除了待選校驗比特編碼和極化碼編碼之外，這種校驗級聯(lián)極化碼編碼還需要表示出信息比特所在極化碼輸入序列中對應的序號，校驗比特在極化碼輸入序列中所對應的序號，以及每個校驗比特在極化碼輸入序列中對應的待選校驗比特的序號；極化碼輸入序列中，信息比特和校驗比特之外的都是固定比特，因此固定比特在極化碼輸入序列中的序號可以根據(jù)上述信息獲得。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，對信息比特和校驗比特在極化碼輸入序列中的序號，采用下述方法之一進行表示：

(a)用k+1個集合表示：第一個i集合記錄所有信息比特在極化碼輸入序列中的序號；

其余k個集合t1到tk記錄每個待選校驗比特對應的所有校驗比特在極化碼輸入序列中的序號；其中tj給出對應第j號待選校驗比特的所有校驗比特在極化碼輸入序列中的序號；

tj＝{i|i∈p,f4(i)＝j}，其中j＝1,2,...,k，i是指校驗比特在極化碼輸入序列中的序號，f4(i)指示校驗比特ui對應的待選校驗比特的序號；集合p表示所有校驗比特在極化碼輸入序列中的序號；

(b)用兩個集合表示：一個集合i記錄所有信息比特在極化碼輸入序列中的序號；

另一個集合s記錄所有校驗比特在極化碼輸入序列中的序號以及它們對應的待選校驗比特的序號；集合s中每一個元素包含兩個數(shù)，其中一個數(shù)表示校驗比特在極化碼輸入序列中的序號，另一個數(shù)表示該校驗比特所對應的待選校驗比特的序號；s＝{(i,f4(i))|i∈p}；

(c)對極化碼輸入序列中的每個比特進行標識，標識該比特是信息比特、校驗比特還是固定比特；對于校驗比特還標識該校驗比特所對應的待選校驗比特的序號。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，對信息比特和校驗比特在極化碼輸入序列中的序號以及校驗比特選擇器，采用以下方法進行表示：

采用集合i表示所有信息比特在極化碼輸入序列中的序號，集合p表示所有校驗比特在極化碼輸入序列中的序號；

采用函數(shù)g(a,b,c,d)表示f4(i)＝g(i,f1(i),f2(i),f3(i))，其中i是指校驗比特在極化碼輸入序列中的序號；

對函數(shù)f1(i),f2(i),f3(i)和f4(i)解釋如下：

f1(i)：ui是校驗比特時，f1(i)指示ui在校驗比特序列中的序號；

f2(i)：ui是校驗比特時，f2(i)指示校驗比特ui所對應的當前輸入信息比特在信息比特序列中的序號；

f3(i)：ui是校驗比特時，f3(i)指示校驗比特ui是在輸入其對應的當前信息比特后的第幾次選擇輸出的校驗比特；

f4(i)：ui是校驗比特時，f4(i)指示校驗比特ui對應的待選校驗比特的序號，

這種情況下，只需要給出所有信息比特在極化碼輸入序列中的序號，即集合i、所有校驗比特在中的序號，即集合p，以及g(a,b,c,d)的函數(shù)形式，即可完整表述極化碼輸入序列中信息比特所對應的序號，校驗比特所對應的序號，以及每個校驗比特對應的待選校驗比特的序號；

在固定比特位置已知的情況下，只需要給出集合i和g(a,b,c,d)的函數(shù)形式，即可完整表述極化碼輸入序列中信息比特所對應的序號，校驗比特所對應的序號，以及每個校驗比特對應的待選校驗比特的序號。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，f4(i)＝mod(i+c1,k)+c2或f4(i)＝mod(f1(i)+f2(i)+c1,k)+c2，其中c1和c2是整數(shù)常數(shù)；

當f4(i)＝mod(i+c1,k)+c2，只需要給出所有信息比特在中的序號，即集合i，所有校驗比特在中的序號，即集合p，以及g(a,b,c,d)的函數(shù)形式，也即g(a,b,c,d)＝mod(a+c1,k)+c2，即可完整表述極化碼輸入序列中信息比特所對應的序號，校驗比特所對應的序號，以及每個校驗比特對應的待選校驗比特的序號；

在固定比特位置已知的條件下，只需要給出集合i和g(a,b,c,d)＝mod(a+c1,k)+c2，即可完整表述極化碼輸入序列中信息比特所對應的序號，校驗比特所對應的序號，以及每個校驗比特對應的待選校驗比特的序號。

當f4(i)＝mod(f1(i)+f2(i)+c1,k)+c2，這種情況下，只需要給出所有信息比特在中的序號，即i，所有校驗比特在中的序號，即p，以及g(a,b,c,d)的函數(shù)形式，也即g(a,b,c,d)＝mod(b+c+c1,k)+c2，即可完整表述極化碼輸入序列中信息比特所對應的序號，校驗比特所對應的序號，以及每個校驗比特對應的待選校驗比特的序號；

在固定比特位置已知的條件下，只需要給出集合i和g(a,b,c,d)＝mod(b+c+c1,k)+c2，即可完整表述極化碼輸入序列中信息比特所對應的序號，校驗比特所對應的序號，以及每個校驗比特對應的待選校驗比特的序號。

優(yōu)選地，上述校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，對信息比特和校驗比特在極化碼輸入序列中的序號，采用下述方法進行表示：

采用集合i表示所有信息比特在極化碼輸入序列中的序號；

對于集合p1中的校驗比特采用如下表示方法，集合p1表示一組校驗比特在極化碼輸入序列中的序號，

采用函數(shù)g(a,b,c,d)表示f4(i)＝g(i,f1(i),f2(i),f3(i))，其中i∈p1是指校驗比特在極化碼輸入序列中的序號；集合p1中校驗比特的選取原則是這些校驗比特ui使得f4(i)＝g(i,f1(i),f2(i),f3(i))能達到預設的檢錯效果；

對包含在集合p中，但不包含在集合p1中的校驗比特采用如下表示方法，采用集合s記錄這些校驗比特在極化碼輸入序列中的序號以及它們對應的待選校驗比特的序號；集合s中每一個元素包含兩個數(shù)，其中一個數(shù)表示校驗比特在極化碼輸入序列中的序號，另一個數(shù)表示該校驗比特所對應的待選校驗比特的序號；s＝{(i,f4(i))|i∈p/p1}。

為實現(xiàn)本發(fā)明目的，按照本發(fā)明的另一個方面，提供了一種校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)，包括依次連接的以下模塊：

待選校驗比特編碼器，用于對輸入信息比特序列進行編碼，每輸入一個信息比特，輸出k個待選校驗比特；輸出的k個待選校驗比特依次編號為1到k；

校驗比特選擇器，用于從待選校驗比特編碼器輸出的k個待選校驗比特中選擇一個作為校驗比特；

極化碼輸入序列生成模塊，用于根據(jù)輸入信息比特序列、輸入固定比特序列和校驗比特選擇器輸出的校驗比特生成極化碼輸入序列；

具體地，將所有信息比特按輸入順序排列，將校驗比特選擇器輸出的校驗比特插入到其所對應的當前輸入信息比特之后生成一個序列，在該序列中插入固定比特，生產(chǎn)成極化碼輸入序列

極化碼編碼器，用于對極化碼輸入序列進行極化碼編碼，輸出校驗級聯(lián)極化碼。

優(yōu)選的，一種校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)，與所述校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)相匹配的譯碼系統(tǒng)采用改進的scl譯碼算法對接收到的校驗級聯(lián)極化碼進行譯碼，得到信息比特序列的判決結果；

所述譯碼系統(tǒng)對校驗比特的判決通過對已判決的信息序列進行與所述校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)端相同的待選校驗比特編碼和校驗比特選擇而獲得。

總體而言，通過本發(fā)明所構思的以上技術方案與現(xiàn)有技術相比，能夠取得下列有益效果：

(1)本發(fā)明提供的校驗級聯(lián)極化碼編碼方法及系統(tǒng)，提供了一種新架構，首先形成待選校驗比特，并從k個待選校驗碼中選出校驗比特，再根據(jù)信息比特、校驗比特和固定比特形成極化碼輸入序列，然后進行極化碼編碼；

相比于現(xiàn)有的校驗級聯(lián)極化碼每個校驗比特從2^m種可能性中進行選擇，其中m是當前輸入信息比特序號，本架構只需要從k種可能性中進行選擇，從而大大簡化了校驗關系。雖然減少了選擇的可能性，利用本發(fā)明提出的除法編碼、線性分組碼和多輸出卷積碼編碼方法，并不顯著降低校驗級聯(lián)極化碼編碼的糾錯性能，因此本方法可達到在不降低校驗級聯(lián)極化碼編碼的糾錯性能的基礎上簡化校驗關系的效果；

(2)本發(fā)明提供的校驗級聯(lián)極化碼編碼方法，由于校驗比特僅從有限的k個待選校驗比特中選擇，使得校驗級聯(lián)極化碼具有非常簡潔的表示方法，方便在通信標準等文件中進行表述；在采用電子方式存儲校驗關系時，節(jié)省存儲空間，降低實現(xiàn)復雜度和成本；

(3)本發(fā)明提供的校驗級聯(lián)極化碼編碼方法及系統(tǒng)，待選校驗比特編碼器可以采用簡單的除法電路、卷積編碼電路等實現(xiàn)，編譯碼復雜度與電路實現(xiàn)復雜度都很低。

附圖說明

圖1是實施例提供的校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)的示意圖；

圖2是實施例中采用除法編碼器實現(xiàn)的待選校驗比特編碼器的示意圖；

圖3是實施例1中采用crc-4除法電路實現(xiàn)的待選校驗比特編碼器的示意圖；

圖4是實施例3中采用多輸出卷積編碼實現(xiàn)的待選校驗比特編碼器的示意圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結合附圖及實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個實施方式中所涉及到的技術特征只要彼此之間未構成沖突就可以相互組合。

圖1所示，是實施例所提供的校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)的示意圖，包括依次連接的以下模塊：

待選校驗比特編碼器，用于對輸入信息比特序列進行編碼，每輸入一個信息比特，輸出k個待選校驗比特；輸出的k個待選校驗比特依次編號為1到k；

校驗比特選擇器，用于從待選校驗比特編碼器輸出的k個待選校驗比特中選擇一個作為校驗比特；

極化碼輸入序列生成模塊，用于根據(jù)輸入信息比特序列、輸入固定比特序列和校驗比特選擇器輸出的校驗比特生成極化碼輸入序列u1...un；

極化碼編碼器，用于對極化碼輸入序列進行極化碼編碼，輸出校驗級聯(lián)極化碼c1...cn；

譯碼器，用于采用改進的scl譯碼算法對從信道接收到的校驗級聯(lián)極化碼進行譯碼。

采用上述校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)進行校驗級聯(lián)極化碼編碼的方法包括如下步驟：

(1)對信息比特序列進行校驗編碼，每輸入一個信息比特，采用二進制除法獲得k個待選校驗比特，依次編號為1到k；

(2)從k個待選校驗比特中選擇一個檢錯性能最優(yōu)的比特作為校驗比特；對當前輸入信息比特vm進行km次選擇，輸出km個校驗比特；其中km≥0，1≤m≤m，m為校驗級聯(lián)極化碼一個碼字的信息比特數(shù)量；

(3)將所有信息比特按其在信息比特序列中的順序排列，將選出的校驗比特排列在其所對應的當前輸入信息比特之后，形成一個序列；在該序列中插入固定比特，形成極化碼輸入序列其中，n是指極化碼碼長；

(4)對極化碼輸入序列進行極化碼編碼，獲得校驗級聯(lián)極化碼；

(5)采用改進的scl譯碼算法對從信道接收到的校驗級聯(lián)極化碼進行譯碼，得到信息比特序列的判決結果；譯碼過程中，通過對已判決的信息序列進行上述步驟(2)所述的待選校驗比特編碼以及上述步驟(3)所述的校驗比特選擇得到校驗比特的判決結果；

如圖2所示是采用除法編碼器實現(xiàn)的待選校驗比特編碼器的示意圖；該除法編碼器每輸入一個信息比特，輸出k個待選校驗比特；本圖中，表示模二加，rj(1≤j≤k)表示第j個移位寄存器存儲值，取0或1；〇是指電路通斷開關，第j個電路通斷開關βj(0≤j≤k-1)取值為0或1，取值為1表示電路通，取值為0表示電路斷；βk,βk-1,…,β0即為采用二進制除法獲取k個待選校驗比特時所采用的二進制比特序列形式的除數(shù)，其中βk＝1；dm,j表示輸入信息比特vm時，對應點處的電平值，取值為0或1；k個移位寄存器的初始狀態(tài)為全0，電平值dm,j(1≤m≤m,1≤j≤k)取值為輸入當前信息比特vm時，第j個移位寄存器的輸入值，也為當前時刻第j號待選校驗比特的取值；dm,1～dm,k，也就是本申請中所記載的余數(shù)序列。具體編碼步驟如下：待選校驗比特編碼器輸入信息比特vm，更新k個移位寄存器的存儲值,rj＝dm-1,j(1≤j≤k)，輸出k個待選校驗比特其中，2≤j≤k。

上述方法的一種輕微變形為：采用除法編碼器獲得長度為k′(k′≥k)的余數(shù)序列，從余數(shù)序列的k′個比特中固定抽取出k個比特作為待選校驗比特編碼器輸出。

以下結合具體實施例來闡述本發(fā)明提供的校驗級聯(lián)極化碼編碼系統(tǒng)及方法；

在下述所有實施例中，統(tǒng)一使用的編碼參數(shù)如下：

極化碼碼長n＝16，信息比特序列長度m＝8，每輸入一個信息比特，待選校驗比特編碼器輸出的待選校驗比特數(shù)為k＝4，校驗比特數(shù)量為|p|＝3，固定比特數(shù)量為|f|＝5，極化碼輸入序列中的固定比特序列為uf＝(u1,u2,u3,u5,u8)，信息比特序列校驗比特序列up＝(u9,u12,u16)。

實施例1：采用crc-4除法電路實現(xiàn)待選校驗比特編碼器；

令crc-4除法電路生成多項式為g(x)＝x⁴+x+1，則除法電路中β0＝1,β1＝1,β4＝1，采用crc-4除法電路實現(xiàn)的待選校驗比特編碼器如圖3所示。

輸入的信息比特序列編碼時，將比特v1至v8依次輸入待選校驗比特編碼器；

每輸入一個信息比特vm(1≤m≤8)，輸出4個待選校驗比特，依次編號為1到4，待選校驗比特記為dm,j，其中j是待選校驗比特序號，1≤j≤4。

設定校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列是待選校驗比特編碼器和校驗比特選擇器工作過程如表1：

表1實施例1的待選校驗比特編碼器和校驗比特選擇器工作過程列表

對本實施例中的校驗比特選擇器的工作過程解釋如下：由于第一個校驗比特u9緊鄰第三個信息比特u7之后，因此第三個信息比特輸入之后即選擇輸出校驗比特u9；由于校驗比特u9是第一個校驗比特，它對應的待選校驗比特序號為t1＝2，因此選擇待選校驗比特編碼器輸出的2號待選校驗比特作為u9，也即輸出u9＝d3,2＝1。由此，校驗比特u12、u16對應的待選校驗比特序號分別為t2＝3、t3＝4，因此u12、u16的取值分別為0、0。

根據(jù)校驗比特序列up＝(1,0,0)、信息比特序列ui＝(1,1,0,1,1,0,1,1)，固定比特序列設為全0序列，也即uf＝(0,0,0,0,0)，從而可以得到極化碼編碼器輸入序列記16碼長極化碼生成矩陣為g16，則編碼得到的該級聯(lián)碼碼字為其中或者矩陣f2表示維度為2×2的極化核矩陣，表示矩陣f2的4階kronecker積冪，b16表示維度為16×16的比特反轉排列矩陣。

實施例2：采用生成矩陣實現(xiàn)待選校驗比特編碼器；

本實施例中，m＝8，k＝4；待選校驗比特編碼器生成矩陣g′m×k維度為m×k＝8×4，生成矩陣g′8×4如下：

輸入的信息比特序列為設定校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列

由于第一個校驗比特u9緊鄰第三個信息比特u7之后，因此第三個信息比特u7輸入時即需選擇輸出第一個校驗比特u9，以編碼公式(dm,1,dm,2,...,dm,k)＝(v1,v2,...,vm,0,0,...,0)g′m×k為例，根據(jù)待選校驗比特編碼器生成矩陣得到4個待選校驗比特為：(d3,1,d3,2,d3,3,d3,4)＝(v1,v2,v3,0,0,0,0,0)g′8×4＝(1,0,1,1)。由于第一個校驗比特u9對應的待選校驗比特序號為t1＝2，因此選擇待選校驗比特編碼器輸出的2號待選校驗比特作為u9，也即輸出u9＝0，由此，確定校驗比特u12、u16對應的待選校驗比特序號分別為t2＝3、t3＝4，因此u12、u16的取值分別為0、1。

根據(jù)校驗比特序列up＝(0,0,1)、信息比特序列ui＝(1,1,0,1,1,0,1,1)，固定比特序列設為全0序列，也即uf＝(0,0,0,0,0)，生成極化碼編碼器輸入序列記16碼長極化碼生成矩陣為g16，則編碼得到的該級聯(lián)碼碼字為其中或者其中，矩陣f2表示維度為2×2的極化核矩陣，表示矩陣f2的4階kronecker積冪，b16表示維度為16×16的比特反轉排列矩陣。

實施例3：采用多輸出卷積碼編碼實現(xiàn)待選校驗比特編碼器；

本實施例采用多輸出卷積編碼實現(xiàn)的待選校驗比特編碼器如圖4所示；輸入的信息比特序列

待選校驗比特編碼器編碼時依次輸入比特v1至v8；校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列待選校驗比特編碼器和校驗比特選擇器工作過程如表2所示。

表2實施例3的待選校驗比特編碼器和校驗比特選擇器工作過程列表

對本實施例中校驗比特選擇器的工作過程及原理解釋如下：由于第一個校驗比特u9緊鄰第三個信息比特u7之后，因此第三個信息比特輸入之后即選擇輸出校驗比特u9，又由于校驗比特u9對應的待選校驗比特序號為t1＝2，因此選擇待選校驗比特編碼器輸出的2號待選校驗比特作為u9，也即輸出u9＝d3,2＝1。以此類推，校驗比特u12、u16對應的待選校驗比特序號分別為t2＝3、t3＝4，因此u12、u16的取值分別為0、0。

根據(jù)校驗比特序列up＝(1,0,0)、信息比特序列ui＝(1,1,0,1,1,0,1,1)，固定比特序列設為全0序列，也即uf＝(0,0,0,0,0)，從而可以得到極化碼編碼器輸入序列記16碼長極化碼生成矩陣為g16，則編碼得到的該級聯(lián)碼碼字為其中或者矩陣f2表示維度為2×2的極化核矩陣，表示矩陣f2的4階kronecker積冪，b16表示維度為16×16的比特反轉排列矩陣。

以下結合實施例4～8來具體闡述校驗級聯(lián)極化碼的表示方法。

實施例4

實施例4提供的表示方法為：信息比特集合i＝{4,6,7,10,11,13,14,15}，1號待選校驗比特對應的校驗比特在中的序號集合此處表示空集，2號待選校驗比特對應的校驗比特在中的序號集合t2＝{i|i∈p,f4(i)＝2}＝{9}，3號待選校驗比特對應的校驗比特在中的序號集合t3＝{i|i∈p,f4(i)＝3}＝{12}，4號待選校驗比特對應的校驗比特在中的序號集合t4＝{i|i∈p,f4(i)＝4}＝{16}。

對該表示方法的說明：根據(jù)集合tj(1≤j≤4)，可知中對應校驗比特的序號集合p＝{9,12,16}，并且，校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列根據(jù)集合i＝{4,6,7,10,11,13,14,15}、p＝{9,12,16}，可知f＝{1,2,3,5,8}。

實施例5：

實施例5提供的表示方法為：信息比特集合i＝{4,6,7,10,11,13,14,15}，集合s＝{(i,f4(i))|i∈p}＝{(9,2),(12,3),(16,4)}。

對該表示方法的說明：根據(jù)集合s＝{(i,f4(i))|i∈p}＝{(9,2),(12,3),(16,4)}，可知中對應校驗比特的序號集合p＝{9,12,16}，并且，校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列根據(jù)集合i＝{4,6,7,10,11,13,14,15}、p＝{9,12,16}，可知f＝{1,2,3,5,8}。

實施例6

實施例6提供的表示方法為：極化碼編碼器輸入序列的比特標識序列為(0,0,0,5,0,5,5,0,2,5,5,3,5,5,5,4)。

對該表示方法的說明：根據(jù)比特標識序列(0,0,0,5,0,5,5,0,2,5,5,3,5,5,5,4)中，元素0對應固定比特，元素5對應信息比特，元素1～4對應校驗比特，并且1～4的數(shù)值表示該校驗比特對應的待選校驗比特序號，可知，信息比特集合i＝{4,6,7,10,11,13,1，4,1校5}驗比特集合p＝{9,12,16}，固定比特集合f＝{1,2,3,5,8}，以及校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列

實施例7

實施例7提供的表示方法為：信息比特集合i＝{4,6,7,10,11,13,14,15}，校驗比特集合p＝{9,12,16}，函數(shù)f4(i)＝mod(i,4)+1。

對該表示方法的說明：根據(jù)集合i、p，可知f＝{1,2,3,5,8}；

根據(jù)f4(i)＝mod(i,4)+1可計算出每個校驗比特對應的待選校驗比特序號，即f4(9)＝mod(9,4)+1＝2，f4(12)＝mod(12,4)+1＝1，f4(16)＝mod(16,4)+1＝1，則校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列

實施例8

實施例8提供的表示方法如下：

信息比特集合i＝{4,6,7,10,11,13,14,15}，前兩個校驗比特集合p1＝{9,12}，對于i∈p1＝{9,12}，存在函數(shù)關系f4(i)＝mod(i,4)+1，對于不包含在集合p1中的校驗比特，存在集合s＝{(16,3)}。

對該表示方法的說明：根據(jù)集合p1和s可知p＝{9,12,16}，根據(jù)集合i、p，可知f＝{1,2,3,5,8}；

另外從上述表示知道當i∈p1時，f4(i)存在簡潔表示f4(i)＝mod(i,4)+1，可得f4(9)＝2，f4(12)＝1，再者根據(jù)集合s＝{(16,3)}，可知f4(16)＝3，則校驗比特序列up中的每個校驗比特對應的待選校驗比特序號構成的序列

采用實施例1、2、3的方法，可以實現(xiàn)本申請記載的待選校驗比特編碼、校驗比特選擇、極化碼輸入序列生成和極化碼編碼，從而形成具有簡潔表示和優(yōu)秀糾錯性能校驗級聯(lián)極化碼。采用實施例4、5、6的表示方法，在校驗級聯(lián)極化碼中的校驗比特數(shù)較少時具有優(yōu)秀的糾錯性能，且校驗關系表述簡潔。

采用實施例7的表示方法，當校驗級聯(lián)極化碼中的校驗比特數(shù)較多時，對校驗關系的表述更為簡潔，但可能帶來一些糾錯性能的損失；而采用實施例8的表示方法，當校驗級聯(lián)極化碼中的校驗比特數(shù)較多時，在簡化校驗關系表述方面和糾錯性能方面都可達到比較好的效果。

本領域的技術人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內。